Division - matheclair

DIVISION
I. Division par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Diviser un nombre par 10 ou 100 ou 1000 revient à le multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001.
Exemples :
7 9, 5 4 : 1 0 = 7 9, 5 4 × 0, 1 = 7, 9 5 4
7 9, 5 4 : 1 0 0 0 = 7 9, 5 4 × 0, 0 0 1 = 0, 0 7 9 5 4
Diviser un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à le multiplier par 10 ou 100 ou 1000.
Exemples :
7 9, 5 4 : 0, 1 = 7 9, 5 4 × 1 0 = 7 9 5, 4
7 9, 5 4 : 0, 0 0 1 = 7 9, 5 4 × 1 0 0 0 = 0, 0 7 9 5 4
II. Division euclidienne.
Exemple 1 :
Comment partager entre 3 personnes la somme de 84€ en pièces de 1€ ?
Division euclidienne de 84 par 3 :
DIVIDENDE
DIVISEUR
8 4 3
6
2 8
2 × 3 = 6 et 3 × 3 = 9 (>8)
2 4
QUOTIENT
2 4
8 × 3 = 24
0
PREUVE :
RESTE
28 × 3 = … [on calcule] … = 84
OK !
Donc :
84 : 3 = 28
Chaque personne recevra 28€.
Exemple 2 :
Comment partager entre 3 personnes la somme de 85€ en pièces de 1€ ?
Division euclidienne de 85 par 3 :
DIVIDENDE
2 × 3 = 6 et 3 × 3 = 9 (>8)
8 × 3 = 24
DIVISEUR
8 5 3
6
2 8
2 5
2 4
1
PREUVE :
28 × 3 = … [on calcule] … = 84
84 + 1 = … [on calcule] … = 85
OK !
Donc :
84 : 3 = 28 + (1 : 3)
Chaque personne recevra 28€ et il restera 1€ qu’on ne peut pas partager...
Remarque :
Le RESTE doit toujours être inférieur au DIVISEUR.
QUOTIENT
RESTE
III. Division décimale.
Exemple :
Comment partager 17,9 litre de boisson entre 4 personnes ?
Division décimale de 17,9 par 4 :
1 7,
1 6
1
1
0
9 0 0
Dés qu’on abaisse le
chiffre des dixièmes du
dividende, on place la
virgule dans le quotient.
4
4, 4 7 5
9
6
3 0
2 8
2 0
2 0
0
Quand il n’y a plus de
chiffre à abaisser, on
rajoute un zéro pour
continuer.
Le RESTE est nul : on
s’arrête là.
PREUVE :
4 × 4,475 = … [on calcule] … = 17,9
Donc :
17,9 : 4 = 4,475
Chaque personne recevra 4,475L de boisson.
Approximation entière
par défaut
OK !
4 < 17,9 : 4 < 5
Approximation entière
par excés
IV. Critères de divisibilité : .
1°) Définition :
On dit qu’un nombre a est divisible par un nombre b si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
Exemple : 45 = 5 X 9
Le reste de la division euclidienne de 45 par 5 est zéro. 45 est donc divisible par 5.
2°) Critères de divisibilité :
a) Divisibilité par 2 :
Si le chiffre des unités d’un nombre entier est 0, 2, 4, 6 ou 8, alors ce nombre est divisible par 2
Exemple : 8758 a pour chiffre des unités 8, il est donc divisible par 2. En effet, 8758 = 2 X 4379
b) Divisibilité par 5 :
Si le chiffre des unités d’un nombre entier est 0 ou 5, alors ce nombre est divisible par 5.
Exemple : 735 a pour chiffre des unités 5, il est donc divisible par 5. En effet, 735 = 5 X 147
c) Divisibilité par 3 :
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3
Exemple : dans 684, calculons la somme des chiffres : 6 + 8 + 4 = 18. 18 est divisible par 3, donc 684 aussi.
En effet, 684 = 3 X 228
d) Divisibilité par 9 :
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9.
Exemple : dans 684, calculons la somme des chiffres : 6 + 8 + 4 = 18. 18 est divisible par 9, donc 684 aussi.
En effet, 684 = 9 X 76.
e) Divisibilité par 4 :
Si le nombre formé par les deux derniers chiffres d’un nombre entier est divisible par 4, alors ce nombre est divisible
par 4.
Exemple : dans 1624, 24 est divisible par 4, donc 1624 aussi.
En effet, 1624 = 4 X 406.