ELECTRICITE : PROPRIETES DE BASE : UAB=VA

ELECTRICITE :
PROPRIETES DE BASE :
UAB=VA-VB
Lois de Kirchoff :


Loi des nœuds : ∑ ε Ii =0 avec ε= +1 si I arrive vers le nœud. ε=-1 si I part du nœud.
Loi des mailles : ∑ ε Ui =0
Conventions :
Convention recepteur : flèche de tension dans le sens opposé à la flèche d’intensité.
Convention génératuer dans l’autre cas.
Dipôles :
Fils : dipôles de résistance nulle, U=0 !
Résistances : U=R.i !(U=-R.i en convention générateur).
En série les résistances s’additionnent : Rtot=R1+R2+…+Rn
1
En parallèle l’inverse des résistances s’additionnent : R
tot
=
1
R1
1
1
+ R +⋯+ R
2
n
On arrive donc aux equivalents de thévenin et de norton :
Circuit Série : on additionne les générateurs de tension : U=U1+U2
Circuit parallèle on additionne les générateurs de courant : I=I1+I2
Un dipôle est dit linéaire si la relation entre tension et intensité est une équa diff LINEAIRE !
Energie :

Puissance : Preçue=U.I

En=∫0 𝑃(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
PETITS THEOREMES BIENS PRATIQUES :

Diviseur de tension : 𝑈2 = 𝑅

Diviseur de courant : 𝐼1 = 𝑅
𝑅2
1 +𝑅2
𝑈
𝑅2
𝐼
2 +𝑅1

Théorème de Millman : 𝑉𝑁 =
∑ 𝑉𝐴𝑖 ⁄𝑅𝑖 +𝐼
∑ 1⁄𝑅𝑖
Théorème de superposition : Eteindre un générateur consiste à le remplacer par sa résistance
interne !! calculer I : on éteint un générateur on calcul I’, on ralume le générateur et on éteint le
second, on calcul I’’ => I=I’+I’’ !
AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS :
Fonctionnement linéaire : US=A.𝜀
𝜀 =V+ - V-
A.O parfait : 𝜀 = 𝑂 donc V+=V-
 AMPLIFICATEUR INVERSEUR :
 AMPLIFICATEUR NON INVERSEUR :
 SUIVEUR :
DIPOLES EN REGIME VARIABLE :

Résistance : U=R.I et Preçue=U .I=R.I²

Inductance : BOBINE : U=L dt (+ rI) +rI si bobine réelle…
dI
dI
Preçue=U.I=Ldt.I
1
E=2 LI²
IL NI YA PAS DE DISCONTINUITE DANS LE COURANT QUI TRAVERSE UNE BOBINE !!

q
dq
CONDENSATEUR : U=C i= dt = 𝐶
Preçue=U 𝐶
𝑑𝑈
𝑑𝑡
𝑑𝑈
𝑑𝑡
1
E=2 CU²
CONTINUITE DE LA CHARGE DANS LE CONDENSATEUR : tension continue !
REGIME SINUSOIDAL PERMANENT :
f(t)=A cos(𝜔t+𝜑)


A : amplitude
𝜔t+𝜑 : phase

<f(t)> : valeur moyenne. <f(t)>=∫0 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡

TRMS : Valeur efficace : feff=√𝑇 ∫0 𝑓 2 (𝑡)𝑑𝑡 =√< 𝑓(𝑡) > ²

<cos²>=<sin²>=2

Valeur efficace non vraie : f=(f(t)- <f(t)>)
𝑇
1
𝑇
1
Sur l’oscilloscope : DC : totalité du signal, AC : signal sans la constante continue !

Déphasage temporel entre deux sinusoïdes =|∆𝑡|

Déphasage entre deux sinusoîdes : |𝜑2− 𝜑1|=
∆𝑡
𝑇
2𝜋
METHODE DES COMPLEXES:
Z’=
1
a+jb

|Z’|=
1
√a²+b²
𝜑 = arg(𝑧 ′ ) tan(𝜑)=−
avec cos(𝜑) du signe de a.
Impédance :
1. Résistance : ZR=R
2. Bobine :
ZL= Lj𝜔
3. Condensateur : Zc=

b
a
1
Cjω
V
I
Z= = R+jS =|Z|ejφ =|Z|cos(𝜑) + 𝑗|𝑍|sin(𝜑)
En série les inductances s’additionnent. Z= Z1+Z2+…+Zn
En parallèle les admitances s’additionnent. Y=Y1+Y2+…+Yn
LES GRANDEURS COMPLEXES VERIFIENT LES LOIS (KIRCHOFF ET PETITS THEOREMES
PRATIQUES) AVEC DES IMPEDANCES !!!!

Puissance : Preçue=U I => Pmoy=puissance active= <Preçue>
1. Pmoy=Ueff Ieff cos(𝜑 − 𝜓) avec (𝜑 − 𝜓) =facteur de puissance!
2. Pmoy=
UI
cos(𝜑
2
− 𝜓)
3. Pmoy= Re(|Z|) Ieff²
4. Pmoy=Im(|Y|) Ueff²