EXAMEN DE BACCALAUREAT – 2003

LYCEE CANTONAL
DE PORRENTRUY
EXAMEN DE BACCALAUREAT – 2003
Option spécifique
Physique - Application des mathématiques
Examen écrit de Physique
Temps à disposion :
Matériel autorisé :
4 heures.
formulaire et machine à calculer non programmable.
Nombre de points par problème
Problème 1
Problème 2
Problème 3
Problème 4
Problème 5
:
:
:
:
:
20 pts
15 pts
10 pts
10 pts
15 pts
La note maximale de 6 correspond à 65 points.
1) Un parachutiste saute d’un avion volant à l’altitude de 1000 m. Il compte jusqu’à
trois puis ouvre son parachute. Au sol, un appareil permet d’enregistrer sa vitesse
verticale en fonction du temps.
Pour représenter le mouvement du parachutiste, on choisit un axe z vertical,
orienté de haut en bas et dont l’origine correspond à l’altitude de l’avion lorsque le
parachutiste saute.
Le tableau n°1 contient les mesures effectuées pendant les 2,5 premières
secondes de chute.
Entre les dates 2,5 s et 4 s, le parachute s’ouvre. Durant cet intervalle de temps,
aucune mesure n’est enregistrée.
Le tableau n° 2 contient les mesures enregistrées dès la quatrième seconde de
chute.
Tableau n°1
t [s]
v [m/s]
0,5
5,0
1,0
9,8
1,5
14,6
2,0
19,5
2,5
24,3
4,0
0,0
27,5
4,2
0,2
21,8
4,4
0,4
17,7
4,6
0,6
14,7
4,8
0,8
12,5
Tableau n°2
t [s]
t’=t-4 [s]
v [m/s]
5,0
1,0
10,8
5,5
1,5
8,4
6,0
2,0
7,3
7,0
3,0
6,6
8,0
4,0
6,4
10,0
6,0
6,4
a) Représentez (graph. n°1), sur une feuille de papier millimétrée fournie en annexe,
la fonction vz(t). En particulier extrapolez(1) la fonction entre les dates t = 2,5 s et t
= 4 s (ouverture du parachute).
b) Vérifiez(2) que durant les 2,5 premières secondes la chute du parachutiste est
libre. Donnez les équations du mouvement z(t), vz(t) et az(t) correspondantes.
c) A l’aide du graphique n°1, estimez(2) la vitesse vlimite lorsque le parachutiste
arrivera au sol ainsi que son accélération à la date t = 4 s.
d) A l’aide du graphique n°1, estimez(2) le temps qu’a mis le parachutiste pour arriver
au sol.
e) Représentez (graph. n°2), sur une feuille de papier millimétrée fournie en annexe,
la fonction f(t’) = ln(v(t’)- vlimite) pour t’ ¥ 0. En déduire(2) l’équation de la vitesse du
parachutiste en fonction de t’.
Consignes : Pour tous les alignements, employez la méthode des moindres carrés.
Il est interdit d’utiliser les fonctions « alignement » de votre machine à
calculer.
La droite d’équation
y = ax + b
n
telle que la somme
∑ (ax
k =1
k
+ b − yk ) 2
soit minimale est appelée droite de régression de y en
1 n
∑ x k y k − xy
n k =1
et
b = y − ax
x. Ses coefficients sont a =
1 n 2
2
∑ xk − x
n k =1
(1) Justifiez brièvement le choix de votre extrapolation.
(2) Indiquez la méthode utilisée. Tous les calculs doivent figurer dans la rédaction
de votre solution.
1
A
2)
g
B
R
B
ФB
C
Sur une montagne russe, un wagonnet de masse totale M et muni de quatre roues
cylindriques homogènes (masse m ; rayon r) arrive au sommet A avec une vitesse
juste suffisante pour basculer vers la droite et plonger dans un virage assimilable à
un arc de cercle de rayon R et d’angle au centre ΦB contenu dans un plan vertical.
En B, la piste devient rectiligne.
a) Etablir littéralement VB comme fonction de M, m, R, et Φ (Φ<ΦB). On suppose
que le frottement est juste suffisant pour faire tourner les roues.
b) Que peut valoir la masse limite unitaire mlimite des roues du wagonnet (la
masse totale M du wagonnet ne change pas) pour que celui-ci ne décolle
pas?
c) En B, un système automatique bloque les quatre roues. Que vaudra alors le
travail de la résultante des forces agissant sur le chariot de B à C, sachant
que le coefficient de frottement cinétique entre le rail et les roues vaut µ ?
Pour une raison accidentelle, on imagine que tout à coup, un autre wagonnet arrive
au sommet avec une vitesse VA importante et que ses roues soient bloquées.
d) Si l’on suppose que l’intensité de la force de frottement sous le wagonnet est
constante et vaut f, où le wagonnet décollera-t-il de la piste (angle Φf ) ?
Remarque : On demande ici une résolution graphique.
Applications numériques :
M = 10 kg
R = 20 m
ΦB = 53,13º
µ = 0,4
2
VA = 10 m/s
f = 45/π N
3)
B
Rp / 2
U
Rp / 2
R
Un calorimètre de volume intérieur Vo et de valeur en eau µ est couplé à un système
de chauffage formé par une résistance chauffante R. Le tout se trouve soumis aux
conditions extérieures : température Θair et au taux d’humidité H.
a) Quelle masse de vapeur d’eau renferme ce calorimètre ?
Puis, on verse dans ce calorimètre une masse m1 d’eau prise à la température
extérieure et une masse m2 de glace à Θ2.
b) Quel sera alors l’état d’équilibre du système ?
On va maintenant s’intéresser au système de chauffage. La résistance chauffante R
est inconnue, mais sa puissance consommée vaut P. Le circuit est complété par un
potentiomètre de résistance totale Rp et par une source de tension U.
c) Calculer R.
d) On fait fonctionner le système de chauffe durant 30 minutes et l’on obtient de
l’eau à la température Θf. Quel est alors le rendement de la résistance
chauffante d’une part, le rendement de l’installation d’autre part ?
Applications numériques :
Vo = 10 dm3
µ = 250 g
Θair = 15 ºC
m1 = 4 kg
m2 = 2 kg
Θ2 = -10 ºC
P = 605 W
U = 220 V
Rp = 20 Ω
Chaleur massique de l’eau = 4,18.103 [J/(kg.ºC)]
Chaleur massique de la glace = 2,10.103 [J/(kg.ºC)]
Chaleur latente de fusion de l’eau = 3,3.105 [J/kg]
1103 [J/(kg.ºC)]03 [J/(kg.ºC)]
3
H = 70 %
Θf = 10 ºC
z
4)
L
B
V1
A
Θ
C
y
E
B
x
Tube à vide
Dans un tube à vide, un canon à électrons est formé d’une cathode incandescente
(notée C sur le dessin ci-dessus) suivie d’une anode accélératrice (A).
a) Par quelle tension U les électrons ont-ils été accélérés, sachant que leur
énergie à la sortie du canon vaut W ?
b) Si l’intensité du courant transporté par le faisceau vaut I, combien d’électrons
quittent le canon chaque seconde ?
Ces électrons entrent alors dans un condensateur à plaques parallèles (longueur des
plaques = L) produisant un champ électrique uniforme, vertical et d’intensité E.
c) Indiquer la direction et le sens de ce champ électrique.
d) Dans le système d’axes Oxyz, déterminer les composantes de la vitesse des
électrons à la sortie du condensateur, ainsi que l’angle Θ.
Enfin, à la sortie du condensateur, les électrons entre dans un champ magnétique
uniforme d’intensité B parallèle et de même sens que l’axe 0y. Le faisceau d’électron
prend alors une forme hélicoïdale.
e) Déterminer le rayon de courbure R et le pas p (le pas est la distance séparant
deux enroulements successifs) de cette trajectoire hélicoïdale.
Applications numériques :
W = 2 keV
I = 0,1 mA
E = 2.104 V/m
4
L = 10 cm
B = 10 G
5) Répondre aux questions suivantes en justifiant brièvement vos réponses.
5.1. Un bloc de masse m est posé sur la face inclinée d’un coin de masse M, luimême posée sur une surface horizontale parfaitement lisse.
m
F
M
α
a) En supposant qu’il n’y ait aucun frottement entre m et M, quelle force
horizontale F doit-on exercer sur la cale de masse M pour que m garde
une position fixe le long de la cale ?
b) Que vaut alors l’accélération a du système (m+M) ?
c) Maintenant, on ne néglige plus le frottement sous m. Le coefficient de
frottement statique entre la cale et le bloc vaut µo. Quelle force F’,
toujours horizontale faudra-t-il exercer pour que m soit sur le point de
monter ? Comparer F’ à F.
5.2. Une balle de masse m pénètre à la vitesse u dans un bloc de bois de masse
M, initialement au repos sur une table horizontale parfaitement lisse (figure
ci-dessous). La balle ne ressort pas du bloc, et le système (bloc/balle) est
alors animé d’une vitesse V.
Avant :
m
u
Après :
M
V
a) Calculer V.
b) Montrer que l’énergie cinétique finale est nécessairement plus petite
que l’énergie cinétique initiale.
5.3. Voici une question posée par le physicien suisse Daniel Colladon (18021893) aux élèves de l’Ecole centrale de Paris il y a près de 150 ans : « Un
navire a remonté le Rhône de Marseille à Lyon. Il s’est ainsi élevé de 170 m.
En calculant le travail nécessaire pour ce transport, faut-il tenir compte du
produit du poids du navire par la hauteur d’élévation en plus de la résistance
du courant ? » Quelle est la bonne réponse ?
-
+
-
5.4. Un câble coaxial est constitué d’une barre
centrale de rayon R1 et d’un tube cylindrique de rayon extérieur R2. Une tension
U est appliquée entre la barre (pôle +) et le
tube (pôle -). La densité linéaire de charge
λ est constante dans tout le câble.
a) Déterminer l’intensité du champ
r
électrique E en fonction de r de 0
à l’infini. Le tube cylindrique a une
épaisseur ∆R<<R2.
b) Dessiner quelques lignes de champ là
où c’est possible.
5