1) a) 11×(2×9)=11×18 = 198 10² + 2 = 102 b) les trois nombres sont

 1) a) 11×(2×9)=11×18 = 198
10² + 2 = 102
b) les trois nombres sont 9;10 et 11
2) a) Si 6 est le deuxième nombre, les 3 nombres choisis sont 5,6 et7 et les deux calculs sont :
7×(2×5) = 70
6² + 2 = 38
Les deux résultats sont différents donc 6 n’a pas été choisi comme deuxième nombre.
b) Si -7 est le deuxième nombre, les 3 nombres choisis sont -8,-7 et-6 et les deux calculs sont :
-6×(2×(-8)) =96
(-7)² + 2 = 51
Les deux résultats sont différents donc -7 n’a pas été choisi comme deuxième nombre.
c) Si n est le deuxième nombre, les trois nombres sont n-1 ; n et n+1 et les deux calculs sont :
(n+1)×2×(n-1) = (n+1) × (2n – 2) = 2n² - 2n + 2n – 2 = 2n² - 2
et n² + 2
Dire que ces résultats sont égaux signifie que 2n² - 2 = n² + 2
2n² - n² = +2 +2
n² = 4
donc n = 2 ou n = -2
Les entiers choisis sont donc 1 ; 2 et 3 ou -3 ; -2 ; -1
Distance (km)
Temps (s)
300 000
1
1/75
510
1) 1/75 × 300 000 = 4000 km . Le sattelite se situe à 4000 km de la terre.
2) 8min 30s = 8×60s + 30s = 510s
510 ×300 000 = 1,53×108 km
1) Réponse A
Ce n’est clairement pas B qui l’est pas un produit.
(x + 1)² - 9 = (x + 1) ² - 3² On reconnait l’identité remarquable a² - b² = (a – b)(a + b)
= (x + 1 – 3) ( x + 1 + 3)
=(x – 2) ( x + 4)
2) Réponse B (question de leçon)
3) Réponse C
Par élimination :
Ce n’est pas A car la soustraction n’est pas ici prioritaire.
Ce n’est pas B car on ne doit inverser que le 2ème facteur dans la transformation de la
division en multiplication.
Il reste donc C. (ou, au pire, on vérifie à la calculatrice)
4) Réponse B. (par la méthode d’Euclide pour trouver le pgcd de chaque couple)
Ou par décomposition 44 = 2×2×11 et 63 = 3×3×7
Il ne peut y avoir de diviseurs communs .
5) Réponse C (question de leçon : il doit être sous la forme a×10n avec la partie entière de a
n’ayant qu’un seul chiffre et n’étant pas nulle)
1) voir ci-contre.
2) Vsolide = 6×Vcube + Vprisme
= 6×43 + (4×4 :2)×2
= 400cm3
3) a) La base ABC de ce prisme est un triangle
rectangle isocèle car elle représente la face d’un
cube coupée en deux suivant une diagonale.
b) On utilise alors le théorème de Pythagore dans
ce triangle rectangle en B.
AC² = 4² + 4² = 32
AC = 32 = 16 × 2 = 4
2
c) ACFD étant un rectangle, AACFD = 4 2×2 = 8 2 ≈ 11,31 mm²
(Attention : un mm² vaut 1 centième de cm², et pas un dixième comme pour les longueurs)
1) Dans ABC rectangle en C, d’après le théorème de Pythagore
AB² = BC² + AC²
30² = BC² + 25²
900 = BC² + 625
BC² = 900 – 625 = 275
BC= 275
2) Dans ACD rectangle en C
CD
Tan (49°) =
donc CD = Tan(49°)×25
25
Donc BD = 275 + Tan(49°)×25 ≈ 45,3cm
1) Quelle est la longueur de [AR] ?
6,84 – 3,8 = 3,04 cm
2) Calculer OK.
(OA) et (KS) se coupent en R et (AS) // (OK)
RA AS RS
D’après le théorème de Thales,
=
=
RO OK RK
3,04
5
=
6,84 OK
OK×3,04 = 5×6,84
5×6,84
OK =
= 11,25cm
3,04
3) Calculer le périmètre de ROK.
7,2 + 6,84 + 11,25 = 25,29 cm
1)
Réduction (€)
0
1
2
4
Prix de la place (€)
20
19
18
16
Spectateurs
500
550
600
700
Recette du spectacle (€)
20×500 = 10 000
19×550 =10 450
18×600 = 10 800
16×700 = 11 200
Prix de la place (€)
20-x
Spectateurs
500+50x
Recette du spectacle (€)
(20-x)×(500+50x)
2)
Réduction (€)
x
3) (20 – x )(500 + 50x)
= 20×500 + 20×50x – x×500 – x×50x
= 10 000 + 1000x – 500x – 50x²
= -50x² + 500x + 10 000
1) La recette est d’environ 10 750€.
2) Avec une recette de 4050€, la réduction est de 17€
et le prix d’une place est donc de 3€ .
3) R(8) = 10 750. Avec 8€ de réduction, la recette est
de 10 750€.
4) La recette maximale est de 11 250€ : elle est atteinte
avec une réduction de 5€, et donc un prix par place
de 15€.
Il faut avant tout calculer l’aire qu’occupent les sièges.
Pour des raisons de symétrie, cela revient à calculer l’aire d’un demi-disque et d’un rectangle.
10×(13 + 7) +
π ×13²
2
≈ 465,46 m²
Sachant qu’on place 1,8 sièges pour 1 m², on en aura au
total : 465,46×1,8 = 837,828 places.
On peut donc placer 837 personnes.