Modèle mathématique. - Collège Les Grands Champs

Partie numérique
1 – Les nombres relatifs
a)
b)
c)
d)
Comment additionner deux nombres relatifs ?
Comment soustraire deux nombres relatifs ?
Comment multiplier deux nombres relatifs (règle des signes) ?
Quelles sont les priorités opératoires ?
2 – Les fractions
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Comment simplifier une fraction ?
Comment additionner deux fractions ?
Comment soustraire deux fractions ?
Comment multiplier deux fractions ?
Comment diviser deux fractions ?
Comment additionner une fraction et un nombre décimal ?
Comment multiplier une fraction par un nombre décimal ?
3 – Les puissances
a) Qu’est ce que l’écriture scientifique d’un nombre ?
b) Comment trouver l’écriture scientifique d’un nombre sans calculatrice ? et avec la
calculatrice ?
c) Compléter les formules suivantes :
10p  10n = ………
Error! = ……….
d) Quelle est la méthode pour calculer une expression de la forme suivante ?
Error! = …………
4 – Le calcul littéral
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Que signifient les mots « terme » et « facteur » en mathématiques ?
Que signifie le verbe ordonner ?
Que signifie le verbe réduire ?
Que signifie le verbe développer ?
Que signifie le verbe factoriser ?
Quelle est la méthode pour développer une expression ? Quels sont les pièges à éviter ?
Quelles sont les identités remarquables de la classe de 3ème ?
Quelle est la méthode pour factoriser ?
5 – Les fonctions linéaires et affines
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Connaître les notations définissant une fonction linéaire et une fonction affine.
Quel est le lien entre ces fonctions et les situations de proportionnalité ?
Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction ?
Comment déterminer par le calcul un nombre dont on connaît l’image ?
Comment représenter une fonction linéaire ? et une fonction affine ?
Comment lire graphiquement l’image d’un nombre par une fonction ?
Comment trouver graphiquement un nombre dont on connaît l’image ?
6 – Les racines carrées
a)
b)
c)
d)
Quelle est la définition d’une racine carrée ?
Quelles sont les formules qui permettent de faire des calculs avec les racines carrées ?
Comment simplifier une racine carrée ?
Comment calculer des expressions du type B = 2 50+3 162 - 5 8 ?
7 – Les équations
a)
b)
c)
d)
e)
Qu’est ce qu’une équation ?
Comment savoir si un nombre est solution d’une équation ?
Comment résoudre une équation du premier degré ?
Comment résoudre une équation du second degré ?
Quelle est la propriété utilisée pour les équations du second degré ?
8 – Le pgcd
a)
b)
c)
d)
Comment calculer le pgcd de deux nombres entiers ? (deux méthodes)
Quel est le lien entre pgcd et fraction irréductible ?
Quelle est la définition de deux nombres premiers entre eux ?
Qu’est ce qu’un nombre entier ? un nombre relatif ? un nombre décimal ? un nombre
rationnel ? un nombre irrationnel ? un nombre réel ?
e) Quel lien y a t-il entre ces différentes natures de nombre ?
9 – La notion de proportionnalité et les pourcentages
A vous de revoir cette notion rencontrée depuis la 6ème.
Partie géométrique
1 – Le théorème de Pythagore
a) Quel est l’énoncé du théorème de Pythagore ?
b) Comment calculer une longueur en appliquant le théorème de Pythagore ?
2 – La réciproque du théorème de Pythagore
a) Quel est l’énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore ?
b) Comment savoir si un triangle est rectangle ou pas ?
3 – Le théorème de Thalès
a) Quel est l’énoncé du théorème de Thalès ?
b) Comment calculer une longueur en appliquant le théorème de Thalès ?
4 – La réciproque du théorème de Thalès
a) Quel est l’énoncé de la réciproque du théorème de Thalès ?
b) Comment savoir si deux droites sont parallèles ou pas ?
5 – La trigonométrie
a) Quelles sont les 3 formules de trigonométrie appliquées à un triangle rectangle ?
b) A quoi servent ces formules ?
c) Comment calculer la mesure d’un angle quand on connaît la valeur de son cosinus, de son
sinus ou de sa tangente ?
6 – Les propriétés sur les quadrilatères
a) Quelles sont les caractéristiques de chaque quadrilatère : trapèze, parallélogramme, losange,
rectangle, carré ?
b) Comment démontrer la nature d’un quadrilatère particulier ? (Voir schéma.)
7 – Les vecteurs
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Quelles sont les propriétés d’une translation ?
Comment définit-on un vecteur ?
Comment définit-on deux vecteurs égaux ?
Comment construire l’image d’un point par une translation de vecteur donné ?
Qu’est ce que la relation de Chasles ?
Quel est le lien entre parallélogramme et vecteur ?
Quel est le lien entre milieu d’un segment et vecteur ?
7 bis – Les vecteurs dans un repère
a) Quelles sont les trois formules à connaître (coordonnées d’un vecteur, milieu d’un segment et
longueur d’un segment) ?
b) Qu’est ce qu’un repère orthonormé ?
c) Quelles sont les propriétés associant deux vecteurs égaux et leurs coordonnées ?
8 – Les autres propriétés
A vous de faire vos propres fiches pour celles concernant :
a) Les droites parallèles et perpendiculaires (en classe de 6ème).
b) La caractérisation angulaire de deux droites parallèles et d’une sécante (classe de 5ème).
c) Les droites remarquables (hauteur, médiane, médiatrice d’un segment, bissectrice d’un angle)
dans un triangle (quelconque, isocèle et équilatéral)
d) Le triangle rectangle et son cercle circonscrit (classe de 4ème).