b) G est sur le cercle de diamètre [EF] donc EFG est un triangle
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C b) G est sur G le cercle de diamètre N [EF] donc EFG est un triangle rectangle F M E en G, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore dans ce triangle : EF² = EG² + FG² 10² = 8² + FG² FG² = 10² - 8² = 36 FG = 36 = 6 cm c) Les droites (EG) et (MB) sont perpendiculaires et les droites (EG) et (GF) sont perpendiculaires (car EFG est un triangle rectangle en G) donc les droites (MN) et (GF) sont parallèles, on peut donc utiliser le théorème de Thalès dans EFG : EN 10 – 4 MN EN EM MN = = = = 8 10 6 EG EF FG 6×8 6×6 EN = = 4,8 cm et MN = = 3,6 cm 10 10 NG = EG – EN = 8 – 4,8 = 3,2 cm K F A B E b) ABC est rectangle en A d'où BAC est un angle droit donc AEKF a 3 angles droits et c'est un rectangle. c) Les droites (KE) et (CA) sont parallèles d'où d'après le théorème de Thalès : BK KE 7-3 KE 4 × 4,2 = d'où = ; KE = = 2,4 cm BC AC 7 4,2 7 d) ABC est rectangle en A donc BC² = AC² + AB² 7² = 4,2² + AB² 49 = 17,64 + AB² AB² = 49 – 17,64 = 31,36 AB = 31,36 = 5,6 cm e) Les droites (KF) et (BA) sont parallèles d'où d'après le théorème de Thalès : CK KF 3 FK 3 × 5,6 = d'où = KE = = 2,4 cm. CB AB 7 5,6 7 D'où FK = KE et AEKF est un rectangle ayant deux côtés consécutifs égaux donc c'est un carré.
