*REPRO_Pano_2 6/9/05 9:11 AM Page 17 Nom : Soutien 2.2 Groupe : Date : La factorisation La factorisation d’un nombre La factorisation d’un nombre est son écriture sous la forme d’un produit de facteurs. Exemple : 6 × 8 est une factorisation de 48. La factorisation première d’un nombre est son écriture sous la forme d’un produit de facteurs premiers. Exemple : La factorisation première de 120 est 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5. Les nombres 2, 3 et 5 sont des nombres premiers. La factorisation première d’un nombre peut être effectuée en construisant son arbre des facteurs de la façon suivante : 1) le nombre est exprimé comme le produit de deux facteurs quelconques ; 2) ces nombres sont, eux aussi, factorisés jusqu’à l’obtention des facteurs premiers. Exemple : 36 2 Tu peux aussi procéder de la façon suivante. 4 × 9 × 2 × 3 × 3 36 1 36 36 est divisible par 2. 2 18 18 est divisible par 2. 2 9 9 est divisible par 3. 3 3 3 est divisible par 3. 3 1 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32 1 ● Donne quatre factorisations possibles du nombre 60. 2 ● Complète l’arbre des facteurs des nombres ci-dessous. a) b) 40 4 × 10 2 × × × × 2 × d) e) 100 × × 10 × × © 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée c) 50 54 × f) 28 4 × × × 150 Panorama 2 17 *REPRO_Pano_2 6/9/05 9:11 AM Page 18 Nom : Soutien 2.2 Groupe : Date : (suite) 3 ● Effectue la factorisation première des nombres ci-dessous. Utilise la méthode proposée. a) b) 48 c) 72 1 48 1 72 2 24 2 36 d) 126 1 126 240 1 240 2 4 ● 5 ● 6 ● Écris chaque factorisation première en utilisant des exposants. a) 8 = 2 × 2 × 2 = b) 75 = 3 × 5 × 5 = c) 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = d) 2004 = 2 × 2 × 3 × 167 = Écris le nombre correspondant à la factorisation première. a) 23 × 3 × 5 = b) 33 × 52 = c) 3 × 72 × 11 = d) 24 × 3 × 5 × 13 = Remplis le tableau en effectuant la factorisation première des nombres. Nombre Factorisation première 44 64 432 17 2 000 681 582 120 18 Panorama 2 © 2005, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée