G4 – les parallélogrammes

G4 – les parallélogrammes
I – Quelques rappels de 6e
1- Parallèles et perpendiculaires.
2- les quadrilatères :
II – les parallélogrammes
1- Qu'est-ce qu'un parallélogramme ?
a- Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère
B
A
dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles :
Dans l'exemple : (AB) // (CD) et (AD) // (BC)
b- Propriété : Un parallélogramme à un centre de symétrie
C
D
qui est le point d'intersection de ses diagonales.
Dans l'exemple : ABCD est un parallélogramme de centre O
2 – Que sait-on de lui ?
E
H
Si un quadrilatère est un parallèlogramme, alors :
 ses diagonales se coupent en leur milieu ;
 ses côtés opposés ont la même longueur ;
F
 ses angles opposés ont la même mesure ;
 deux angles consécutifs sont supplémentaires.
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G
3 – Comment le reconnaître ?
Pour démonter qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on utilise l'une des propriétés réciproques.
 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux ,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
//
Données :
On sait que BC // AD et AB // DC,
Conclusion :
donc ABCD est un parallélogramme.
//
 Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu ,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Données :
On sait que O est le milieu de [IK] et de [LJ],
Conclusion :
donc LIJK est un parallélogramme.
 Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur ,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Données :
On sait que MN = PO et MP = NO,
Conclusion :
donc MNOP est un parallélogramme.
 Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Données :
On sait que RS // VT et RS = VT ,
Conclusion :
donc RSTV est un parallélogramme.
 Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure ,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Données :
On sait que A = C et B = D ,
Conclusion :
donc ABCD est un parallélogramme.
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