1 ES1 DEVOIR A LA MAISON N°2 A rendre pour le ……………………………………………… EXERCICE 1 : La société Pizzalo propose des pizzas à consommer sur place et d’autres à livrer. En janvier 2011, elle a vendu pour 10 400 € de pizzas dans son restaurant et pour 23 000 € de pizzas avec son service de livraisons. 1. Quel pourcentage du chiffre d’affaire représente en janvier la vente sur place. 2. En février, la vente sur place a baissé de 12% et la vente par livraison a augmenté de 8 %. a. Le chiffre d’affaire a-t-il augmenté ? Justifier b. Déterminer le pourcentage d’évolution du chiffre d’affaire. c. Quel pourcentage du chiffre d’affaire représente en février la vente sur place. 3. Les bénéfices sont de 7 % sur une pizza vendue sur place et de 3 % sur une pizza livrée. Déterminer le bénéfice de la société en janvier et en février, puis le pourcentage de variation du bénéfice entre ces 2 mois. EXERCICE 2 : Une entreprise décide d’investir dans la publicité pour relancer ses ventes. On constate que le chiffre d’affaire en euros correspondant à la somme x (en €) investie dans la publicité est donné par la fonction f définie sur [0 ;10 000] par : f(x) = - 0,001x2 + 12,5x + 15 000 Les contraintes financières de l’entreprise lui imposent un chiffre d’affaire minimal de 45 000 €. 1. a. Résoudre l’inéquation f(x) ≥ 45 000 b. En déduire les sommes, arrondies à l’euro près, que l’entreprise peut investir dans la publicité ? 2. Quel est le montant, en euros, de l’investissement dans la publicité que l’entreprise n’a pas besoin de dépasser. Justifier votre réponse. CORRIGE DU DEVOIR A LA MAISON N° 2 EXERCICE 1 : 10 400 10 400 = 0,311 = 31,1 % 10 400 + 23 000 33 400 En janvier la vente sur place représente environ 31,1 % de la vente totale. 1. 2. a. 10 400 x 0 ,88 = 9152 23 000 x 1,08 = 24 840. En février, la vente sur place rapporte 9152 € et la vente par livraison 24 840 €. 9 152 + 24 840 = 33 992 33 992 > 33 400 . Le chiffre d’affaire est passé de 33 400 € à 33 992 € : il a donc augmenté. VF – VI 33 992 – 33 400 b. = 0, 018 = 1,8% VI 33 400 Le chiffre d’affaire à augmenté d’environ 1,8%. 9 152 c. 0,269 = 26,9 % 33 992 En Février, la vente sur place représente environ 26,9 % de la vente totale. 7 3 7 3 + 23 000 x = 1418 9 152 x + 24 840 x = 1385, 84. 100 100 100 100 En janvier le bénéfice était de 1 418 € et en février de 1 385, 84 € 1385,84 – 1418 - 0,023 = - 2,3 % . 1418 Le bénéfice a baissé de 2,3% entre janvier et février. 3. 10 400 x EXERCICE 2 : 1. f(x) ≥ 45 000 – 0,001x2 + 12,5x + 1500 ≥ 45 000 – 0,001x2 + 12,5x – 3000 ≥ 0 On étudie donc le signe du trinôme – 0,001x2 + 12,5x – 3000 sur l’intervalle [0 ; 10 000] = (12,5)2 – 4x(-0,001) x (-30 000) = 36,25 donc le trinôme a deux racines : x1 = 12,5 36,25 0,002 3 240 et x2 = 12,5 36,25 0,002 9 260 a = - 0,001 < 0 donc – 0,001x2 + 12,5x – 30 000 ≥ 0 pour x ∈ [ 3240 ; 9260] L’entreprise peut donc investir entre 3240 € et 9260 € dans la publicité tout en respectant les contraintes financières. -b - 12,5 = = 6250. 2a -0,001 a < 0 donc la fonction f atteint son maximum en = 6250. Cela signifie que pour l’entreprise, il est inutile de dépenser plus de 6 250 € en publicité. 2. f est une fonction polynôme du second degré. =