énoncé

Devoir surveillé nº5 – 1ière S3
mercredi 15 janvier 2014 – 1h
(5 points)
Exercice 1
Dans un jeu de 52 cartes, les as valent 20 points, les figures 10 points et les autres cartes
valent 5 points.
On tire une carte au hasard et on appelle X la variable aléatoire qui associe au tirage le
nombre de points obtenus.
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b. Calculer l’espérance E(X) de cette loi.
c. Interpréter E(X).
(5 points)
Exercice 2
On lance un dé dodécaédrique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 12.
Si la face obtenue est paire, le joueur gagne 1 point.
Si la face obtenue est un multiple de 3, le joueur gagne 3 points.
Si la face obtenue est supérieure ou égale à 10, le joueur gagne 4 points.
Sinon le joueur perd 5 points.
Ces gains sont cumulables si la face obtenue réalise plusieurs de ces conditions.
a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui associe à un lancer
le gain obtenu.
b. Déterminer E(X).
Ce jeu est-il équitable ?
c. Quel montant devrait-on réclamer au joueur lorsqu’il perd pour que le jeu soit
équitable ?
(2 points)
Exercice 3
On rappelle les formules donnant l’espérance et la variance d’une variable aléatoire X :
n
E(X) =
 pi xi
i 1
n
V(X) =
 pi ( xi  E ( X ))2
i 1
n
Démontrer la formule suivante :V(X) =
 pi xi 2  (E ( X ))2
i 1
Exercice 4
(4 points)
Soit f  x   x 2  3x  1 définie sur
dont ra représentation graphique est notée C f .
a. Soit A le point fixe de C f dont l’abscisse est 2. Donner les coordonnées de A.
b. Soit M un point mobile de C f dont l’abscisse est 2  h où h est un nombre réel.
Donner les coordonnées de M sous une forme développée et réduite.
c. Calculer le coefficient directeur a de la sécante  AM  .
d. Calculer la limite de a lorsque h tend vers 0. Interpréter graphiquement ce
résultat.