fiche n°8

Racines carrées et Trigonométrie
Racines carrées
a0 on a :
Pour
Exemple s :
  2
2
=
 a0
 2× 2
  a
,
2
 3× 3
a2
a0 on a :
Pour
 a× a
= a et
2
  3 =
= 2.
Ainsi E =
=3
5  3 + 7×4  3 – 10  3 = 5  3 + 28  3 – 10  3
E = 528−10  3 = 23  3 (Tout comme en calcul littéral on additionne entre
eux les termes de même nature donc ici les racines de 3 entre elles.)
= a.
Trigonométrie :
etc.
Trois formules à savoir que l'on peut retrouver grâce au moyen mnémotechnique suivant :
= a.
CAH SOH TOA
 52
Exemple
positive.
= 5 mais attention
Pour a0 et b > 0 on a
−32
 32
= 3. En effet une racine est toujours

 a×b =  a× b

 2×3 =  2× 3 et
Exemples :
=
2
=
3
a
=
b
2
=
2
  2
+
Dans le triangle ABC rectangle en A on a :
2
3
cos  
ABC  =
d'où BC =
2× 2×3 + 32 = 2 + 6  2 + 9 = 11 + 6  2
2
3 573 5−7 = 3 5 – 72 = 45 – 49 = - 4 .
Développer avec des racines carrées en utilisant la distributivité :
 9−2  2  3  75 
=
=
9×3  7 + 9×5 – 2  2×3  7 – 2  2×5
27  7
+
45
6  14
–
10  2
–
Simplifier une expression avec des racines :
E=
5  37  48− 300
Le principe est d'exprimer
chaque racine en
3
comme ci-contre.
 48
=
 300
 16×3
=
=
 100×3
côté opposé à l ' angle
hypoténuse
 16× 3
=
côté adjacent à l ' angle
hypoténuse
côté opposé à l ' angle
Tangente =
côté adjacent à l ' angle
Exercice type 1 : On me donne un angle et un côté dans un triangle rectangle, je peux
alors calculer les deux côtés manquants.
a
b
Exercices types
Développer avec des racines et des égalités remarquables :
  23 
Sinus =
Cosinus =
=
 100× 3
3,5
cos 37 °
10  3
et donc
AB
ainsi cos 37 ° =
BC
3,5
BC
BC ≈4,4 cm
Remarque : on peut également calculer AC avec la formule de la
tangente.
on trouve : AC = 3,5×tan37 ° .
Exercice type 2 : On me donne deux côtés dans un triangle rectangle,je peux alors
calculer les deux angles aigus du triangle rectangle.
Dans le triangle EFG rectangle en F on a :
opp FG ainsi
2,6
sin  
FEG=
=
sin  
FEG=
hyp EG
4,3
2,6

 d'où 
FEG = arcsin 
FEG≈37°
4,3
Remarque : on peut calculer 
FGE avec la formule du cosinus ou en
faisant 90 – 37° puisque 
FEG et 
FGE sont complémentaires.
d'où
4 3
=
adj
=
hyp
(Ils font 90° à eux deux)