SENS D`UN NOMBRE EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE UN

CHAPITRE 3
SENS D’UN NOMBRE
EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
Objectifs :
• Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont
le diviseur est entier.
• Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple
ou diviseur d’un autre nombre entier positif.
• Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion,
proportion, d’une
fréquence.
ac a
• Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type
= .
bc b
1. Écritures fractionnaires d’un nombre
a) Proportion
Exemple : Dans une classe de Cinquième, trois élèves sur cinq sont demidemi-pensionnaires.
Cela signifie que s’il y avait 5 élèves dans cette classe, trois élèves seraient demidemi
pensionnaires.
On dit que la proportion d’élèves de cette classe de Cinquième est égale à
3
.
5
[1]
Cinquième
C. Lainé
b) Quotient
a et b étant deux nombres avec b ≠ 0 .
Le quotient de a par b est le nombre, qui multiplié par b, donne a. Ce quotient se
a
a
note . Autrement dit, × b = a .
b
b
3
a
Exemple
: Le quotient, de
3 par
5 est .
Dans l’écriture
a est
le numérateur
et b est le dénominateur.
5
b
3
a qui multiplié par 5 donne 3, c’est-à-dire 3 × 5 = 3 .
En On
effet,
est le nombre
a également
:
=a÷b
5
5
b
c) Remarques
→ Certaines fractions sont des nombres décimaux.
Exemples :
19
19
•
= 0,95 ;
est un nombre décimal.
20
20
12
12
est un nombre entier (donc décimal).
•
=3 ;
4
4
1
1
1
3
Quelques fractions à connaître :
= 0,1 ;
= 0,5 ;
= 0,25 ;
= 0,75 .
10
2
4
4
→ Certaines fractions ne sont pas des nombres décimaux.
Exemple :
53
n’est pas un nombre décimal car la division de 53 par 7 ne « se termine » pas.
7
On peut donner un encadrement ou un arrondi de
53
:
7
53
53
< 7,58 est un encadrement de
;
7
7
53
53
•
≈ 7,6 . 7,6 est un arrondi au dixième de
.
7
7
• 7,57 <
2. Fractions égales
On ne change pas une fraction quand on MULTIPLIE (ou on DIVISE) son
numérateur et son dénominateur par UN MÊME NOMBRE.
a et b étant deux nombres avec b ≠ 0 , k étant un nombre non nul.
a a×k
a a ÷k
=
et =
b b×k
b b÷k
[2]
Cinquième
C. Lainé
Exemples :
×3
•
5
7
=
÷6
15
21
•
36
42
=
6
7
On a simplifié
36
par 7.
42
÷6
×3
3. Division de deux nombres décimaux
Le résultat d’une division ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le
dividende et le diviseur par un même nombre, en particulier par 10, 100, 1 000,
etc.
Exemple : Diviser 1,56 par 2,5 revient à diviser 15,6 par 25 ou à diviser 156 par 250 :
× 10
1,56 ÷ 2,5 =
1,56
2,5
=
15,6
25
. Or 15,6 ÷ 25 = 0,624.
156
250
. Or 156 ÷ 250 = 0,624.
× 10
× 100
1,56 ÷ 2,5 =
1,56
2,5
=
× 100
[3]
Cinquième
C. Lainé