37. a) La masse M qui se trouve à l`intérieur de l`orbite de la Terre
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37. a) La masse M qui se trouve à l’intérieur de l’orbite de la Terre sert à calculer la force gravitationnelle exercée sur la Terre. Si r est le rayon de l’orbite, R est le rayon du nouveau Soleil et MS est la masse du Soleil, alors 3 r 3 1,50 × 1011 m M= MS = (1,99 × 1030 kg) = 3,27 × 1025 kg . R 5,90 × 1012 m La force gravitationnelle exercée sur la Terre est déterminée par GM m/r2 , où m est la masse de la Terre et G est la constante gravitationnelle. Puisque l’accélération centripète est déterminée par v 2 /r, où v est la vitesse de la Terre, GM m/r2 = mv 2 /r et GM (6,67 × 10−11 m3 s2 · kg)(3,27 × 1025 kg) = = 1,21 × 102 m/s = 121 m/s . v= r 1,50 × 1011 m b) La période de révolution est T = 2π(1,50 × 1011 m) 2πr = = 7,82 × 109 s = 248 a . v 1,21 × 102 m/s
