TD 04 Fondements de l`optique géométrique

TD 04 Fondements de l’optique géométrique
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Exercice 1 - Étude de miroirs plan : Les questions sont indépendantes.
1. Une personne mesurant 1.80 m s’observe dans un miroir, ses yeux sont situés à une hauteur de 1.70 m.
Quelle doit être la dimension minimale du miroir et comment doit être positionné le miroir sur le mur
pour que la personne voit son image en totalité ? Est-ce que la distance de la personne au miroir est
importante ?
2. On considère 3 miroirs plans deux à deux orthogonaux. Un rayon incident quelconque se réfléchit successivement sur chacun des trois miroirs. Déterminer sans calculs les caractéristiques du rayon émergent
(on pourra s’aider d’un schéma à deux dimensions). Donner une application de ce dispositif.
3. Montrer que lorsqu’un miroir plan se déplace de d, l’image d’un objet se déplace de 2d.
4. Montrer que lorsqu’un miroir plan tourne d’un angle α, l’image d’un objet tourne d’un angle 2α.
5. Prenons deux miroirs orthogonaux. Combien d’images possède un point A situé à égale distance des
deux miroirs ?
Exercice 2 - Aquarium : La paroi d’un aquarium est constituée d’une lame de verre à faces parallèles.
L’indice optique de l’air est n1 = 1.00 ; celui du
verre est n2 = 1.50 et celui de l’eau n3 = 1.33.
1. Sachant que i1 = 46°, calculer i2 et i3 .
2. Que peut-on dire de i3 si l’aquarium ne contient
pas d’eau ?
i1
i2
i3
verre
air
eau
Exercice 3 - Réflexion et réfraction sur une cuve à eau : Un rayon lumineux arrive avec une
incidence i1 sur une cuve remplie d’eau. Un miroir est situé au fond de cette cuve.
Tracer le chemin suivi par ce rayon dans le cuve puis
déterminer la distance entre le point d’incidence et le point
d’émergence à la surface de l’eau du rayon en fonction de
l’angle d’incidence i1 et en fonction de h.
Données : L’indice optique de l’air vaut nair = 1.00 et
celui de l’eau neau = 1.33.
i1
air
I
eau
h
Exercice 4 - Visibilité de la quille d’un bateau : Un navire flotte sur l’eau, la profondeur de la quille
sous l’eau est h et la largeur du navire au niveau de la ligne de flottaison est d.
À quelle condition la quille est-elle totalement invisible
pour un observateur situé hors de l’eau ?
air
eau
Données : L’indice optique de l’eau vaut neau = 1.33.
h
d
Exercice 5 - Que voit un poisson vers le haut : Un poisson est au fond d’un lac : il regarde vers
le haut et voit à la surface de l’eau un disque lumineux de rayon r, centré à sa verticale, dans lequel il
aperçoit tout ce qui est au-dessus de l’eau.
1. Expliquer cette observation.
2. Le rayon du disque est r = 3.0 m. À quelle profondeur se trouve le poisson ?
Maxime Champion - www.mchampion.fr
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Maxime Champion
TD 04 : Fondements de l’optique géométrique
Exercice 6 - Déviation du prisme :
On considère un prisme d’indice n = 1.50 et d’angle au
sommet A. Un rayon arrive sur la face d’entrée du prisme
avec un angle d’incidence i. Le milieu extérieur est de l’air
d’indice n = 1. L’angle entre le rayon incident et le rayon
émergent est noté D, l’angle de déviation.
1. En utilisant des relations géométriques, donner les deux
relations entre A, r et r0 d’une part et entre D, i et i0
d’autre part.
S
A
i
I
H
r
I’ i0
D
r0
2. Quelles sont les deux relations entre les angles aux interfaces ?
3. En utilisant trois de ces quatre relations, donnez la condition sur l’angle d’incidence i pour qu’il y ait
une émergence du rayon.
4. En déduire qu’on a nécessairement dans ces conditions la relation A < 2 arcsin(1/n).
5. Donner l’expression de D en fonction de i et, en vous aidant d’un outil numérique, tracer l’allure du
graphe de la fonction i 7→ D(i) pour n = 1.50 et A = 60°.
6. On admet que le minimum de déviation est réalisé lorsque la relation cos i cos r0 = cos i0 cos r est vérifiée.
On note Dmin la valeur de ce minimum de déviation. En déduire la relation
n=
sin((Dmin + A)/2)
.
sin(A/2)
7. Quelle est l’intérêt d’une telle formule ? Proposer un protocole pour mesurer l’indice n d’un milieu
inconnu.
8. Sachant que l’indice n du verre dépend de la longueur d’onde, que va-t-il se passer si on envoie de la
lumière blanche sur un prisme ?
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