PARALLÉLOGRAMMES

PARALLÉLOGRAMMES
Objectifs :
• Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux
diagonales et aux angles) du parallélogramme.
• Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et notamment dans
les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses
propriétés.
1. Définition
Définition n° 1 : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de
symétrie.
Le centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales et est appelé
centre du parallélogramme.
O est le centre du
parallélogramme ABCD
2. Propriétés
Propriété relative au parallélisme de ses côtés :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés sont parallèles.
Propriété relative à la longueur de ses côtés :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés sont de même
longueur.
Propriété relative aux diagonales :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales se coupent en leur
milieu.
Propriété relative aux angles :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même
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mesure.
C. Lainé
3. Réciproques de ces propriétés
Les réciproques de ces propriétés sont vraies ; elles permettent de :
- justifier la nature d’un quadrilatère ;
- reconnaître un parallélogramme ;
- tracer un parallélogramme.
en utilisant le parallélisme de ses côtés :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un
parallélogramme.
(AB) // (DC) et (AD) // (BC),
donc
ABCD est un parallélogramme.
en utilisant la longueur de ses côtés :
Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur,
alors c’est un parallélogramme.
AB = DC et AD = BC,
ABCD n’est pas croisé
donc
ABCD est un parallélogramme.
en utilisant la longueur et le parallélisme de deux côtés opposés :
Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de
même longueur alors c'est un parallélogramme.
AB = DC et (AB) // (DC),
ABCD n’est pas croisé
donc
ABCD est un parallélogramme.
en utilisant les diagonales :
Si un quadrilatère a des diagonales de même milieu, alors c’est un
parallélogramme.
O est le milieu de [AC] et de [BD]
donc
ABCD est un parallélogramme.
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C. Lainé