PUISSANCE ET RACINE CARREE
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PUISSANCE ET RACINE CARREE Activité n°1 Notation d’une puissance : 102 = …………………………………………………………………………………………………………………………………… 103 = …………………………………………………………………………………………………………………………………… 105 = …………………………………………………………………………………………………………………………………… de la même façon : 3 x 3 = ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 x 3 x 3 = ………………………………………………………………………………………………………………………… 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = …………………………………………………………………………………………………………… (-1,2) x (-1,2) x (-1,2) x (-1,2) = ……………………………………………………………………………………… Signe d’une puissance - puissance d’un nombre positif 45 = ……………………………………………… - ………………………………………… puissance d’un nombre négatif (-5)3 = …………………………………………… ………………………………………… (-5)4 = …………………………………………… ………………………………………… Utilisation de la calculatrice Touche « puissance 2 » : …………… Touche « puissance 3 » : …………… Touche « puissance n » : …………… Application : Calculer en utilisant les touches puissances de la calculatrice 15,52 (-4,3)3 7,54 6,31 2,70 Puissance et racine carrée page 1/6 Puissance et racine carrée Cours Soit a un nombre relatif (positif ou négatif) différent de zéro, et n un nombre entier supérieur à 1 : an = a x a x a x a ………… x a n facteurs a an se lit “a puissance n” n est l’exposant La puissance d’un nombre positif est positive. La puissance d’un nombre négatif est positive si l’exposant est pair et négative si l’exposant est impair. Calculatrice : Touche « puissance 2 » X2 Touche « puissance n » Xn Touche « puissance 10 » X10 Exemples : calcul de 2,54 n 2,5 calcul de 108 calcul de 3,6 x 10-4 X3 Touche « puissance 3 » Xn 1 X10 n 3,6 X10 n l’affichage d’écran suivant EXE 4 6.3 - 12 x10 8 (-) EXE 4 EXE se lit 6,3 x 10-12 Application : 15,52 = ………………………… (-4,3)3 = ………………………… 7,54 = ………………………… 6,31 = ………………………… 2,70 = ………………………… Puissance et racine carrée page 2/6 Activité n°2 10-2 = ……………………………………………………………………………………………………………………………… 10-3 = ……………………………………………………………………………………………………………………………… de la même façon : 4–2 = ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… Activité n°3 Produit de puissances d’un nombre 23 x 22 = ………………………………………………………………………………………………………………………… 32 x 3-5 = ………………………………………………………………………………………………………………………… Quotient de puissances d’un nombre 25 = ……………………………………………………………………………………………………………………………… 22 32 = ……………………………………………………………………………………………………………………………… 36 Puissance d’une puissance (32)3 = …………………………………………………………………………………………………………………………… (4-1)2 = …………………………………………………………………………………………………………………………… Puissance d’un produit ou d’un quotient (3 x 5)2 = ……………………………………………………………………………………………………………………… (7 x 4)-2 = ……………………………………………………………………………………………………………………… 4 2 = …………………………………………………………………………………………………………………………… 3 Puissance et racine carrée page 3/6 Puissance et racine carrée Cours Soit a un nombre relatif différent de zéro : a1 = a a0 = 1 si n est un nombre entier positif : a n -n 1 a n a-n est l’inverse de an a se lit « a puissance –n » Soit a un nombre relatif différent de zéro, et n et p deux entiers : a n a p a n p an a p a n p (an ) p a np Soient deux nombres relatifs différents de zéro et n un entier : (a b) n a n b n n an a n b b Puissance et racine carrée page 4/6 Activité n°4 Compléter le tableau suivant : a a² -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 a a² 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Quels sont les nombres dont le carré est 81 ? …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Applications : 1- Quels sont les nombres dont le carré est 3 ? …………………………………………………………… 2- Quels sont les nombres dont le carré est 0 ? …………………………………………………………… 3- Quels sont les nombres dont le carré est -4 ? …………………………………………………………… Activité n°5 On peut connaître une valeur exact de a chaque fois qu'on reconnaît que a est un carré. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Utilisation de la calculatrice : touche exemples : calculons 57,76 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Activité n°6 Racine carrée d'un produit exemple : 4 9 = ………………………………………………………………………………………………………… Racine d'un quotient 100 exemple : = ………………………………………………………………………………………………………… 4 Puissance et racine carrée page 5/6 Puissance et racine carrée Cours Soit a un nombre strictement positif : Il existe deux nombres opposés dont le carré est a Ces deux nombres sont les racines carrées de a La racine carrée positive de a se note a La racine carrée négative de a se note - a a 2 (- a )2 = a =a Remarque : 0 n’a qu’une seule racine carrée, c’est 0. Un nombre strictement négatif n’a pas de racine carrée Calculatrice : Touche Exemple : calcul de 2,25 2,25 EXE Soient a et b deux nombres strictement positifs : ab a b a a b b Applications : Calculer l’expression x 7 x 7 lorsque x = 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Résoudre l’équation suivante : x2 = 0,0625 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Puissance et racine carrée page 6/6
