TD6

DUT Mesures Physiques
MP2 – S3
Diffraction de la lumière
Exercice 1 : Apodisation
On observe un système d’étoile double à l’aide d’une lunette astronomique modélisée par une lentille de
diamètre ℓ de foyer image F ′ et de centre O (Fig. 1). On suppose que le diaphragme du système est constitué
par la lentille elle-même. Les deux étoiles sont séparées d’un angle 2ε ≪ 1. La lumière reçue par le capteur
placé dans le plan focal image est considérée monochromatique de longueur d’onde λ0 . Tous les calculs seront
Diaphragme
x′
x
Etoile 2
l
2ε
θ
O
z
F′
Etoile 1
Figure 1 – Observation d’une étoile double à l’aide d’une lentille convergente.
effectués dans le plan (Ox, Oz), on ne prendra donc pas en compte la géométrie circulaire du système. Le
diaphragme sera alors considéré comme une fente fine de largeur ℓ.
1. Donner les expressions des profils d’intensité lumineuse I1 (θ) et I2 (θ) dans le plan focal image. On notera
I01 et I02 les intensités maximales de chacune des étoiles. On considèrera que les observations se font dans
l’approximation de Gauss : θ ≪ 1.
2. On suppose I01 = I02 = I0 . Comment doit-on choisir ℓ pour pouvoir séparer les deux images des deux étoiles
dans le plan focal image ?
3. Si maintenant I01 ≪ I02 , le critère utilisé à la question 2. est-il toujours valable ? Quel problème peut-il se
poser ?
Pour contourner cette difficulté on ajoute au niveau de la lentille une pupille de transparence τ̃ de la forme :
1 − 2|x|
si |x| ≤ 2ℓ
ℓ
τ̃ (x) =
.
(1)
0 sinon
4. Donner les nouvelles expressions de I1 (θ) et I2 (θ).
1
5. Comparer les valeurs relatives entre le premier pic central et les lobes secondaires dans les deux approches.
Que pouvez-vous en conclure ?
Exercice 2 : Enregistrement numérique
L’enregistrement numérique sur disque optique (CD, DVD,...) est obtenu par gravure à l’aide d’un faisceau
lumineux issu d’une diode Laser dans un matériau photosensible. La lecture s’effectue également à l’aide d’un
Laser (Fig. 2.a), la présence ou non de zones gravées se traduit par un changement de la réflectivité 1 du
faisceau de lecture. Il suffit d’associer à un niveau de réflectivité le bit “1” et à l’autre le bit “0” pour lire les
informations numériques. On considère ici que le faisceau Laser est focalisé sur la surface du disque à l’aide
a)
b)
Lentille
u
×
F′
Lentille
O
D
1 0 1 1
0 0
1
1
Surface du disque optique
Figure 2 – a) Principe de la lecture d’un disque optique à l’aide d’un Laser. b) Modélisation simplifiée de
l’optique de focalisation du Laser.
d’une lentille. Du fait de la diffraction, le spot possède une taille finie qui va limiter la quantité d’informations
que l’on peut stocker sur le disque. On appelle r1 le rayon de ce spot.
1. En s’aidant de la figure 2.b), relier (dans l’approximation de GAUSS) l’ouverture numérique ON = sin u
de la lentille à la distance focale f ′ = O′ F et au diamètre D de la lentille.
2. En déduire l’expression de r1 en fonction de λ0 et ON .
3. Le tableau 1 contient la longueur d’onde et l’ouverture numérique utilisées pour trois standards de stockage
numérique sur disque optique. Remplir ce tableau en calculant le rayon des spots Lasers pour les trois standards.
4. Sachant que la capacité de stockage d’un DVD standard est de 4.7 Go, en déduire la capacité de stockage
des disques plus récents “Blu-ray”.
Technologie
Longueur d’onde λ0
Ouverture numérique ON
CD (1982)
780 nm
0.45
DVD (1997)
650 nm
0.6
Blu-ray (2006)
405 nm
0.85
r1
Table 1 – Bilan des différentes technologies de stockage optique. L’année de commercialisation est reportée
entre parenthèses.
1. En réalité, la modification de la réflectivité est obtenue en changeant la phase relative entre deux faisceaux se réfléchissant
à deux niveaux différents sur la surface du disque.
2