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Mathématiques
Vecteurs aléatoires discrets
Méthodes
I. Vecteurs aléatoires discrets à valeurs dans ¡2
§
Vecteurs aléatoires discrets à valeurs dans ¡2 . Soient X et Y deux variables aléatoires
réelles discrètes. L’application (X,Y):
W®¡
2
w a (X(w),Y(w))
est un vecteur aléatoire discret à
valeur dans ¡2 (ou couple de variables aléatoires réelles discrètes).
§
Loi de probabilité ou loi conjointe de (X,Y). On appelle loi de probabilité (ou loi conjointe)
d’un
couple
de
variables
aléatoires
réelles
discrètes
(X,Y),
l’application
(X,Y)(W) ® ¡
p:
.
(i, j) a p ([X = i] Ç [Y = j ])
§
Loi marginale de X. Soient (X,Y) un couple de variables aléatoires réelles discrètes. On
X(W) ® ¡
appelle loi marginale de X, l’application p : i a
p [X = i] Ç [Y = j ] .
å (
jÎY( W )
§
Loi conditionnelle de X sachant [Y=j]. Soient (X,Y) un couple de variables aléatoires
réelles discrètes et j Î Y(W) tel que p(Y = j) ¹ 0. On appelle loi conditionnelle de X sachant
[Y=j], l’application :
X(W) ® ¡
p:
§
)
(
iap X =i
=
Y = j)
p ([X = i] Ç [Y = j ]) .
p(Y = j)
Indépendance de deux variables aléatoires. Soient (X,Y) un couple de variables
aléatoires réelles discrètes. X et Y sont indépendantes si
"(i, j ) Î (X,Y)(W),p ([X = i ] Ç [Y = j ]) = p (X = i) p ( Y = j) .
II. Vecteurs aléatoires discrets à valeurs dans ¡n
§
Vecteurs aléatoires discrets à valeurs dans ¡n . Soient n un entier naturel supérieur ou
égal à 2 et ( Xi )1£i£ n n variables aléatoires réelles discrètes.
L’application ( Xi )1£i£n :
§
W ® ¡n
w a ( Xi (w))
est un vecteur aléatoire discret à valeurs dans ¡n .
1£i£n
Loi de probabilité de (Xi)1=i=n. On appelle loi du vecteur aléatoire discret ( Xi )1£i£ n ,
(X i )1£i£n(W) ® ¡
l’application p :
p:
æn
ö÷ , également notée
ç
(K)
÷
i 1£i £n a p çI [ Xi = K i ]÷
çèi=1
ø÷
( xi )1£i£n(W) ® ¡
(K)
i 1£i £n a p ( X1 = K1, X2 = K2 ,...,Xn = Kn )
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.
Matthias FEGYVERES – Stéphane PRETESEILLE
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