Remarques Attention, les étudiants doivent retravailler les

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Remarques
Attention, les étudiants doivent retravailler les raisonnements par récurrence, absurde et
analyse-synthèse.
Le chapitre Ensembles et Applications nécessite une reprise des notions de surjectivité,
injectivité et bijectivité.
Ces chapitres peuvent apparaitre au cours de la colle.
Trigonométrie
Les savoirs.
Fonctions périodiques, paires, impaires. Fonctions sinus, cosinus, tangente.
Graphes, définitions, dérivées, périodicité.
Formules de cos(a+b), sin(a+b), cos(a)+cos(b), sin(a)+sin(b), cos(a) cos(b), cos(a) sin(b),
tan(a + b).
Formules de duplication.
Les méthodes.
Résoudre une équation du type cos(a) = cos(b) ...
Résoudre une équation avec des puissances de cos, sin, tan (polynôme)
Utiliser son cercle trigonométrique pour simplifier des égalités cos(x − π2 )
Calculs
Les savoirs.
0. Fonction partie entière.
1. Les suites arithmétiques et géométriques.
2. Les suites arithmético-géométrique. Méthode.
3. Les suites récurrentes linéaires d’ordre 2. Théorème complet avec cas ∆ < 0 .
P
P
P
4. Définitions des sommes simples. Sommes classiques (géométrique) + k+ k 2 + k 3
P
P
P
5. Définition d’une somme double. 1≤i,j≤n , 1≤i≤j≤n , 1≤i<j≤n .
6. Définition d’un produit simple.
7. Somme et produit télescopique avec application aux calculs de certaines suites.
8. Factoriel, coefficients binomiaux, tringle de Pascal, binôme de Newton, an − bn .
9. Relation d’équivalence et classe d’équivalence.
Les méthodes.
- Reconnaı̂tre et résoudre rapidement une suite classique.
- Calculs de sommes doubles avec les bons indices.
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- Manipulation des factoriels et coefficients binomiaux. Récurrence.
- Montrer que l’on a une relation d’équivalence.
- Graphe de la partie entière, propriétés.
Complexes
Les savoirs.
0. Écriture algébrique-affixe-partie réelle-partie imaginaire-égalité de nombres complexes
1. Module-argument-inégalité triangulaire ( méthodes de démonstrations)
2. L’ensemble U des nombres complexes de module 1-interprétation géométrique- eiθ ,
formules d’Euler
3. Forme trigonométrique, égalité sous forme trigonométrique, formule avec l’argument.
4. Racine n-ième d’un nombre complexe. Représentation de Un pour 1 ≤ n ≤ 8 -somme
des racines n-ième de l’unité
5. Équation du second degré à coefficients complexes-racine carrée d’un nombre complexe
sous forme algébrique.
6. Linéarisation- formule de l’angle moitié -factorisation.
7. exponentielle complexe
8. Transformation du plan : translation, rotation de centre O, homothétie de centre O et
de rapport k, symétrie d’axe (Ox).
Les méthodes.
- Mettre une nombre sous forme algébrique. recherche partie réelle et partie imaginaire.
- Mettre un nombre sous forme trigonométrique.
- Déterminer les racines n-ime d’un nombre complexe non nul.
- Trouver les racines carrées d’un nombre sous forme algébrique.
- Résoudre un polynôme de degré 2. Exploiter le lien coefficients-racines (système)
- Résoudre ez = w
- Donner l’expression d’une transformation du plan . Petit exercice de géométrie . Lien
~ AC)
~ et argument .
entre angle (AB,
- Savoir linéariser avec formule d’Euler et binôme de Newton.
Questions de cours et DÉMONSTRATION.
Les preuves sont attendues sauf précision.
1. Formule du binôme de Newton.
2. Triangle de Pascal et arg(zz 0 ).
3. an − bn et racine n-ième de l’unité.
4. Énoncer le théorème sur les suites récurrentes linéaires d’ordre 2 et théorème et preuve
de ez = w.
P
P
5. Calcul de nk=0 cos(kx) ou nk=0 sin(kx).
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