6ème DIVISIONS N8 A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) : 1) Définitions : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question : « Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? » Mathématiquement, on écrit : 56 = ( 11 × 5 ) + 1 Le quotient est 11. Le reste est 1. De manière générale : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre à la question : « Dans le nombre a, il y a combien de fois le nombre b ? Combien reste-t-il ? » a est appelé le dividende et b est appelé le diviseur. 2) Exemples de division euclidienne posée : 2 3 4 - 1 8 5 4 - 5 4 0 8 2 3 - 7 6 6 3 - 5 7 6 9 2 6 1 9 4 3 3) Critère de divisibilité. Un nombre entier a est divisible par un nombre entier b, si le reste de la division euclidienne de a par b est 0. Autrement dit, « le nombre a est dans la table de multiplication du nombre b ». Quelques cas particuliers : Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre composé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. B) DIVISION DECIMALE : 1) Définition : Donner le quotient de la division décimale de 10 par 4, c’est compléter l’opération à trou « 10 = 4 × …… ». Réponse : 10 = 4 × 2,5 Mathématiquement, on écrit : 10 ÷ 4 = 2,5 1 4, 8 0 8 5, 4 9 2) Exemples de division décimale posée : 3) Résultat approché 1 3, 0 0 0 - 1 2 1 0 6 4 0 - 3 6 4 0 - 3 6 4 6 - 8 6 8 - 6 4 4 0 - 4 0 0 1, 8 5 - 0 5 4 - 5 4 0 0, 6 2, 1 6 6 Quand la division « ne s’arrête jamais », On est obligé de donner un résultat approché. On remarque que le reste sera toujours 4 : on n’obtiendra jamais 0 ! On va donc écrire 13 ÷ 6 ≈ 2,16 C’est un résultat approché au centième.