Exercices Suggeres chap 2

Chapitre 2: exercices suggérés
Exercice lié aux points 2.2.2 et 2.2.3
Soit un marché de biens homogènes. La demande est Q = 100 P , où Q
et P sont la quantité et le prix de ce bien. Les entreprises 1 et 2 ont les coûts
marginaux suivants: c1 = c2 = 20. Leur coût …xe est nul.
Calculez et dessinez les fonctions de meilleure riposte et trouvez les quantités
et le prix d’équilibre.
Calculez l’indice de Lerner, le surplus du consommateur, des …rmes et le
surplus collectif.
Montrez que L = H=".
Exercice lié au point 2.2.5
Soit le même marché mais les deux entreprises ont les coûts marginaux suivants: c1 = 30 et c2 = 20:
Calculez et dessinez les fonctions de meilleure riposte et trouvez les quantités
et le prix d’équilibre.
Calculez l’indice de Lerner de chaque …rme à l’équilibre et montrez qu’il peut
s’exprimer à partir de ses facteurs explicatifs.
Calculez l’indice de Lerner agrégé à l’équilibre; montrez qu’il peut aussi
s’exprimer en fonction de ses facteurs explicatifs.
Exercice lié au point 2.2.6
Soit un marché de biens homogènes. La demande est Q = 100 P , où
Q et P sont la quantité et le prix de ce bien. Les entreprises 1 et 2 ont des
coûts marginaux identiques: c1 = c2 = 10. Leur coût …xe est nul. Si seule la
…rme 1 détenait 50% des parts de la seconde, son objectif deviendrait: G1 =
1 + 1=2 2 . Supposons une situation (de participations croisées) telle que les
…rmes maximisent respectivement:
G1
G2
=
=
+ 1=2
2 + 1=2
1
2
1:
Montrez que la situation d’équilibre est formellement equivalente celle d’un
modèle "avec conjectures" où a = 1=2.
Commentez: quel est l’incidence des participations croisées sur l’e¢ cacité
collective? les pouvoirs de marché?
Indication: à partir de la formulation de "nouvelles" fonctions de meilleure
riposte, trouvez l’équilibre de Nash.
1
Exercice lié au point 2.2.10
Soit un marché de biens homogènes. La demande est Q = a P , où Q et P
sont la quantité et le prix de ce bien. Les entreprises, au nombre de n, ont des
coûts marginaux identiques, notés c.
1) trouvez l’indice de Lerner sur ce marché. Commentez.
2) A partir de développements mathématiques courts, trouvez q N C , QN C ,
NC
C
P
c, P N C , N
, N C , L.
i
Note: Reprendre ces solutions dans un tableau en quatre colonnes [formule
générale de l’oligopole trouvée en 2), cas du duopole, du monopole et de la
concurrence parfaite] peut vous aider à faire les liens entre les di¤érents cas.
Note: pourquoi obtient-on, dans ce cas linéaire (demande linéaire et couts
marginaux constants), la propriété suivante: qi = P ci ? Montez-le graphiquement. Indication: utilisez une propriété des triangles.
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