BREVET BLANC N°2 : LE 15/05/2013 MATHEMATIQUES – Eléments de correction Exercice 1 Soit le triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et BC = 13 cm. 2. Le triangle ABC est rectangle en A donc d’après le théorème de Pythagore BC²= AB² + AC² AC² = BC² - AC² = 13² - 5² = 169 – 25 = 144 AC = 144 = 12 1. Les droites (MN) et (AB) sont parallèles donc d’après le CN CM théorème de Thalès on a = CB CA NM = AB CN 2,4 13 x 2,4 Soit = d’ou CN= = 2,6 13 12 12 CN = 2,6 cm 2. Les droites (AB) et (MN) sont parallèles et (AB) est perpendiculaire à (AC) Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre donc (MN) ⊥ (AC) CMN est rectangle en M Exercice 2 La ligne 2 donne les valeurs de l’expression – 2 x ² + 4 x + 7 pour quelques valeurs de x de la ligne 2. 1. On calcule –2 x ( 4)² + 4 x (4) + 7 = -2 x 16 + 16 + 7 = -32 + 16 + 7 = -9 2. –2 x (B1) x (B1) + 4 x (B1) + 5 ou . –2 x (B1)^2 + 4 x (B1) + 7 3. Il faut trouver pour qu’elle valeur de x, – 2 x ² + 4 x + 7 = 1. Vous avez le choix entre –1 et 3 Exercice 3 1. (2 5 + 3 2 ) x 2 – 2 10 = 2 5 x 2 + 3 2 x 2 - 2 10 = 2 10 + 3( 2)² - 2 10 =3x2=6 Conclusion : (2 5 + 3 2 ) x 2 – 2 10 est bien un entier 2. Utiliser votre calculatrice ou effectuer le calcul suivant 1 6- 5 6- 5 = = = 6- 5 6 + 5 ( 6 + 5) x ( 6 - 5) ( 6)² - ( 5)² Exercice 4 1. (39 x 0 + 30 x 1 + 36 x 2 + 23 x 3 + 20 x 4 + 22 x 5 + 18 x 6 + 10 x 7 + 11 x 8) = 627 39 + 30 + 36 + 23 + 20 + 22 + 18 + 10 + 11 = 209 627 = 3 le nombre moyen d’emprunts par élève est de 3 209 2. On peut partager l’effectif en deux groupes de 104 donc la médiane est la 105eme valeur soit 2. Exercice 5 Quatre affirmations sont données ci-dessous : 1 Affirmation 1 : = 0,125 ce nombre a un nombre fini de chiffre après la virgule donc c’est un nombre décimal. 8 Affirmation vraie Affirmation 2 : 4 admet 4, 2 et 1 comme diviseurs donc l’affirmation est fausse. Affirmation 3 : un cube ( 6faces ), une pyramide à base carrée ( 5faces ) et un pavé droit ( 6 faces ) totalisent bien 17 faces donc affirmation vraie OB 2 AO OB AO 2,8 = et = or 2,8 x 3,5 = 9,8 et 2 x 5 =10 donc ≠ . Les droites (AB) et (CD) Affirmation 4 : 5 OD 3,5 OC OD OC ne sont pas parallèles. ( réciproque du théorème de Thalès ). Affirmation fausse Exercice 6 Dans une salle de cinéma les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif. Deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 €. 1. Un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants paiera 31,50 x 2 soit 63€ 31,5 2. Soit x le prix enfant on a 2 x 2x + 5x = 31,5 soit 9x = 31,5 d’ou x = = 3,5 9 Les enfants paient 3,5€ et les adultes 7€ Exercice 7 a a et ABCsont a a BAC est un triangle rectangle en A donc BAC= 90°. BCA complémentaires donc BCA= 90 – 10 = 80° Le triangle BAC est rectangle donc on peut appliquer la trigonométrie. AC AC a Tan ABC= soit Tan ( 10° ) = d’ou AC = 500 x Tan (10°) ≈ 88m AB 500 Le dénivelé AC est d’environ 88m AB 500 500 a De même Cos ABC= soit Cos (10°) = d’ou BC = ≈ 508m BC BC Cos (10°) La longueur BC est d’environ 508m Exercice 7 : Volume d’un cube = 4 x 4 x 4 = 64cm3 (4 x 4) x 2 = 16 cm3 Volume du prisme droit = 2 Volume total = 6 x 64 + 16 = 400 cm3