Université de Paris Ouest#Nanterre La Défense

Université de Paris Ouest-Nanterre La Défense
Licence 1
Acteurs Economiques et Comportements : Microéconomie A
Cours de M. Brei, L. Julien, B. Lefebvre, R. Oddou et S. Souam
Examen du mardi 6 mai 2015
Durée : 2h00
L’étudiant(e) traitera les 2 exercices suivants. Il sera tenu compte dans
la notation de la cohérence et de la rigueur de l’argumentation, ainsi que de
l’expression et de l’orthographe. Aucune calculatrice et aucun document ne sont
autorisés, et les téléphones portables doivent être éteints.
Exercice 1 (12 points)
Soit un consommateur dont les préférences sont représentées par la fonction
d’utilité :
u(x1 ; x2 ) = x1 1 x2 2 ,
i
> 0, i = 1; 2.
où x1 et x2 sont les quantités consommées des biens 1 et 2. Le prix unitaire du
bien 1 est noté p1 et celui du bien 2 est noté p2 . Le revenu du consommateur
est noté R.
1. Ecrire le programme du consommateur.
2. Représenter quelques courbes d’indi¤érence (donner l’équation des courbes
d’indi¤érence et préciser leur forme).
3. Déterminer le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1. Commenter.
4. Déterminer les fonctions de demande de biens 1 et 2 en justi…ant la
démarche utilisée. Commenter. Que se passe-t-il si la fonction d’utilité devient
v(x1 ; x2 ) = ln u(x1 ; x2 ), où ln(.) désigne le logarithme népérien? Commenter.
5. On suppose ici les valeurs suivantes pour les paramètres : p1 = p2 = 1,
R = 1 et 1 = 2 = 1. Représenter graphiquement l’optimum du consommateur.
6. Déterminer les courbes d’Engel en supposant p1 = p2 = 1 et 1 = 2 = 1.
Commenter. Quelle est l’élasticité revenu de la demande de bien 1?
7. On suppose maintenant 1 = 2 = 1, R = 1, p1 = 2 et p2 = 1. Représenter graphiquement le nouvel optimum sur le même graphique que celui de la
question 5. Calculer ce nouvel optimum et comparer avec l’optimum déterminé
dans la question 5. Commenter.
8. Calculer les élasticités prix directes et prix croisées lorsque 1 = 2 = 1
et R = 1. Commenter.
Exercice 2 (8 points)
Soit la fonction de production Q = F (K; L), avec :
1
1
F (K; L) = K 2 + L 2 ,
où Q désigne la quantité produite, et K et L sont respectivement les quantités
de capital et de travail utilisées.
1
A. Court terme : la quantité de capital est …xée à K = 1.
1)
Donner les fonctions de productivité moyenne (P M L) et de productivité marginale (P mL) du travail.
2)
La loi des rendements marginaux décroissants est-elle respectée? Quelle
est la nature des rendements d’échelle?
3)
Montrer que, si le prix unitaire du capital est de 16, et celui du travail
de 2, la fonction de coût de Court Terme peut s’écrire C CT (Q) = 2Q2 4Q+18.
4)
Déterminer le coût moyen noté CM , le coût marginal noté Cm, le
coût variable noté CV , le coût …xe noté CF , le coût variable moyen noté CV M
et le coût …xe moyen noté CF M .
5)
Montrer que le seuil de rentabilité est 8.
B. Long terme : la quantité de capital est variable. Le prix unitaire du
capital est de 16, et celui du travail de 2.
1)
Ecrire le programme de minimisation du coût.
2
2)
Montrer que la fonction de coût de Long Terme est C LT (Q) = 16
9 Q .
3)
Calculer l’o¤re et le pro…t lorsque le prix est égal à 4.
2