Brevet, Mathématiques, Fiche 1

Fonctions et traitement de données
1. Notion de fonction
Une fonction est une application à qui l’on apporte un nombre, l’antécédent et qui lui associe un
nombre, l’image. Les antécédents se lisent sur l’axe des abscisses (horizontal) alors que les
images se lisent sur l’axe des ordonnées (vertical).
Chaque antécédent ne peut avoir qu’une seule image associée par la fonction.
Une fonction peut être définie par :
- une expression : exemple : f ( x)  4 x  5
- une phrase : soit f la fonction qui, à un nombre '' x " , lui associe 4 x  5
- un tableau de valeurs :
x
f ( x)
-
0
-5
1
-1
2
3
3
7
4
11
une représentation graphique :
2. Fonctions linéaires
Une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.
Graphiquement, c’est une droite passant par l’origine. L’expression d’une fonction linéaire est de
la forme f ( x)  ax avec :

Déterminer le coefficient directeur d’une fonction linéaire
- Dans une situation problème, le coefficient peut être explicite.
 Exemple : le coefficient directeur entre le volume de carburant à la pompe et le
prix total, est le prix par litre.
ASTUCE
Repérer « quelque chose par quelque chose »
Ou
« Cette valeur est proportionnelle à cette valeur par un coefficient de tant…»
- Dans une expression :
 Exemple : Périmètre du carré = 4 fois le côté
Ou
ASTUCE
Repérer le produit
- Dans un tableau ou sur un graphique :
Repérer deux points A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) et calculer :
a
yB  y A
xB  xA
Si f est croissante, a est positif.
Si f est décroissante, a est négatif.

Calculer l’image par une fonction linéaire
 Étape 1 : Remplacer x par l’antécédent.
 Étape 2 : Calculer l’expression => le résultat est l’image.

Calculer l’antécédent d’une image par une fonction linéaire
 Étape 1 : Remplacer f ( x) par l’image.
 Étape 2 : Résoudre l’équation pour trouver x qui est l’antécédent.
 Exemple : f ( x)  4 x et je recherche l’antécédent de 8
Étape 1 : 8  4x
Étape :
8 4
 x => 2  x
4 4
L’antécédent par f ( x) de 8 est 2.
3. Fonctions affines
Une fonction affine représente une situation non proportionnelle.
Graphiquement, c’est une droite mais ne passant pas par l’origine.
L’expression d’une fonction affine est de la forme :
f ( x)  ax  b avec :

Représentation graphique

Déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine d’une fonction affine
Dans une situation problème, les données permettent parfois d’obtenir une expression de la
forme f ( x)  ax  b , ce qui permet de l’utiliser directement.
À partir de points de données ou d’une représentation graphique :
 Étape 1 : Sélectionner deux points notés A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) et calculer :
a
yB  y A
xB  xA
 Étape 2 : Choisir l’un des points A ou B et remplacer xA , y A et a par leurs valeurs dans :
y A  axA  b , ce qui permet de trouver b .
Les calculs d’antécédent et d’image s’effectuent comme pour une fonction linéaire.

Représentation graphique
 Étape 1 : Placer les coordonnées de deux points de la droite sur le graphique (trois
points si possible pour éviter les erreurs).
ATTENTION !
x  antécédent = abscisse
y = image = ordonnée
 Étape 2 : Relier les points. Il doit être possible de relier les trois points à la règle
sinon, au moins un point est faux.

Point d’intersection de deux fonctions
Pour déterminer le point d’intersection de deux fonctions :
-
Graphiquement, il s’agit du point où les deux droites se coupent.
Par le calcul :
 Étape 1 : Résoudre l’équation : f ( x)  g ( x) en remplaçant f ( x) et g ( x) par leur
expression. Ceci permet de trouver la coordonnée " x " du point.
 Étape 2 : Remplacer " x " par sa valeur dans f ( x) et dans g ( x). Les deux valeurs trouvées
par le calcul doivent être identiques : c’est la coordonnée " y " du point.
Si les deux valeurs sont différentes, il y a une erreur dans la résolution.