Lois de probabilité continues (1)

+1/1/60+
y
y
Lois de probabilité continues (1) − T S
Question 1
X une variable
P (0 < X < 7) :
Soit
valeur exacte de
aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
P (0 < X < 7) = 1 − e−56
P (0 < X < 7) = e−56
P (0 < X < 7) = −e−56
on ne peut pas calculer
Question 2
X une variable
P (0 < X < 9) :
Soit
valeur exacte de
P (0 < X < 9) = e−36
P (0 < X < 9) = −e−36
on ne peut pas calculer
Question 3
E(X) =
X une
E(X) ?
Soit
valeur exacte de
1
2
E(X) = e2
λ=4
λ=2
; quelle est la
on ne peut pas calculer
y
; on veut la
P (0 < X < 9)
variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
E(X) = 2
; on veut la
P (0 < X < 7)
aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
P (0 < X < 9) = 1 − e−36
λ=8
E(X)
y
+1/2/59+
y
Question 4
P (1 < X < 3)
Soit
X
une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle
[−1 ; 6]
; on veut calculer
:
P (1 < X < 3) =
2
7
P (1 < X < 3) = 2
P (1 < X < 3) =
1
7
on ne peut pas calculer
Question 5
y
Donner la valeur du réel
k
pour quel a fonction
x → k · x2
P (1 < X < 3)
soit une densité de probabilité sur
l'intervalle [-3 ;3] :
k=
3
54
k=
k=
54
3
aucune valeur de
Question 6
Donner la valeur du réel
k
pour quel a fonction
1
3
x → k · x2
k
ne convient
soit une densité de probabilité sur
l'intervalle [-2 ;4] :
y
k=
3
72
k=
1
3
k=
72
3
aucune valeur de
k
ne convient
y
+1/3/58+
y
Question 7
Soit X une variable aléatoire qui suit une
P (0 < X < 5) = 0, 02 ; quelle est la valeur exacte de λ ?
loi exponentielle de paramètre
λ = − ln(0,98)
5
λ=
λ = − ln(0,02)
5
on ne peut pas calculer
Question 8
Soit X une variable aléatoire qui suit une
P (0 < X < 6) = 0, 18 ; quelle est la valeur exacte de λ ?
λ = − ln(0,18)
6
on ne peut pas calculer
E(X) =
X une
E(X) ?
Soit
E(X) = 46
λ
; on indique que
ln(0,18)
6
λ
variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
1
46
; on indique que
λ
loi exponentielle de paramètre
λ=
Question 9
λ
ln(0,02)
5
λ = − ln(0,82)
6
valeur exacte de
y
E(X) = e46
λ = 46
on ne peut pas calculer
Question 10
valeur exacte de
y
Soit X une variable
P (0 < X < 8) :
aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
P (0 < X < 8) = 1 − e−48
P (0 < X < 8) = e−48
P (0 < X < 8) = −e−48
on ne peut pas calculer
; quelle est la
E(X)
λ=6
; on veut la
P (0 < X < 8)
y
+1/4/57+
y
Question 11
Donner la valeur du réel
k
pour quel a fonction
x → k · x2
y
soit une densité de probabilité sur
l'intervalle [-4 ;1] :
k=
3
65
k=
k=
65
3
aucune valeur de
Question 12
valeur exacte de
E(X) =
Soit X une
E(X) ?
1
40
1
3
k
ne convient
variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
E(X) = 40
E(X) = e40
λ = 40
on ne peut pas calculer
Question 13
P (−3 < X < 0)
X
une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle
3
7
P (−3 < X < 0) = 3
P (−3 < X < 0) =
1
7
on ne peut pas calculer
Question 14
[−5 ; 2] ;
E(X)
on veut calculer
:
P (−3 < X < 0) =
P (−2 < X < 4)
y
Soit
; quelle est la
Soit
X
une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle
P (−3 < X < 0)
[−3 ; 7] ;
on veut calculer
:
P (−2 < X < 4) =
6
10
P (−2 < X < 4) = 6
P (−2 < X < 4) =
1
10
on ne peut pas calculer
P (−2 < X < 4)
y
+1/5/56+
y
Question 15
Soit
P (0 < X < 7) = 0, 72
y
X
y
une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
; quelle est la valeur exacte de
λ
λ
; on indique que
?
λ = − ln(0,28)
7
λ=
ln(0,72)
7
λ = − ln(0,72)
7
on ne peut pas calculer
λ
y