Chapitre 2 : Etude du mouvement d`un solide indéformable. I
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Chapitre 2 : Etude du mouvement d’un solide indéformable. I. Rappels. 1. Le référentiel : Le mouvement d’un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence est appelé référentiel. Si ce corps est la terre, on dit que l’on se place dans le référentiel terrestre (pour nous dans la plupart des cas). 2. Mouvement d’un point. Le système ou solide est l’objet étudié. Décrire le mouvement d’un corps c’est connaître le mouvement de chacun de ses points. Pour cela, il faut déterminer la trajectoire et rendre compte de l’évolution de la vitesse. L’ensemble des positions prises par un point au cours du mouvement est appelé trajectoire. 3. Vitesse d’un point. a). Vitesse moyenne. La valeur de la vitesse moyenne d’un point d’un solide dont on connaît la trajectoire entre deux instants de dates t1 et t2 est définie par la relation : Remarque : On peut utiliser aussi l’unité de vitesse km.h-1(ce n’est pas une unité du SI) : On a 1 m.s-1 = 3.6 km.h-1 b). Vitesse instantanée. La vitesse instantanée V1(t) d’un point d’un mobile à la date t1 est approximativement égale à la vitesse moyenne de ce point, calculée entre deux instants voisins et encadrant la date t (entre les points M−1 et M+1). II. Le vecteur vitesse. 1. Caractéristiques du vecteur vitesse. Le but du vecteur est de pouvoir définir la direction et le sens du mouvement. Un point du solide ayant la position M1 à la date t1, par rapport à un référentiel donné, son vecteur vitesse possède les caractéristiques suivantes : · Direction : celle de la tangente en m1 à la trajectoire. · Sens : Celui du mouvement du mobile. · Valeur : la vitesse instantanée V1 à la date t1. 2. Représentation du vecteur vitesse. Comme la durée t2-t0 est très petite, la direction du vecteur V1 est voisine de celle de la droite (M0M2). Pour représenter le vecteur, il faut donner une échelle de vitesse. On dira par exemple que 1 m.s-1 est représenté par 1 cm (choisir une échelle afin d’avoir un vecteur d’au moins 2 cm, pas trop grand non plus pour qu’ils ne se chevauchent pas). Un mouvement est qualifié d’uniforme lorsque la valeur de la vitesse est constante au cours du temps. Un mouvement est qualifié de rectiligne uniforme lorsque le vecteur vitesse est constant (même sens, même direction, même valeur). III. Mouvement d’un solide : le mouvement de translation et le mouvement de rotation. 1. Les particularités du mouvement de translation. Définition : Un solide est en mouvement de translation lorsque tout segment joignant deux points quelconques de ce solide reste parallèle à lui-même. • Tous • Tous les points du solide ont une trajectoire identique. les points ont à chaque instant le même vecteur vitesse (même direction, même sens et même valeur). Attention, à des instants différents, les vecteurs vitesses peuvent être différents. Le cas n°1 : mouvement d’une voiture sur une route. On a une translation rectiligne : tout segment reste parallèle à lui-même et les trajectoires de chaque point du mobile sont des droites. Le cas n°2 : mouvement d’une nacelle d’une grande roue. On a une translation circulaire : tout segment reste parallèle à lui-même et la trajectoire d’un point du solide est un cercle ou un arc de cercle. Le cas n°3 : déplacement d’un verre. On a une translation curviligne quelconque : tout segment reste parallèle à lui-même et chaque point a une trajectoire courbe, toutes les trajectoires sont superposables. 2. Les particularités du mouvement de rotation. Définition : Chaque point du solide décrit un cercle centré sur l’axe dans un plan perpendiculaire à celui-ci. Les points de ce solide situés sur l’axe restent immobiles. • L’angle θ décrit entre deux instants donnés est le même pour tous les points du solide. On l’appelle l’angle de rotation du solide. • Au cours d’une rotation, plus un point est éloigné de l’axe, plus la longueur de l’arc décrit est grande : M1M2 > P1P2 car M plus loin de l’axe que P. 3. Mouvement de rotation et vitesse angulaire. Les points d’un solide en rotation n’ont pas la même vitesse. En revanche, ils décrivent tous le même angle, il est donc intéressant de caractériser le mouvement par la rapidité de la variation de cet angle. Pour cela on utilise la notion de vitesse angulaire. Pour avoir la vitesse angulaire instantanée, on procède comme pour une vitesse, on prend la vitesse angulaire moyenne entre deux instants très proches. Dans le cas d’un mouvement uniforme : ω = 2π donc la période d’un mouvement circulaire est : T 2.π T= ω 4. Relation entre vitesse et vitesse angulaire. En faisant un parallèle avec le fait que le périmètre d’un cercle se calcule par 2π (angle : 360°) * r (rayon du cercle) on trouve une relation entre l’angle et l’arc de cercle : D’après la relation de la vitesse : IV. Etude du mouvement d’un point particulier du solide. Connaître le mouvement d'un solide, c'est connaître le mouvement de chacun de ses points. L'étude, dans le référentiel terrestre, du mouvement d'un solide lancé puis soumis à la seule action de son poids montre que les mouvements des points constituants le solide sont complexes. Un seul point a un mouvement plus simple que les autres : le centre d'inertie G (en l'absence de frottement, ce point décrit une verticale ou une parabole). Exemple : • • Pour un disque homogène le centre d'inertie G coïncide avec le centre du disque. Pour tout solide homogène possédant un centre de symétrie, le centre de symétrie coïncide avec le centre d'inertie de ce solide. Le centre d’inertie d’un solide est confondu avec son centre de gravité. Lorsqu’un solide est en mouvement, l’un de ses points décrit généralement une trajectoire plus simple que celles des autres points : c’est le centre d’inertie du solide noté G.
