Cinématique du solide - TPWorks
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Cours Cinématique du solide Mécanique I Présentation : La cinématique est l'étude des mouvements de solides, abstraction faite des causes qui les produisent. II Mouvement : La notion de mouvement est relative, il est impératif de préciser le repère ou solide de référence. On note Mvt1/0, le mouvement du solide 1 par rapport au solide ou repère 0. III Trajectoire : Courbe générée par un point M, lors du mouvement d'un solide. On note TM∈1/0, la trajectoire de M appartenant au solide 1 dans son mouvement par rapport au solide 0. IV Vecteur vitesse du point M d'un solide : On note V M∈1/0 , le vecteur vitesse du point M, appartenant au solide 1 dans son mouvement par rapport au solide 0. Caractéristiques du vecteur vitesse - son origine est au point M - son support (direction) est tangent à la trajectoire, soit : • colinéaire à la trajectoire pour un mouvement de translation rectiligne • tangent au cercle ( perpendiculaire au rayon OM ) pour un mouvement de rotation - son sens est celui du mouvement - sa norme est (dans le cas d'un mouvement de rotation de centre O) V M∈1/0 = OM . ω1/0 avec V M∈1/0 en m/s ou OM est en m et ou ω 1/0 en rad/s 2π N1/0 N1/0 : fréquence de rotation en tr/min 60 ( moyen mnémotechnique : V = R.ω ) Rappel : ω 1/0 = V Mouvement de translation rectiligne y V A∈1/0 TA∈1/0 C A V C∈1/0 C0 A0 B0 B V B∈1/0 TB∈1/0 = TC∈1/0 Funiculaire O Cinématique du solide.doc x Un solide est en translation dans un repère lorsque deux bipoints distincts AB et BC de ce solide, gardent des directions constantes au cours du mouvement. Pour un mouvement de translation rectiligne, la trajectoire de chaque point du solide est une droite. Propriété : - Tous les points du solide ont même vitesse au même instant. STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 1 /3 Cours Mécanique Cinématique du solide VI Mouvement de translation circulaire Le mouvement de translation circulaire est une translation au cours de laquelle un point quelconque lié au solide décrit une trajectoire circulaire. TB∈1/0 TA∈1/0 V B∈1/0 y B Les trajectoires de A, B, C ont pour centres respectifs A0, B0, C0 et ont même rayon A0A = B0B = C0C. Propriété : - Tous les points du solide ont même vitesse au même instant V A ∈1/0 B0 Nacelle A V C∈1/0 C TC∈1/0 A0 x C0 VII Mouvement de rotation (ou circulaire) Un solide est en rotation autour d'un axe ∆ lorsque deux points distincts du solide coïncident en permanence avec deux points de l'axe ∆. Propriétés : - Tous les points du solide ont même vitesse angulaire ω1/0 . - Les vecteurs vitesses sont proportionnels à leur distance à l'axe de rotation Oz. - Les vecteurs vitesses appartenant à une même trajectoire ( ou situés sur la même circonférence) ont même norme. C V C∈1/0 V B∈1/0 ω 1/0 O ω 1/0 = V A∈1/0 OA = V B∈1/0 OB = V C∈1/0 OC V A∈1/0 A B y VIII Relation de composition des vitesses Ballon 2 V A∈2/0 = V A∈2/1 + V A∈1/0 Vent 1 V A∈2/1 Sol 0 A V A∈2/0 V A∈1/0 x Cinématique du solide.doc STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 2 /3 Cours Mécanique Cinématique du solide IX Mouvement plan sur plan Deux solides sont en mouvement plan sur plan lorsqu'un plan réel ou fictif de l'un reste constamment en contact avec un plan réel ou fictif de l'autre. X Equiprojectivité des vitesses d'un solide La projection orthogonale du vecteur V A∈1/0 sur la droite AB est égale à la projection orthogonale du vecteur V B∈1/0 sur la même droite AB (équiprojectivité) V A∈1/0 . AB = V B∈1/0 . AB ⇔ V A∈1/0 . AB . cos α = V A∈1/0 . AB = V B∈1/0 . AB ⇔ V A∈1/0 . cos α = V B∈1/0 . AB . cos β V B∈1/0 . cos β V A∈1/0 . AB = V B∈1/0 . AB ⇔ AH = BK K β Direction du vecteur vitesse déterminée lors d'une étude antérieure B V A∈1/0 α V B∈1/0 H A Application Pour un solide en mouvement plan il suffit de connaître complètement une vitesse et la direction d'une autre pour déterminer toutes les vitesses de ce solide. XI Centre Instantané de Rotation C.I.R. Pour tout solide en mouvement plan, il existe un point I et un seul ayant une vitesse nulle V I∈1/0 = 0 à l'instant considéré et appelé Centre Instantané de Rotation (C.I.R.) ( ) V A∈1/0 B A Direction du vecteur vitesse déterminée lors d'une étude antérieure V B∈1/0 B' V B'∈1/0 ω 1/0 = V A∈1/0 IA = V B'∈1/0 IB' = V B∈1/0 IB I I∈1/0 Cinématique du solide.doc STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 3 /3
