Les inéquations

Les inéquations
Julia Bozukova
Inéquation
Inéquation : C’est un énoncé
mathématique qui comporte une relation
d’inégalité et une ou plusieurs variables.
 Exemples :





x<-2+y
Une inéquation au sens strict
x>34
Une inéquation au sens large
X-5≥-24
x≤200+3x-y
Borne: Un nombre qui délimite les valeurs
que peut prendre une variable.
 Ex.: -4≤x<3 -> -4 est la borne inférieure
et 3 est la borne supérieure.

Modes de représentation
Est-ce qu’on peut
Extension
utiliser ce mode pour
des nombres qui ne
sont pas entiers?
a est inférieur à 6 et a
a {0, 1, 2, 3, 4, 5}
est un nombre naturel
a<6
a est inférieur ou égal à 6 a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(a est au maximum 6) et
a est un nombre naturel
a≤6
a est un nombre entier
a { -3, -2, -1, 0, 1}
compris entre -3 (inclus)
et 2(non inclus),
-3≤a<2
Modes de représentation
Compréhension
a est inférieur à 6 et a est {a
un nombre réel
R | a<6}
a est inférieur ou égal à 6
(a est au maximum 6) et
a est un nombre réel
{a
R | a≤6}
a est un nombre réel
compris entre -3 (inclus)
et 2(non inclus),
{a
R | -3≤a<2}
L’infinité n’est jamais
Modes de représentation
comprise dans l’intervalle
Intervalle
a est inférieur à 6 et a est
un nombre réel
a ]-∞, 6[
a<6
a est inférieur ou égal à 6
(a est au maximum 6) et a ]-∞, 6]
a est un nombre réel
a≤6
a est un nombre réel
compris entre -3 (inclus) A [-3, 2[
et 2(non inclus),
-3≤a<2
Le -3 est compris
dans l’intervalle
Le 2 n’est pas compris
dans l’intervalle
est
Modes de représentation videLe cercle
dans le cas
Droite numérique
a est inférieur à 6 et a est
un nombre réel
0
1
a<6
a est inférieur ou égal à 6
(a est au maximum 6) et
a est un nombre réel
0
1
a≤6
a est un nombre entier
compris entre -3 (inclus)
-3
-2
et 2(non inclus),
a≥-3 et a<2
Si les valeurs d’une variable
sont discrètes, on représente
le sous-ensemble par des
points
d’une inéquation
au sens stricte
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
Exercices

Représentez les situations suivantes en utilisant tous
les modes de représentation des sous-ensembles
possibles:

Pour avoir un permis de conduire, il faut avoir au moins 18
ans;

La vitesse d’un véhicule sur l’autoroute ne doit pas être
inférieure à 60 km/h et doit être au maximum 100 km/h.

Le nombre d’élèves d’une classe est au minimum 25 et ne
dépasse jamais 30.

Le nombre de tables dans un restaurant ne peut pas
dépasser 15 et le nombre de personnes y présentes au
même moment est au maximum 50.