Lundi 20 mars 2011 Devoir surveillé de mathématiques n°7

Classe de seconde 8
Lundi 20 mars 2011
Devoir surveillé de mathématiques n°7
Exercice 1 : 5 points
2
1. On a représenté sur le graphique en annexe la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥. En
représentant sur le même graphique la fonction 𝑔 définie par 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1,
2
résoudre graphiquement l’inéquation 𝑥 ≤ 𝑥 + 1 en expliquant votre méthode.
(𝑥−1)(𝑥+2)
2. Résoudre à l’aide d’un tableau de signes l’inéquation
≥ 0.
𝑥
3. Démontrer que l’inéquation de la question 2 se ramène à celle de la question 1.
Exercice 2 : 5 points
Soit 𝑓 la fonction définie par 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 − 2𝑥(𝑥 − 3).
1. Factoriser 𝑓(𝑥).
2. Développer 𝑓(𝑥).
3. En utilisant la forme qui vous semble préférable, résoudre l’inéquation 𝑓(𝑥) > 0.
4. En utilisant la forme qui vous semble préférable, résoudre l’équation 𝑓(𝑥) = 9.
Exercice 3 : 3 points
Les questions sont indépendantes.
1. Dans une expérience aléatoire, on considère les événements 𝐴 et 𝐵 tels que 𝑝(𝐴) =
0,7, 𝑝(𝐵̅ ) = 0,4 et 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,5. Que vaut 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) ?
2. Un dé est truqué. Les nombres 1 et 2 ont la même probabilité, les nombres 3 et 4
deux fois plus, et les nombres 5 et 6 trois fois plus. Quelle est la loi de probabilités ?
Exercice 4 : 7 points
1. C’est la panne de courant. Madame Babar s’habille dans le noir. Elle a 5 strings noirs,
3 blancs et 2 rouges, ainsi que 4 soutien-gorge noirs, 2 blancs et 1 rouge. Elle prend
au hasard 1 string et un soutien-gorge.
a. Compléter l’arbre en feuille annexe (expliquer les données déjà inscrites)
b. Quelle est la probabilité de l’événement A : « elle prend deux articles noirs » ?
c. Quelle est la probabilité de l’événement B : « elle prend deux articles de même
couleur » ?
d. Quelle est la probabilité de l’événement C : « elle a au moins un article noir » ?
(on pourra rechercher l’événement contraire de C)
2. C’est au tour de Monsieur Babar, qui a en vrac 8 chaussettes noires et 6 chaussettes
bleues. Il en prend 2 au hasard.
a. Compléter l’arbre en annexe (expliquer la donnée déjà inscrite).
b. Quelle est la probabilité que ses chaussettes soient de la même couleur ?
Exercice 1
4⁄
7
Noir
Noir
1⁄
2
Blanc
Rouge
String
Noire
Noire
Bleue
1ère chaussette
7⁄
13