Cosinus
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La Géométrie Autrement Le cosinus d’un angle aigu Vocabulaire La Géométrie Autrement Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés : l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle A le côté adjacent à l’angle C C B l’hypoténuse La Géométrie Autrement Voici 3 triangles rectangles dont Superposons triangles différentes rectangles les côtés sontces de 3longueurs et dont les angles sont de même mesure. Dans le triangle ABC, les droites (AB) et (ZY) sont parallèles, le théorème de Thalès on a Les droites d’après (AB), (RV) et (ZY) sont perpendiculaires à CY CA CZ elles CZ la droite (AC), sont donc parallèles entre elles. ou encore = = CA CY CB CB A La Géométrie Autrement B On a donc R Z C V CZ CR = CA CY = CV CB Y Dans le triangle RVC, Dans chacun des triangles rectangles les droites (RV) et (ZY) sont parallèles, le rapport du côté adjacent par d’après le théorème de Thalès on a l’hypoténuse est le même, CZ = CY ou encore CZ = CR c’est C. CRle cosinus CV de l’angleCY CV Définition Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient : longueur du côté adjacent de l’angle C longueur de l’hypoténuse On le note cos C. La Géométrie Autrement Z Y Dans le triangle rectangle CZY C cos C = CZ CY leçon Utilisation de la calculatrice La Géométrie Autrement La calculatrice peut donner la valeur du cosinus d’un angle connaissant la mesure de cet angle. On utilise la touche cos cos 13 0,974370064 Pour trouver le cosinus de l’angle mesurant 13°, on tape : cos 1 3 = On arrondit au millième : cos13° = 0,974 C Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de BC ? La Géométrie Autrement 30° A 8 cm B Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse 8 On remplace les lettres par les valeurs connues cos 30° = BC On utilise le produit en croix pour isoler BC BC = 8 cos30° BC = 9,2 cm On utilise la calculatrice pour effectuer le quotient et on arrondit à 0,1 près. leçon C Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de AB 8 cm La Géométrie Autrement 30° A ? B Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse BA On remplace les lettres par les valeurs connues cos 30° = 8 BA = 8×cos30° On utilise le produit en croix pour isoler AB BA = 6,9 cm On utilise la calculatrice pour effectuer le produit et on arrondit à 0,1 près. leçon Utilisation de la calculatrice La calculatrice peut donner la mesure d’un angle connaissant son cosinus. Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654 La Géométrie Autrement shift ou on tape : 2nde cos 0,654 = ou inv Variable selon la calculatrice utilisée on lit 49,15613192 on écrit  = 49° C Calculer une valeur arrondie au degrés près de l’angle B 7 cm La Géométrie Autrement A 6 cm ? B Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse cos B = 6 7 On remplace les lettres par les valeurs connues cos B = 0,85714257 On calcule le quotient B = 31° On utilise la calculatrice pour trouver la valeur de l’angle et on arrondit au degrés près. leçon La Géométrie Autrement fin Cosinus d’un angle aigu 1) Vocabulaire Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés : l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle La Géométrie Autrement A le côté adjacent à l’angle C C B l’hypoténuse 2) Définition Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient : longueur du côté adjacent de l’angle C longueur de l’hypoténuse On le note cos C. Z Y Dans le triangle rectangle CZY CZ cos C = CY retour C La Géométrie Autrement 2) Définition Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient : longueur du côté adjacent de l’angle C longueur de l’hypoténuse On le note cos C. Z Y Dans le triangle rectangle CZY CZ cos C = CY retour C 3) Utilisation de la calculatrice pour trouver le cosinus Pour trouver le cosinus de l’angle mesurant 13°, on tape La Géométrie Autrement cos 1 3 On arrondit au millième : = cos13° = 0,974 4) Calculer la longueur d’un segment en utilisant le cosinus C La Géométrie Autrement Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de BC ? 30° A 8 cm B Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse 8 On remplace les lettres par les valeurs connues cos 30° = BC On utilise le produit en croix pour isoler BC BC = 8 cos30° BC = 9,2 cm On utilise la calculatrice pour effectuer le quotient et on arrondit à 0,1 près. exercices C Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de AB 8 cm La Géométrie Autrement 30° A ? B Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse BA On remplace les lettres par les valeurs connues cos 30° = 8 BA = 8×cos30° On utilise le produit en croix pour isoler AB BA = 6,9 cm On utilise la calculatrice pour effectuer le produit et on arrondit à 0,1 près. exercices 5) Utilisation de la calculatrice pour trouver la mesure d’un angle connaissant son cosinus La Géométrie Autrement Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654 shift ou on tape : 2nde cos 0,654 = ou inv Variable selon la calculatrice utilisée on lit 49,15613192 on écrit  = 49° 6) Calculer la mesure d’un angle C La Géométrie Autrement A Calculer une valeur arrondie au degrés près de l’angle B 7 cm 6 cm ? B Dans le triangle ABC rectangle en A On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse BA cos B = BC 6 On remplace les lettres par les valeurs connues cos B = 7 cos B = 0,85714257 On calcule le quotient B = 31° On utilise la calculatrice pour trouver la valeur de l’angle et on arrondit au degrés près.exercices C ex1 ? La Géométrie Autrement 25° A Dans le triangle ABC rectangle en A BA cos B = BC cos 25° = 9 BC BC = 9 cos25° BC = 9,9 cm 9 cm B ex2 R ? La Géométrie Autrement 40° C 7 cm P Dans le triangle CPR rectangle en C CP cos P = PR cos 40° = 7 PR PR = 7 cos40° PR = 9,1 cm retour Ex 3 C 8 cm La Géométrie Autrement 36° A Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC BA cos 36° = 8 BA = 8×cos36° BA = 6,5 cm ? B ex4 E 10 cm La Géométrie Autrement 38° D Dans le triangle ABC rectangle en A ? L cos L = LD LE LD cos 38° = 10 LD = 10×cos38° LD = 7,9 cm retour ex5 C 9 cm La Géométrie Autrement A Dans le triangle ABC rectangle en A cos B = BA BC cos B = 5 9 cos B = 0,5555555555 B = 56° 5 cm ? B ex6 A 6 cm La Géométrie Autrement T Dans le triangle OAT rectangle en T cos O = OT OA cos O = 2 6 cos O = 0,333333333 O = 71° 2 cm ? O
