Devoir surveillé n°4 Exercice 1 : Classique ! Exercice 2 : Exercice 3

Devoir surveillé n°4
Nom :
Classe :
Prénom :
Date :
L’usage de la calculatrice est autorisé. La qualité et la précision de la rédaction ainsi que la
propreté seront prises en compte lors de l’appréciation de la copie.
Exercice 1 : Classique !
DEF est un triangle rectangle en F tel que DF=5,4 cm et ̂
EDF=53 ° .
1.
2.
3.
4.
Faire une figure à main levée.
Calculer ED. On donnera l'arrondi au millimètre.
Calculer la mesure, en degré, de l'angle ̂
DEF .
En déduire EF. On donnera l'arrondi au millimètre.
Exercice 2 :
Dans le triangle CDE :
A est un point du segment [CE];
B est un point du segment [CD].
Sur le schéma ci-contre, les longueurs représentées ne sont pas exactes.
On donne :
AC = 8 cm; CE = 20 cm; BC = 6 cm; CD = 15 cm; DE = 25 cm.
1. Démontrer que le triangle CDE est un triangle rectangle et préciser
en quel point.
2. Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle 
CDE .
3. Calculer AB.
̂
̂.
4. a) Prouver que : cos CDE=cos
CBA
b) En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
D'après le brevet groupe Sud 2004
(Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse)
Exercice 3 :
Fleurs sur une étagère....
Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser des pots de fleurs.
Les mesures qu'il a utilisées sont les suivantes :
AT = 42 cm ; AE = 58 cm et TE = 40 cm.
L'étagère d'Arnaud est-elle horizontale? Justifier.
Exercice 4 :
Le cœur humain effectue environ 5 000 battements par heure.
1. Écrire 5 000 en notation scientifique.
2. Calculer le nombre de battements effectués en un jour, sachant qu'un jour dure 24 heures.
3. Calculer le nombre de battements effectués pendant une vie de 80 ans. On considère qu'une année
correspond à 365 jours. Donner la réponse en notation scientifique.
Extrait du brevet
Exercice bonus :
Pour chaque case, écrire le résultat en lettres et écrire son initiale dans la case pour trouver un mot de 7
lettres.
10 X cos 60°
Arrondi de x
au degré
sachant que
cos x = 0,98
23-2
L'initiale
d'initiale
15
?
12
Le cosinus d'un
angle est toujours
inférieur
à cette valeur.
12
60°
?
Formulaire :
Attention :Vous avez le libre choix d'utiliser ou non ce formulaire qui est une aide. Toutes les propriétés ou
définitions ne sont pas forcément à utiliser et vous pouvez résoudre les différentes questions de ce devoir
avec la méthode de votre choix.
Trigonométrie (Cosinus) :
Définition :
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à
cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en A.
longueur du côté adjacent à l'angle 
ABC BA
cos 
ABC=
=
.
longueur de l'hypoténuse
BC
longueur du côté adjacent à l'angle 
ACB CA
cos 
ACB=
=
.
longueur de l'hypoténuse
CB
B
A
Angles :
Propriété : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même
mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même
mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Notation scientifique :
Définition :
La notation scientifique ou écriture scientifique d'un nombre décimal positif non nul est la seule écriture de
ce nombre sous la forme a×10n où a est un nombre décimal tel que 1≤a<10 et n un entier.
Propriété de Pythagore :
Propriété de Pythagore : Les triangles rectangles sont les seuls triangles qui vérifient :
Le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres
côtés.