Chapitre 4: L’inertie et le mouvement à 2D 4.1 La première loi de Newton • En l’absence de forces extérieures, tout corps en mouvement reste en mouvement rectiligne uniforme et tout corps au repos reste au repos. • L’inertie d’un corps est la propriété à résister à tout changement de vitesse. 4.1 (suite) La première loi de Newton 4.2 Le mouvement dans l’espace r xi yj zk ( x, y, z ) r r2 r1 xi yj zk (x, y, z ) r t dr v dt v amoy t dv a dt x y z i j k v x i v y j v z k (v x , v y , v z ) t t t dx dy dz i j k v x i v y j v z k (v x , v y , v z ) dt dt dt v y vx v i j z k a x i a y j a z k (a x , a y , a z ) t t t y dv y dvx dvz i j k a x i a y j a z k (a x , a y , a z ) dt dt dt vmoy r: y r1 trajectoire r r2 x tangent à la trajectoire v vecteur position ayant l’origine du système de référence et pour extrémité la position du mobile r : vecteur déplacement ayant pour origine la position de départ et pour extrémité la position d’arrivée du mobile vmoy : vecteur vitesse moyenne x v : vecteur vitesse instantanée, tangent à la trajectoire (différent de la pente) amoy : vecteur accélération moyenne a: vecteur accélération instantanée (se décompose en accélération radiale et tangentielle) 4.2 (suite) Accélération constante Forme vectorielle: Forme des composantes: vx vx 0 a x t x 12 (vx 0 vx )t v v0 at r 12 (v0 v )t r v0t 12 at 2 x vx 0t 12 axt 2 vx2 vx20 2ax x vy vy 0 ayt y 12 (v y 0 v y )t y v y 0t 12 a y t 2 v y2 v y20 2a y x Il est généralement possible de choisir un système de référence de manière à ce que ax = 0 4.3 Le mouvement d’un projectile 4.3 Le mouvement d’un projectile ax 0 a y g x v x 0 t y 12 (v y 0 v y )t y v y 0t gt 1 2 2 v v 2 g x 2 y 2 y0 4.3 Le mouvement d’un projectile 4.3 Le mouvement d’un projectile Pas de Gravité g=0 4.3 Le mouvement d’un projectile Avec gravité 4.3 Le mouvement d’un projectile 4.4 Le mouvement circulaire uniforme 4.4 Le mouvement circulaire uniforme r1 r2 r v1 v2 v v C 2 r 2 rf T T v 2 2 r T 4 2 r ar 2 4 2 rf 2 r r T 2 v r v r v vt car r v r v v 2 t r v v 2 ar lim t 0 t r v2 ar ur r s vt si rad 1 4.5 Les référentiels d’inertie • • Un référentiel (ou système de référence) est un système physique comme une route, un train, le dessus d’une table ou même la terre. Un système de référence dans lequel la première loi de Newton est valable est appelé référentiel d’inertie ou référentiel inertiel. Dans un référentiel d’inertie, un corps soumis à une force résultante nulle va soit rester au repos, soit se déplacer à vitesse constante. 4.6 La vitesse relative rPA rPB rBA PA: P par rapport à A PB: P par rapport à B vPA vPB vBA vPB vBA BA: B par rapport à A Exemple: Un homme marche à une vitesse vHT dans un train qui se déplace à une vitesse vTS. La vitesse de l’homme par rapport au sol est vHS. vPA 4.6 La vitesse relative (animation) 4.7 La transformation de Galilée r ' r ut v ' v u (r ut r ') x ' x ut y' y z' z t't Principe de relativité de Galilée-Newton: Les lois de la mécanique ont la même forme dans tous les référentiels d’inertie. 4.8 Le mouvement circulaire non uniforme En général, la vitesse peut varier en module (at) et en orientation (ar). v2 ar r v2 ar ur r dv dt dv at u dt at a ar2 at2 car ar at v2 dv a ar at ur u r dt