4.0-4.2 Introduction

Chapitre 4
L’inertie et le mouvement à deux dimensions
4.0 Introduction
Après avoir analysé les mouvements à une dimension pour
lesquels nous devions trouver la position, la vitesse et
l’accélération des objets, nous entreprenons dans ce chapitre les
mouvements en deux dimensions avec les mêmes questions.
Avez-vous des exemples de ce genre de mouvement?
Balle de golf, balle de base-ball, ballon de soccer, satellite, voiture
dans une courbe, etc.…
Comment allons-nous prédire ces mouvements?
Nous reprendrons les équations du m.r.u. et du m.r.u.a. qui
prédisent la position, la vitesse et l’accélération de ces objets pour
analyser leur mouvement en deux dimensions.
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4.0 Introduction
Représentation du mouvement d’une balle de baseball, par exemple
y
trajectoire
x
Pourquoi la balle décrit-elle un tel mouvement?
La balle, une fois lancée, est soumise à la force
gravitationnelle et à la force de résistance de l’air
Quel serait le mouvement de la balle en absence de ces forces?
Un MRU mouvement rectiligne uniforme
Avant de décrire le mouvement en 2D, nous devons préciser
la notion (concept) d’inertie en revenant sur le mouvement
rectiligne à vitesse constante.
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4.1 La première loi de Newton
Soit la situation suivante :
v
F
Devons-nous appliquer une force sur un objet pour le maintenir en
ligne droite à vitesse constante?
À une certaine époque, on pensait que oui et que les objets
avaient besoin d’une force pour les maintenir en mouvement en
ligne droite à vitesse constante.
Pour celles et ceux qui pensent que oui, il semble qu’ en
absence de force que l’état de repos soit le seul l’état
«normal» ou « naturel »
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4.1 La première loi de Newton
À la même époque cependant, d’autres personnes affirmaient
que même en absence de force un objet conserve son
mouvement en ligne droite à vitesse constante.
v
Pour eux, il semble qu’ en absence de force, que l’état de
repos ou de mouvement en ligne droite à vitesse constante
soit l’état «normal» ou « naturel»
Pour ces personnes, il faut appliquer une force extérieure
uniquement pour changer l’état de mouvement d’un objet: le
faire accélérer par exemple.
v
Qui a raison? Faut-il ou non une
force pour maintenir un objet à vitesse
constante?
v
F
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4.1 La première loi de Newton
Les premières personnes imaginaient par exemple le
mouvement d’un obus de la façon suivante:
projectile
L’obus tombait à la verticale lorsque son énergie était épuisée.
Comment savoir qui a raison?
En effectuant des expériences.
Expérience de Galilée
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4.1 La première loi de Newton
Suite à de nombreuses expériences conduites par
ses prédécesseurs Descartes et Galilée, Newton
formula sa première loi pour l’étude du mouvement
du mouvement.
Elle s’énonce aujourd’hui de la façon suivante: 1e loi de Newton
« Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne
uniforme à moins que des forces extérieures ayant une résultante non nulle
n’agissent sur lui et ne le contraignent à changer d’état.»
On dit aujourd’hui que c’est à cause de leur inertie que les
objets poursuivent leur mouvement en ligne droite en absence
de force. L’ inertie est définie de la façon suivante:
Définition : L’inertie d’un corps est sa tendance à résister à
toute variation de son état de mouvement.
Comment mesure-t-on l’inertie d’un objet?
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4.1 La première loi de Newton
En mesurant la masse de
l’objet.
Plus la masse d’un objet est
grande, plus son inertie est
grande
Remarque: En pratique, il est difficile de trouver des situations
où la première loi s’applique rigoureusement.
En fait elle ne s’applique rigoureusement
que dans des systèmes de référence qui se
déplace en ligne droite à vitesse constante.
Or nous sommes sur la Terre dans un
système de référence accéléré.
Néanmoins , la première loi nous permet de faire de très
bonnes prévisions sur ce qu’il se passerait en absence de
toute force extérieure.
Disque en mouvement sur une table à coussin
d’air
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4.1 La première loi de Newton
En résumé, la première loi stipule qu’en absence de force
extérieure appliquée sur lui , un objet poursuit son
mouvement en ligne droite à vitesse constante par rapport à
un système de référence inertiel.
Donc, un mouvement circulaire nécessite nécessairement
une force
Note (1) : La partie historique est intéressante à lire
Note (2) : Nous reviendrons sur les lois de Newton dans
le chapitre 5
Deuxième loi de Newton
Troisième loi de Newton


 Fext  ma
À toute action correspond une réaction
égale e grandeur et opposée en
direction.
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4.1 La première loi de Newton
Dans un système de référence inertiel.
Tendance à résister aux
changements
Inertie
Masse

F  0
Situations avec
frottement nul
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.
Un objet qui effectue un mouvement en deux dimensions
est donc nécessairement soumis à une force externe.
Nous devrons noter les résultats en utilisant la notation
vectorielle puisque les variables de la cinématique; position,
déplacement , vitesse et accélération sont des grandeurs
vectorielles.
Ainsi pour le mouvement d’une balle de base-ball
nous aurons:
Définition
Vecteur position
r
 

r  xi  yj
y
r
x
y
m
x
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.
Important : Voir par vous-mêmes les expressions vectorielles
des autres grandeurs physiques et revoir par le fait même les
définitions suivantes :
  
r  r2  r1
m



v  vx i  v y j
y

r

vmoy
m/s


v
r m/s

amoy 

t
t



m/s2
a  ax i  a y j
m/s2

v

a
x
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.
  
r  r2  r1
Vecteur déplacement  r
y

r1
x

r
m



r  xi  yj
m
y

r2



r  ( x2  x1 )i  ( y2  y1 ) j
x
m
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.
Distance parcourue
s
Vitesse scalaire moyenne vsm
y

r1
s

r2
vsm
s

t
m/s
x
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

vmoy
Vecteur vitesse moyenne vmoy
y

r1

v moy

r

r2

vmoy

r

t
m/s



r xi  yj

t
t
x



r ( x2  x1 )i  ( y 2  y1 ) j


t
t
m/s
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m/s
4.2 Le mouvement en deux dimensions.
Vecteur vitesse instantanée v
y

v



 dr
v
 vx i  v y j
dt
m/s

r
x



v  vx i  v y j
m/s
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.
Vecteur accélération moyenne amoy
y

r

v

a moy

amoy

v

t
m/s2
x

a moy
 (v  v )i  (v  v ) j
v
2y
1y

 2 x 1x
t
t
m/s2
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4.2 Le mouvement en deux dimensions.
Vecteur accélération instantanée a
y

r

v

a

 dv
a 
dt
m/s2



a  ax i  a y j
m/s2
x
En résumé, nous utiliserons cette notation vectorielle pour écrire
les résultats de nos calculs.
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