Monopole

Chapitre 4
Le Monopole
Marché de Monopole
 Un
marché monopolistique n’a qu’un
seul vendeur.
 Ce vendeur (monopoleur) est
confronté à l’intégralité de la
demande pour son marché.
 Le monopoleur peut donc affecter le
prix du bien qu’il vend en
augmentant ou diminuant la quantité
qu’il choisit de vendre.
Marché de monopole
$/unité d’output
p(y)
Pour vendre y unité
d’output, doit
exiger un prix de p(y).
Pour vendre plus,
le monopoleur doit baisser
son prix.
Niveau d’output y
Pourquoi y a t-il des monopoles?
A cause de contraintes légales: ex. SNCF,
la poste
 A cause de brevets
 A cause de rendements d’échelle
croissants qui font en sorte que l’échelle
de production efficace est large par
rapport à la taille du marché (électricité,
monopoles naturels
 Différentiation des produits: presque tous
les marchés sont des marchés de
monopole

Le marché de monopole
 Comme
en concurrence parfaite, nous
suppons que le monopoleur choisit son
prix et sa quantité de manière à rendre
maximum ses profits,
( y)  p( y)y  c( y).
 Comme
on voit, il n’a qu’une variable à
choisir: sa quantité (la demande
“choisit” le prix).
 Quelle quantité y* maximisera ses
profits?
Maximisation des profits
( y)  p( y)y  c( y).
A la quantité y* qui maximise le profit:
d( y) d
dc( y)

0
p( y)y 
dy
dy
dy
donc, à y = y*,
d
dc( y)
.
p( y)y 
dy
dy
Recette marginale coût marginal
Maximisation des profits
$
R(y) = p(y)y
y
Maximisation des profits
$
R(y) = p(y)y
c(y)
y
Profit-Maximization
$
R(y) = p(y)y
c(y)
y
(y)
Profit-Maximization
$
R(y) = p(y)y
c(y)
y*
y
(y)
Profit-Maximization
$
R(y) = p(y)y
c(y)
y*
y
(y)
Profit-Maximization
$
R(y) = p(y)y
c(y)
y*
y
(y)
Profit-Maximization
$
R(y) = p(y)y
c(y)
y*
y
Au niveau d’output qui maximise
les profits, les pentes des courbes
de recette et de coûts totaux (y)
sont égales; Rm(y*) = Cm(y*).
Recette marginale
La recette marginale mesure
l’accroissement de recette qu’entraîne un
accroissement du niveau d’output vendu:
d
dp( y)
Rm ( y)   p( y) y   p( y)  y
.
dy
dy
dp(y)/dy (< 0) est la pente de la fonction
(inverse) de demande. Donc
dp( y)
Rm ( y)  p( y)  y
 p( y )
dy
Maximisation des profits: Illustration
$/unité d’output
p(y)
Cm(y)
p(y*)
Rm(y)
y*
y
En monopole
Le prix fixé est supérieur au coût marginal
 Le monopole produit trop peu et vend trop
cher.
 L’écart entre le prix et le coût marginal est
indicateur d’une inefficacité.
 En vendant une unité de plus au coût
marginal, le monopoleur ne perdrait rien.
 Mais l’acheteur de cette unité (qui était
indifférent entre acheter plus au prix de
monopole et ne pas acheter) ferait un gain

Marge du monopoleur
 Réécrivons
la condition de premier
ordre du monopoleur:
p( y*)
Rm ( y*)  p( y*)  y
 Cm( y)
y
En posant (y*) =1/[ [p(y*)/y]y/p], cette
condition peut s’écrire:
1
p ( y*)[1 
]  Cm( y )
 ( y*)
Marge du monopoleur
 Pour
que cette condition soit vérifiée
avec un coût marginal et un prix positif,
on doit avoir |(y*)| > 1
 Un monopoleur ne produira que dans la
portion élastique de sa courbe de
demande (si sa demande est inélastique,
il a intérêt à continuer d’augmenter son
prix).
 On peut réécrire cette condition comme
Marge du monopoleur
 ( y*) Cm( y )
p( y*) 
 ( y*)  1
Le prix est une marge sur le coût marginal.
Cette marge devient nulle si la demande est
infiniment élastique!!.
Une autre manière de voir l’inefficacité du
monopoleur
On peut également visualiser l’inefficacité du
monopoleur au moyen du concept de « perte
sèche » (deadweight loss).
 Ce concept requiert qu’on mesure le bien
être des individus au moyen du « surplus du
consommateur », une mesure qui ne fait pas
l’unanimité.
 Le concept de « perte sèche » permet une
visualisation graphique simple de
l’inefficacité, ainsi qu’une quantification de
celle-ci.

Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
montrons le bénéfice
que retirerait la société
toute entière si le
monopoleur vendait à
un prix concurrentiel pc
(égal au coût marginal).
p(y*)
pc
y*
Cm(y)
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
Le monopoleur
perdrait ce profit réalisé
avec la quantité y* s’il
devait vendre au prix
concurrentiel pc.
p(y*)
pc
y*
Cm(y)
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
Mais il gagnerait ce
profit réalisé sur les yc –
y* unités
supplémentaires qu’il
vendrait au prix
concurrentiel pc.
p(y*)
pc
y*
Cm(y)
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
Cm(y)
Comment savoir
que ceci est un profit ?
p(y*)
pc
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
p(y*)
yc
pc
y*
 Cm( y)dy
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
p(y*)
C ( yc )  C ( y* )
pc
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
Différence entre le
coût de produire yc
et le coût de produire
y*
p(y*)
pc
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
p(y*)
pc
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
p(y*)
pcyc – pcy*
pc
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
Différence de recette
entre une vente de yc
et y* à prix pc
p(y*)
pc
y*
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
Ceci est donc la
différence entre le profit
gagné en vendant yc
unités à prix pc et celui
gagné en vendant y*
unités à ce prix.
p(y*)
pc
y*
Cm(y)
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
Ceci est la variation
(positive) de surplus
réalisé par les
consommateurs suite à
la baisse de prix de p(y*)
à pc
p(y*)
pc
y*
Cm(y)
y
yc
Rm(y)
Perte sèche ?
$/unité d’output
p(y)
Cette zone représente
donc la perte sèche
pour la société du
monopole (par rapport à
la concurrence parfaite)
p(y*)
pc
y*
Cm(y)
y
yc
Rm(y)
Notion de perte sèche
 La
notion de perte sèche permet
d’obtenir des estimations de
l’amplitude de l’inefficacité causée par
les monopoles.
 Les estimations varient: entre 1 et 5%
du PIB américain (entre $450 et $2500
per capita!!)
Doit-on taxer le monopole ?
 On
pourrait croire qu’en taxant le
monopole, on pourrait redonner à la société
une partie de cette perte sèche.
 Examinons d’abord le cas d’une taxe
d’assise (sur les quantités vendues).
 Ainsi, imaginons que pour chaque unité
vendue, le monopole doive payer une taxe
de $t
 Comment réagirait le monopoleur ?
 Qui paierait la taxe in fine ?
Taxe d’assise sur un monopole
$/unité d’output
p(y)
p(y*)
Cm(y)
y
y*
Rm(y)
Taxe d’assise sur un monopole
$/unité d’output
p(y)
Cm(y) + t
p(y*)
t
Cm(y)
y
y*
Rm(y)
Taxe d’assise sur un monopole
$/unité d’output
p(y)
p(yt)
p(y*)
Cm(y) + t
t
Cm(y)
y
yt y*
Rm(y)
Taxe d’assise sur un monopole
La taxe d’assise entraîne
$/unité d’output
une diminution de l’output, une
augmentation duprix et une
baisse de la demande d’inputs.
p(y)
p(yt)
Cm(y) + t
p(y*)
t
Cm(y)
y
yt y*
Rm(y)
Taxe d’assise sur un monopole
Si on voulait que le
$/unité d’output monopoleur augmente sa
production, il faudrait le
subventionner!
p(y)
p(yt)
Cm(y) + t
p(y*)
t
Cm(y)
y
yt y*
Rm(y)
Taxe d’assise sur un monopole
De fait, si on prélève une taxe d’assise sur un
monopoleur, c’est le consommateur qui
paiera, en définitive, la taxe.
 De fait, le consommateur paiera d’avantage
que le montant de la taxe (la différence entre
le prix ttc après la taxe et le prix avant la taxe
sera supérieure à t!!!)
 Supposons en effet que le coût marginal soit
constant (à $k/unité d’output).
 En l’absence de taxe, le prix de monopole est

 ( y*) k
p ( y*) 
 ( y*)  1
Taxe d’assise sur un monopole
 La
taxe d’assise augmente le coût
marginal à $(k+t)/unité d’output, et
amène par conséquent le prix (ttc)
choisi par le monopoleur à:
*
 ( yt *) ( k  t )
*
p ( yt ) 
 ( yt* )  1
 La différence entre le prix ttc avec
taxe et le prix sans taxe est:
*
p( yt ) 
p( y*).
Taxe d’assise sur un monopole
*
p( yt ) 
(k  t )  k 
t
p( y*) 


 1  1  1
est donc la valeur de cette différence (si
(y*t)  (y*) = 
Taxe d’assise sur un monopole
*
p( yt ) 
(k  t )  k 
t
p( y*) 


1 
1  1 
est donc la valeur de cette différence (si
(y*t)  (y*) = 
On sait que || > 1. Si par exemple  = -2,
le consommateur paiera deux fois la taxe
(la différence entre le prix ttc avec taxe et
Le prix sans taxe est deux fois le montant
de la taxe).
Monopole naturel
 Une
raison souvent citée à l’origine des
monopoles est l’existence d’économies
d’échelle telles que l’échelle de
production efficace soit plus grande que
la capacité du marché
 Une firme peut alors fournir le marché à
un coût par unité qui est inférieur à celui
qui pourrait être obtenu si plus d’une
firme opérait sur le marché.
 Exemple: Chemin de fer, électricité, etc.
Monopole naturel
$/unité d’output
Cm(y)
p(y)
CM(y)
p(y*)
y*
Rm(y)
y
il n’y a pas de place pour plus d’une entreprise
à un niveau d’output correspondant au minimum
du coût moyen!
Que faire avec un monopole naturel ?
 Le
réguler pour l’amener à produire plus
en vendant moins cher.
 Difficile dans le cas d’un monopole privé
car celui-ci n’a pas intérêt à faire connaître
sa fonction de coût au régulateur.
 Le rendre public (nationalisation) est
également problématique du fait des
incitations souvent faibles qui prévalent.
 Y a-t-il beaucoup de monopoles naturels ?
Discrimination par les prix
 Jusqu’ici,
nous avons supposé de la part
du monopoleur qu’il vendait toutes les
unités de son produit au même prix.
tarification uniforme.
 Mais le monopoleur pourrait également
pratiquer de la discrimination par les
prix et vendre différentes unités du bien
à des prix différents.
 On distingue traditionnellement trois
types de discrimination par les prix.
Types de discrimination par les prix
Chaque unité d’output est
vendue à un prix différent. Les prix
diffèrent entre acheteurs et, pour un
même acheteur, entre les différentes
unités du bien achetées.
 2ème-degré: Le prix payé par un
acheteur peut varier avec la quantité
mais tous les acheteurs sont
confrontés à la même politique de
tarification (exemple: prix de gros,
tarifs aériens, etc. ).
 1er-degré:
Types de discrimination par les prix
 3ème-degré:
Les consommateurs sont
discriminés par groupes constitués sur
la base de caractéristiques observables
(âge, sexe, étudiant) et tous les individus
d’un même groupe paient un prix
identique.
Discrimination par les prix du
er
1
degré
Chaque unité d’output est vendu à un prix
différent.
 Ce type de discrimination par les prix suppose
que le monopoleur connaisse parfaitement les
goûts des consommateurs et soit capable
d’identifier le consommateur qui a la
disposition à payer la plus élevée pour la
première unité, puis celui qui a la deuxième
disposition maximale à payer, et ainsi de
suite…

Discrimination par les prix du
er
1
degré
Supposons qu’il y ait n consommateurs indicés
par i
 Le consommateur i a des préférences pour la
quantité q du bien que lui vend le monopoleur,
et pour l’argent dont il dispose pour la
consommation d’autres biens après avoir payé
le tarif T que lui demande le monopoleur pour
consommer q.
 Ces préférences sont représentés par la
fonction d’utilité Ui(q,yi-T) où yi désigne la
richesse de i
 Le monopoleur va choisir les quantités qi et les
tarifs Ti (pour i =1,…,n) de manière à résoudre le
programme suivant:

Discrimination par les prix du
n
er
1
degré
n
Ti  C ( qi )
max
T ,...,T ,q ,...,q i 1
i 1
1
n 1
n
Sous les n contraintes:
0
U i (qi , yi  Ti )  U i
pour i = 1,…,n
 U i (0, yi )
Chacune de ces n contraintes sera satisfaite
à égalité. Les conditions de 1er ordre associées
au Lagrangien de ce programme sont donc:
Discrimination par les prix du
*
* U (qi , yi
i
1 
 Ti )
*
x
et
n
 Cm(
i 1
*
qi ) 
degré
0
*
* U ( qi , yi
i

er
1
q
 Ti )
*
0
où i* est la valeur optimale du multiplicateur
de Lagrange associé à la ième contrainte.
En manipulant ces 2 conditions de manière à
faire disparaître i* (strictement positif) on
trouve:
Discrimination par les prix du
*
U (qh , yh
n
Cm(
i 1
*
qi )
er
1
degré
*
 Th )
q

*
*
U (qh , yh  Th )
x
Pour tout consommateur h
La disposition marginale à payer de chaque
consommateur pour le bien est égale au coût
marginal
La discrimination du 1er degré est donc efficace.
Discrimination par les prix du
er
1
degré
$/unité d’output
On vend la 1ère unité $p(1)
On vend la 2ème unité $p(2)
On vend la y’ème unité $p(y’)
p(1)
p(2)
p( y ' )
Cm(y)
p( y*)
p(y)
12
y’
y*
y
La quantité choise y* est choisie de manière à
ce que p(y*) soit égal au coût marginal
Discrimination par les prix du
$/unité d’output
profits
er
1
degré
Le monopoleur récupère
Comme profits toutes les
Possibilités initiales de
gains unanimes qu’il épuise
(efficacité).
Cm(y)
p(y)
y
y
Discrimination par les prix du






e
2
degré
La discrimination par les prix du 1er degré suppose
de la part du monopoleur une information parfaite
sur les goûts du consommateur qui lui permet de
vendre chaque unité au prix le plus élevé.
En pratique, le monopoleur ne possède pas une telle
information.
Il doit donc mettre en place une politique de
discrimination par les prix qui intègre cette
asymétrie d’information.
Le monopoleur ne peut vendre plus cher à un
consommateur que si le consommateur qui paie
plus cher est content de payer plus cher.
Le monopoleur doit donc inciter les consommateurs
à révéler qui ils sont.
Etudions comment le monopoleur peut effectuer une
telle discrimination par les prix dans un cas simple
Discrimination par les prix du
 Supposons
e
2
degré
qu’il y ait deux types de
consommateurs (voyageurs).
 Des pauvres (type 1) en nombre n1 et des riches
(type 2) en nombre n2.
 Le monopoleur voudrait vendre une quantité qi à
un individu de type i et lui demander un tarif Ti (i
=1, 2)
 Les préférences d’un consommateur i (i =1,2) de
richesse y pour les couples q,T sont représentées
par la fonction d’utilité Ui(q, y-T) définie par
Ui(q, y-T) = iV(q) + y-T (Quasi-linéaire) (0 < 1 < 2
 Comment le monopoleur choisira-t-il les quantités
qi et les tarifs Ti (i =1, 2) ?
Discrimination par les prix du
e
2
degré
 En
supposant que sa fonction de coût est
c(q) = cq (coût marginal constant de c), le
monopoleur résoudrait le programme
suivant:
max n1T1  n2T2  c  (n1q1  n2q2 )
T1 ,q1 ,T2 ,q2
sous les contraintes suivantes (pour i = 1,2, j  i)
iV (qi )  yi  Ti  yi  iV (qi )  Ti  0 participation
iV (qi )  Ti  iV (q j )  T j incitation
Discrimination par les prix du
e
2
degré
 Etudions
ces contraintes.
 Ignorons d’abord la contrainte d’incitation
des pauvres (i.e. 1V(q1) –T1  1V(q2) – T2).
Nous verrons qu’elle sera vérifiée par la
tarification choisie par le monopoleur.
 Par ailleurs, si on combine:
1V (q1 )  T1  0
avec
 2V (q2 )  T2   2V (q1 )  T1
 1V (q1 )  T1
on déduit
Immédiatement
que:
Discrimination par les prix du
e
2
degré
 2V (q2 )  T2  0
La contrainte de participation d’un riche est vérifiée
si sa contrainte d’incitation l’est et si la
contrainte de participation du pauvre l’est également
Reprenons maintenant la contrainte de participation
du pauvre et la contrainte d’incitation du riche.
1V (q1 )  T1  0
et
 2V (q2 )  T2   2V (q1 )  T1
En augmentant T1,
le monopoleur augmente son
profit, et assouplit la contrainte d’incitation du riche
Le monopoleur augmentera donc T1 jusqu’à ce
que la première contrainte soit satisfaite à égalité
Discrimination par les prix du
e
2
degré
 2V (q2 )  T2  0
La contrainte de participation d’un riche est vérifiée
si sa contrainte d’incitation l’est et si la
contrainte de participation du pauvre l’est également
Reprenons maintenant la contrainte de participation
du pauvre et la contrainte d’incitation du riche.
1V (q1 )  T1  0
et
 2V (q2 )  T2   2V (q1 )  T1
En augmentant T1,
le monopoleur augmente son
profit, et assouplit la contrainte d’incitation du riche
Le monopoleur augmentera donc T1 jusqu’à ce
que la première contrainte soit satisfaite à égalité
Discrimination par les prix du
e
2
degré
 2V (q2 )  T2  0
La contrainte de participation d’un riche est vérifiée
si sa contrainte d’incitation l’est et si la
contrainte de participation du pauvre l’est également
Reprenons maintenant la contrainte de participation
du pauvre et la contrainte d’incitation du riche.
1V (q1 )  T1  0
et
 2V (q2 )  T2   2V (q1 )  T1
Par ailleurs, en augmentant T2, le monopoleur
augmente aussi son profit, sans modifier la contrainte de participation du riche.
Il augmentera donc T2 jusqu’à égalité de la contrainte
Discrimination par les prix du
e
2
degré
 2V (q2 )  T2  0
La contrainte de participation d’un riche est vérifiée
si sa contrainte d’incitation l’est et si la
contrainte de participation du pauvre l’est également
Reprenons maintenant la contrainte de participation
du pauvre et la contrainte d’incitation du riche.
1V (q1 )  T1  0
et
 2V (q2 )  T2   2V (q1 )  T1
Par ailleurs, en augmentant T2, le monopoleur
augmente aussi son profit, sans modifier la contrainte de participation du riche.
Il augmentera donc T2 jusqu’à égalité de la contrainte
Discrimination par les prix du
e
2
degré
Nous avons donc:
1V (q1 )  T1  0  1V (q1 )  T1 et
 2V (q2 )  T2   2V (q1 )  T1
  2V (q1 )  1V (q1 )
et donc:
T2   2 [V (q2 )  V (q1 )]  1V (q1 )
Remarquons que sous ces conditions, la contrainte
d’incitation du pauvre s’écrit:
Discrimination par les prix du
e
2
degré
1V (q1 )  1V (q1 )  1V (q2 )   2 [V (q2 )  V (q1 )]  1V (q1 )
et donc:
0  1V (q2 )   2 [V (q2 )  V (q1 )]  1V (q1 )
ou encore:
0  [1   2 ][V (q2 )  V (q1 )]
La contrainte d’incitation du pauvre sera vérifiée
si et seulement si la quantité offerte au riche est
plus élevée que celle offerte au pauvre.
Nous verrons que cette condition sera vérifiée
Discrimination par les prix du
e
2
degré
max n11V (q1 )  n2[ 2V (q2 )  [ 2  1 ]V (q1 )]  c[n1q1  n2q2 ]
q1 ,q2
Les conditions de 1er ordre (nécessaires pour
des solutions intérieures) sont donc:

*
n1 1V ' (q1 )  cn1
ou

*
1V ' ( q1 )

 n2 [ 2  
*
1 ]V ' ( q1 )
0
c
n2  2  1
1 [
]
n1 1
cette condition ne peut être vérifiée que si le
membre de droite est positif ou, de manière
équivalente, que si le dénominateur est positif.
Discrimination par les prix du
e
2
degré
Le dénominateur n’est positif que si:
n2  2  1
1 [
]0
n1 1
n2
1
[
]
n1  2  1
n1  2  1
[
]
n2
1
On ne sert les pauvres que s’ils sont assez
nombreux!!!!
Discrimination par les prix du
e
2
degré
Par ailleurs, si on sert les pauvres, on a:

*
1V ' ( q1 )

c
n2  2  1
1 [
]
n1 1
1
0
Donc l’utilité marginale des pauvres (égale à leur
disposition marginale à payer dans ce monde
quasi-linéaire) est supérieure au coût marginal.
Les pauvres sont donc rationnés; Ils paient plus
cher que le coût marginal
Discrimination par les prix du
e
2
degré
Si on regarde maintenant la 2e condition de 1er ordre

*
2V ' ( q2 )
c
La disposition marginale à payer du riche est
égalisée au coût marginal; le riche n’est pas
rationné. Puisque:

*
2V ' ( q2 )

*
2V ' ( q2 )
 c 
*
1V ' ( q1 )

*
1V ' ( q1 )
Et donc q*1 < q*2

On a donc
2
1

1
*
V ' (q1 )
*
V ' (q2 )
Discrimination par les prix du
e
2
degré
En résumé:
Les pauvres ne sont servis que s’ils sont assez
nombreux
Si les pauvres sont servis, ils consomment
moins que les riches, et paient un tarif inférieur
Les pauvres sont rationnés, et seraient près à
payer d’avantage que le coût marginal. Les
riches ne sont pas rationnés.
On ne peut pas dire en général si le riche paiera
Un tarif unitaire supérieur au pauvre.
Le monopoleur fait mieux que sans discrimination,
mais moins bien qu’avec discrimination du 1er degré
Discrimination par les prix du
 Le
e
3
degré
prix payé par les acheteurs d’un
groupe donné est le même pour
toutes les unités consommées. Mais
les prix peuvent différer entre
acheteurs de groupes différents (les
groupes étant constitués sur la base
de caractéristiques observables).
Discrimination par les prix du
e
3
degré
Un monopoleur manipule le prix de marché
du bien sur un marché en modifiant la
quantité vendue du bien sur ce marché.
 Pour cette raison, la question “quelle
discrimination de prix pratiquera le
monopoleur entre les groupes ?” n’est en
fait rien d’autre que la question: “combien
d’unités du bien le monopoleur vendra t-il
dans chacun des groupes ?”

Discrimination par les Prix du
 Deux
e
3
degré
marchés, 1 et 2.
 y1 est la quantité vendue sur le marché
1. La fonction de demande inverse du
marché 1 est p1(y1).
 y2 est la quantité vendue sur le marché
2, où la fonction de demande inverse est
p2(y2).
Discrimination par les Prix du
e
3
degré
 Pour
des niveaux de ventes y1 et y2
les profits de la firme sont:
( y1 , y2 )  p1 ( y1 )y1  p2 ( y2 )y2  c( y1  y2 ).
 Quelles
valeurs de y1 et y2
maximisent les profits?
Discrimination par les prix du
er
1
degré
( y1 , y2 )  p1 ( y1 )y1  p2 ( y2 )y2  c( y1  y2 ).
Les conditions de 1er ordre sont:


 c( y1  y2 )  ( y1  y2 )


p1 ( y1 )y1  
 y1  y1
 ( y1  y2 )
 y1
0
Discrimination par les prix du
e
3
degré
( y1 , y2 )  p1 ( y1 )y1  p2 ( y2 )y2  c( y1  y2 ).
Les conditions de 1er ordre sont:


 c( y1  y2 )  ( y1  y2 )


p1 ( y1 )y1  
 y1  y1
 ( y1  y2 )
 y1
0


 c( y1  y2 )  ( y1  y2 )


p 2 ( y2 )y2  
 y2  y2
 ( y1  y2 )
 y2
0
Discrimination par les prix du
 ( y1  y2 )
 1 et
 y1
e
3
 ( y1  y2 )
 1 donc
 y2
les conditions de 1er ordre sont:
et
degré

 c( y1  y2 )
p1 ( y1 )y1  
 y1
 ( y1  y2 )

 c( y1  y2 )
.
p 2 ( y2 )y2  
 y2
 ( y1  y2 )
Discrimination par les prix du
e
3
degré


 c( y1  y2 )
p1 ( y1 )y1  
p 2 ( y2 ) y2  
 y1
 y2
 ( y1  y2 )
Discrimination par les Prix du
e
3
degré


 c( y1  y2 )
p1 ( y1 )y1  
p 2 ( y2 ) y2  
 y1
 y2
 ( y1  y2 )



Rm1(y1) = Rm2(y2) les recettes marginales
doivent être égales sur les deux marché
(si elles ne l’étaient pas, cela voudrait dire
que le monopoleur pourrait gagner de l’argen
en vendant davantage sur le marché à forte
recette marginale
Discrimination par les prix du
e
3
degré


 c( y1  y2 )
p1 ( y1 )y1  
p 2 ( y2 ) y2  
 y1
 y2
 ( y1  y2 )



La recette marginale commune aux deux
marchés doit être égale au coût marginal
Pour que les profits soient maximisés.
Discrimination par les prix du
Marché 1
degré
Marché 2
p1(y1)
p1(y1*)
e
3
p2(y2)
p2(y2*)
Cm
y1*
y1
Rm1(y1)
Rm1(y1*) = Rm2(y2*) = Cm
Cm
y2*
Rm2(y2)
y2
Discrimination par les prix du
Marché 1
degré
Marché 2
p1(y1)
p1(y1*)
e
3
p2(y2)
p2(y2*)
Cm
y1
y1*
Rm1(y1)
Cm
y2*
y2
Rm2(y2)
Rm1(y1*) = Rm2(y2*) = Cm et p1(y1*)  p2(y2*).
Discrimination par les prix du
 Dans
e
3
quel marché le monopoleur
fixera-t-il le prix le plus élevé ?
degré
Discrimination par les prix du
 Dans
e
3
quel marché le monopoleur
fixera-t-il le prix le plus élevé ?
 On se rappelle que:
 1
Rm
(
y
)

p
(
y
)
1

1
1
1
1


et
 1 
 1
Rm2 ( y2 )  p2 ( y2 ) 1  .
 2 
degré
Discrimination par les prix du
 Dans
e
3
quel marché le monopoleur
fixera-t-il le prix le plus élevé ?
 On se rappelle que:
 1
Rm
(
y
)

p
(
y
)
1

1
1
1
1


et
 1 
 1
Rm2 ( y2 )  p2 ( y2 ) 1  .
 2 
degré
Discrimination par les prix du
donc
e
3
degré
1
1
* 
* 
p1 ( y1 ) 1    p2 ( y2 ) 1   .
1 
2


Discrimination par les prix du
donc
e
3
degrén
1
1
* 
* 
p1 ( y1 ) 1    p2 ( y2 ) 1   .
1 
2


Par conséquence, p1 ( y*1 )  p2 ( y*2 ) seulement
si
1
1
1
 1
1
2
Discrimination par les prix du
donc
e
3
degrén
1
1
* 
* 
p1 ( y1 ) 1    p2 ( y2 ) 1   .
1 
2


Par conséquence, p1 ( y*1 )  p2 ( y*2 ) seulement
si
1
1
1
 1
1
2

1   2 .
Discrimination par les prix du
donc
e
3
degrén
1
1
* 
* 
p1 ( y1 ) 1    p2 ( y2 ) 1   .
1 
2


Par conséquence, p1 ( y*1 )  p2 ( y*2 ) seulement
si
1
1
1
 1
1
2

1   2 .
Le monopoleur fixe le prix le plus élevé
sur le marché où la demande est la moins
élastique au prix.