rappel sec 3 : probabilité géométrique

Probabilités géométriques
Probabilité géométrique
La probabilité géométrique est liée à la réalisation d’un résultat d’une
expérience aléatoire dans un contexte géométrique.
Aire favorable
La formule : P =
Aire de la surface totale
Regardons quelques exemples:
Exemple 1: Dans la figure suivante, quelle est la
probabilité d’atteindre le cercle ?
8 cm
Aire du cercle
La formule : P =
2 cm
Aire de la surface totale
8 cm
1) Calculer l’aire du cercle:
A = π r2 = π X 22 ≈ 12,5664 cm2
2) Calculer l’aire du carré:
A = C2 = 82 = 64 cm2
3) Poser le rapport:
P=
Aire du cercle
Aire de la surface totale
=
12,5664 cm2
64 cm2
La probabilité d’atteindre le cercle est donc d’environ 19,6 %.
≈ 0,196 ≈ 19,6 %
Exemple 2:
Quelle est la probabilité d’atteindre un des
carrés rouges ?
6 cm
1) Calculer l’aire d’un carré:
A = C2 = 32 = 9 cm2
12 cm
2) Calculer l’aire du rectangle:
A = L X l = 12 X 6 = 72 cm2
3) Poser le rapport:
P=
Aire des cibles
=
Aire de la surface totale
18 cm2
72
cm2
=
1
4
9 cm2 + 9 cm2
72 cm2
= 0,25 = 25 %
La probabilité d’atteindre un des carrés rouges est de 25 %.
La probabilité d’atteindre un des carrés jaunes est alors de :
P( carré jaune ) =
1 – P( carré rouge ) =
1 – 25 % = 75 %
=