Introduction Logique séance 1 M. Cozic M. Cozic Introduction Logique séance 1 remerciements à ... I ...D. Bonnay M. Cozic Introduction Logique séance 1 introduction M. Cozic Introduction Logique séance 1 repères historiques I la logique est une discipline très ancienne, constituée dès les philosophes grecs - en particulier Aristote et les Stoïciens - voir Blanché & Dubucs (1996) I l’importance accordée à la logique a varié selon les écoles et les époques, mais une grande partie de ce qu’on traite en logique aujourd’hui faisait déjà l’objet de discussions et de théories: • le raisonnement avec des quantificateurs (“Tous”, “Certains”, “Aucun”; ex: Aristote) • le raisonnement avec des connecteurs propositionnels (ex: les Stoïciens) • le raisonnement avec des modalités aléthiques (“impossible”, “nécessaire”...) et temporelles (ex: Aristote, les Mégariques) M. Cozic Introduction Logique séance 1 repères historiques I la logique a connu des développements importants au Moyen-Age (ex: Guillaume d’Ockham, Summa Logicae, 1323) I Leibniz plaçait beaucoup d’espoir dans la construction d’une langue logique, la lingua characteristica I Kant, Critique de la raison pure: la logique est achevée “Il est encore remarquable à propos [de la logique] que, jusqu’ici, elle n’a pu faire un seul pas en avant, et qu’ainsi, selon toute apparence, elle semble close et achevée." M. Cozic Introduction Logique séance 1 repères historiques I mais Kant avait tort et la logique a connu de spectaculaires bouleversements à la fin du XIX, pour prendre en quelques décennies le visage qu’elle a aujourd’hui: celui d’une discipline mathématique I repère conventionnel: l’Ideographie (1879) de Gottlob Frege qui entreprend de rebâtir la logique pour démontrer la thèse logiciste selon laquelle les vérités mathématiques sont des vérités logiques, et par conséquent analytiques a priori . Frege (1884), Les fondements de l’arithmétique, p. 211 “J’espère avoir dans cet écrit rendu vraisemblable l’idée que les lois de l’arithmétique sont des jugements analytiques, et par conséquent a priori. L’arithmétique serait donc simplement une logique développée, et chaque proposition arithmétique une loi logique, bien que dérivée." M. Cozic Introduction Logique séance 1 G. Frege M. Cozic Introduction Logique séance 1 repères historiques I l’une des grandes innovations de Frege est de faire reposer l’élaboration de la logique sur un langage formel, fondé sur des règles de construction explicites et univoques I la logique contemporaine n’emploie généralement pas le langage de Frege, mais procède toujours par construction d’un langage formel I durant les décennies qui suivirent, les premiers grands résultats fondamentaux (notamment les résultats méta-logiques) furent découverts et la logique a de nos jours un visage rigoureux, stabilisé et diversifié I la logique a de nombreuses applications en informatique théorique, intelligence artificielle, linguistique et même en économie ! M. Cozic Introduction Logique séance 1 pourquoi étudier la logique... I ... plutôt qu’une autre discipline mathématique (ou mathématisée) quand on est philosophe ? (i) la logique est une théorie de la rationalité: elle est censée expliciter et codifier les principes les plus généraux de la raison (ii) la logique est une sorte de lingua franca pour de nombreux philosophes contemporains (iii) la logique est indispensable pour des branches de la philosophie comme la philosophie des mathématiques, du langage...et de la logique ! (iv) la logique philosophique se sert d’outils logiques pour procéder à l’analyse philosophique de concepts comme ceux de nécessité, devoir, croyance, etc. M. Cozic Introduction Logique séance 1 les arguments valides M. Cozic Introduction Logique séance 1 arguments valides I rappels: (i) un argument est la donnée d’une conclusion et d’un ensemble de prémisses censées la justifier : (P1) Si Marie boit, Pierre trinque (P2) Marie boit (C) Pierre trinque (ii) prémisses et conclusions sont des énoncés ; un énoncé est une expression susceptible d’être vraie ou fausse. I La logique cherche à caractériser parmi les arguments ceux qui sont valides: du point de vue de la logique, les “bons” arguments sont les arguments valides, les mauvais ceux qui ne sont pas valides M. Cozic Introduction Logique séance 1 quelques arguments I Valides ou non ? (A1) Si Marie boit, Pierre trinque Marie boit Pierre trinque (A2) Si Marie boit, Pierre trinque Pierre trinque Marie boit M. Cozic (A3) Tous les philosophes sont des mammifères Descartes est un mammifère Descartes est philosophe (A4) Tous les logiciens sont polonais Proust est un logicien Proust est polonais Introduction Logique séance 1 vers la notion d’argument valide (i) (A1) et (A4) sont valides, pas (A2) ni (A3) (ii) (A2) illustre ce que l’on appelle traditionnellement le sophisme de l’affirmation du conséquent (iii) (a) (A3) n’est pas valide alors que tous ses énoncés constituants sont vrais; (A4) est valide alors que tous ses énoncés sont faux (iv) la validité d’un argument dépend du support ou de la justification que les prémisses fournissent à la conclusion M. Cozic Introduction Logique séance 1 vers la notion d’argument valide (v) le support ou la justification est affaire de degré I exemple: les 6 oeufs de ma boîte sont-ils frais? • savoir que l’oeuf 1 est frais apporte une certaine justification (faible) • savoir que les oeufs 1 et 2 sont frais apporte un justification plus forte • savoir que les oeufs 1-6 sont frais apporte une justification maximale (vi) un argument est valide quand la justification apportée par les prémisses à la conclusion est maximale M. Cozic Introduction Logique séance 1 la notion d’argument valide . Aristote, Premiers Analytiques, 24b18, trad. Tricot, Vrin “...un syllogisme est un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données.” . Arnaud & Nicole, Logique de Port-Royal, Partie III, Chap. I “...supposé la vérité des prémisses, il faut nécessairement que la conséquence soit vraie” M. Cozic Introduction Logique séance 1 la notion d’argument valide I définition: un argument valide est un argument dont la vérité des prémisses entraîne celle de la conclusion. I en d’autres termes: il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse I cette définition (informelle) permet de construire une règle générale d’évaluation de la validité d’un argument: • supposons que les prémisses de l’argument soit vraies ; est-il possible que la conclusion soit fausse? • si oui, alors il y a une situation possible qui rend la conclusion fausse; on appelle cela un contre-exemple; l’argument n’est alors pas valide • si non, l’argument n’est pas valide M. Cozic Introduction Logique séance 1 la notion d’argument valide I l’un des points obscurs de cette définition (et de la méthode associée) est: qu’est-ce qui compte comme une situation possible ? I exemple: (P) La clé de la salle 112 est dans ma poche —————————————(C) La clé de la salle 112 n’est pas dans la poche de ma femme I l’argument peut sembler valide car il est impossible que la clé de la salle 112 soit à la fois dans ma poche et dans celle de ma femme; mais il s’agit d’une impossibilité physique, l’argument n’est pas valide M. Cozic Introduction Logique séance 1 arguments valides vs. sains I la validité est-elle à la seule dimension importante d’un argument ? I NON: en général, quelqu’un qui propose un argument veut convaincre de la vérité de la conclusion I or le fait qu’un argument soit valide n’exclut pas que sa conclusion soit fausse (voir précédemment (A4)) I on peut donc critiquer un argument ou en affirmant qu’il n’est pas valide, ou en affirmant que l’une (au moins) de ses prémisses est fausse M. Cozic Introduction Logique séance 1 arguments valides vs. sains I définition: un argument sain (sound) est un argument valide dont les prémisses sont vraies. I si argument est sain, alors il n’y a pas d’autre choix que d’accepter la vérité de sa conclusion I pour savoir si un argument est sain, il faut en général disposer de connaissances sur le monde; pour savoir si un argument valide, il “suffit” de l’inspecter (différence épistémologique) I la logique s’intéresse aux arguments valides et pas aux arguments sains M. Cozic Introduction Logique séance 1 qu’est-ce qui rend un argument valide ? M. Cozic Introduction Logique séance 1 substitutions, 1 (A1) Si Marie boit, Pierre trinque Marie boit Pierre trinque (A6) Si Bernard reste, Albert s’en va Bernard reste Albert s’en va (A5) Si Marie boit, Albert s’en va Marie boit Albert s’en va (A7) Si Marie boit, Albert s’en va Marie boit Pierre trinque (A8) Ou bien Marie boit, ou bien Pierre trinque Marie boit Pierre trinque M. Cozic Introduction Logique séance 1 forme logique et schéma d’argument I les deux énoncés ci-dessous ont la même forme logique: • Si Marie boit, Albert s’en va • Si Bernard reste, Albert s’en va I on peut représenter cette forme ainsi: Si φ, ψ, où φ et ψ sont des énoncés quelconques I contraste avec “Ou bien Marie boit, ou bien Pierre trinque”, de la forme: ou bien φ, ou bien ψ I les arguments (A1), (A5), (A6) instancient le même schéma d’argument: Si φ, ψ φ ψ M. Cozic Introduction Logique séance 1 substitutions, 2 (A3) Tous les philosophes sont des mammifères Descartes est un mammifère Descartes est philosophe (A4) Tous les logiciens sont polonais Proust est un logicien Proust est polonais M. Cozic (A9) Tous les logiciens sont élégants Proust est un logicien Proust est élégant (A10) Tous les logiciens sont polonais Ludwig est un logicien Ludwig est polonais (A11) Certains logiciens sont polonais Proust est un logicien Proust est polonais Introduction Logique séance 1 forme logique et schéma d’argument I I ce ne sont plus les mêmes substitutions que l’on peut faire dans cette seconde série: ce ne sont plus des énoncés, mais certaines expressions à l’intérieur des énoncés: des noms propres par d’autres noms propres, des prédicats par d’autres prédicats, etc. la forme logique pertinente est donc différente: - “Tous les logiciens sont polonais”, “Tous les logiciens sont élégants” “Tous les P sont Q” où “P”, “Q” sont des prédicats quelconques - “Proust est un logicien” “a est P” où “a” est un nom propre quelconque et “P” un prédicat quelconque M. Cozic Introduction Logique séance 1 forme logique et schéma d’argument I le schéma d’argument correspondant est le suivant: Tous les P sont Q a est P a est Q M. Cozic Introduction Logique séance 1 les constantes logiques I dans les deux séries d’arguments, on a vu que certaines expressions jouent un rôle fondamental dans la forme logique et dans la validité du schéma d’argument I on appelle ces expressions des mots logiques ou encore des constantes logiques I 2 classes de constantes logiques : (i) les connecteurs propositionnels : "si..., alors...", "...et...", "...ou...", "il est faux que..." (forment des énoncés à partir d’autres énoncés) (ii) les quantificateurs : "tous...", "il existe...", "certains..." M. Cozic Introduction Logique séance 1 les constantes logiques I 2 logiques élémentaires : (i) la logique propositionnelle (LP) qui traite exclusivement des connecteurs propositionnels (ii) la logique du premier ordre (LPO) qui traite des connecteurs propositionnels et des quantificateurs M. Cozic Introduction Logique séance 1 I le traitement des deux classes d’arguments va passer par la construction d’un langage artificiel (morphologie) I pourquoi ne pas en rester à la langue naturelle ? I exemple: l’ambiguïté syntaxique • Pierre a écrit un livre sur tout • Les femmes et les hommes âgés sont bienvenus (P1) Les femmes et les hommes âgés sont bienvenus (P2) Paula est une femme d’une trentaine d’année ——————————————— (C) Paula est bienvenue M. Cozic Introduction Logique séance 1 remarque I la logique s’intéresse aux arguments qui sont valides en vertu de la signification des constantes logiques - on dit parfois déductivement valides I est-ce que tous les arguments valides (au sens de notre définition précédente) sont déductivement valides ? I NON. Exemple: Cet objet est rouge ———————Cet objet est coloré I cet argument est valide, mais pas en vertu de la signification des termes logiques: il l’est en vertu de la signification de “coloré”. On parle parfois d’argument analytiquement valide. M. Cozic Introduction Logique séance 1