Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 M. Cozic M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 les arguments valides M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 remerciements à ... I ...D. Bonnay M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 arguments valides I rappels: (i) un argument est la donnée d’une conclusion et d’un ensemble de prémisses censées la justifier : (P1) Si Marie boit, Pierre trinque (P2) Marie boit (C) Pierre trinque (ii) prémisses et conclusions sont des énoncés ; un énoncé est une expression susceptible d’être vraie ou fausse. I La logique cherche à caractériser parmi les arguments ceux qui sont valides: du point de vue de la logique, les “bons” arguments sont les arguments valides, les mauvais ceux qui ne sont pas valides M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 quelques arguments I Valides ou non ? (A1) Si Marie boit, Pierre trinque Marie boit Pierre trinque (A2) Si Marie boit, Pierre trinque Pierre trinque Marie boit M. Cozic (A3) Tous les philosophes sont des mammifères Descartes est un mammifère Descartes est philosophe (A4) Tous les logiciens sont polonais Proust est un logicien Proust est polonais Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 vers la notion d’argument valide (i) (A1) et (A4) sont valides, pas (A2) ni (A3) (ii) (A2) illustre ce que l’on appelle traditionnellement le sophisme de l’affirmation du conséquent (iii) (a) (A3) n’est pas valide alors que tous ses énoncés constituants sont vrais; (A4) est valide alors que tous ses énoncés sont faux (iv) la validité d’un argument dépend du support ou de la justification que les prémisses fournissent à la conclusion M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 vers la notion d’argument valide (v) le support ou la justification est affaire de degré I exemple: les 6 oeufs de ma boîte sont-ils frais? • savoir que l’oeuf 1 est frais apporte une certaine justification (faible) • savoir que les oeufs 1 et 2 sont frais apporte un justification plus forte • savoir que les oeufs 1-6 sont frais apporte une justification maximale (vi) un argument est valide quand la justification apportée par les prémisses à la conclusion est maximale M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 la notion d’argument valide . Aristote, Premiers Analytiques, 24b18, trad. Tricot, Vrin “...un syllogisme est un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données.” . Arnaud & Nicole, Logique de Port-Royal, Partie III, Chap. I “...supposé la vérité des prémisses, il faut nécessairement que la conséquence soit vraie” M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 la notion d’argument valide I définition: un argument valide est un argument dont la vérité des prémisses entraîne celle de la conclusion. . en d’autres termes: il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse I cette définition (informelle) permet de construire une règle générale d’évaluation de la validité d’un argument: • supposons que les prémisses de l’argument soit vraies ; est-il possible que la conclusion soit fausse? • si oui, alors il y a une situation possible qui rend la conclusion fausse; on appelle cela un contre-exemple; l’argument n’est alors pas valide • si non, l’argument est valide M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 la notion d’argument valide I l’un des points obscurs de cette définition (et de la méthode associée) est: qu’est-ce qui compte comme une situation possible ? I exemple: (P) La clé de la salle 112 est dans ma poche —————————————(C) La clé de la salle 112 n’est pas dans la poche de ma femme I l’argument peut sembler valide car il est impossible que la clé de la salle 112 soit à la fois dans ma poche et dans celle de ma femme; mais il s’agit d’une impossibilité physique, l’argument n’est pas valide M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 arguments valides vs. sains I la validité est-elle à la seule dimension importante d’un argument ? I NON: en général, quelqu’un qui propose un argument veut convaincre de la vérité de la conclusion I or le fait qu’un argument soit valide n’exclut pas que sa conclusion soit fausse (voir précédemment (A4)) I on peut donc critiquer un argument ou en affirmant qu’il n’est pas valide, ou en affirmant que l’une (au moins) de ses prémisses est fausse M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 arguments valides vs. sains I définition: un argument sain (sound) est un argument valide dont les prémisses sont vraies. I si argument est sain, alors il n’y a pas d’autre choix que d’accepter la vérité de sa conclusion I pour savoir si un argument est sain, il faut en général disposer de connaissances sur le monde; pour savoir si un argument valide, il “suffit” de l’inspecter (différence épistémologique) I la logique s’intéresse aux arguments valides et pas aux arguments sains M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 qu’est-ce qui rend un argument valide ? M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 substitutions, 1 (A1) Si Marie boit, Pierre trinque Marie boit Pierre trinque (A6) Si Bernard reste, Albert s’en va Bernard reste Albert s’en va (A5) Si Marie boit, Albert s’en va Marie boit Albert s’en va (A7) Si Marie boit, Albert s’en va Marie boit Pierre trinque (A8) Ou bien Marie boit, ou bien Pierre trinque Marie boit Pierre trinque M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 forme logique et schéma d’argument I les deux énoncés ci-dessous ont la même forme logique: • Si Marie boit, Albert s’en va • Si Bernard reste, Albert s’en va I on peut représenter cette forme ainsi: Si φ, ψ où φ et ψ sont des énoncés quelconques I contraste avec “Ou bien Marie boit, ou bien Pierre trinque”, de la forme: ou bien φ, ou bien ψ I les arguments (A1), (A5), (A6) instancient le même schéma d’argument: Si φ, ψ φ ψ M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 substitutions, 2 (A3) Tous les philosophes sont des mammifères Descartes est un mammifère Descartes est philosophe (A4) Tous les logiciens sont polonais Proust est un logicien Proust est polonais M. Cozic (A9) Tous les logiciens sont élégants Proust est un logicien Proust est élégant (A10) Tous les logiciens sont polonais Ludwig est un logicien Ludwig est polonais (A11) Certains logiciens sont polonais Proust est un logicien Proust est polonais Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 forme logique et schéma d’argument I I ce ne sont plus les mêmes substitutions que l’on peut faire dans cette seconde série: ce ne sont plus des énoncés, mais certaines expressions à l’intérieur des énoncés: des noms propres par d’autres noms propres, des prédicats par d’autres prédicats, etc. la forme logique pertinente est donc différente: - “Tous les logiciens sont polonais”, “Tous les logiciens sont élégants” “Tous les P sont Q” où “P”, “Q” sont des prédicats quelconques - “Proust est un logicien” “a est P” où “a” est un nom propre quelconque et “P” un prédicat quelconque M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 forme logique et schéma d’argument I le schéma d’argument correspondant est le suivant: Tous les P sont Q a est P a est Q M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 les constantes logiques I dans les deux séries d’arguments, on a vu que certaines expressions jouent un rôle fondamental dans la forme logique et dans la validité du schéma d’argument I on appelle ces expressions des mots logiques ou encore des constantes logiques I 2 classes de constantes logiques : (i) les connecteurs propositionnels : "si..., alors...", "...et...", "...ou...", "il est faux que..." (forment des énoncés à partir d’autres énoncés) (ii) les quantificateurs : "tous...", "il existe...", "certains..." M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 les constantes logiques I 2 logiques élémentaires : (i) la logique propositionnelle (LP) qui traite exclusivement des connecteurs propositionnels (ii) la logique du premier ordre (LPO) qui traite des connecteurs propositionnels et des quantificateurs M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 remarque I la logique s’intéresse aux arguments qui sont valides en vertu de la signification des constantes logiques - on dit parfois déductivement valides I est-ce que tous les arguments valides (au sens de notre définition précédente) sont déductivement valides ? I NON. Exemple: Cet objet est rouge ———————Cet objet est coloré I cet argument est valide, mais pas en vertu de la signification des termes logiques: il l’est en vertu de la signification de “coloré”. On parle parfois d’argument analytiquement valide. M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 LP: principes M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 la LP I la logique propositionnelle (LP) traite exclusivement des connecteurs propositionnels, c’est la partie la plus simple de la logique I pour étudier rigoureusement la notion de validité, elle construit un langage artificiel I la LP repose sur deux principes fondamentaux: (P1) principe de bivalence: tout énoncé a une et une seule valeur de vérité, il est ou bien vrai (noté V ou 1) ou bien faux (noté F ou 0) M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 le principe de bivalence (P1) principe de bivalence: tout énoncé a une et une seule valeur de vérité, il est ou bien vrai (noté V ou 1) ou bien faux (noté F ou 0) I la LP est construite de telle sorte que le principe de bivalence soit satisfait; le principe fait néanmoins l’objet de nombreuses discussions en philosophie de la logique et du langage: (i) il n’est pas certain que le principe de bivalence soit satisfait dans les langues naturelles I exemple: les prédicats vagues. Il y a des personnes telles qu’il ne semble ni vrai, ni faux de dire qu’ils sont chauves (ou grandes, ou corpulentes, etc). On parle alors de cas-limites, et on dit qu’il y a un vide de valeur de vérité M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 le principe de bivalence I attention ! il y a évidemment un multitude d’énoncés de la langue naturelle tels que l’on ne sait ni s’ils sont vrais, ni s’ils sont faux. Mais ce n’est pas une violation du principe de bivalence. (ii) il n’est pas certain qu’il faille que le principe de bivalence soit toujours satisfait I exemple: les futurs contingents = des énoncés portant sur des événements futurs qui peuvent, ou pas, advenir • F. Hollande gagnera les élections présidentielles de 2012 Certains soutiennent que la valeur de vérité de tels énoncés n’est pas “objectivement” déterminée. M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 énoncés atomiques vs. complexes I on a vu quel rôle jouaient les connecteurs propositionnels dans la validité de certains arguments les connecteurs propositionnels forment un nouvel énoncé à partir d’un ou plusieurs énoncés . exemple: I • Si Marie est venue, Pierre est content I il y a donc des énoncés qui sont plus complexes que d’autres: “Si Marie est venue, Pierre est content” est plus complexe que “Marie est venue” I on appelle les énoncés comme “Marie est venue”, qui ne contiennent aucun énoncé comme partie, un énoncé atomique tandis que “Si Marie est venue, Pierre est content” est un énoncé complexe M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 le principe de vérifonctionnalité (P2) principe de vérifonctionnalité: la valeur de vérité d’un énoncé complexe dépend exclusivement de la valeur de vérité des énoncés qui le composent et de la façon dont ces énoncés sont composés I conséquence: si, dans un énoncé complexe donné, je remplace un des énoncés constituants par un énoncé de même valeur de vérité, alors le nouvel énoncé complexe a la même valeur de vérité que l’énoncé complexe initial I exemple: Proust était écrivain et S. Royal a gagné la présidentielle de 2007 FAUX Proust était écrivan et F. Bayrou a gagné la présidentielle de 2007 FAUX M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2 le principe de vérifonctionnalité il n’est pas certain que le principe de vérifonctionnalité soit toujours satisfait dans la langue naturelle . exemple: les énoncés de croyance I • Pierre croit que S.Royal a gagné la présidentielle de 2007 (supposons que c’est FAUX, i.e. ne croit pas que S. Royal a gagné en 2007) • Pierre croit que le chômage a diminué en 2011 (cela peut être VRAI - d’accord, dans ce cas, Pierre est vraiment très mal informé) attention: le principe dit aussi que la VV d’un énoncé complexe dépend de la façon dont les énoncés constituants sont composés . exemple: I • Proust était écrivain et S. Royal a gagné la présidentielle de 2007 FAUX • Proust était écrivain ou S. Royal a gagné la présidentielle de 2007 VRAI M. Cozic Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2