MAT-5108 Fonctions et équations trigonométriques

MATH 5108
Réalisé par: GHADA YOUNES
Centre L’Escale
2009
Les fonctions
trigonométriques
(1 de 4)
Connaissances de base
Plan
- Table des valeurs
- Cercle trigonométrique
- Points trigonométriques:
1- Identification
2- Coordonnées
3
Dans les prochaines diapositives,
vous allez remplir la table des valeurs
des fonctions sin, cos, tan et cotan
concernant les angles particuliers
du quadrant 1.
La table des valeurs
angle(rd)
0
π/6
π/4
π/3
π/2
sinx
cosx
tanx=sinx/cox
cotanx=1/tanx
5
1re étape:
DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT
DE « 0 » à « 4 »
angle(rd)
sinx
0
π/6
π/4
π/3
π/2
0
1
2
3
4
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
6
2ème étape:
ON CALCULE LA RACINE CARRÉE
angle(rd)
sinx
0
√0=0
π/6
π/4
π/3
π/2
√1=1
√2
√3
√4=2
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
7
3ème étape:
angle(rd)
sinx
0
ON DIVISE PAR « 2 »
π/6
0/2 = 0
π/4
½
π/3
√2/2
√3/2
π/2
2/2= 1
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
8
DANS LA LIGNE DES COSINUS,
ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN.
4ème étape:
angle(rd)
sinx
π/6
0
π/4
π/3
0
½
√2/2
√3/2
1
√3/2
√2/2
½
cosx
π/2
1
0
tanx=sinx/ cosx
cotanx=1/tanx
9
5ème étape:
DANS LA LIGNE DES TANGENTES:
on divise sinx / cosx
angle(rd)
0
sinx
cosx
tanx=sinx/cosx
0
1
π/6
½
√3/2
π/4
√2/2
√2/2
0/ 1= 0 √3/3
1
π/3
π/2
√3/2
1
1/2
0
√3
?
indéterminé
cotanx=1/tanx
10
6ème étape:
DANS LA LIGNE DES COTANGENTES,
ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES TANGENTES.
sinx
½
0
√2/2
√3/2
1
cosx
1
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
0
?
√3
indéterminé
√3/2
√2/2
1/2
√3/3
1
√3
1
0
?
indéterminé
√3/3
0
11
Le cercle trigonométrique:
Les points trigonométriques
Identification
12
On divise le cercle en 12 (π/6)
4 Π/6 ou 2 π/3
3 π/6 ou π/2
2 π/6 ou π/3
5 Π/6
1 π/6
6 π/6 ou π
0 ou 12k π/6
7 π/6
11 π/6
8 π/6 ou 4 π/3
10 π/6 ou 5 π/3
9 π/6 ou 3 π/2
13
On divise le cercle en 8 (π/4)
2 π/4 ou π/2
3 Π/4
1 π/4
4 π/4 ou π
0 ou 8 kπ/4
5 Π/4
7 π/4
6 Π/4 ou 3π/2
14
Coordonnées des points
trigonométriques
p ( θ ) = ( x, y )
15
L'axe des “x” représente les valeurs des cos.
L'axe des “y” représente les valeurs des sin.
Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ )
P(Ө)
Exemple:
Si, θ = π/6
P ( π/6 ) = ( cosπ/6, sinπ/6 )
P ( π/6 ) = ( √3/2, 1/2 )
θθ
cosθ
( voir la table des valeurs ; diapositive 7)
16
sinθ
Les coordonnées des points Particuliers
du quadrant 1(voir la table trigonométrique; diapositive 7)
P(π/2) = (0,1)
P(π/3) =(1/2, √3/2)
P(π/4) =(√2/2, √2/2)
P(π/6) = ( √3/2,1/2)
P(0) = (1,0)
17
Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles
en valeur absolue
P (π/2) = (0, 1)
P(π/3) = (1/2, √3/2)
P(2π/3)=(-1/2,√3/2)
P ( 3π/4)= (-√2/2,√2/2)
P(5π/6)=(-√3/2,1/2)
quadrant 2
( - , +)
quadrant1
( + ,+ )
P ( π) = (-1,0)
quadrant 3
(-,-)
quadrant 4
(+,-)
P(7π/6)= (-√3/2,-1/2)
P ( 5π/4) = (-√2/2,-√2/2)
P(π/4)= (√2/2, √2/2)
P(π/6) = (√3/2, 1/2)
P( 2π) = (1, 0)
P(11π/6)=(√3/2, -1/2))
P(7π/4) = (√2/2,√2/2)
P ( 4π/3) = (-1/2,-√3/2)
P(5π/3)= (1/2, -√3/2)
P ( 3π/2) = (0, -1)
18
Applications
Sous module 1
<Page 77 et 78
Sous module 2
<Page 94
Sous module 3
<Page 129
Je tiens à remercier Mme France Garnier
pour son soutien techno-pédagogique.