PROPORTIONNALITE Fabienne BUSSAC 1. PROPORTIONNALITE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE Rappel : Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres lorsque les nombres d’une ligne s’obtiennent en multipliant tous ceux de l’autre ligne par un même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Il y a donc proportionnalité lorsque tous les couples de nombres qui se correspondent dans un tableau donnent le même quotient. Fabienne BUSSAC Exemple 1 : 10 9 25 22,5 40 36 × 0,9 9 0,9 10 22,5 0,9 25 36 0,9 40 Tous les quotients sont égaux : c’est un tableau de proportionnalité. Fabienne BUSSAC Exemple 2 : 10 8 25 15 40 22 × 8 0,8 10 15 0,6 25 22 40 Les quotients ne sont pas tous égaux : ce n’est pas un tableau de proportionnalité. Fabienne BUSSAC Exemple 3 : 10 2 25 12,5 40 32 × 2 0,2 10 12,5 0,5 25 32 40 Les quotients ne sont pas tous égaux : ce n’est pas un tableau de proportionnalité. Exemple 1 : (c’est une situation de proportionnalité) Fabienne BUSSAC 10 9 25 22,5 40 36 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 Exemple 2 : (ce n’est pas une situation de proportionnalité) Fabienne BUSSAC 10 8 25 15 40 22 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 Fabienne BUSSAC Exemple 3 : (ce n’est pas une situation de proportionnalité) 10 25 40 2 12,5 32 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 Fabienne BUSSAC Sur un graphique, on reconnaît une situation de proportionnalité lorsque tous les points sont alignés avec l’origine du repère : on obtient une droite qui passe par l’origine du repère. 2. COMPLETER UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITE Fabienne BUSSAC Trois stylos coûtent 2,46 €. Combien coûtent 4 stylos ? 7 stylos ? 14 stylos ? Nombre de stylos Prix (en €) 3 4 2,46 3,28 7 14 × 0,82 Méthode 1 : On calcule le coefficient de proportionnalité. 2,46 0,82 3 4 × 0,82 = 3,28. Un stylo coûte 0,82 €. 4 stylos coûtent 3,28 €. Trois stylos coûtent 2,46 €. Combien coûtent 4 stylos ? 7 stylos ? 14 stylos ? Fabienne BUSSAC + Nombre de stylos Prix (en €) 3 4 7 2,46 3,28 5,74 14 Méthode 2 : On additionne deux colonnes. Le prix de 7 stylos correspond au prix de 3 stylos + le prix de 4 stylos. 2,46 + 3,28 = 5,74. 7 stylos coûtent 5,74 €. Fabienne BUSSAC Trois stylos coûtent 2,46 €. Combien coûtent 4 stylos ? 7 stylos ? 14 stylos ? ×2 Nombre de stylos Prix (en €) 3 4 7 14 2,46 3,28 5,74 11,48 Méthode 3 : On multiplie une colonne par un nombre. Le prix de 14 stylos correspond au double du prix de 7 stylos. 7 × 2 = 14 5,74 × 2 = 11,48. 14 stylos coûtent 11,48 €. Remarque : Pour calculer le prix de 4 stylos, on a multiplié 4 par 0,82 Fabienne BUSSAC 2,46 2 , 46 . On a donc calculé 4 qui est le résultat de 3 3 Nombre de stylos Prix (en €) 3 4 2,46 ? Pour trouver un nombre manquant dans un tableau de proportionnalité, on peut utiliser les produits en croix. Ici, 4 × 2,46 est égal à 3 × ?, donc, pour trouver le nombre manquant, on effectue : ?= 4 2,46 3 9,84 3,28 3