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DIVISION EUCLIDIENNE
1. Définition
2. Propriétés de la division
euclidienne
3. Multiples et diviseurs
4. Critères de divisibilité
1. Définition
Effectue la division euclidienne
suivante :
Dividende Diviseur
9
- 8
1
- 1
Reste
5
0
5
4
1
4
1 6
4
4
0
5 9
Quotient
9
- 8
1
- 1
5 4
1 6
0
5 4
5 9
4 4
1 0
Remarque : Dans le cas de la
division euclidienne, le dividende,
le diviseur, le quotient et le reste
sont d…es nombres entiers.
2.Propriétés de la division
euclidienne 9 5 4
1 6
- 8 0
1 5 4
5 9
- 1 4 4
1 0
Comment peut-on obtenir le
dividende à partir du diviseur,
du quotient et du reste ?
Dividende 9 5 4
- 8 0
1 5 4
- 1 4 4
Reste 1 0
1 6 Diviseur
5 9 Quotient
954 = (16  59 ) + 10
Dividende= (DiviseurQuotient)
+ Reste
9
- 8
1
- 1
5 4
1 6 Diviseur
0
5 4
5 9
4 4
Reste 1 0
Comparer le reste et le diviseur :
10 < 16
Reste < Diviseur
3. Multiples et diviseurs
Effectue la division euclidienne
suivante : 2 0 0 7
3
- 1 8
2 0
6 6 9
- 1 8
2 7
- 2 7
0
2 0 0 7
- 1 8
2 0
- 1 8
2 7
- 2 7
0
3
6 6 9
2 007 = (3  669) + 0
2 0 0 7
3
- 1 8
2 0
6 6 9
- 1 8
2 7
- 2 7
0
Le reste de la division euclidienne
de 2 007 par 3 est égal à 0.
donc 2 007 = 3  669
2 007 = 3  669
donc 2 007 est dans la table de 3
et de 669.
Vocabulaire On dit que :
2 007 est un multiple de 3(et de 669)
2 007 est divisible par 3 (et par 669)
3 (et aussi 669) est un diviseur de
2 007.
Remarque :
On obtient tous les multiples de 3
en multipliant 3 parles nombres
entiers (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...).
Multiples de 3 :
30= 0
31= 3
32= 6
33= 9
3  4 = 12 etc...
4. Critères de divisibilité
Comment peut-on savoir si un
nombre entier est divisible par 2 ?
Un nombre entier est divisible par 2
si son dernier chiffre est 0 ; 2 ; 4 ;
6 ou 8. (Nombre pair)
Ex : 976 est divisible par 2
car son dernier chiffre est 6.
Comment peut-on savoir si un
nombre entier est divisible par 5 ?
Un nombre entier est divisible par 5
si son dernier chiffre est 0 ou 5.
Ex : 735 est divisible par 5
car son dernier chiffre est 5.
Comment peut-on savoir si un
nombre entier est divisible par 3 ?
Un nombre entier est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est
un multiple de 3.
Ex : 1 452 est divisible par 3
car 1 + 4 + 5 + 2 = 12
est un multiple de 3.
Comment peut-on savoir si un
nombre entier est divisible par 9 ?
Un nombre entier est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est
un multiple de 9.
Ex : 378 est divisible par 9
car 3 + 7 + 8 = 18
est un multiple de 9.
Comment peut-on savoir si un
nombre entier est divisible par 4 ?
Un nombre entier est divisible par 4
si le nombre formé de ses deux
derniers chiffres est un
multiple de 4.
Ex : 7 936 est divisible par 4
car 36 est un multiple de 4.
FIN