Chapitre 9

Chapitre 9:
Les débuts de la théorie quantique
9.1 Le rayonnement du corps noir
• Divers objets placés dans un four
émettent tous une lueur de même
couleur apparente.
• Un corps noir idéal est un corps qui
absorbe et tout le rayonnement
incident (Exemple: petite ouverture
dans une enceinte).
• Le rayonnement du corps noir est le
rayonnement émis par un corps noir.
Le spectre de ce rayonnement ne
dépend pas de la nature du matériau
mais uniquement de sa température.
I  T 4
Émission
I   T 4  T04 
Émission & absorbtion
  5.67 108 W m2  o K 4
L  IA
max
2.898 103 m  K o

T
8 hc 5
u  hc  kT
e
1
h  6.626 1034 J  s
Hyp.: E  hf
Loi de Stefan-Boltzmann:
à mesure que la température
augmente, l’intensité du
rayonnement augmente comme
la quatrième puissance de la
température.
Loi du déplacement spectral de Wien: plus la
température est élevée, plus la longueur
d’onde associée au maximum de la
distribution du rayonnement est courte.
Loi du rayonnement de Planck:
fonction donnant la densité d’énergie en
fonction de la longueur d’onde. Cette loi est
basée sur l’hypothèse que l’énergie est
quantifiée (E = hf), h est la constante de
Planck.
9.2 L’effet photoélectrique
• L’effet photoélectrique est l’émission
d’électrons par une surface métallique
éclairée.
• Le courant est proportionnel à l’intensité
de la lumière mais indépendant de la
longueur d’onde de la lumière.
• Les électrons sont émis avec une vitesse
initiale de sorte qu’il faut appliquer une
tension négative Vo, appelée potentiel
d’arrêt, pour annuler le courant.
• Le potentiel d’arrêt est indépendant de
l’intensité lumineuse mais directement
proportionnel à la fréquence de la
lumière; fo est la fréquence de seuil en
dessous de laquelle il n’y a pas
d’électrons émis.
K max  hf   , hf 0  
eV0  h  f  f 0 
 : travail d'extraction
f 0 : fréquence de seuil
Hypothèse de Einstein: La lumière est quantifiée
et l’énergie des quanta de lumière (les photons)
est E = hf. Dans le processus de photoémission,
un seul photon cède toute son énergie à un seul
électron. L’énergie cinétique des électrons est
égale à l’énergie d’un photon moins le travail
d’extraction Ф nécessaire pour extraire les
électrons du métal. Seuls les photons ayant une
fréquence (énergie) supérieure à la fréquence de
seuil f0 peuvent produire des photoelectrons. Le
travail d’extraction varie selon le matériau utilisé.
9.3 L’effet Compton
E
hf h

c
c 
K e  m0 c 2 (  1)
p 

pe   m0 v
  1 1  v2 c2
E:
hc
p
h
x :
 py :



0
hc

'
h

h
'
'
 Ke
cos   pe cos 
sin   pe sin 
 h 
    '   
  1  cos  
m
c
 0 
h
Longueur d’onde de
 2.43 pm
m0 c
Compton
L’expérience de
Compton montre que le
photon se comporte
comme une particule lors
d’une collision avec une
particule chargée. En
effet, il y a transfert
normal d’énergie et de
quantité de mouvement
lors d’une telle collision.
Démonstration de la Loi de Compton
(Une curiosité qui n’est pas matière à examen!)
p 
E
c

hf h

c 
hf hf '

cos   pe cos 
c
c
0
hf '
sin   pe sin 
c
pe c cos   h  f  f 'cos    pe2c 2 cos 2   h 2  f  f 'cos    h 2  f 2  2 ff 'cos   f '2 cos 2  
2
pe c sin   hf 'sin 
 pe2 c 2 cos 2   h 2  f 'sin    h 2 f '2 sin 2 
2
pe2 c 2  h 2  f 2  2 ff 'cos   f '2 cos 2   f '2 sin 2    h 2  f 2  2 ff 'cos   f '2 
Ee2   K e  m0c 2    K e2  2 K e m0c 2  m02c 4 
Ee2  pe2c 2  m02c 4
pe2 c 2   Ee2   m02c 4   K e2  2 K e m0c 2  m02c 4   m02c 4  K e2  2 K e m0c 2
K e  h  f  f '
2
pe2 c 2  h 2  f  f '  2h  f  f ' m0c 2  h 2  f 2  2 ff ' f '2   2h  f  f '  m0c 2
2
pe2 c 2  h 2  f 2  2 ff 'cos   f '2   h 2  f 2  2 ff ' f '2   2h  f  f '  m0c 2
2h 2 ff 'cos   2h  f  f '  m0c 2  2h 2 ff '
ff'
h

1  cos  
2 
ff '
m0c
hff ' 1  cos     f  f '  m0c 2
f  f ' 1 1 ' 
h

   
1  cos  
2 
ff '
f' f
c c m0c
 h 
   '   
  1  cos  
m
c
 0 
Merci à Pierre Dargis 
9.4: Le spectre des raies
m2
m  364.56 10
m2  4
1
1 
 1
 R 2  2 
m
2 m 
9
R  1.097  107 m 1
m  3, 4,5,...
Balmer
Rydberg
9.5 Les modèles atomiques
L’expérience de Rutherford a
démontré que la charge positive de
l’atome est concentrée dans un
volume très petit (rn = 10-15 m) au lieu
d’être répartie uniformément dans
tous le volume de l’atome (ra = 10-10
m).
9.6 Le modèle de Bohr
 F  ma
c
ke 2 mv 2
mv 2 ke 2
ke 2

K 

v
2
r
r
2
2r
mr
mv 2 ke 2
ke 2
E  K U 


2
r
2r
n
ke 2
Ln  mvr  n  v 

•
mr
mr
2
mk 2 e 4 1
13.6
2
rn 
n
E




eV
n
mke 2
2 2 n2
n2
mk 2 e 4  1
1 
hf  E  En  En 



•
2 2  n 2 n 2 
mk 2 e 4  1
1 
1 
 1
f 


Rc



 2
2 
4 3  n 2 n2 
 n n 
1
1 
mk 2 e 4
 1
 R 2  2 
R


4 c 3
n n 
L’électron se
déplace uniquement sur des orbites
circulaires d’énergie constante En
appelées états stationnaires.
Un atome émet (ou absorbe) le
rayonnement à une fréquence f
lorsqu’il passe d’un niveau d’énergie
à un autre.
hf  E  En  En
• Le moment cinétique L de l’électron
est quantifié. Ln  n  h 2
9.7 La dualité onde-particule
• La théorie ondulatoire semble appropriée pour
expliquer la propagation de la lumière, mais la théorie
quantique paraît nécessaire pour expliquer l’interaction
avec la matière.
• La lumière est caractérisée par une dualité ondeparticule. Selon l’expérience réalisée, elle va se
comporter soit comme une particule, soit comme une
onde. Ce ne sont que des modèles de représentation.
• Aux basse fréquences, la représentation par des
ondes est adéquate car l’énergie des photos est très
faible et la longueur d’onde est grande. Aux fréquences
élevées (rayons X), la représentation par des
particules prédomine car l’énergie des photons est
élevée et la longueur d’onde très courte.