Ascenseur

Complément de cours
(Moteurs)
Automne 2007
Systèmes d’engrenages
Roue entraînée
2
Roue d'entraînement
1
R1
90
N1
R2
90
N2
Relations mathématiques
(engrenages)

Rapport des distances:
1 R1   2 R2
 1 N1   2 N 2

Rapport de l’engrenage:
N2
N
N1
Relations mathématiques
(engrenages)

Rapport des angles, vitesses,
accélérations:
1 1 1
N
   
2 2 2

Rapport des couples (rendement 100
%):
T2
N
T1
Relations mathématiques
(engrenages)

Moment d’inertie réfléchit:
J2
J 2 1  2
N

Moment d’inertie total:
JT  J1  J21  J1 
J2
N
2
Relations mathématiques
(engrenages)

Coefficient de frottement réfléchit:
B2
B2 1  2
N

Coefficient de frottement total:
BT  B1  B2 1  B1 
B2
N
2
Moment d’inertie des éléments en
translation

Moment d’inertie réfléchit une masse m
en translation à une vitesse v:
J T 1  m
v
2

2
1
Ascenseur
Ωd=7.5 rad/s
J6=8 kg.m2
mc=1200 kg
U=1 m/s
U=1 m/s
Ωr=2.5 rad/s
ωm=162.3 rad/s
J1=15 kg.m2
J4=0.5 kg.m2
J2=8 kg.m2 J =2 kg.m2
3
J5=200 kg.m2
mcw=800 kg
Paramètres

Moteur avec vitesse nominale de 1550
RPM et un rendement de 80 %.

Ce qui explique ωm=162.3 rad/s, car:

N
1550 RPM
m  2
 2
 162.3 rad s
60
60
Couple du moteur

Par la loi de conservation de l’énergie:

Temm   mc  mcp  g  v
Tem
m


c
 mcp  g  v
m
1200 kg  800 kg 


 9.81 m
162.3 rd s  0.8
 30.22 Nm
s
2
1 m s
Puissance requise du moteur

Par la loi de conservation de l’énergie:


Pem  Temm  30.22 Nm 162.3 rd s  4.904 kW
Puissance en HP : 6.576 HP.

Car 1 HP = 745.7 Watts
Moments d’inertie des
éléments en rotation






Disque d’inertie : J1 = 15 kg.m2;
Moteur : J2 = 8 kg.m2;
Boite d’engrenages : J3 = 2 kg.m2;
Transmission : J4 = 0.5 kg.m2;
Poulie : J5 = 200 kg.m2;
Poulies : J6 = 8 kg.m2.
Moments d’inertie réfléchit de
certains éléments en rotation

J4-5m: J 45m   J 4  J 5 
 2r
m2
 200.5 kg  m 2
 2.5 rad s 
2
162.3 rad s 
2
 0.0476 kg  m 2

J6m:
J 6 m  J 6


2
d
2
m
 8 kg  m
 0.0171 kg  m 2
2
 7.5
rad
s

2
162.3 rad s 
2
Moments d’inertie total des
éléments en rotation

Somme de tous les moments d’inertie:

J rot  J1  J 2  J 3  J 45m  J 6m
 25.065 kg  m
2
Moments d’inertie des
éléments en translation



Masse de la cabine = 1200 kg;
Masse du contrepoids = 800 kg;
Vitesse linéaire = 1 m/s.
J trans   mc  mcp 
v
2

2
m
 0.076 kg  m 2
 1200kg  800kg 
1 m s 
162.3
2
rad
s

2
Moments d’inertie total

Somme des moments d’inertie des
éléments en rotation et en translation.

JT  J rot  J trans
 25.065 kg  m  0.076 kg  m
2
 25.141 kg  m
2
2
Accélération angulaire possible
avec ce moteur

Rapport couple versus moment d’inertie
total:
Tem
30.22 Nm
a 

2
J T 25.141 kg  m
 1.2 rd s2

Donc, 2.5 min de temps d’accélération
pour avoir une vitesse de 1m/s !!!
Énoncé de l’exemple


Choisir un moteur et un réducteur à
engrenage (gearbox) permettant d’utiliser un
convoyeur.
Objectif:



Transporter 11 boites de 0.5 livres de produits.
Vitesse désirée du convoyeur: 10 pi/min.
Données:


Rayon de la roue d’entraînement : 12 pouces.
Moment d’inertie: 64 on-po-sec2
Calculs préparatifs

Couple nécessaire pour déplacer la charge:




11 * 0.5 livres *16 onces/livres * 12 pouces
Donc un couple de 1056 onces-pouce requis.
Charge constante avec la vitesse.
Vitesse d’entraînement du convoyeur:


Circonférence: 2 * pi * 1 pied = 6.28 pieds
Vitesse 10 pieds/min / 6.28 pieds = 1.6 RPM
Calculs préparatifs


Inertie des boites:
Cette équation fonctionne avec les
unités métriques. Ainsi, 0.5 livre 
0.228 kg; 10 pi/min  0.051 m/sec et
1.6 RPM  0.168 rad/sec.
Calculs préparatifs


Donc:
0.0512
2
J boites  11 0.228 

0.2919
kg

m
0.1682
Ou, en impérial:
J boites  41.333 on  po  s 2
J load  64  41.333  105.333 on  po  s 2
Autres données

Réducteurs disponibles:


6.3:1, 10.0:1, 19.5:1, 31:1, 60.5:1,
187.7:1, 297.5:1, 581.8:1, 922.3:1,
1803.6:1.
Il faut calculer le couple moteur et la vitesse
moteur nécessaire à chaque cas.
Calculs tabulés de ce qui est
requis pour la charge
Rapport d’engrenage
Couple de charge vu
par le moteur
Vitesse de la charge
vue par le moteur
Inertie de la charge
vue par le moteur
Engrenage Couple Vitesse Inertie
N:1
on-po RPM
on-po-sec2
1,0 1056,00
1,60 105,3330000
6,3 167,62
10,08
2,6538927
10,0 105,60
16,00
1,0533300
19,5
54,15
31,20
0,2770099
31,0
34,06
49,60
0,1096077
60,5
17,45
96,80
0,0287775
187,7
5,63
300,32
0,0029898
297,5
3,55
476,00
0,0011901
581,8
1,82
930,88
0,0003112
922,3
1,14 1475,68
0,0001238
1803,6
0,59 2885,76
0,0000324
Caractéristique linéaire entre
vitesse et couple du moteur
Caractéristique
du moteur
sélectionné
Inertie du rotor:
2.04 x 10-4 on-po-s2
Vitesse Couple
RPM
on-po
0.0
26.20
10.1
26.16
16.0
26.14
31.2
26.09
49.6
26.02
96.8
25.86
300.3
25.14
476.0
24.51
930.9
22.90
1475.7
20.98
2885.8
15.98
7400.0
0.00
Couple à moteur
bloqué
Vitesse à vide
Caractéristiques Vitesse-Couple
50
Couple en onces-pouce
45
40
N=31
35
30
Moteur
25
20
N=60.5
15
Choix optimal N=581.8
Charge
10
5
0
N=187.7
N=581.8
N=297.5
0
500
1000
N=922.3
1500
N=1803.6
2000
Vitesse en RPM
2500
3000
Bilan


Couple moteur > Couple de charge
L’écart entre le couple moteur et le
couple de charge:


Couple d’accélération.
Au démarrage:


Tm ( démarrage )  Tl
J m  Jl N 2
(26.20 on  p o)-(1.82 on  p o)
2.04  104 on  p o-sec 2  3.112  104 on  p o-sec2
 47.321103 rad/sec 2