Mouvement de rotation Moment d`inertie Gravitation

Mouvement de rotation
Moment d’inertie
Gravitation
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1. Mouvement circulaire
r
Position angulaire : θ [radians]
r
L
θ =
R
r
θ
Vitesse angulaire :
r
ω =
θ
r
ω
[rad/s]
v 2π
=
= 2π f
R T
Où T est la période [s]
R
L
θ =0
r
v
r
ω
θ
R
L
θ =0
f est la fréquence [Hz ou s -1 ]
Avec T =
1
f
2
Accélération angulaire : α [rad/s²]
r
r
dω d θ
= 2
α=
dt
dt
r
2
r
aT
r
aC
r
α
θ
R
L
θ =0
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Accélérations linéaires : aT et ac [m/s²]
- Accélération tangentielle
dω
dv
aT = = R
dt
dt
Elle modifie le module de la vitesse
- Accélération centripète
v2
ac = = R ω 2
R
Elle modifie la direction de la vitesse
Force centripète [N]
Fc = mac = m r ω2
Elle maintient la masse m en mouvement circulaire. Son origine peut être: la F
de gravitation, la composante due au poids dans un virage relevé, la tension
d’une corde, les F de frottements…
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Equations du mouvement
MRUA
1
x(t ) = x0 + v0 t + at 2
2
v(t ) = v0 + at
MCUA
1
2
θ (t ) = θ 0 + ω0 t + αt 2
ω (t ) = ω0 + α t
a (t ) = constante
α (t ) = constante
rem : si a = 0, on a un MRU rem : si α = 0, on a un MCU
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2. Moment d’inertie
• Le moment d’inertie: I [kg.m²]
– représente l’inertie d’un corps face à toute modification
de son mouvement circulaire.
– C’est l’équivalent pour la rotation de la masse d’inertie
m de la translation
– Le moment d’inertie dépend de la répartition de la
masse par rapport à l’axe de rotation
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• Pour les objet continus :
I = ∫ r 2 dm
• Pour les objets ponctuels :
I = ∑ mi xi2
i
où xi est la position de la masse mi par rapport à l’axe de rotation
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•Moments d’inertie particuliers:
- Disque plein (axe = centre du disque)
MR 2
I=
2
-Roue creuse ou un anneau (axe = centre de
I = MR 2
l’anneau)
-Barre (tige mince) dont l’axe de rotation passe
par une de ses extrémités:
ML2
I=
3
- Barre (tige mince) en rotation autour de son
centre
ML2
I=
12
-Sphère creuse
2 MR 2
I=
3
- Sphère pleine
2 MR 2
I=
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Exemple : La poulie
r
N
r
T1
m1
r
F fr
z
y
r
r
ΣF = ma
Bloc1 : T1 -F f = m1a
r
a
r
α
r
T1′
M
r
R
r
P
x
Bloc 2 : FP - T2 = m2 a
r
T2′
r
T2
m2
r
FP
Poulie : T2 R - T1R = Iα
r
r
a
r
Στ = Iα
avec
I cylindre
1
= MR 2
2
1
⇒ T2 -T1 = Ma
2
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3. La gravitation
M1
F
F’
M2
d
r
r
M 1M 2
′
F = F =G
d2
Où G = constante
= 6.67 10-11 Nm2/kg2
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