L`essentiel en électromagnétisme

L'essentiel ... en électromagnétisme
Il faut connaître AVANT TOUT le cours de mathématiques pour la physique sur les champs
vectoriels et scalaires, intégrés dans cette fiche, et celui plus général d'intégration (on intègre une
fonction de plusieurs dimensions en « découpant » la surface ou le volume à intégrer en parties sur
lesquelles la valeur de la fonction à intégrer est constante). Il est aussi très important de connaître le
cours de symétries et invariances qui permet de simplifier rapidement des problèmes avec des
arguments simples.
Il faut connaître les définitions ...
•
•
•
•
•
•
d'un grandeur scalaire,vectorielle, uniforme, stationnaire et constante ; d'un champ, d'une ligne
et d'un tube de champ ; d'une circulation et d'un champ à circulation conservative (pour lequel la
circulation entre deux points est indépendante du chemin suivi) ; d'un flux et d'un champ à flux
conservatif (pour lequel le flux s'appuyant sur un contour fixé est indépendant de la surface
s'appuyant sur ce même contour) ;
du gradient d'un champ scalaire et son expression dans les trois systèmes principaux de
coordonnées, ainsi que sa formule fondamentale de définition intrinsèque ; d'un potentiel
scalaire et de sa relation de définition par le gradient ;
d'une symétrie géométrique, puis physique, d'une antisymétrie, d'un vrai vecteur (ou vecteur
polaire), tel le champ électrostatique, et d'un pseudo-vecteur (ou vecteur axial), tel le champ
magnétique ; les notions de symétries axiale, de révolution, plane, centrale, sphérique ;
d'un dipôle et de son moment dipolaire associé ;
de l'énergie potentielle électrostatique, comme étant la charge multipliée par le potentiel ;
d'une spire, d'un solénoïde, d'un aimant et des lignes de champ associées, du champ magnétique
terrestre et de son « erreur » historique dans la définition des lignes de champ.
Il faut retenir ...
•
•
•
•
•
•
•
•
que les lignes de champ sont tangentielles au déplacement et orientées dans le sens de celui-ci ;
que deux lignes de champ ne peuvent se croiser qu'en un point de champ nul ; que les lignes de
champ d'un champ à circulation conservative ne peuvent être fermées ; que les lignes (ou
surfaces) équipotentielles sont orthogonales aux lignes (ou surfaces) de champ ;
l'orientation d'un vecteur surface ;
qu'un champ à circulation conservative dérive d'un potentiel scalaire, et réciproquement ;
que les champ « descend » des potentiels, ie. que les lignes de champs, orthogonales aux
équipotentielles, sont orientées depuis les équipotentielles les plus élevées vers les plus basses ;
le théorème de Gauss reliant le champ électrostatique en un point et le flux de celui-ci à travers
une surface, dite de Gauss ;
le comportement d'un dipôle dans un champ électrique extérieur : résultante nulle et moment
dépendant du champ extérieur et du moment dipolaire uniquement, tendance à s'orienter
parallèlement au champ, et son interprétation énergétique ;
le théorème d'Ampère reliant le champ magnétique en un point avec la circulation de celui-ci.
Il faut connaître ...
•
•
•
•
•
•
•
les raisonnements de symétries, permettant de prévoir les directions privilégiées d'un champ et
certaines de ses propriétés, en fonction de son caractère polaire ou axial ;
la loi de Coulomb donnant l'interaction électrostatique et la loi de Biot et Savart donnant
l'interaction magnétique entre deux particules ;
l'expression du champ électrostatique élémentaire créé par une charge ponctuelle, et sa
généralisation à des distribution volumiques, surfaciques ou linéïques grâce au théorème de
superposition ;
le calculs des champs très classiques électrostatiques (distributions plane, filaire, sphère creuse,
pleine, disque uniformément chargé), car la plupart des exercices reviennent alors à ces
situations qu'il faut donc maîtriser parfaitement (avec tous les arguments !) ;
l'allure des lignes de champs et équipotentielles d'un dipôle électrostatique, et savoir retrouver
celles-ci à grande distance grâce à un développement limité (cf. le cours, qu'il faut en fait
presque connaître complètement !) ;
le calculs des champs très classiques magnétiques (distributions filaire, spire circulaire et
solénoïde), car la plupart des exercices reviennent alors à ces situations qu'il faut donc maîtriser
parfaitement (avec tous les arguments !).
le calcul du champ d'un fil fini, qui est l'exercice IV du TD. Ce n'est pas au programme, mais
c'est un résultat très très pratique, qui de plus, si sa démonstration est connu, permet de se sortir
de pas mal de situations mathématiques pas évidentes.
Il faut savoir ...
•
•
•
•
•
•
•
trouver l'équation des lignes de champ (cf. exercice type dans le cours) lorsque l'on connaît
celui-ci, et l'équation des équipotentielles ;
mener une étude de symétrie, en exhibant un plan de symétrie ou antisymétrie contenant le point
auquel on s'intéresse, puis en avançant les arguments de polarité ou axialité du champ étudié ;
que le champ électrostatique dérive d'un potentiel scalaire (CE QUI N'EST PAS LE CAS DU
CHAMP MAGNETIQUE), et qu'il faut privilégier celui-ci lors des calculs de champs ;
que le champ électrostatique ne peut connaître un extremum (maximum ou minimum) qu'en une
charge (théorème de l'extremum) ;
qu'en général, si la distribution de charges est bornée, on retrouve à grandes distances le même
comportement que pour une charge ponctuelle portant l'ensemble de la charge (si celle-ci est
non nulle, sinon on rentre dans le cadre du dipôle) ;
qu'en dehors des charges ponctuelles, le potentiel électrostatique est une grandeur continue prise
nulle à l'infini (si la distribution de charges est bornée). Le champ électrostatique est lui
discontinu au passage d'une surface chargée; la discontinuité vaut la densité surfacique de
charge divisée par ε0 (c'est le théorème de Coulomb, à ne pas confondre avec la loi de
Coulomb), le champ est continu dans les autres situations ;
que les lignes de champ magnétiques sont fermées, et que le champ magnétique est toujours
continu ; qu'il n'existe pas de potentiel scalaire magnétique.