equations de maxwell ondes electromagnetiques resume

EQUATIONS DE MAXWELL ONDES
ELECTROMAGNETIQUES
MICHEL HULIN / NICOLE HULIN
DENISE PERRIN
RESUME
Science expérimentale, la physique est aussi u n e science formalisée:
précédemment exposées dans un volume distinct, les bases de l'électromagnétisme
sont reprises dans ce livre pour y être formalisées. Vient ensuite le développement de
l'électromagnétisme des régimes variables.
Avec la présentation de la symétrie caractéristique du champ électrique et du
champ magnétique l'insistance est mise, dès le début de l'ouvrage, sur l'exploitation des
symétries et c'est après l'étude des équations de Maxwell et de leurs conséquences
dans le vide que l'on aborde le cas des milieux linéaires.
En conclusion, le livre fournit quelques aperçus sur des problèmes ayant un
intérêt pratique, comme la réflexion et la réfraction des ondes ou la propagation guidée.
Principalement destiné aux étudiants (DEUG 2e année, formation permanente et classes préparatoires), ce manuel - dont chaque
chapitre contient des exercices d'application -est complété d'une annexe mathématique (principaux résultats du cours) et de problèmes
résolus.
TABLE DES MATIERES
Introduction
CHAPITRE 1 :
1
2
3
1
Les "raisons de symétrie"
Vecteurs et pseudovecteurs
La symétrie dans les phénomènes physiques
Les champs électrique et magnétique
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
3
3
6
7
10
12
CHAPITRE 2 : Compléments d'électrostatique
1
La charge électrique
2
Loi de Coulomb. Champ électrique
3
Propriétés du champ électrostatique
4
Energie électrostatique
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
17
17
17
20
24
30
32
CHAPITRE 3 : Compléments d'électrocinétique
1
Densité de courant
2
Relation de continuité
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
39
39
41
43
46
CHAPITRE 4 : Compléments de magnétostatique
1
Introduction du champ magnétostatique
2
Champ magnétique d'un courant stationnaire
53
53
54
3
Calcul de div
. Potentiel vecteur
4
Calcul de
. Théorème d'Ampère
Fiche de travail : questions et exercices
CHAPITRE 5 : Première approche des régimes variables L'induction électromagnétique
1
Force de Lorentz
2
Le phénomène d'induction électromagnétique
3
La forme locale de la loi de Faraday
4
Energie potentielle magnétostatique d'un système de courants
Fiche de travail : questions et exercices
56
59
61
71
71
72
75
77
82
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
CHAPITRE 6 :
1
2
3
4
5
Equations de Maxwell
Introduction
Courant de déplacement et équations de Maxwell
Tableau récapitulatif des équations de Maxwell
Passage des champs électrique et magnétique aux potentiels
Equations aux potentiels
6
Equations résolues en
et
7
Potentiels retardés
Fiche de travail : questions et exercices
Réponses
82
84
87
87
87
89
90
92
93
94
96
97
CHAPITRE 7: Propagation dans le vide des ondes électromagnétiques. L'onde plane
1
Equation de propagation
2
L'onde plane (premières considérations)
3
L'onde plane sinusoïdale
4
Généralisation
5
Polarisation de l'onde électromagnétique
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
101
102
104
105
108
110
113
115
CHAPITRE 8 : Ondes électromagnétiques et énergie
1
Rappels
2
Equation fondamentale régissant le comportement de l'énergie
électromagnétique
3
Résolution de l'équation fondamentale
4
Le cas particulier de l'onde plane dans le vide
5
Quelques exemples simples d'écoulement de l'énergie électromagnétique
6
Notion de photon. Quantité de mouvement associée à une onde
électromagnétique
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
121
121
CHAPITRE 9 : Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires homogènes et isotropes
137
1
Définition des milieux linéaires. Les champs
et
. Relations constitutives
2
Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire
3
Les trois types de solutions de l'équation de dispersion
4
Exemples de propagation dans un milieu matériel
5
Vitesse de phase et vitesse de groupe dans un milieu dispersif
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
CHAPITRE 10 : Conditions aux limites imposées au champ électromagnétique. Réflexion et réfraction. Ondes stationnaires
et propagation guidée
1
Conditions aux limites imposées au champ électromagnétique
2
Lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction
3
Ondes stationnaires
4
Propagation guidée
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
ANNEXE MATHEMATIQUE
1ère partie. Analyse vectorielle
1
2
3
4
5
6
Repérage dans l'espace à trois dimensions
Gradient d'une fonction scalaire
Divergence d'un champ de vecteurs
Rotationnel d'un champ de vecteurs
Laplacien scalaire . Laplacien vectoriel
Fonctions de la distance entre deux points
122
125
127
129
130
134
135
137
141
143
147
151
154
157
163
163
169
170
172
176
178
185
185
187
189
191
193
194
2éme partie. Les "distributions". La distribution de Dirac
1
La distribution de Dirac
à une dimension
2
Quelques propriétés de la distribution
3
La distribution de Dirac à trois dimensions
4
La divergence du champ coulombien. Le Laplacien de 1/r
196
196
197
199
200
5
Calcul direct de div
pour une distribution volumique de charges
Fiche de travail : questions et exercices
réponses
201
203
204
Problèmes :
Solutions
209
213
Tableau 1
223
Tableau 2
Index
TOP
224
225