ELECTROSTATIQUE

Stage de pré-rentré – Cours GALIEN
Thomas SILVA & Mehdi HUSSAMI
ELECTROSTATIQUE
LE DIPOLE ELECTRIQUE ET SES APPLICATIONS
Électrostatique = étude des propriétés des charges
électriques en équilibre.
1. Les grandeurs électriques
2. Le dipôle électrique
3. L’ÉlectroCardioGraphie (ECG)
4. Autres applications
1.
1
Les grandeurs électriques
Grandeurs scalaires
Grandeurs vectorielles
Le potentiel électrique (V)
Le champ électrique
L'énergie potentielle électrique (Ep)
La force électrique
⃗
E
Charge électrique
2
Ce tableau est souvent sujet de qcms il est important de le connaître
exemple de qcm :
Les grandeurs suivantes sont des grandeurs vectorielles :
A. Le potentiel électrique
B. Le champ électrique
C. La quantité de mouvement
D. Le moment d'inertie
E. L'énergie potentielle électrique
Réponses BC






Responsable de la force électrique
Notée Q ou q
Unité : coulomb (symbole C)
Dimension : [Q] = T.I
Types de charge: + et Quantification de la charge:



A. Charge électrique
e = 1,60218.10-19 C
Q = z.e (z entier relatif)
Propriétés (conservation, répulsion de 2 charges de
même signe, attraction de 2 charges de signe opposé)
3
La charge électrique est la source de l’interaction électrostatique.
La charge électrique est quantifiée, multiple entier d’une charge élémentaire qui est celle de
l’électron.
Un corps qui aurait autant de charges + que – a une charge globale nulle mais pourra
selon la distribution des charges subir une interaction électrique . > notion
d'électronégativité
La charge totale d’un système fermé est constante = il y a conservation de la charge.
Le champ électrique est un champ vectoriel. Ce vecteur indique la direction, le sens
et l’intensité (norme du vecteur) de la force que subirait une charge positive unitaire
si on la mettait là. La source du champ est la charge électrique.
La permittivité d’un diélectrique se traduit par sa capacité à emmagasiner de
l’énergie. Elle s’exprime par sa constante diélectrique ou permittivité relative
déterminée par rapport à celle du vide
Une charge ponctuelle q placée au point O dans le vide crée en tout point de l’espace
un champ électrique E . Le vecteur unitaire u (qui indique direction et sens) est
orienté de la charge vers le point considéré.
Ainsi q crée en M1 un champ électrique E1 et crée en M2 un champ électrique E2
A retenir : Le champ électrique est proportionnel à
q
⃗ = K⋅
E
2
r
Vous trouverez souvent la notation :
K est une constante qui dépend
du milieu où se trouve les
charges
1
2
r
K=
1
9
−1
=9⋅10 F ⋅M
4⋅π⋅ε0
La dimension des grandeurs électrique est fréquemment demandé lors des
exercices, il est important de les connaître ou de pouvoir les retrouver à
partir des formules.
Exemple avec le champ électrique :
⃗ =q⋅E⃗
Le champ électrique est égal à F
−2
−2
Soit une force ( M⋅L⋅T ) divisé par une charge ( T.I) donc > M⋅L⋅T = M⋅L⋅T −3⋅I −1
T⋅I
A partir de l'expression du champ électrique vous pourrez retrouver la
dimension de la permittivité du vide ε0
5
Le champ électrostatique est non défini au point où se trouve la charge
ponctuelle q, car lorsque r → 0, alors E →∞.
Le champ électrostatique total est alors obtenu par intégration sur toute la courbe (C) du
champ électrostatique élémentaire précédent .
En pratique il faudra projeter chaque vecteur dEM suivant la direction du champ résultant
avant d’intégrer.

Champ électrostatique créé par une distribution
continue de charges (3)
Distribution volumique de charges
Le raisonnement adopté pour une distribution volumique de charges est le même que
pour une distribution surfacique ou linéique .Nous allons découper le volume en
éléments de volume dV, chacun de ces volumes contenant une charge élémentaire
dq répartie uniformément. Chaque charge dq est suffisamment petite pour être

considérée comme ponctuelle.


dE M
ρ = dq dV
densité volumique de charge :
champ électrostatique élémentaire créé par dq :
M
1 dq
1 ρ dV
d E⃗M =
⃗
u
=
⃗u
4 π ϵ0 r 2
4 π ϵ0 r 2

champ électrostatique total obtenu par intégration du champ
électrostatique élémentaire sur tout le volume (V) :
E⃗M =∭
1 ρdV
⋅
⋅⃗
u
4 π ε0 r 2
10
Résumé pour le cas d'une distribution continu de charges
Densité
Répartition linéique
λ=dq/dl>Qtot =∫ λ dl
E⃗M =∫
1
λ dl
⋅ 2 ⋅⃗
u
4 π ε0 r
σ =dq / dS
E⃗M =∬
1
σ dS
⋅
⋅⃗
u
4 π ε0
r2
E⃗M =∭
1
ρ dV
⋅ 2 ⋅⃗
u
4 π ε0 r
Répartition surfacique
Répartition volumique
⃗ =∫ d E
⃗ i=
E
Champ électrostatique
λ ∫ dl u⃗
i
4 π ε0
r2
ρ=dq / dV
λ
On peut sortir
l'intégrale car c'est une
4⋅π⋅ε0
constante
11
Exemple de qcms
A. Une charge électrique représente une force potentielle.
B. Un corps qui possède un nombre égal de charges positives et négatives ne subit pas
d'influence électrique
C. La valeur du champ électrique varie en 1/r
D. La permittivité diélectrique d'un milieu dépend directement de ses propriétés de
polarisabilité
E. Le champ électrique suit le principe de superposition caractéristique des grandeurs
scalaires
Réponses AD
NB : Il est important de comprendre ces formules, vous devrez les manipulez pour
répondre aux exercices du concours qui porteront souvent sur l'expression d'un
champ, d'un potentiel crée en un point M par un fil, une sphère ou encore un disque.
Il est également nécessaire de connaître certaines dérivées et primitives pour résoudre
les problèmes.
Exemple d'exercice.
Quel est le champ crée en un point M situé à une distance R d'un fil
rectiligne infini portant une densité de charge linéique uniforme
?
C. Force électrique
Charge q’ dans champ E :
F = q’.E
Force électrique entre deux charges de même signe :
E2
F21 = q1.E2
F12 = q2.E1
q1>0
q2>0
E1
Force électrique entre deux charges de signes opposés:
F21 = q1.E2
q1>0

Fi =
1 q1q 2 
×
ui
4πε 0 r 2
F12 = q2.E1
E2
q2<0
q 1q 2 < 0
q 1q 2 > 0
E1

→ F attractive
→ F répulsive
13
La loi de Coulomb décrit la force d’interaction appelée force électrique ente 2
charges ponctuelles q1 et q2 placées dans le vide à une distance r l’une de l’autre.
Cette force est égale au produit de la charge qui subit la force par le champ électrique
E . On a pour ces deux cas F21 = - F12 (ils ne sont égaux qu’en norme).
Additivité des forces électriques
Soient n charges qi. En tout point M :
E = Σ Ei
Une charge q’ en M subira la force :
F = q’.E
F = q’.Σ Ei = Σ q’.Ei
F = Σ Fi
14
La force électrostatique étant une grandeur vectorielle, les forces électrostatiques
exercées par différentes charges électriques Q2, Q3,... sur une charge Q1 se
calculent indépendamment l’une de l’autre et s’ajoutent vectoriellement.
D. Potentiel électrostatique (1)

Expression du potentiel électrostatique VM créé par une
charge ponctuelle q en un point M de l’espace à la
distance r :
1
q
V M=






4 π ε0 r 2
Défini à une constante près : cste = 0 car V(∞ ) → 0
Grandeur scalaire
Non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q
2
-3
-1
Dimension : [ VM ] = M.L .T .I
Unité SI : volt (V)
Potentiel créé par une distribution de n charges
ponctuelles dans le vide :
VM =
n
∑
i= 1
VMi =
n
1
qi
∑
4π ε 0 i = 1 ri
15
Potentiel électrostatique (2)

Potentiel électrique créé par une distribution continue de
charges :
 Distribution linéique de charges
λ = dq dℓ
1
π
( C ) 4ε
VM = ∫

σ = dq dS
Distribution surfacique de charges
VM = ∫∫
S

λ dℓ
0 r
1
4ε
π
0
σ dS
r
ρ = dq dV
Distribution volumique de charges
VM = ∫∫∫
V
1
4ε
π
0
ρ dV
r
16
Le potentiel est proportionnel à
1
r
Le potentiel n'est pas une grandeur vectorielle mais une grandeur scalaire.
Attention le potentiel électrique en un point quelconque de l'espace crée
par n charges électriques n'est pas la somme vectorielle des n
potentiels crées par chaque charge en ce point mais une somme
algébrique
Exemple : Soient deux charges +q et -q dans le vide comme représentées
sur la figure ci dessous ( la ligne pointillée est la médiatrice des deux
charges).
A
a
C
a
a
-q
B
+q
17
E. Relation entre potentiel et champ électrostatique



Calcul du produit
 scalaire de E M par le déplacement
élémentaire d ℓ du point M :


 
1 q  
E M .dℓ =
u .dℓ
2
4πε 0 r

 
M
1 q 

E M .dℓ =
u .dr ×u
2
4πε 0 r

 
1 q
⇒
E M .dℓ =
dr
(1)
4πε 0 r 2
Différentielle de VM par rapport à r (variation du potentiel en
fonction de la position) :
dV M =


EM
q
1
d( )
4 πε0
r
dV M =
−1 q
dr
4 πε r 2
(2)
La dérivé
de 1/ r est −1
2
r
En identifiant (1) et (2) :
dV =−E⋅dl
18
Cette relation est fondamentale car elle relie le potentiel électrostatique au
champ électrostatique. Elle permet de déterminer le champ électrostatique
connaissant l’expression du potentiel ou le potentiel électrostatique
connaissant l’expression du champ électrostatique.
Relation entre potentiel et champ électrostatique


Pour un déplacement du vecteur E entre A et B le long
d’une courbe (C) :
VB − VA = − ∫


B
A
 
E.d ℓ
Si le champ est uniforme,
on peut le sortir de l'intégral
Intégrale (= circulation du vecteur le long de la trajectoire)
indépendante du chemin suivi pour passer de A à B, mais dépend
uniquement de l’état initial A et de l’état final B.
Le champ électrostatique dérive d’un potentiel scalaire V :
dV =−E⋅dl
E =−grad V
Il est interdit d'écrire E= - dV/dl on introduit donc la notation
E= -grad V
19
Exemple de qcm de cours :
Si le potentiel électrique en un point de l'espace est nul, on peut dire :
A. que le champ électrique est nul
B. que le champ électrique est uniforme
C. que cela n'est possible qu'à l'infini
D. qu'il n'y a pas de charge électrique en présence
E. qu'une charge en ce point est stable
Relation entre potentiel et champ électrostatique
opérateur vectoriel de dérivation gradient


grad =


∂
∂x
∂
∂y
∂
∂z
∂V
∂x
∂V
Ey = −
∂y
∂V
EZ = −
∂z
Ex = −


E = − grad V =
La dérivée partielle ∂ d'une
fonction est la dérivée par rapport à
l'une de ses variables, les autres
étant gardées constantes.
Gradient = vecteur dirigé dans le sens de l’augmentation
de la fonction scalaire
Vecteur champ électrostatique dans le sens des
potentiels décroissants (Signe -)
21
Grad = Gradient : opérateur vectoriel gradient
Le champ électrique dérive d’un potentiel électrique (c’est parce qu’il y a une variation
de potentiel qu’il existe un champ). Les fluctuations du potentiel électrique sont en 3
dimensions et peuvent être plus facilement décrites selon leurs composantes dans un repère
orthonormé xyz
Pour simplifier l’écriture on choisit d’appeler grad les dérivées partielles du potentiel
selon les 3 axes.
E. Énergie potentielle électrostatique EP

Énergie électrostatique d’une charge ponctuelle q’ placée
dans un champ électrostatique uniforme
E p=q'⋅V M

définie à une constante additive près
Énergie électrostatique d’interaction entre deux charges
ponctuelles q1 et q2

Énergie de q1 dans le potentiel créé au point M par q2 :
E P = q1 ×VM 2 =

1
4rπ ε
×
0
q1 ×q 2
r
distance entre q1 et q2
Énergie électrostatique d’interaction

entre n charges
ponctuelles
1
1 qi q j
EP = ∑ ∑
2 i j≠ i 4επ 0 r ij

pour une distribution continue de charges
EP =
1
dq ×VM
2 ∫ dq : charge élémentaire autour du point M
23
F. Surfaces équipotentielles et lignes de champ

Surfaces équipotentielles




ensemble des points ayant la même valeur de potentiel
⃗ dl
⃗ =0 Car dV= 0
V ( x , y , z)=cste
vérifient l’équation :
E⋅
champ électrostatique est toujours normal (ou perpendiculaire) aux
surfaces équipotentielles
Lignes de champ


courbes auxquelles le champ électrostatique est tangent en tout
point et orientées dans le sens du champ
lignes de champ toujours perpendiculaires aux surfaces
équipotentielles
Exemple d'une charge ponctuelle
en O: le potentiel ne depend que
de la distance a la charge, les
surfaces equipotentielles sont des
sphere centrees sur O.
22
Une charge q' en un point M dans un champ E est soumis à la force F=q'E, Elle
possède donc une énergie potentielle. Ep= F⋅dl=q '⋅ E⋅dl=q ' V̇
∫
∫
On appelle énergie potentielle électrostatique notée EP , de la charge q’ le travail
à fournir pour amener cette charge de l'infini (où le potentiel est nul) à la position
M (où le potentiel est VM ),
Dans l’expression de l’énergie électrostatique d’interaction entre n charges
ponctuelles, le facteur ½ évite de compter deux fois l’interaction de chaque couple
de charges
Récapitulatif des relations entre

Fi =
1 q1q 2 
ui
4πε 0 r 2


F = - grad Ep


F = q 2 .E

E1 =
1
q1 
u1
4π ε 0 r 2
Ep



E = - grad V


F, E p , E, V
EP =
1 q1q 2
4πε 0
r
= q 2 .V
V1 =
1
q1
4π ε 0 r
24
2. Le dipôle électrique

Champ et potentiel induits par un dipôle
électrique

Action d’un champ électrique sur un dipôle

Les dipôles dans la matière
29
A. Définition du dipôle électrique
Ensemble de 2 charges électriques ponctuelles, égale en
valeur absolue et de signes contraires (+q et –q), séparées
par une faible distance.
N
-q
p
P
+q
a
Moment dipolaire p = q.NP

• p orienté de - vers + par convention
• q valeur absolue de chaque charge
• Unité SI : coulomb-mètre (C.m)
• Unité usuelle : debye (D)
1 D = 3,336.10-30 C.m
• Dimension : [p] = L.T.I
30
On définit le moment électrique dipolaire p =q.NP (notons que par convention c’est
le même symbole que pour la quantité de mouvement), c’est une grandeur
vectorielle, a est la distance entre la charge négative et la charge positive.
Comme le moment dipolaire de 2 charges élémentaires est très petit on préfère
utiliser en pratique le debye (D) qui vaut environ 3,3.10-30 C.m
B. Champ et potentiel induits par un dipôle
électrique au voisinage du dipôle
M
r2
N
-q
V M=
r1
Ligne de
champ
Ligne
équipotentielle
de potentiel
nulle
P
+q
q
1 1
q r 2−r 1
( − )=
(
)
4 π ϵ 0 r 1 r 2 4 π ϵ 0 r 1⋅r 2
E⃗M =
u PM u NM
q
( 2 − 2 )
4 π ϵ0 r 1
r2
Ligne
équipotentielle
31
Par définition du potentiel il est égal à la somme des 2 potentiels de –q et +q. Pour
calculer le champ qui dérive (dérive par rapport à r) du potentiel, il suffit de dériver
VM . Si on explore l’espace dans le plan de la diapo on peut dessiner les lignes
d’équipotentiel .
Les lignes de champ (─── ) sont orthogonales aux lignes d’équipotentiel (- - - ),
aucun travail n’est effectué entre 2 points se trouvant sur ces lignes
équipotentielles . On voit sur la figure que bien que la somme des charges –q et
+q soit nulle le fait qu’elles soient légèrement déplacées l’une par rapport à
l’autre suffit à produire un champ électrique non identiquement nul.
Il est presque toujours possible de considérer que le point M est à grande
distance du dipôle électrique d’intérêt et c’est la seule situation que nous allons
envisage
C. Potentiel à grande distance du dipôle
V M=

q
1 1
q r 2−r 1
( − )=
(
)
4 π ϵ0 r 1 r 2 4 π ϵ0 r 1⋅r 2
r >> a

r2 − r1 ≈ NH ≈ a cosθ

r2 r1 ≈ r 2
V M=
q a cosθ
p cosθ
1 ⃗p⋅⃗r
( 2 )=
( 2 )=
( )
4π ϵ0 r
4π ϵ0 r
4 π ϵ0 r 3
1/r2
∣p∣∣cosθ∣= ⃗p
Un vecteur
unitaire peut
r
s'exprimer ⃗
r
32
Le produit r1 .r2 peut être approximé par MO2 distance de M au milieu de NP. On
obtient facilement le potentiel V en un point M quelconque lointain carcatérisé par
des coordonnées polaires (R / θ ).
La décroissance du potentiel se fait beaucoup plus rapidement que pour la charge ici
en 1/r2 au lieu de 1/r. Ceci s'explique par l'interaction des charges du dipole/
π
Le signe du potentiel dépend du cos θ si cos appartient à [0 ; 2 ] signe +, si cos
π
appartient à [ 2 ; π] signe -
D. Champ à grande distance du dipôle (1)


E = - grad V
p cosθ
4επ 0 r 2
En utilisant les coordonnées polaires :

∂ VM  1 ∂ VM 
EM = −
ur −
uθ
∂r
rθ ∂

2p cosθ 
p sin θ 
EM =
ur +
uθ
3
4επ 0 r
4 ε
π 0r 3
avec
VM =

Composante radiale de E M :
Norme de
∥E⃗ ( M )∥=√ E 2r +E 2θ =
:
uθ
M
ur
r
θ
x
O
2p cos θ 1
× 3
4π ε 0
r
p sin θ 1
Eθ =
×
4π ε 0 r 3
Er =

Composante tangentielle de E M :

EM
y
p 1
⋅ 3 √ 1+3 cos2 θ
4 π ϵ0 r
33
Ces formules ne sont pas à connaître par cœur. Elles permettent seulement la
démonstration du champ crée à grande distance du dipôle. Vous pouvez cependant
essayer de comprendre la démonstration.
Il ne faut retenir que la formule finale et le fait que le champ crée à grande distance
1
r3
d'un dipôle décroit en

E+ q
Champ à grande distance
du dipôle (2)

Méthode par
vectorielle :

uθ
sommation

EM
Eθ

ur
Er
M
Eθ =
r
θ
-q
N
Positions particulières : Que devient E si M est sur un axe
perpendiculaire au dipôle
θ = π/2 rad ⇒ Er = 0

cos π/2=0

E− q



EM = E− q + E+ q
Champ à grande distance du dipôle (3)
O
Car sinπ/2 =1

p
Que devient E si M est sur un
axe parallèle au dipôle θ = 0 ⇒ Eθ = 0
+q
P
qℓ 1
4π ε 0 r 3
34
Er =
2qℓ 1
4π ε 0 r 3
35
E. Action d’un champ électrique uniforme
sur un dipôle (1)
MN = ON ∧ FN
E
E
MP = OP ∧ FP
M = MN + MP
= NP ∧ FP
N
E
dL
M=p∧E =
dt
-q
FN M
O
P
+q
FP
E
E
Le dipôle s’aligne dans le sens du champ électrique
36
Comment un champ électrique extérieur agit sur un dipole ?
Si le dipôle est orienté parallèlement au champ il va tendre à se déplacer dans la
direction où le champ s’accroît.
Si le champ électrique est uniforme la force résultante sur le dipôle est nulle et il ne
se déplace pas.
Si nous étudions le cas particulier d’un dipôle placé dans un champ uniforme mais
non-parallèle à lui. Il se crée un couple en N et en P dont le moment est exprimé par
MN et MP . Le moment total M tend à aligner le dipôle dans le sens du champ.
Il y a théoriquement 2 possibilités d’alignement du dipôle l’une dans le sens du
champ (stable) et l’autre dans le sens opposé (instable) au sens qu’un très petit
écart par rapport à la position d’équilibre va engendrer un mouvement de
grande amplitude > un mouvement de rotation. Alors que pour la position stable
il va vite retrouver son équilibre après un petit déplacement.
Le dipôle est à l'équilibre lorsque le moment est nul.
Action d’un champ électrique uniforme sur
un dipôle (2)
Dipôle en équilibre lorsque :
c'est-à-dire :
Produit vectorielle
  
M = p∧ E = 0
 
 
M = p . E sin θ = 0 avec θ = (p , E)
⇒ 2 positions d’équilibre :

- si θ = 0,
⇒ p et
- si θ = π,
⇒

E
de même sens
équilibre
stable


p et E
en sens contraire
équilibre instable
38
Sin > produit vectorielle
cos > produit scalaire
F. Energie potentielle d’un dipôle placé dans un
champ électrostatique externe uniforme


Pour 2 charges ponctuelles :
Ep = qV
P +

(- q)VN = q(VP –VN) (1)

E = − gradV ⇔
dV= − E. d ℓ
 
 P 
 
P
VP - VN = ∫ − E ×d ℓ = − E ∫ d ℓ = − E ×NP
N

N
(2)



 
E p = − q E.NP = − qNP.E
(1) et (2) ⇒

 
E p = − p.E = − p . E cos θ
scalaire
Ep
+pE

Déplacement spontané ↔ Ep ↓

θ = 0 → Ep min ↔ équilibre stable

θ = π → Ep max ↔ équilibre instable
π/2
-pE
π
θ
39
La quantité q.NP correspond au moment dipolaire du dipôle NP, noté p . L’énergie
potentielle électrostatique d’un dipôle placé dans un champ externe uniforme est
donc égale et opposée (signe négatif) au produit scalaire entre le champ externe E et
le moment dipolaire p du dipôle
Ep=− p⃗2⋅E⃗1=
2k p⃗1 p⃗2
r3
Les dipôles dans la matière

Polarisation d’un atome

Les molécules polaires

Le moment dipolaire de l’eau
40
A. Polarisation d’un atome- polarisabilité
Avec champ
électrique extérieur
Sans champ
électrique extérieur
E
E
p
+
+


p = α ×E
E
dipôle induit p
Noyau
α
Noyau
polarisabilité de l’atome :
facilité avec laquelle le nuage
électronique d’un atome peut être déplacé
sous l'effet d'un champ électrique
11
−1
α H = 2,19.10−dipôle
D.m.Vinduit
41
Si l’on considère l’atome comme une sphère, les barycentres des électrons et des
protons coïncident, le moment dipolaire de l’atome est donc nul.
Un atome placé dans un champ électrique subit une petite modification de la
distribution de ses charges, l’atome est polarisé; Il s’agit ici d’un moment
dipolaire induit
En première approximation, on peut admettre que ce moment dipolaire est
proportionnel au champ électrique appliqué E agissant au niveau de l'atome. Le
coefficient de proportionnalité alpha exprime la polarisabilité de l’atome. Ce
coefficient est propre à chaque atome.
B. Molécule polaire- Apolaire
Exemple HCl
Moment dipolaire
électrique permanent
Électronégativité
p
χ >χ
Cl
H
Cl
+δ
-δ
H
p = 1,03 D
42
Les molécules peuvent avoir un moment dipolaire permanent (ou intrinsèque).
On introduit ici le concept d’électronégativité, c’est à dire l’aptitude que possède
un atome à s'approprier le doublet de liaison l'associant à un autre atome.
Pour les molécules composées d’atomes ayant une électronégativité différente la
distribution des charges n’est pas uniforme, la densité de charges négatives sera plus
forte autour d'un atome.
C. Les molécules apolaires (1)
Exemple de molécule apolaire : le diazote
Pas de différence de
χ
Diazote N2
N
p=0D
N
Exemple de molécule apolaire : CO2
χ >χ
Ο
O C O
C
Mais p1+ p2 = 0
p1, p2
44
Les molécules ne possédant pas de moment dipolaires sont appelés apolaires
(également hydrophobes). Un autre exemple est la molécule de dioxyde de carbone
CO2 .
Dans la molécule de CO2 il existe une forte différence d’électronégativité entre
l’atome de C et l’atome de O.
On a donc apparition de 2 moments dipolaires suivant les liaisons C-O
Moment dipolaire équivalent = somme de 2 moments opposés => moment dipolaire
résultant nul
Celles-ci ne peuvent devenir polaires que sous l’action d’un champ électrique
extérieur
C. Action d’un champ électrique sur
les molécules polaires
E
pas de champ
électrique extérieur
champ électrique
extérieur – milieu sans
interactions moléculaires
E
champ électrique
extérieur – milieu avec
interactions moléculaires
46
D. Le moment dipolaire de l’eau
Un grand nombre des propriétés de l’eau viennent de ses
propriétés électriques et de son moment dipolaire permanent.
χ0 > χH
,
H
0,0
96
nm
4
10
H
5°
Moment dipolaire équivalent
+δ
p
+δ
O
p2
p1
-2δ

p = 6,2.10-30 C.m = 1,85 D
L'eau a un des moments dipolaires les plus élevé
Calcul de la distance a entre les centres de gravité des charges > 0 et < 0 :

p = q.a
⇒
a =

p
6, 2.10 − 30
=
= 3, 9.10 − 12 m = 3, 9 pm
q
10 × 1, 6.10 − 19
avec charge commune :
q = 10e
47
L’atome d’oxygène est nettement plus électronégatif que l’hydrogène, les électrons
ont tendance à se retrouver proche de l’oxygène. Il existe un moment dipolaire
permanent total très élevé de l’ordre de 1,85 D.
E. Influence du milieu polaire sur les
grandeurs électriques
Dans le vide, toutes les grandeurs électriques
dépendent de la permittivité du vide ε0 (A.s.V-1.m-1)
Dans la matière, on remplace ε0 par ε :
ε = ε0 . εr
Exemples
εr (gaz) ≈
εr (verre)
εr (alcool)
εr (eau) =
permittivité relative ou
:
1
= 4
= 20 - 40
80
constante diélectrique (εr > 1)
50
Les molécules et la polarité - résumé

Une molécule présente un moment dipolaire si:



Une molécule polaire induit un champ électrique




un champ électrique extérieur est appliqué
la molécule est polaire (p ≠ 0), même sans champ extérieur
qui oriente les molécules entre elles
les lie par liaisons hydrogène
peut dissocier des liaisons ioniques ou polaires plus faibles
(dissolution des solides ioniques et des structures à
molécules polaires liées)
Un milieu composé de molécules polaires possède
une constante diélectrique élevée
51
3. L’électrocardiographie (ECG)





Polarisation d’une fibre nerveuse ou
musculaire
Principe de l’ECG
Le dipôle cardiaque équivalent – le
vectocardiogramme
Le triangle d’Einthoven et les axes de Bailey
Notions sommaires sur les anomalies
électrocardiographiques
53
A. Polarisation d’une fibre nerveuse ou musculaire
+ ++ + ++ + + +
+
+

+ ++ ++ + + + +
Etat de repos
membrane
+
+
+
+
+

+ +
++
++ +
Progression
de l’influx électrique
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
+
Schéma dipolaire
équivalent
+ + +
+ + +
+ +
+ +
+ + +
+ + +
+
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+ ++
+
+ ++
54
La cellule au repos est polarisée du fait des différences de concentrations ioniques de
part et d’autre de la membrane. Vu de loin (rappelons nous le potentiel à distance)
l’ensemble de la cellule peut être considérée comme la somme d’un grand nombre de
paires de dipôles opposées : à grande distance le champ et le potentiel créés par ces
dipôles sont quasiment nuls
Polarisation d’une fibre nerveuse
ou musculaire (3)

Equivalence dipolaire d’une cellule excitée
+ +
+
+ +
+++
+
+
+++
+
56
Variation de potentiel due à la propagation
du dipôle équivalent
M
propagation
du dipôle
r
V
d
θ
A
V≈
V≈
V≈
x
x
t
O
p.cos θ
4πε0.r2
p
x
2
4πε0 (x +d2)3/2
p
vt
2
4πε0 ((vt) +d2)3/2
Propagation du dipôle à vitesse v
constante ⇒ x = vt
57
B. Principe de l’ECG

Propagation de l’onde électrique dans le
tissu nodal
nœud sinusal
nœud
auriculo-ventriculaire
faisceau de His
branche gauche
branche droite
réseau de Purkinje
58
Le nœud sinusal se dépolarise de façon spontanée, il donne le rythme cardiaque. Il est
situé dans la partie haute de l’oreillette droite puis la dépolarisation se propage au
reste du tissu nodal (tissu spécifique de conduction). L’onde de dépolarisation
transite par le nœud auriculo-ventriculaire (Aschoff- Tawara) qui module la fréquence
et le transmet aux ventricules par le faisceau de His et le réseau de Purkinje situé à
l’intérieur des parois ventriculaires.
Vous reverrez ces notions en physiologie cardiaque, ici le plus important est de
comprendre le principe de l'ECG et les deux théories qui permettent de l'obtenir, la
théorie d'Einthoven et la théorie du feuillet.
Mesure de l’ECG à l’aide d’électrodes

Dérivation des membres = plan frontal
électrode de référence
R
L
source
électrique
Electrodes impolarisables 3 couches de conducteurs :
• argent
• chlorure d’argent
• gel saturé en NaCl ou KCl
F
59
L’ECG est obtenu en enregistrant les potentiels en différents points du corps . Nous nous
limiterons ici aux dérivations dites des membres. Le champ est considéré comme
lointain. En pratique on ne peut pas directement enregistrer
un potentiel en un
point M choisi mais uniquement une différence de potentiel. Celle-ci est
obtenue soit par rapport à une électrode de référence commune mode
unipolaire. Du fait de l’anatomie et de la position des électrodes de ces
dérivations nous obtiendrons un reflet de l’activité électrique du coeur dans le
plan du corps ou plan frontal. Si l’on mesure la différence de potentiel entre 2
des électrodes: mode
bipolaire.
Tracé typique de l’ECG
R
ligne
isoélectrique
T
P
Q
t
S
Onde P : dépolarisation oreillettes (0,2 mV, 80-100 ms)
Complexe QRS : dépolarisation ventriculaire (1,0 à 1,5 mV, 80 ms)
Onde T : repolarisation ventriculaire (lente)
60
On ne voit pas la repolarisation auriculaire sur le tracé de l'ecg, elle est masquée
par le complexe qrs.
Le dipôle cardiaque équivalent
Propagation du moment
dipolaire équivalent
p1
A grande distance :
origine commune O
p8
p8
O
p7
p2
Dépolarisation
ventriculaire
Q
p6
p1
Position moyenne du moment
dipolaire équivalent :
• axe électrique d’activation
auriculaire AP
• axe électrique d’activation
ventriculaire AQRS
P
p5
T
p2
p5
p4
S
p7
p6
p3
Vectocardiogramme complet
• axe électrique de repolarisation
ventriculaire AT
p4
p3
Vectocardiogramme
d’activation ventriculaire
R
61
62
Le potentiel créé par les fibres cardiaques observé à grande distance peut être
assimilé à celui créé par un dipôle électrique unique équivalent qui résulte de tous
les dipôles élémentaires. Lors du cycle cardiaque les fronts de dépolarisation et de
repolarisation se déplacent : l’origine, la direction, le sens et le norme du moment de
ce dipôle varient en f(t)
A grande distance on va confondre les origines des vecteurs (O) représentant ces
moments dipolaires. On va l’appeler le centre électrique du cœur. Au cours du
cycle cardiaque l’extrémité des moments dipolaires décrit une boucle fermée appelée
vectocardiogramme. La position moyenne de ce vecteur est appelé axe électrique
du cœur.
Théorie d’Einthoven - hypothèses
Les 3 dérivations bipolaires – les 6 axes de Bailey
(OR), (OL), (OF), (ODI), (ODII) et (ODIII)
VR
R
1. Dipôle unique
2. Origine fixe = centre électrique
3. R,L,F = sommets triangle
équilatéral dont le centre est le
centre électrique du cœur
4. Plan frontal
O
VL
L
-90°
VR
VL
R
L
O
0°
DI
DIII
F
VF
DI = VL - VR
DII
F
Les dérivations frontales permettent de suivre en f(t) les
projections du moment dipolaire équivalent au cœur selon la
direction de dérivation.
DIII =
VF
VF - VL
DII = VF - VR
Par convention 0° = direction de DI
63
Un ECG de ce type comprend en fait 6 tracés : les 3 premiers obtenus par les
électrodes unipolaires par rapport à l’électrode de référence (Vr, Vl, Vf) et les
dérivations I, II et III, bipolaires correspondant aux différences indiquées sur la
64
diapo. Les axes OR, OL, OF, DI, DII, DIII sont les 6 axes de Bailey. Les
dérivations bipolaires sont augmentées par rapport aux dérivation unipolaires d’un
facteur racine de trois. Pour faciliter la comparaison des dérivations des membres et
bipolaires on augmentait les premières de ce facteur d’ou le terme aVR aVF et aVL
(pour augmented) qui est resté.
On peut dans un qcm vous demandez de retrouvez le tracé d'un ecg selon une des
dérivations, il faut pour cela appliquer une méthode qui vous sera donné lors du
stage et dans l'année en td.
La théorie du feuillet
- Plan horizontal
- Six dérivations
précordiales
- Face au cœur
65
Les dérivations précordiales comportent 6 dérivations unipolaires de V1 à V6
enregistrées par rapport à un potentiel de référence
On assimile la membrane cellulaire à un feuillet car son épaisseur est faible comparée
à la distance séparant les électrodes
Le signe est positif pour la face du feuillet qui regarde M
Notions sommaires sur les anomalies
électrocardiographiques
Notions sommaires sur les anomalies
électrocardiographiques
R
R
ECG normal
ECG normal (DII)
T
P
Q
S
Infarctus du myocarde (DII)
T
P
Hypertrophie
ventriculaire
gauche (V6)
Q
S
Ischémie myocardique
Trouble de la conduction
onde delta
onde Q large et profonde
onde S de grande
amplitude
66
PR court
sous-décalage du segment ST
67
Exemple de qcms sur l'ecg
A propos du signal QRS de l’électrocardiogramme, quelles sont la (ou les)
proposition(s) exacte(s) :
A : l’onde Q correspond à la dépolarisation auriculaire
B : l’onde R est toujours positive pour un ECG normal
C : l’onde S correspond à la repolarisation ventriculaire
D : chez le sujet normal, il existe une période de potentiel nul entre la
dépolarisation ventriculaire et la repolarisation ventriculaire
E : la durée du signal QRS est de 1 seconde lorsque la fréquence cardiaque est de
60 battements par minute
Correction :
A : onde P
B : pour n’importe quel ECG, par définition
C : onde T
D : segment ST
E : c’est l’intervalle R – R qui fait 1 s ; QRS est bien plus court
Pour l’électrocardiogramme et en admettant les hypothèses d’Einthoven (cocher la ou les
propositions justes - il peut y avoir zéro proposition juste) :
A. On peut reconstituer la 3e dérivation bipolaire avec la connaissance des 2 autres
B. Par exemple, la valeur de DII est égale à DI – DIII
C. Par exemple, la valeur de DII est égale à DI + DIII
D. Par exemple, la valeur de DII est égale à (DI + DII) / 2
E. C’est effectivement possible mais plus compliqué que cela
Réponse
AC
Simple addition vectorielle : on vérifie que si DI = VL - VR et DIII = VF - VL, alors
DI + DIII = VF - VR= DII.
A propos de l'ECG et la théorie d'Einthoven, cocher la ou les propositions justes
(il peut y avoir zéro proposition juste) :
A. Les dérivations unipolaires frontales utilisent une référence électrique commune
B. Les dérivations des membres explorent le coeur dans un plan frontal
C. Une dérivation unipolaire est une mesure entre une électrode de mesure et une
électrode de référence.
D. Le vectocardiogramme peut-être reconstitué à partir de 2 dérivations bipolaires
E. Dérivation et potentiel sont synonymes
Réponse
ABCD
D est juste : dans le plan frontal le moment dipolaire équivalent est convenablement défini
par ses projections sur deux axes : on peut donc le reconstituer à partir de 2 dérivations
frontales et tracer le vectocardiogramme.
E est faux : une dérivation est la mesure de potentiel (différence de potentiel) entre 2
pôles.