E.M.III - DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE 1. Champ et potentiel dipolaires

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E.M.III - DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE
1. Champ et potentiel dipolaires
• On appelle “dipôle électrostatique” un système de deux charges opposées
(+q et -q) placées en deux points P et N tels que la distance d = NP soit très
petite. On appelle “moment dipolaire” le vecteur : p = q d .
Lʼunité de base est le “coulomb.mètre”, mais les chimistes utilisent souvent
comme unité de moment dipolaire le “debye”
1 D ≈ 3,33564.10-30 C.m ; par
! :!
exemple : p(H2O) = 1,85 D ; p(NH3) = 1,5 D ; p(HCl) = 1,08 D...
◊ remarque : lʼorientation est du - vers le +,
cʼest-à-dire dans le sens des lignes de champ
extérieures à lʼintervalle entre les charges.
• Le potentiel dʼun dipôle centré en O peut sʼécrire : V =
avec PM = OM -
d
d
et NM = OM + .
2
2
!
!
Pour d → 0 avec p fixé :
!
!
!
"1/ 2
1 ! 1 # d • ur d 2 &!
+ 2 ((
= . %%1"
PM
r $
r
4r '
!
1
1 " d • ur %
'
donc :
≈ . $$1+
PM
r #
2r '&
!
1
1 # d • ur &
(;
de même :
≈ . %%1"
NM
r $
2r ('
!
par suite :
!
pcos(")
p • ur
V≈
=
.
2
2
4#$
r
4"#
r
!
0
0
!
q
1 &
# 1
"
%
(
4!" 0 $ PM NM '
2
• Ce potentiel peut être décrit à lʼaide des courbes équipotentielles suivantes
(intersection des surfaces équipotentielles avec le plan du dessin) :
• On en déduit le champ électrostatique : en coordonnées sphériques, dʼaxe
Oz selon NP, on peut écrire : E = Er ur + Eθ u" (Eφ = 0 par symétrie).
Compte tenu de lʼexpression du gradient en coordonnées sphériques, ceci
!V
1 !V
2pcos(")
psin(")
correspond à : Er = -! = !
;
E
=
=
;
!
θ
!r
r !"
4#$0r 3
4#$0r 3
3(p • ur )ur " p
.
4#$0r 3
!
!
• Lʼéquation des lignes de champ découle de leur propriété caractéristique :
!
dr
r d"
dOM || E , cʼest-à-dire!:
=
.
Er
E"
quʼon peut écrire sous la forme : E =
!
(
)
On en déduit : ln(r) = 2 ln sin(") + A (où A est une constante dʼintégration)
!
puis r = a sin2(θ).
!
!
!
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Ce champ peut ainsi être décrit à lʼaide des lignes de champ suivantes (en
tout point orthogonales aux surfaces équipotentielles) :
◊ remarque : plus précisément dans lʼintervalle entre les deux charges :
& exercices n° I, II, III, IV et V.
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2. Action d’un champ électrique sur un dipôle
• La principale action dʼun champ E
“extérieur” sur un dipôle est la tendance
à lʼorientation :
◊ le dipôle étant “petit”, les forces
!
exercées sur les deux charges sont
presque opposées (exactement si E est
uniforme) et la force totale est nulle ;
par contre il apparaît un moment de force, qui tend à aligner p selon
le champ extérieur E : M! = OP " qE - ON " qE = p " E .
◊
O
◊ remarque : le moment (algébrique) par rapport à un axe Δ!passant par O,
! un
orienté selon
! unitaire !u" , est : M
! Δ = M O • u" .
! vecteur
◊ remarque : lʼénergie potentielle du dipôle dans le champ extérieur peut
sʼécrire : Ep = qV(P) !
- qV(N) ≈ q "V !
• NP = - p • E ; on vérifie ainsi que
lʼaction du moment des forces tend à minimiser Ep.
◊ remarque : lʼaction secondaire
dʼun champ
extérieur non uniforme sur un
!
!
dipôle est une force qui tend à entraîner le dipôle vers les champs forts sʼil est
orienté dans le même sens (et inversement) ; ceci revient à minimiser Ep.
• En chimie, en plus dʼéventuels moments dipolaires “permanents” (polarisation), les molécules ont des moments dipolaires “induits” par lʼeffet dʼun
champ extérieur (polarisabilité).
Les moments dipolaires induits sont en première approximation proportionnels au champ électrique qui les crée : p = α ε0 E où le coefficient α est
appelé “polarisabilité” (unité de base : m3).
Pour un effet induit seul, l'énergie!potentielle
! est différente mais analogue :
1
1
Ep = - p • E = - α ε0 E2 ; la minimisation de Ep correspond à augmenter p
2
2
et E (attraction vers les champs forts). Le cas général est plus complexe.
!
!
!