TD de révision n°5 : mécanique du point - PCSI

TD de révision n°5 : mécanique du point
Exercice 1 : Transfert d’orbite (CCP)
1) Étude de l’orbite circulaire de rayon R1
a) Exprimer la vitesse v1 du satellite sur l’orbite de rayon R1 en fonction de G, M et R1 et
démontrer la troisième loi de Kepler :
T 2 4 2

R 3 GM
b) En notant H l’altitude du satellite et RT  6378km le rayon de la Terre,
déterminer l’expression littérale et calculer numériquement l’altitude d’un
satellite géostationnaire.
2) Étude du transfert d’orbite :
a) Donner la relation reliant vA, vB, R1 et R2.
b) Déterminer la variation d’énergie cinétique au point A pour transférer le satellite
sur l’orbite elliptique.
c) Déterminer la variation d’énergie cinétique au point B pour transférer le satellite
de l’orbite elliptique vers l’orbite circulaire de rayon R2.
d) En déduire l’énergie utilisée par les propulseurs pour réussir le transfert d’orbite.
PSI, Lycée de l’Essouriau 2014/2015
Exercice 2 : Chute d’une bille dans un fluide visqueux (CCP)
Exercice 3 : décollage d’une masse (Centrale)
PSI, Lycée de l’Essouriau 2014/2015
Exercice 4 : skieur (d’après Mines)
Un skieur de masse m glisse sur une piste faisant avec
l’horizontale un angle   40 , soumis à une force de
frottement visqueuse avec l’air de norme
1
KSv 2 .
2
On donne K=0,72, S=0,4 m², m=80 kg.
On rappelle que:
du
 1 u
2
 Argthu 
1) Déterminer la vitesse limite vlim qu’atteint le skieur et la calculer. Comparer au record de
vitesse à 210 km/h.
t
 
2) Montrer que la vitesse vérifie v(t )  vlimth  et calculer le temps caractéristique associé.
3) On prend maintenant en compte la force de frottement exercée par la neige sur le skieur
avec un coefficient de frottement f=0,05. Déterminer la nouvelle vitesse limite. On pourra
s’aider du document donné ci-dessous.
4) S’agit-il d’un problème d’aérodynamique ou de glissement ?
Document : lois de Coulomb pour le frottement (d’après wikipedia)
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Exercice 5 : mouvement d’un point matériel (Centrale)
La résolution de cet exercice nécessite l’utilisation du logiciel Maple, installé sur la plupart des
ordinateurs au lycée. La feuille de calcul est téléchargeable sur le site du concours centrale supélec
rubrique rapport et sujets/Session oral-sujets de la filière PSI/Physique-chimie « 2011_exemple
3 » : https://www.concours-centrale-supelec.fr/CentraleSupelec/SujetsOral/PSI
PSI, Lycée de l’Essouriau 2014/2015
Exercice 6 : Décollement du toit d’un igloo (CCP)
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