Cours de thermodynamique

Cours de thermodynamique
5 x 1h30' (cours) + 1h30' (TD) (flexible)
7, 14 février
6, 20 mars
3 avril
Greg Cabailh
Institut de Nanoscience de Paris INSP-CNRS
Thermodynamique
!
!
Une science qui décrit directement les propriétés au
niveau macroscopique.
Il est impossible de décrire le comportement de
toutes les particules d'un volume donné au niveau
macroscopique.
6!1023 particules dans 1 mole de gaz
!
Etude des interactions mécaniques (travail) et
thermiques (chaleur)
Références
!
!
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!
!
Physique, Hecht, De Boek Université: aspects
historiques
Thermodynamique, Bertin, Faroux, Renault, Ed.
Dunod
Introduction à la thermodynamique, Lhuillier et
Rous, Ed. Dunod
Thermodynamique, Lumbroso, Ed. Ediscience
Thermodynamique chimique, Brénon-Audat,
Busquet, Mesnil, Ed. Hachette Supérieur
Cours 1 – 7/2/2012
1. Les différents systèmes
2. Quelques définitions
3. Pression et travail
3.1. Notion de travail
3.2. Travail des forces de pression
4. Les équilibres
5. Les transformations
6. Température et chaleur
6.1 Notion de température
6.2 Notion de chaleur
6.3 Chaleur latente et chaleur de combustion
Les différents systèmes
!
Système: corps ou ensemble de corps dont on envisage l'étude et
pouvant subir des transformations
Les systèmes thermodynamiques peuvent être limités par des parois.
”déformable” : elle permet l’échange d’un travail,
”diatherme” : elle permet l’échange de chaleur,
”adiabatique” : elle est thermiquement isolante,
”perméable” : elle permet l’échange de matière.
Trois catégories de système suivant le type d’échanges qu’ils effectuent :
« ouvert »
Paroi : perméable, diatherme, déformable
Echanges : matière, chaleur, travail
une cellule
vivante
« fermé »
Paroi : imperméable, diatherme, déformable
Echanges : chaleur, travail
un ballon
de foot
« isolé »
Paroi : imperméable, adiabatique, indéformable
Echanges : aucun échange
un Dewar
scellé
Quelques définitions
!
!
!
!
Milieu extérieur: tout corps ne faisant pas partie du système
étudié
Etat du système: A un instant t, l'état du système est représenté
par l'ensemble des valeurs des grandeurs physiques (variables
thermodynaniques) qui le caractérisent (exemple: p, V, T)
Réservoir thermique: source de chaleur dont la température reste
constante quels que soient les échanges effectués avec les
systèmes thermodynamiques en présence
Thermostat: source de chaleur dont la température peut être fixée
par l'expérimentateur, quels que soient les échanges effectués
avec les systèmes en présence
Quelques définitions
!
!
!
!
Lorsque les propriétés macroscopiques sont les mêmes en tout
point du système, il est dit "homogène" ; dans le cas contraire, il
est "hétérogène". Toute partie homogène constitue une "phase".
Phase: caractérisée par sa nature (vapeur, liquide ou solide), sa
composition (ses constituants et leur proportion), P, T, !, etc.,
ainsi que toute grandeur qui précise la quantité de matière qui la
compose, V, m ou nombre total de molécules. Ce sont des
”variables d’état”.
Variables intensives: ne tiennent pas compte de la masse de la
phase. (P, Cmol, !, T, ...).
Variables extensives: proportionnelles à la quantité de matière
dans la phase. (m, V, U,...).
Pression hydrostatique
!
Tous les fluides exercent sur les surfaces avec lesquelles ils sont en
contact des forces pressantes normales en tout point à ces surfaces.
!
Indépendant de l’orientation dans un fluide (e.g. manomètre).
!
Force proportionnelle à la surface de la membrane.
df = -P.dS.n
où P est la pression du fluide au point M. Grandeur scalaire. n orientée
vers le solide
!
Unité: le pascal (1 Pa = 1 N.m!2 )
Loi fondamentale de l'hydrostatique
!
Soit une capsule manométrique au sein d’un liquide
!
P augmente avec la profondeur
!
P constante dans le plan horizontal
Equilibre mécanique d’un petit volume de fluide
parallépipédique.
! Forces: pression, force extérieure de volume
!
P(x,y,z).dydz - P(x+dx,y,z ).dy.dz + X.dx.dy.dz = 0
dP = - !.g.dz + cte
équation fondamentale de l'hydrostatique
où g est l’accélération de la pesanteur et ! la masse volumique du liquide
Notion de travail
Travail = énergie mécanique
Remarque : si F est constante le long du trajet
alors W = F . L
Exercice 1
Évaluation d’une quantité de travail en fonction de F(x)
On comprime de l’air dans une chambre à air d’un vélo à l’aide
d’une pompe. L’ensemble pompe + chambre à air est modélisé par
l’ensemble cylindre + piston.
La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon
décrite ci-dessus en fonction de x.
Quel est le travail développé par notre main lors d’un
déplacement de x1 à x2?
Correction de l'exercice 1
Le travail reçu par l’air est par définition l’intégrale
c’est-à-dire la surface décrite ci-dessous :
Ainsi W12 = surface du triangle vert = " (x2-x1).Fmax
A.N. W12 = 1/2 . (0,2 - 0) . 10 = 0,1 . 10 = 1 J
,
Travail des forces de pression
Énergie mécanique à fournir pour comprimer un gaz
Pression initiale du gaz
P1 = Pext = F1/S
(Pext pression atmosphérique par exemple)
Pression finale du gaz
P2 = Pext = F2/S
(Pext pression exercée par notre main)
Travail des forces de pression
W12 > 0 si le volume du fluide diminue (dV<0)
W12 < 0 si le volume du fluide augmente (dV>0)
P(V) Coordonnées de Clapeyron : W12 est donnée par la surface du trajet
effectué au signe près!
Les équilibres
!
Equilibre thermodynamique: lorsqu’en chaque points d'un
système, ses variables d’état restent constantes au cours du temps.
A l'échelle macroscopique:
!
!
!
!
Equilibre mécanique: lorsque toutes les forces qui s’appliquent sur
tous les points matériels du système sont nulles ;
Equilibre chimique: lorsque les concentrations des produits en
chaque point restent constantes.
Equilibre thermique: lorsque les échanges de chaleur entre les
diverses parties du système et entre le système et l’extérieur ont
cessé
Le principe zéro postule que deux systèmes en équilibre
thermodynamique avec un même système sont en équilibre entre
eux.
Les transformations
!
Transformation: Changement d'état du système, passage de
l'état initial à l'état final
!
Etat initial: état du système avant transformation Ei(pi, Vi, Ti)
!
Etat final: état du système après transformation Ef(pf, Vf, Tf)
!
Isobares: s’effectuent à pression constante,
!
Isothermes: s’effectuent à température constante,
!
Isochores: s’effectuent à volume constant, (W=0)
!
Adiabatiques: s’effectuent sans échange de chaleur, (Q=0).
Les transformations
!
!
!
Quasi statique: transformation assez lente pour qu’à chaque
instant le système soit dans un état d’équilibre
Evolutions réversibles: lorsqu’une modification infinitésimale
des conditions extérieures suffit à changer le sens de l’évolution,
le système et l’extérieur repassant par les mêmes états
d’équilibre antérieurs.
Une transformation réversible est quasi statique et non l'opposé.
3 exemples
Exercice 2
Étude d’une compression
Une masse d’air de 1 kg subit la transformation suivante :
État initial : P1 = 105 Pa et V1 = 0,9 m3 (105 Pa = pression atmosphérique)
État final : P2 = 4,5.105 Pa et V2 = ?
La transformation 1 - 2 est telle que la produit PV = Cte .
1. Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la
transformation dans le plan P(V).
2. Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d’une part
graphiquement et d’autre part algébriquement.
3. Est-il nécessaire d’apporter de l’énergie motrice pour réaliser cette
transformation ?
Correction de l'exercice 2 (2.1)
On sait que PV = Cte donc
P = P1V1/V
P = 0,9.105/V
A.N.
P = 1.105 x 0,9 / V = 0,9.105/V
Sur le graphique
1 carreau = 0,5.105 x 0,1 m3 = 5 kJ
Aire = « nbre de carreau gris clair » + « nbre de carreau gris foncé » /2
Aire = 22 + 11/2 = 27,5 carreaux
W12 = 27,5 x 5 = 138 kJ
Correction de l'exercice 2 (2.2)
La transformation 1-2 est telle que la produit PV = Cte , donc
A.N.
Calcul du travail échangé lors de cette transformation 1-2 :
Or on sait que
donc
A.N.
W12 = 135 kJ
Correction de l'exercice 2 (2.3)
OUI
le travail est reçu par la masse d’air, signe positif de W12 , il y a
diminution du volume
le gaz reçoit cette énergie,
il faut donc qu’on lui fournisse de l’extérieur
si on veut que cette transformation se réalise.
Exercice 3
Calcul du travail échangé lors de 3 transformations différentes
On effectue de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N2 (~air) de
l’état 1 à l’état 2.
État 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0
État 2 : P2 = 3 P0
et V2 = V0 = 1 litre
La 1ère transformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante).
La 2ème transformation est isobare puis isochore.
La 3ème transformation est telle que PV = Cte .
1. Représenter dans le plan P(V) les 3 transformations.
2. Quels sont les travaux reçus dans les 3 cas ?
3. Quelle transformation choisira-t-on si l’on veut dépenser le moins d’énergie?
Correction de l'exercice 3
3.1
3.2
W1a2 = + « aire du rectangle rouge » = 3P0 x 2V0= 6 P0 V0
A.N. W1a2 = 6 . 105 . 10-3 = 600 J
W1b2 = + « aire du rectangle bleu » = P0 x 2V0= 2 P0 V0
A.N. W1b2 = 2 . 105 . 10-3 = 200 J
Correction de l'exercice 3
1ère a (isochore puis isobare)
2ème b (isobare puis isochore)
3ème c ( PV = Cte isotherme)
Or on sait que
donc
A.N.
Cycle de transformation
Afin d’obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanence on est amené à utiliser
des transformations répétitives, périodiques.
!
Cycle: il faut que le système finisse dans le même état que dans son état initial:
il subit une série de transformation « cyclique ».
Pour effectuer un cycle, il faut au moins 2 transformations.
1ère Transformation : chemin 1A2
2ème transformation : chemin 2B1
Cycle = transformation 1A2B1
Wcycle < 0 sens horaire
Wcycle > 0 sens trigo
Wcycle 1A2B1 = W1A2 + WB21
= surface orange - (surface orange + surface hachurée)
= - surface hachurée
" 0
cycle moteur
cycle résistant
Exercice 4
On reprend les 2 premières transformations de l’exercice précédent de manière à
réaliser un cycle : on effectue donc une compression qui amène du diazote N2 (~air)
de l’état 1
:
à l’état 2 :
P1 = P0 = 1 bar
et V1 = 3 V0
P2 = 3 P0
et V2 = V0 = 1 litre
Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis
isobare.
1. Quel est le travail échangé par le gaz avec l’extérieur ?
2. Est-ce qu’un tel cycle nécessite l’apport d’un travail de l’extérieur pour
pouvoir être exécuté ?
Correction de l'exercice 4
Cycle 1a2b1
1. Wcycle = W1a2 – W1b2 = 600 – 200 = 400 J
2. Wcycle > 0
Cette énergie doit être apportée au gaz par l ’extérieur pour que le cycle soit
réalisé.
Notion de température
!
!
!
Température: fonction d'état d'un système, à un
instant donné, caractérisant le niveau d'excitation
atomique ou moléculaire moyen (agitation
thermique)
D'où une temperature minimale, le zéro absolu. Les
atomes d'un objet au zéro absolu ne bougent plus du
tout.
0 K ou -273 °C
Coefficient thermoélastique
!
Coefficient de dilatation (à pression constante):
!
Coefficient thermoélastique
!
Coefficient de compressibilité isotherme:
Notion de chaleur
!
!
Chaleur: transfert de l'agitation thermique,
transfert d'énergie, énergie thermique
Deux objets, en s'échangeant de la chaleur,
changent de température.
!
Q est proportionnelle à la masse M
!
Q est proportionnelle à #T
!
Q est liée au corps
Chaleur ! Temperature
Deux exemples
!
Touchez d'un morceau de métal et un morceau de bois à la
même température:
$ Le métal prend plus de chaleur : il conduit mieux la chaleur
!
Bols d'eau à différentes températures:
$ Nous percevons bien la chaleur et non la température!
Notion de chaleur
!
!
La chaleur Q est une grandeur physique donc
mesurable
Black 1760 définit une unité de chaleur:
1 calorie = quantité de chaleur nécessaire pour
augmenter la température de 1g d'eau de 14.5ºC à
15.5ºC.
Q = mc!T
m: masse
c: capacité calorifique massique
Notion de chaleur
!
!
Pour les gaz, il convient de distinguer les transferts
thermiques à pression constante ou à volume
constant:
Capacité thermique massique de l'eau:
4180 J.kg-1.K-1 (1 calorie = 4,18 Joules)
Exercice 5
Calculer la quantité de chaleur Q nécessaire pour
commencer à faire bouillir 1 L d’eau initialement à 10°C.
On donne:
Capacité calorifique massique de l’eau: c ~ 1 kcal kg-1 K-1
Masse volumique de l’eau:
! ~ 1 kg/dm3.
Travail vs chaleur
!
!
!
!
Deux familles d’énergies : le travail et la chaleur.
Un travail peut se transformer complètement en chaleur (ce fut
démontré expérimentalement, pour la première fois, par Joule
vers 1840).
Par contre la chaleur ne peut pas se transformer intégralement en
travail. C’est ce qui distingue "travail" et "chaleur".
C’est le désordre, “l'agitation thermique”, qui caractérise la
chaleur et assure l’irréversibilité de la transformation de travail
en chaleur.
Chaleur = Energie
!
Expérience de Joule (1850)
W = mgh [J]
Q = mc"T [J]
W=Q
W et Q sont de même nature:
des énergies
Exercice 6
Une bouilloire électrique a pour puissance P = 1 kW lorsqu’elle
est alimentée par la prise secteur (tension efficace de 230 V).
On y place 1 L d’eau à 10° C. En combien de temps l’eau va
bouillir ?
Signe de la chaleur Q et énergie interne U
Q perdue par le morceau = - 3 kJ
Le morceau perd U
Q reçue par l’eau = + 3kJ
Sa température chute à 0 K
Convention
Énergie perdue : signe –
Énergie reçue : signe +
Exercice 8
Un ressort spiral est compressé (« remonté »). De cette
manière il emmagasine une énergie de 8000 J. Ce ressort
sert à entraîner les pales d’une hélice qui remue 1 L d’eau
liquide.
Quel va être l’échauffement (augmentation de température)
de l’eau après détente totale du ressort ?
Chaleur latente QL et chaleur de combustion QC
QC = Messence . Lcombustion
Lcomb = chaleur (massique) de combustion
QL = Mglace . Lfusion
Lf = chaleur latente (massique) de fusion
ou pouvoir calorifique
Lv = chaleur latente (massique) de vaporisation
La chaleur nécessaire pour un changement
de phase est très élevée :
- 2256 kJ pour vaporiser 1 kg d’eau déjà à 100 °C
(Lv = 2256 kJ/kg)
- 418 kJ pour élever de 0 à 100 °C 1 kg d’eau (Ceau
= 4,180 kJ/kg/K)
Exercice 9
On possède mess~260 g d’essence que l’on
brûle pour échauffer m = 4 kg de glace
initialement à -20°C sous la pression
atmosphérique :
Quelle est la température finale de la
vapeur obtenue ?
Données :
Chaleur latente de fusion de la glace : LF = 352 kJ/kg
Chaleur latente de vaporisation de l’eau : Lv = 2256 kJ/kg
Capacité calorifique massique de la glace : Cglace = 2000 J/kg/K
Capacité calorifique massique de l’eau : Ceau = 4186 J/kg/K
Capacité calorifique massique de la vapeur d’eau : Cvapeur = 2020 J/Kg/K
Pouvoir calorifique de l’essence : Less = 48.103 kJ/kg
Correction de l'exercice 9
Chaleur de combustion Qc dégagée par l’essence :
Qc = mess.Lc = 0,26 x 48.103 = 12,5.103 kJ
Chaleur Q nécessaire pour échauffer M=4kg d’eau de -20°C à Tvap :
Q = Q (-20 à 0°C) + QF(sol-liq 0°C) + Q(0 à 100°C) + QV(liq-vap 100°C) + Q(100 à Tvap)
Q=
mCgl #T20 +
mLF
+ mCeau%T100 +
Température finale Tf :
Q = Qc
Q(100 à Tvap) = mCvap#T = mCvap(Tvap- 100)
Tvap = 100 + Q(100 à Tvap) / mCvap
mLv
+
mCvap%T (Tvap -100)
Correction de l'exercice 9
Température finale Tf :
Tvap = 100 + (Qc - mCgl #T20 - mLF - mCeau%T100 - mLv) / mCvap
A.N.
Tvap = 100 + (12,5.106 - 4&2000&20 - 4&352.103 - 4&4186 & 100 - 4 & 2256.103)
/ 4 & 2020
T = 129°C
Exercice 10
On possède M ~ 1 kg de glace dans une enceinte calorifugée fermée par
un couvercle coulissant. Cette glace est à -10°C.
LF = 352 kJ/kg
Lv = 2256 kJ/kg
Ceau = 4,18 kJ/kg/K
Cglace = 2 kJ/kg/K
Cvapeur = 2,02 kJ/kg/K
1. Quelle est la chaleur totale Qtot à apporter pour changer cette glace en de l’eau à
20°C?
2. On veut obtenir de la vapeur à 150 °C sous la pression atmosphérique (1 bar),
quelle chaleur supplémentaire doit-on fournir ?
3. Combien de temps cela prendrait-il pour réaliser les 2 transformations précédentes
si l’on disposait d’un dispositif de chauffage de 1 kW de puissance ? Combien de
temps aurait pris la simple transformation réalisée en 1 ?
Fonctions d'états
Grandeurs physiques ne dépendent que de l’état du système et non
de la façon d’obtenir cet état. (V, T, m, nmol,...)
Variation entre Ei et Ef quelconques est indépendante de la façon
dont on passe de Ei à Ef .
'G pour désigner la variation infinitésimale d’une grandeur
physique G qui n’est pas une fonction d’état ou dont nous ignorons
si c’en est une.
dF désigne la variation infinitésimale de la fonction d’état F.