Reconstruction d`images de résonance magnétique à partir de l

Numéro d’ordre : 2007-ISAL-0055
Année 2007
Thèse
Reconstruction d’images de résonance magnétique à
partir de l’espace k partiel
Présentée devant
L’institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
Formation doctorale :
Images & Systèmes
Ecole doctorale :
Electronique, Electrotechnique et Automatique
Par
Josiane Adrienne YANKAM NJIWA
Soutenue le 5 Octobre 2007 devant la commission d’examen
Jury
Examinatrice
Membre Invité
Présidente
Examinatrice
Rapporteur
Rapporteur
Directeur de thèse
Christine FERNANDEZ-MALOIGNE
Robert GOUTTE
Anne LEROY WILLIG
Isabelle MAGNIN
Su RUAN
Nicole VINCENT
Yue Min ZHU
CREATIS-LRMN- UMR CNRS 5220-INSERM U 630
1
Professeur
Professeur
Directeur de Recherche Inserm
Directeur de Recherche Inserm
Professeur
Professeur
Directeur de Recherche CNRS
Reconstruction d’images de résonance magnétique à partir de
l’espace k partiel
Résumé
Dans le souci d’éviter les artéfacts que pourrait provoquer le mouvement sur les images, l’obtention
de temps d’acquisition de données courts est essentiel en imagerie par résonance magnétique (IRM).
En particulier, comme des sujets malades ont la plupart du temps des difficultés à retenir leur
respiration pendant l’examen, il devient par conséquent impératif de recueillir l’information nécessaire
le plus rapidement possible dans certaines études, telles que celles réalisées en imagerie cardiaque.
L’acquisition partielle des données de l’espace k est une pratique couramment utilisée dans le but de
diminuer le temps d’acquisition des données en IRM. La nécessité d'accélérer l’acquisition et/ou
d’augmenter la résolution spatiale des images en résonance magnétique nucléaire (RMN), a conduit à
la proposition de plusieurs méthodes de reconstruction qui acquièrent les données de l’espace k de
façon partielle, tant pour des objets statiques que pour des objets ou études dynamiques. Ces méthodes
utilisent des informations a priori (données acquises) pour retrouver celles manquantes.
Ce manuscrit présente trois méthodes de reconstruction IRM utilisant les données de l’espace k
acquises partiellement. La première méthode proposée est dédiée à la reconstruction d’objets ou
d’organes statiques, tandis que les deux autres sont consacrées à la reconstruction d’organes
dynamiques (application à l’imagerie cardiaque). Ces trois méthodes sont basées sur l’utilisation, dans
l’algorithme de reconstruction, du concept d’image analytique, combinée, dans le cas des images
statiques, à l’exploitation des redondances dans les données de l’espace k, et à l’utilisation des
redondances temporelles associées à la substitution des données, pour les organes en mouvement.
Ces méthodes ont été évaluées, dans le cadre de la reconstruction d’images statiques, par des
expériences sur des images simulées auxquelles a été rajouté un terme de phase pour la destruction de
la symétrie hermitienne. On a utilisé également des fantômes physiques ainsi que de vraies images de
cerveaux humains.
Les deux autres méthodes ont été évaluées par des expériences sur de vraies séquences de ciné
cardiaques humaines.
Le schéma de reconstruction proposé pour la reconstruction d’images statiques permet la réalisation
d’une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2. En ce qui concerne les images dynamiques,
une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4 a été réalisée, tout en maintenant une bonne
qualité de reconstruction, aussi bien qualitativement (aspect visuel, images de différence) que
quantitativement (bon rapport signal sur bruit, faibles valeurs d’erreurs).
2
Magnetic Resonance Image Reconstruction from Partial k-Space
Abstract
With the aim of avoiding the bad influence which the movement could have on the quality of the
images, short acquisition time is mandatory in magnetic resonance imaging (MRI). Especially for sick
patients who have problems holding their breath during examination, it becomes consequently
imperative to collect necessary information as faster as possible in certain studies, such as those
carried out in cardiac imaging. Partial k-space acquisition is a common way used to shorten the data
acquisition time in MRI applications. For the sake of short acquisition time and/or increased spatial
resolution of the reconstructed images, several methods have already been proposed, which partially
acquired the k-space data. These methods use a priori information to recover the missing data.
This manuscript presents three MRI reconstruction methods using partial k-space data. The first
proposed method is dedicated to the reconstruction of static objects or organs, while the two others are
devoted to the reconstruction of dynamic organs (application to cardiac imaging). These three
methods are based on the use, in the reconstruction algorithm, of the analytic image concept,
combined in the case of the static images with the exploitation of the redundancies in the k-space data,
and with the use of the temporal redundancies associated to the data substitution, for the moving
organs.
These methods were evaluated, within the framework of static images reconstruction, by experiments
on simulated images to which were added a slowly varying phase term to destroy the Hermitian
symmetry, and also on physical phantoms and true human brain images. The two other methods were
evaluated by experiments on true human cardiac sequences. The proposed reconstruction schema
allows achieving a reduction of the acquisition time by a factor of 2, for the static images
reconstruction. With regard to the dynamic images, a reduction of the acquisition time by a factor of 4
was carried out, while maintaining a good reconstruction quality, as well on visual meaning as
quantitative meaning (good signal to noise ratio, low error values).
3
ECOLES DOCTORALES DE L’INSA
SIGLE
CHIMIE
INTITULE
NOM & COORDONNES DU
RESPONSABLES
Responsable : M. Jean LANCELIN
Université Claude Bernard Lyon 1
Bât CPE
Bât 308 - 2ème étage
43 bd du 11 novembre 1918
69622 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.43.13.95
[email protected]
CHIMIE DE LYON
http://sakura.cpe.fr/ED206
INSA : R. GOURDON
E2M2
ECONOMIE, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE,
MODELISATION
http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2/
INSA : S. GRENIER
E.E.A.
ELECTRONIQUE,
ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
http://www.insa-lyon.fr/eea/
INSA : D BARBIER
INFORMATIQUE ET INFORMATIQUE POUR LA
SOCIETE
EDIIS
http://ediis.insa-lyon.fr/
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE
EDISS
http://www.ibcp.fr/ediss
INSA : M LAGARDE
MATERIAUX DE LYON
http://www.ec-lyon.fr/sites/edml
MATH IF
MATHEMATIQUE ET INFORMATIQUE
FONDAMENTALE
http://www.ens-lyon.fr/MathIF/
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL,
ACOUSTIQUE
http://mega.ec-lyon.fr
SSED
SCIENCE DES SOCIETES DE L’ENVIRONEMENT
ET DU DROIT
INSA : J.Y TOUSSAINT
4
Responsable : M. Jean-Pierre FLANDROIS
CNRS UMR 5558
Université Claude Bernard Lyon 1
Bât G. Mendel
43 bd du 11 novembre 1918
69622 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.26.23.59.50 Fax : 04.26.23.59.49
[email protected]
Responsable : M. Alain NICOLAS
Ecole Centrale de Lyon
Bâtiment H9
36, avenue Guy de Collonge
69134 Ecully
Tél : 04.72.18.60.97 Fax : 04.72.18.60.83
[email protected]
Responsable : M. Alain MILLE
Université Claude Bernard Lyon 1
LIRIS-EDIIS
Bâtiment Nautibus
43 bd du 11 novembre 1918
69622 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.42.44.82 Fax : 04.72.44.80.53
[email protected]
Responsable : M. Didier REVEL
Hôpital cardiologique de Lyon
Bâtiment Central
28 Avenue Doyen Lepine
69500 BRON Cedex 07
Tél : 04.72.35.72.32
[email protected]
Responsable : M. Jean Marc PELLETIER
INSA de Lyon
MATEIS
Bâtiment Blaise Pascal
7Avenue Jean Capelle
69621 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.43.83.18 Fax : 04.72.43.85.28
[email protected]
Responsable : M. Pascal KOIRAN
Ecole Normale Supérieure de Lyon
46 allée d’Italie
69364 LYON Cedex 07
Tél : 04.72.72.84.81 Fax : 04.72.72.89.69
[email protected]
Responsable : M. Jean Louis GUYADER
INSA de Lyon
Lab. de Vibrations et Acoustique
Bâtiment Antoine de Saint Exupéry
25 bis avenue Jean Capelle
69621 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.18.62.14 Fax : 04.72.18.65.37
[email protected]
Responsable : Mme. Claude-Isabelle BRELOT
Université Lyon2
86 rue Pasteur
69365 LYON Cedex 07
Tél : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48
[email protected]
à MOCHRI
‘ Il est des choses dont la gestion nous échappe, on se résigne tout simplement à s’en remettre
au Tout Puissant. C’est le cas pour moi en ce qui te concerne’
5
REMERCIEMENTS
Le travail de thèse présenté dans ce manuscrit a été effectué au laboratoire CREATIS, Centre
de REcherche et d’Applications en Traitement de l’Image et du Signal, unité mixte de
recherche 5220 du CNRS et INSERM U630, à l’Institut des Sciences Appliquées (INSA) de
Lyon sous la direction de Yue Min ZHU, directeur de recherche CNRS.
Je commencerai par présenter mes sincères remerciements à Madame Isabelle MAGNIN,
directrice du laboratoire CREATIS-LMRN pour la confiance qu’elle m’a témoignée en me
donnant l’opportunité de m’investir dans ce travail de thèse et pour l’honneur qu’elle m’a fait
en acceptant de faire partie de mon jury de thèse.
Que monsieur Yue Min ZHU, directeur de recherche CNRS, trouve ici l’expression de ma
profonde gratitude pour m’avoir proposé ce sujet de thèse d’une part et d’autre part pour les
nombreuses discussions constructives que nous avons eues, les encouragements, les précieux
conseils et la bonne ambiance de travail qu’il m’a apportés durant ces trois années.
Je remercie particulièrement les Professeurs Su RUAN et Nicole VINCENT, les rapporteurs
de ce travail, de m’avoir fait l’honneur de participer à mon jury.
J’adresse mes meilleurs remerciements au Professeur Christine FERNANDEZ-MALOIGNE
et à madame Anne LEROY-WILLIG pour avoir accepté de faire partie de mon jury de thèse.
Je tiens à exprimer ma profonde gratitude au Professeur Robert GOUTTE pour la relecture de
mon manuscrit, pour son soutien et pour ses encouragements.
Je remercie tous les membres de mon jury de thèse pour leurs remarques constructives qui ont
contribué à l’amélioration de ce manuscrit.
Je ne pourrai passer sous silence l’expression de ma profonde gratitude à monsieur Olivier
Basset pour m’avoir donné l’opportunité de me familiariser avec le milieu de l’enseignement.
6
J’aimerai également présenter mes vifs remerciements au Dr Bassem HIBA pour les
nombreux échanges que nous avons eus dans le cadre de la physique de l’IRM et pour sa
disponibilité.
Je suis très reconnaissante envers Madame Meriem Damani pour toute l’aide qu’elle m’a
procurée depuis mon arrivée à l’INSA (Recherche de logement, Formations de l’ED EEA).
Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à tous les membres de CREATIS-LMRN
pour la bonne ambiance dans laquelle s’est déroulé ce travail. Plus particulièrement j’aimerai
que Frank, Elisabeth, Thomas, Rana et Yang trouvent ici l’expression de mes remerciements
les plus sincères pour leur soutien constant.
J’aimerai également adresser ma reconnaissance à Danilo pour avoir toujours été présent dans
les moments difficiles, pour son écoute et son soutien constants. Papou trouve ici l’expression
de ma profonde gratitude, bientôt ce sera ton tour et je serai là, par la Grâce de Dieu, pour toi.
Ma pensée va également vers ma sœur Prisca qui a toujours œuvré pour mon épanouissement
et qui m’a toujours soutenue. Que Alison, Lambert et toi trouviez ici l’expression de mes
remerciements les plus sincères. Jules, Patrick et Alain merci pour votre soutien et pour vos
encouragements constants. Mes vifs remerciements à Richard pour son investissement et son
aide dans la réalisation de mes projets. J’adresse mes remerciements sincères à toute ma
famille, ainsi qu’à mes amis qui ont toujours su me faire rire et décompresser pendant les
moments où l’inspiration s’éloignait de moi. J’adresse mes remerciements à toutes les
personnes qui savent m’être chères. Je ne pourrai oublier d’avoir une pensée pour mon
Cheval auprès de qui je me réfugiais et me revigorais jusqu’à sa disparition récente qui a crée
un vide considérable.
MOCHRI, vous deux qui êtes devenus « UN » pour moi par incapacité de distinction. Merci
pour tout l’amour que vous m’avez donné et pour m’avoir poussé à sortir ce qu’il y a de bien
en moi. J’ai donné le meilleur de moi pour me rapprocher au mieux de la hauteur de ton
espérance. Si en ce jour il m’était accordé la Faveur Divine de faire un vœu, le mien serait de
te donner ce manuscrit en mains propres.
7
8
TABLE DES MATIERES
Introduction générale ................................................................................................ 24
Chapitre I: Fondements de l’imagerie par résonance magnétique
.................................................................................................................................................. 26
I.
Introduction .......................................................................................................... 26
II.
Physique de l’IRM .............................................................................................. 28
II.1.
Modèle énergétique.............................................................................................. 28
II.2.
Résonance magnétique......................................................................................... 30
II.3.
Phénomènes de relaxation.................................................................................... 33
II.4.
Détection du signal RMN .................................................................................... 35
II.5.
Du signal RMN à l’image IRM ........................................................................... 36
II.6.
Echantillonnage de l’espace k.............................................................................. 39
II.6.1.
II.6.1.a.
Techniques basées sur l’écho de spin........................................................... 41
II.6.1.b.
Techniques basées sur l’écho de gradient .................................................... 42
II.6.2.
II.7.
III.
Echantillonnage rectiligne ............................................................................... 40
Echantillonnage non rectiligne......................................................................... 45
Lecture des données brutes .................................................................................. 47
Problèmes de reconstruction en IRM ............................................................. 48
III.1.
Artéfact de troncature ...................................................................................... 49
III.2.
Artéfact de mouvement.................................................................................... 51
IV.
Conclusion ............................................................................................................ 54
Chapitre II: Etat de l’art des méthodes de reconstruction de
l’espace k partiel ........................................................................................................... 55
I.
Introduction .......................................................................................................... 55
II.
Informations pratiques ....................................................................................... 56
9
II.1.
Choix de la séquence d’acquisition...................................................................... 56
II.2.
Astuces................................................................................................................. 59
III.
Reconstruction des images IRM d’objets ou organes statiques ............. 60
III.1.
Méthodes de Fourier pour la reconstruction de l’espace k rectiligne .............. 62
III.1.1.
III.1.1.a.
Phase basse résolution.............................................................................. 62
III.1.1.b.
Phase haute résolution ............................................................................. 62
III.1.1.c.
Phase combinée ....................................................................................... 63
III.1.2.
Méthodes de Fourier ....................................................................................... 63
III.1.2.a.
Approche Margosian ................................................................................ 63
III.1.2.b.
Approche Homodyne (HM) ....................................................................... 65
III.1.2.c.
Approche POCS ....................................................................................... 67
III.1.3.
Autres Méthodes ............................................................................................ 69
III.1.3.a.
Méthodes basées sur l’échantillonnage clairsemé de l’espace k ................... 69
III.1.3.b.
Imagerie parallèle .................................................................................... 70
III.1.3.c.
Imagerie basée sur des modèles paramétriques ........................................... 72
III.2.
IV.
Estimation de la phase .................................................................................... 62
Reconstruction de l’espace k non rectiligne..................................................... 73
Reconstruction des images IRM d’organes dynamiques .......................... 75
IV.1.
Echantillonnage rectiligne de l’espace k.......................................................... 75
IV.1.1.
Méthodes basées sur les corrélations dans l’espace k ......................................... 75
IV.1.2.
Méthodes basées sur les corrélations temporelles .............................................. 76
IV.1.3.
Méthodes basées sur les corrélations spatio-temporelles .................................... 80
IV.2.
V.
Echantillonnage non rectiligne de l’espace k................................................... 81
Conclusion ............................................................................................................ 82
Chapitre III : Reconstruction en IRM statique en utilisant la
notion d’image analytique. ..................................................................................... 84
I.
Introduction .......................................................................................................... 84
II.
Notion d’image analytique ............................................................................... 84
II.1.
Signal analytique.................................................................................................. 84
10
II.2.
Image analytique.................................................................................................. 88
II.2.1.
Généralités ..................................................................................................... 88
II.2.2.
Cas 2-D ......................................................................................................... 89
III.
Reconstruction IRM à partir de l’espace k partiel ..................................... 98
III.1.
Méthode ......................................................................................................... 101
III.2.
Analyse dans le domaine fréquentiel ............................................................. 102
III.3.
Résultats......................................................................................................... 103
III.4.
Analyses quantitatives & comparaisons ........................................................ 109
III.4.1.
Comparaisons............................................................................................... 109
III.4.2.
Analyses quantitatives .................................................................................. 111
IV.
Reconstruction à partir de la moitié de l’espace k .................................... 118
IV.1.
Schéma de reconstruction .............................................................................. 118
IV.2.
Résultats......................................................................................................... 120
IV.3.
Analyses quantitatives & comparaisons ........................................................ 122
V.
Conclusion & discussions ............................................................................... 130
Chapitre IV : Reconstruction en IRM dynamique au moyen de
l’image analytique ..................................................................................................... 132
I.
Introduction ........................................................................................................ 132
II.
Imagerie cardiaque............................................................................................ 133
II.1.
Fonctionnement & cycle cardiaques.................................................................. 133
II.2.
Séquences d’acquisition en IRM cardiaque....................................................... 135
III.
Reconstruction à partir d’un ensemble de données réduit ...................... 137
III.1.
Reconstruction basée sur les corrélations dans l’espace des k....................... 137
III.1.1.
Méthode & Schéma de reconstruction ........................................................... 137
III.1.2.
Résultats ...................................................................................................... 137
III.1.3.
Analyses quantitatives .................................................................................. 142
III.2.
Reconstruction basée sur les corrélations temporelles................................... 145
III.2.1.
Méthode & schéma de la méthode de reconstruction ....................................... 145
III.2.2.
Résultats ...................................................................................................... 147
III.2.3.
Analyses quantitatives .................................................................................. 152
11
IV.
Image analytique combinée au réseau de neurones pour la
reconstruction de séquences ciné cardiaques ......................................................... 159
IV.1.
Obtention de la séquence résumée................................................................. 159
IV.2.
Schéma de reconstruction .............................................................................. 161
IV.3.
Résultats......................................................................................................... 162
V.
Conclusions & discussion ............................................................................... 165
Conclusion générale et perspectives ............................................................... 167
I.
Conclusion générale ......................................................................................... 167
II.
Perspectives ........................................................................................................ 168
Annexes ............................................................................................................................ 170
Bibliographie ................................................................................................................ 178
Publications ................................................................................................................... 189
12
LISTE DES FIGURES
Figure ‎I-1: Spectre électromagnétique................................................................................... 27
Figure ‎I-2: Scanner IRM........................................................................................................ 28
Figure ‎I-3: Proton d’hydrogène avec ses différents moments. .............................................. 29
G
Figure ‎I-4: Alignement des spins suivant B0 ......................................................................... 31
G
Figure ‎I-5: Avant l’aimantation, le moment total se trouve sous sa forme longitudinale M z 0 ,
après l’impulsion RF, on a (a) : Basculement de l’aimantation suite à l’application d’une
onde RF, (b) : Allure du signal FID........................................................................................ 32
Figure ‎I-6: Evolution des aimantations transversales et longitudinales. ................................ 33
Figure ‎I-7: Sélection d’une coupe dans un volume par impulsion RF sélective de largeur de
bande ∆f , couplée à un gradient de champ magnétique d’intensité GS .................................. 37
Figure ‎I-8: (a) Module de la TF2D inverse de l’espace k représenté en (b), (b) log du
module de l’espace k................................................................................................................ 39
Figure ‎I-9: La séquence Echo de Spin (ES) : la sélection d’une coupe se fait par couplage
d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase G y de
durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le signal
échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx . Cette
séquence est répétée autant de fois qu’il y a de lignes à remplir dans l’espace k. Le gradient de
phase est incrémenté à chaque ligne. ....................................................................................... 42
Figure ‎I-10: La séquence Echo de Gradient (EG) : la sélection d’une coupe se fait par
couplage d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase
13
G y de durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le
signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx .
Plusieurs lignes de codage de phase sont acquises en un seul TR ........................................... 45
Figure ‎I-11: Espace k non rectiligne : trajectoires spirales avec la séquence d’acquisition des
données correspondantes. ........................................................................................................ 47
Figure ‎I-12: Artéfacts de troncature (phénomène de Gibbs) en imagerie de Fourier. L’aspect
des oscillations est fonction du nombre de points de données utilisé pour la reconstruction.. 51
Figure ‎I-13: Image d’une coupe basse de l’abdomen avec artéfact de mouvement. ............. 53
Figure ‎II-1: Espace k obtenu après application d’un écho asymétrique pendant la séquence
d’acquisition. Ici on a un décalage du centre de l’écho de ¼ par rapport à sa position initiale,
ce qui implique qu’on n’acquiert pas le quart de l’information fréquentielle dans la direction
de codage de fréquence............................................................................................................ 59
Figure
‎II-2:
Echantillonnage
asymétrique
de
l’espace
k,
schéma
d’acquisition
conventionnelle des données espace k. .................................................................................... 61
Figure ‎II-3: Fonctions de pondération pour la reconstruction avec la méthode Margosian : (a)
Une fonction rampe et (b) Une fonction de Hamming asymétrique définie telle que :
H u = 0.5 + 0.5 cos[π (u − u1 ) /( 2u1 )] , − u1 ≤ u ≤ u1 ........................................................................ 65
Figure ‎II-4: Allure de l’espace k (a) Transitions brutales, (b) Après pondération par une
fonction rampe. ........................................................................................................................ 67
Figure ‎II-5: Schéma d’acquisition des données pour la reconstruction dynamique : (a) espace
k de référence, (b) espaces k dynamiques, (c) spectre à reconstruire. ..................................... 80
Figure ‎III-1: Différents quadrants d’un espace de Fourier..................................................... 93
14
Figure ‎III-2: Quelques images analytiques associées à une image réelle de cerveau. Les
parties réelles sont les mêmes et les parties imaginaires sont distinctes suivant le type de
coupure de l’espace k. .............................................................................................................. 95
Figure ‎III-3: (a) Image reconstruite avec l’espace k complet, Images reconstruites à partir de
la moitié de l’espace k ( u ≥ 0 ) : (b) Méthode HC, (c) Image analytique. ................................ 99
Figure ‎III-4: (a) Echantillonnage typique asymétrique de l’espace k, Découpage de l’espace k
en (b) la moitié positive des données de l’espace k et (c) quelques fréquences spatiales
négatives. ............................................................................................................................... 100
Figure ‎III-5: Analyses dans le domaine fréquentiel de la méthode de reconstruction utilisant
la notion d’image analytique. (a) Ensemble de données originales (acquises). Décomposition
de cet ensemble: (b) et (d) Parties négative et positive respectivement, (c) et (e) Equivalence
dans le sens de l’image analytique, (f) Ensemble de données final, (g) Equivalence dans le
sens de l’image analytique de l’ensemble de données final.. ................................................ 103
Figure ‎III-6: Illustration de la reconstruction sur une image IRM simulée de cerveau (avec
un terme de phase). (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet. (b) Image
reconstruite à partir de l’espace k partiel avec notre méthode. ........................................... 103
Figure ‎III-7: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k
partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique, (c) : version
pondérée de (b). ..................................................................................................................... 107
Figure ‎III-8: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k
partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. .................. 108
Figure ‎III-9: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k
partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de différence entre
l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée....... 114
15
Figure ‎III-10: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k
partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de différence entre
l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée....... 116
Figure ‎III-11: (a) Echantillonnage de l’espace k proposé divisé en deux domaines : (b) les
fréquences spatiales positives et (c) fréquences spatiales négatives...................................... 119
Figure ‎III-12: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique: (a) à partir de l’espace k
complet, (b) à partir de la moitié de l’espace k, (c) version (b) avec adoucissement des
transitions............................................................................................................................... 121
Figure ‎III-13: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique (a) : Image reconstruite à
partir de l’espace k complet, (b)-(c) résultats de reconstruction avec les méthodes POCS et
celle proposée, respectivement, (d)-(f) profil de la ligne 300 de chacune des images
reconstruites, (g)-(h) Images de différence entre (a) et (b) et entre (a) et(c) respectivement.
................................................................................................................................................ 125
Figure ‎III-14: Illustration des zones où on été calculés les rapports signal sur bruit et signal
sur contraste. .......................................................................................................................... 126
Figure ‎III-15: Illustration des zones où on été calculées les rapports signal sur bruit et signal
sur contraste. .......................................................................................................................... 128
Figure ‎IV-1: Mouvement du sang au cours du cycle cardiaque. En rouge est représenté le
ventricule gauche et en bleu le ventricule droit. .................................................................... 134
Figure ‎IV-2: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en petit axe. (a) Image de
référence en fin de diastole reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. (b)(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant respectivement les méthodes
de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (e)-(g) Images de différence entre l’image de
référence et les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée,
respectivement. (h) Image de référence en fin de systole reconstruite à partir de la totalité des
données de l’espace k. (i)-(k) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant
16
respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (l)-(n) Images de
différence entre l’image de référence et les images reconstruites respectivement avec HM,
POCS et la méthode proposée................................................................................................ 139
Figure ‎IV-3: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en grand axe. (a) Image de
référence en fin de diastole reconstruite à partir de l’espace k complet. (b) - (d) Images
reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de reconstruction HM,
POCS et la nôtre respectivement. (e)-(g) Images de différence entre l’image de référence et
les images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image
de référence en fin de systole reconstruite à partir de l’espace k complet. (i)-(k) Images
reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de reconstruction HM,
POCS et la nôtre respectivement. (l)-(n) Images de différence entre l’image de référence et les
images reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée. ............................................ 140
Figure ‎IV-4: Echantillonnage de l’espace k. (a) et (d) Ensemble de données de référence
suivant que l’on soit en diastole ou en systole, (b) Données acquises, (c) Substitution des
données acquises avec les HFs de l’ensemble des données de référence. ............................. 147
Figure ‎IV-5: Images ciné cardiaques en petit axe. (a)-(c): Images reconstruites d’un instant
en fin de diastole, (f)-(h): Images reconstruites d’un instant en fin de systole. La première
colonne représente les images reconstruites à partir de la totalité des données espace k, la
colonne du milieu les images reconstruites avec la méthode keyhole conventionnelle, et la
dernière colonne les résultats de reconstruction obtenus avec la méthode CAIR. (d)-(e) et (i)(j) sont les images de différence correspondantes. 50% des données espace k sont utilisées
pour la reconstruction, réalisant une réduction du temps d’acquisition de 2......................... 149
Figure ‎IV-6: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Sept instants du cycle
cardiaque sont représentés. Seules 25% des données espace k sont utilisées pour la
reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4.
................................................................................................................................................ 151
Figure ‎IV-7: Images ciné cardiaques en grand axe. (a)-(d): Images reconstruites à un instant
de fin de systole (h)-(k): Images reconstruites à un instant de fin de diastole. (e)-(g) et (l)-(n)
sont les images de différence correspondantes. Seulement 25% des données espace k sont
17
utilisées pour la reconstruction, réalisant une accélération du processus d’acquisition par un
facteur de 4............................................................................................................................. 152
‎ Figure IV-8: Evaluation quantitative : (a) Evolution du NMSE en fonction du temps, (b)
évolution du RSB dans le myocarde suivant le temps. Les données acquises représentent 25%
des données de l’espace k total. ............................................................................................. 154
Figure ‎IV-9: Architecture de l’algorithme générant la séquence résumée......................... 159
Figure ‎IV-10: Echantillonnage de l’espace k. (a) Ensemble de données de référence, (b)
Espace k résumé, (c) Données acquises, (d) Substitution des BFs, de l’espace k représentant
la moyenne des données de l’espace k de référence et des données de l’espace k résumé, par
les données acquises. ............................................................................................................. 161
Figure ‎IV-11: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Six instants du cycle
cardiaque sont représentés. Seulement 25% des données espace k sont utilisées pour la
reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4.
................................................................................................................................................ 163
Figure ‎IV-12: Evaluation quantitative : (a) Comparaison entre les valeurs du NMSE obtenues
dans la méthode CAIR et celles obtenues avec sa version modifiée. Les données acquises
représentent 25% des données de l’espace k total. ................................................................ 164
18
LISTE DES TABLEAUX
Tableau ‎I-1: Temps de relaxation, à 1.5 T, pour les cellules du cerveau [KAST97]. (LCR
représente le liquide céphalo-rachidien). ................................................................................. 34
Tableau ‎II-1: Liste de quelques séquences utilisées pour l’acquisition des données en IRM 57
Tableau ‎II-2: Comparaison des acronymes de séquences utilisés par les constructeurs........ 58
Tableau ‎II-3: Résumé de quelques méthodes de reconstruction. Pour chaque méthode sont
indiquées les valeurs correspondant à l’image de référence statique ( R S ( x, y ) ), l’image
dynamique ( R D ( x, y ) ) ainsi que les fonctions de bases ( ϕ l ( x, y ) ) utilisées. ........................... 78
Tableau ‎III-1: Les signaux complexes associés aux spectres issus de chaque quadrant du
plan ainsi que leur opérateur fréquentiel correspondant. ......................................................... 91
Tableau ‎III-2: Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure ‎III-8................... 115
Tableau ‎III-3: Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure ‎III-8..................... 115
Tableau ‎III-4: Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure ‎III-8..................... 116
Tableau ‎III-5: Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure ‎III-9................... 117
Tableau ‎III-6: Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure ‎III-9. Espace k
complet représente l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k.............. 117
Tableau ‎III-7: Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure ‎III-9..................... 118
Tableau ‎III-8: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
NMSE et du SSD pour les images en Figure ‎III-11 et Figure ‎III-12. RIA (Reconstruction
Image Analytique)
désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode
proposée avec utilisation de fonctions de lissage. ................................................................. 126
19
Tableau ‎III-9: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
rapport signal sur bruit pour les images en Figure ‎III-11 et Figure ‎III-12. RIA représente la
méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée utilisant les fonctions de
lissage..................................................................................................................................... 127
Tableau ‎III-10: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
rapport signal sur bruit pour les images en Figure ‎III-11 et Figure ‎III-12. RIA désigne la
méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de
lissage..................................................................................................................................... 127
Tableau ‎III-11: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
NMSE et du SSD pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode proposée et
RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage. ................. 128
Tableau ‎III-12: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
rapport signal sur bruit pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode
proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage.
................................................................................................................................................ 129
Tableau ‎III-13: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
rapport signal sur contraste pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode
proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de lissage.
................................................................................................................................................ 129
Tableau ‎IV-1: Valeurs de l’erreur NMSE pour les résultats présentés dans Figure ‎IV-2 .... 141
Tableau ‎IV-2: Valeurs de NMSE pour les résultats montrés dans la Figure ‎IV-3. .............. 144
Tableau ‎IV-3: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images
reconstruites à partir l’espace k complet, HM, POCS et la méthode proposée. Les valeurs de
probabilité (P) sont inscrites dans les parenthèses, celles-ci représentent les résultats des tests-
t effectués entre les images reconstruites avec la totalité des données de l’espace k et celles
obtenues à partir des données de l’espace k partiel................................................................ 144
20
Tableau ‎IV-4: Evaluation quantitative: La première ligne du tableau (pour chaque phase du
cycle cardiaque) représente les valeurs du RSB dans l’amas sanguin, la deuxième ligne les
valeurs du RSB dans le myocarde, la troisième ligne les valeurs du RSC dans le sang, et la
quatrième ligne les valeurs du RSC entre le sang et le myocarde. Les données acquises
représentent la moitié (50%) des données de l’espace k........................................................ 153
Tableau ‎IV-5: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images
reconstruites à partir de l’espace k complet, keyhole et CAIR respectivement. Dans les
parenthèses sont inscrites les valeurs de probabilité (P) qui représentent les valeurs du test-t
entre les images reconstruites avec l’espace k complet et celles reconstruites à partir de 25%
des données de l’espace k. ..................................................................................................... 157
Tableau ‎IV-6: Evaluation quantitative : Pour chacune des phases du cycle cardiaque, la
première ligne représente les valeurs de RSBSang , la deuxième ligne les valeurs de
RSBMyocarde et la troisième ligne les valeurs du RSC ........................................................... 158
21
LISTE DES ABREVIATIONS & SYMBOLES
ARMA
G
B0
Auto Regressive Moving Average
∆B0
G
B1
Hétérogénéités du champ magnétique statique
BF
Basse fréquence
BLAST
Broad-use Linear Acquisition Speed-up Technique
BURS
Block Uniform Resampling
BW
Largeur de bande du signal reçu
CAIR
Cardiac cine Image reconstruction
CURE
Continuous Update with Random Encoding
ECG
Electrocardiogramme
EG
Echo de Gradient
EPI
Imagerie Echo Planaire
f0
Champ magnétique statique d’intensité B0
Champ électromagnétique radio fréquence d’intensité B1
Fréquence de Larmor
ES
Echo de Spin
FID
Signal d’induction libre
FFT
Transformée de Fourier rapide
FLASH
Fast Low Angle Shot
TrueFISP
(True)Fast Imaging with Steady state Precession
FOV
Champ de vue
γ
Rapport gyromagnétique ( 267,54.10 6 rad .s −1 .T −1 pour l’hydrogène)
Gs
Gradient de lecture
GS
Séries généralisées
Gx
Gradient de codage de phase
Gy
Gradient de codage de fréquence
HF
Haute fréquence
HM
Homodyne detection
IRM
Imagerie par Résonance Magnétique
22
G
M
G
Mz
G
M xy
Aimantation macroscopique
Aimantation macroscopique longitudinale
Aimantation macroscopique transversale
NMSE
Normalised Mean Square Error
POCS
Projection onto Convex Sets
RF
Radio Fréquence
RIA
Méthode de reconstruction de l’espace k partiel en utilisant la notion
d’image analytique
RIGR
Reduced-encoded Imaging by Generalized Series
RMN
Résonance Magnétique Nucléaire
RSB
Rapport Signal sur Bruit
RSC
G
S
Rapport Signal sur Contraste
Sinc
Sinus cardinal
SLIM
Spectral Localization by Imaging
SSD
Sum of Squared Difference
θ
Angle de basculement de l’aimantation macroscopique
T1
Temps de relaxation de l’aimantation longitudinale
T2
Temps de relaxation de l’aimantation transversale
TE
Temps d’écho
TR
Temps de répétition
TF
Transformée de Fourier
TH
G
Transformée de Hilbert
µ
Moment magnétique du spin
v.p
Valeur principale
ZF
Zero filling
Moment cinétique du spin
23
Introduction générale
L’image est un moyen de communication universel, accessible à toutes les cultures, sans
nécessité de traduction. Sous sa forme numérique, l’image donne l’accès à un ensemble de
données, permettant de concevoir des modèles indispensables pour la compréhension des
systèmes physiques, plus ou moins complexes. En particulier, grâce à la diversité des
modalités d’imagerie, on peut actuellement mieux comprendre l’environnement qui nous
entoure. L’imagerie par résonance magnétique (IRM) en l’occurrence, est une modalité
capable de produire des images du corps humain, ou de tout système biologique, qui révèle de
manière non envahissante, la structure, le métabolisme et les fonctions des tissus ou organes
internes, élargissant significativement la gamme de la vision humaine dans un univers qui
était jadis inaccessible. En routine clinique, contrairement au diagnostic radiologique par
rayons X, cette technique d’imagerie produit des images anatomiques d’une qualité
exceptionnelle et sans nocivité pour le patient. D’un point de vue fonctionnel, l’IRM peut
également être vue comme une technique d’imagerie tomographique qui produit des images
du métabolisme d’un organe et de son fonctionnement interne à partir des données collectées
de l’extérieur. Bien que son utilisation ne soit pas encore universellement répandue en
clinique, à cause de la rareté des imageurs et du coût élevé de l’examen, l’IRM se présente
comme la modalité d’imagerie de référence pour le diagnostic clinique, car elle permet
d’avoir des informations sur le plan tant anatomique que fonctionnel. D’un point de vue
scientifique, l’IRM est aussi attractive et fascinante, comparée aux autres techniques
d’imagerie, grâce à sa polyvalence et sa flexibilité.
Le sujet doit être immobile pendant l’acquisition pour éviter que l’image ne soit perturbée par
ses mouvements, qui pourraient survenir lors d’un temps d’acquisition très long, raison pour
laquelle en imagerie cardiaque, par exemple, les acquisitions sont faites en apnée et
synchronisées à l’électrocardiogramme. Par ailleurs pour imager des organes en mouvement
ainsi que pour le confort du sujet, l’acquisition des données en IRM conventionnelle ne
couvre qu’une partie seulement de l’espace k. Une des questions cruciales et d’actualité en
IRM est donc celle de la réduction du temps d’acquisition des données en conservant une
bonne qualité des images. Dans cette optique, des techniques d’imagerie rapide ont été
élaborées pour permettre l’acquisition des données en fonction de séquences d’imagerie de
plus en plus rapides et d’autres techniques ont été proposées afin de diminuer la quantité
d’informations nécessaire à la reconstruction : c’est l’acquisition partielle de l’espace k
24
(espace des données fréquentielles). En particulier, c’est dans ce cadre que se situe notre
contribution.
L’acquisition partielle de l’espace k est d’une grande importance en imagerie par résonance
magnétique. Ce type d’acquisition consiste en général à réduire le nombre de lignes acquises
de l’espace k et à utiliser des connaissances a priori sur l’objet ou l’organe imagé en vue de
retrouver les données non acquises. Cette technique d’acquisition se traduit en général dans le
domaine spatial par deux types de problèmes : baisse de la résolution spatiale et présence de
certains artéfacts dans l’image comme des oscillations dues au phénomène, très connu, de
Gibbs. En imagerie de Fourier, pour les organes ou objets statiques ainsi que pour les organes
ou études dynamiques, diverses méthodes ont été proposées pour compenser l’insuffisance
des données mesurées.
La problématique à laquelle nous avons été confrontée pendant ces trois années de thèse
concerne la reconstruction à partir des données de l’espace k partiel, d’objets ou d’organes
statiques et d’organes dynamiques.
Le signal analytique a trouvé des applications dans nombre de domaines comme la
communication à bande étroite, la spectroscopie, la géophysique ou le traitement d’images.
Les propriétés de l’image analytique, notamment la réduction de la redondance de
l’information dans le domaine spectral sans perte d’information, ont été mises à profit, dans le
cadre de la reconstruction d’images IRM, pour permettre de retrouver les données non
acquises de l’espace k, et surtout d’obtenir des images de reconstruction de bonne qualité.
Le travail présenté dans ce manuscrit commence par une introduction des connaissances de
base de la physique de l’IRM, ainsi que des informations sur la notion d’espace k. Ensuite
seront présentées diverses méthodes de reconstruction proposées dans la littérature, dans le
cas d’objets ou d’organes tant statiques que dynamiques. Le troisième chapitre est consacré à
notre contribution dans le cadre de la reconstruction d’objets ou d’organes statiques et le
quatrième chapitre traite de la reconstruction des organes dynamiques. Une conclusion
clôture la présentation de ces trois années de travail.
25
Chapitre I : Fondements de l’imagerie par résonance
magnétique
‘‘There is nothing that nuclear spin will not do for you, as long as you treat them as human beings.’’
Erwin Hahn.
I.
Introduction
L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est l’une des plus récentes méthodes
tomographiques d'imagerie. Elle est fondée sur la mesure du magnétisme des différentes
parties du corps (tissus biologiques). Les images obtenues en IRM proviennent de la mesure
de signaux de résonance magnétique nucléaire (RMN). D’un point de vue physique, l’IRM
est basée sur le phénomène bien connu de RMN1 qui a été observé indépendamment l’un de
l’autre par Felix Bloch (université de Stanford) et Edward Purcell (université de Havard) en
1946. La formation d’images à partir de signaux RMN est rendue possible par les principes
de codage d’information spatiale, développés par Paul Lauterbur en 1972, appelés
zeugmatographie. Ces principes permettent de coder de façon unique l’information spatiale
dans les signaux RMN, détectés à l’extérieur d’un objet.
Un scanner IRM fournit une matrice de données multidimensionnelle (image) représentant la
distribution spatiale de certains paramètres physiques mesurés. Mais contrairement à certaines
modalités d’imagerie, l’IRM peut générer des sections d’images bidimensionnelles pour toute
orientation, des images de volumes tridimensionnelles ou même de dimensions quatre
représentant les distributions spatio-spectrales. Les signaux RMN utilisés pour la formation
de l’image proviennent directement de l’objet en question. Dans ce sens, l’IRM est une forme
de tomographie d’émission similaire à la TEP (Tomographie par émission de positons) et à la
scintigraphie. Mais, contrairement à la scintigraphie ou à la TEP, l’IRM ne nécessite pas
d’injection d’isotopes radioactifs dans l’objet pour la génération du signal.
L’IRM opère dans la gamme des fréquences radio, comme le montre le schéma en Figure I-1.
Ce procédé d’imagerie n’implique donc pas l’utilisation de radiations ionisantes et ne possède
1
Bloch et Purcell ont observé que certains noyaux placés dans un champ magnétique absorbent de l’énergie
dans la gamme des radiofréquences du spectre électromagnétique puis la re-émettent en revenant à leur position
d’équilibre.
26
pas les effets nocifs associés. Il est important pour les utilisateurs d’IRM de savoir que les
images IRM sont extrêmement riches en information. La valeur du pixel de l’image est en
général dépendante d’un ensemble de paramètres intrinsèques incluant la densité nucléaire de
spin, les temps de relaxation des spins, les mouvements moléculaires, les effets de
susceptibilité et des différences de décalages chimiques.
Un scanner IRM (Figure I-2) est constitué de trois principaux composants : un aimant
principal, un système de champs de gradients magnétiques et d’un système de radio
fréquences (RF).
Figure I-1: Spectre électromagnétique
27
Figure I-2: Scanner IRM
II.
Physique de l’IRM
II.1.
Modèle énergétique
L’IRM est basée sur la détection de molécules contenant des noyaux qui ont la propriété de
G
pouvoir effectuer des rotations sur eux-mêmes et possèdent un moment cinétique nommé S
G
ou spin, aligné sur leur axe de rotation. Au moment cinétique S correspond un moment
G
magnétique ( µ ). Les protons (électriquement chargés) et les neutrons (électriquement
neutres) qui constituent un noyau, possèdent un moment magnétique dû à la répartition des
quarks qui les composent ainsi qu’à d’autres phénomènes de mécanique quantique [LIAN99].
Notons que le moment magnétique du neutron est environ égal aux
28
23
de celui du proton.
B0
Figure I-3: Proton d’hydrogène avec ses différents moments.
La théorie quantique indique que si un proton est placé dans un champ magnétique B0. u z , la
G
projection de µ sur B0 ne prend que deux valeurs: ± 1 2 γ = où γ représente le rapport du
moment magnétique sur le moment cinétique aussi appelé rapport gyromagnétique et = est la
constante de Dirac telle que = =
h
-34
avec h la constante de Planck ( 1.054571x10 J.s ).
2π
La particule possède alors deux niveaux d'énergie :
Un niveau où elle est en position parallèle au champ magnétique: E1 = E0 –
1
2γ
=
Équation I-1
Un niveau où elle est en position antiparallèle au champ magnétique:
E2 = E0 + 1 2 γ
=
Équation I-2
Le proton, ou atome d’hydrogène H, ainsi que tous les atomes dont la somme du nombre de
protons et des neutrons est impaire, présenteront donc un moment magnétique global2 non nul
qui s'alignera dans un champ magnétique. En plus de l’atome d’hydrogène (1H), nous
pouvons citer, entre autres, les atomes de carbone 13C, Fluor 19F, Phosphore 31P, Sodium 23Na.
2
Défini par la somme des moments magnétiques
29
L’apport en énergie dû à la température extérieure entraîne le passage permanent des protons
d'un état à l’autre dans un champ magnétique constant. La différence d’énergie entre les états
E1 et E2 , conduit à un apport moins important pour amener un proton dans la position
parallèle que dans la position antiparallèle. A température ambiante, on retrouve dans le
système, selon les statistiques, plus de particules en position parallèle qu'antiparallèle. Le
rapport des deux nombres, proportionnel à la différence d'énergie ∆E = γ = B0 entre les deux
états de spins, est donné par la statistique de Boltzmann dont l’expression est donnée ci
dessous:
nE1
nE 2
−
=
e
∆E
k BT
Équation I-3
A titre d'exemple, à température ambiante et pour un champ B0 de 1.5 Tesla, pour 105 protons
en position antiparallèle on trouve 105 + 1 protons en position parallèle. Il est à noter que
seule la différence de protons entre ces deux états fournira le signal de RMN.
II.2.
Résonance magnétique
Les principes de la mécanique classique stipulent que les propriétés électromagnétiques d’un
proton ne lui permettent pas seulement de s’aligner sous l’effet d’un champ magnétique, mais
aussi de tourner très rapidement autour de l’axe d’orientation du champ magnétique en
décrivant un cône de révolution (Figure I-3). La pulsation à laquelle se produit ce mouvement
de précession est donnée par la relation fondamentale de Larmor énoncée ci dessous:
ω0 = γ B0 
Équation I-4
G
G
En l’absence de champ magnétique externe B0 , les protons ( µ ) d’un échantillon tissulaire
sont orientés de façon aléatoire, en tout sens, et la somme des vecteurs d’aimantation
élémentaire, qui représente le moment magnétique macroscopique, est exprimée comme dans
l’équation suivante :
G
G G
M =∑µ =0
Équation I-5
30
G
Sous l’action d’un haut champ magnétique B0 , les protons s’orientent selon la direction de ce
dernier et tournent autour de lui avec un certain angle auquel est associée une fréquence,
nommée fréquence de Larmor, dont l’expression est la suivante :
f0 =
γ
.B0
2π
Équation I-6
La différence entre les protons parallèles et antiparallèles crée l’apparition d’un vecteur
G
d’aimantation macroscopique M non nul. Ce vecteur représente le vecteur résultant entre un
G
G
vecteur d’aimantation longitudinal ( M z ) et un vecteur d’aimantation transversal ( M xy ).
G
G
A l’équilibre, l’aimantation macroscopique est longitudinale ( M = M z ). Cela revient à dire
G
qu’elle est orientée suivant la direction du champ magnétique statique B0 qui l’a créé
[KAST97]. La dispersion, dans toutes les directions, des composantes transversales
élémentaires conduit à la non production de la composante transversale macroscopique
G
G
G
G
( M xy = 0 ). L’intensité de M croît de manière proportionnelle à B0 .
G
Figure I-4 : Alignement des spins suivant B0
G
A l’équilibre, il n’est pas possible de mesurer directement le vecteur M (dans la direction
G
G
de B0 ) car il est ‘infiniment petit’ par rapport à B0 . La résonance étant par définition le
transfert d’énergie entre deux systèmes oscillant à la même fréquence, le basculement d’un
proton de l’état fondamental E1 à l’état excité E 2 nécessite l’apport exact de la quantité
31
d’énergie ∆E . Lorsque les protons alignés dans la direction parallèle au champ magnétique
reçoivent un apport d’énergie supplémentaire, par exemple sous la forme d'une onde
électromagnétique de pulsation égale à leur fréquence de résonance, ils basculent de l'état E1
G
vers l'état E 2 . En plaçant cette onde magnétique ( B1 ) dans le plan transversal, on observe une
diminution partielle ou totale de la composante longitudinale et l’apparition d’une
G
composante transversale. Le champ magnétique B1 ou onde radiofréquence (RF) n’est
appliqué que pendant des périodes de durée très courte de quelques millisecondes (ms), de
G
sorte que M soit basculé d’un angle θ = 90° ou θ = 180° : on parle alors d’impulsion RF
d’excitation ou d’inversion. La Figure I-5 montre qu’avant l’impulsion, le moment total se
G
trouve sous sa forme longitudinale M z 0 . L’impulsion RF éloigne le moment de sa position
G
G
initiale. Ce moment se trouve décomposé en une partie longitudinale M z et transversale M xy .
Ce signal, qui peut être détecté à l’aide de capteurs, représente le retour à zéro de
l'aimantation transversale: c'est le signal de Décroissance de l’Induction Libre, ou FID en
anglais (Free Induction Decay), représenté par l’enveloppe du signal montré sur la Figure I-5
(b).
(a)
(b)
Figure I-5: Avant l’aimantation, le moment total se trouve sous sa forme
G
longitudinale M z 0 , après l’impulsion RF, on a (a) : Basculement de l’aimantation suite à
l’application d’une onde RF, (b) : Allure du signal FID
32
II.3.
Phénomènes de relaxation
G
L’aimantation macroscopique M retourne à sa position d’équilibre à l’arrêt de l’impulsion
G
RF. Ce fait est traduit par une diminution rapide de la composante transversale M xy et une
G
augmentation progressive de la composante longitudinale M x (Figure I-6). Ces phénomènes
sont respectivement appelés relaxation transversale et relaxation longitudinale. La relaxation
des protons rend possible l’observation du phénomène de RMN. Le temps de relaxation
longitudinale, encore appelé T1 ou spin- réseau, correspond à la constante de temps nécessaire
G
pour que 63% des spins se réalignent le long du champ magnétique B0 . Cette relaxation est
G
traduite par une croissance progressive de M x suivant une loi exponentielle. Le temps de
relaxation transversale, encore appelé T2 ou spin- spin, correspond à la constante de temps
avec laquelle 63% de spins perdent leur cohérence de phase du fait des interactions spin-spin,
en excluant les effets causés par les inhomogénéités de champ. Cette relaxation est traduite à
G
son tour par une disparition de M xy selon une loi exponentielle décroissante. Les constantes
de temps T1 et T2 sont caractéristiques d’un tissu donné.
A titre d’information, nous indiquons dans le tableau ci-dessous les valeurs des constantes de
temps T1 et T2 de quelques tissus du cerveau, mesurées à 1.5T [KAST97] :
Figure I-6: Evolution des aimantations transversales et longitudinales.
33
Tableau I-1: Temps de relaxation, à 1.5 T, pour les constituants de la boîte craniène
[KAST97]. (LCR représente le liquide céphalo-rachidien).
Tissus biologiques
T1 (ms)
T2 (ms)
200
750
LCR
3000
200
Matière blanche
500
75
Matière grise
750
90
Graisse
G
Le signal FID introduit ci-dessus présenterait une décroissance en T2 si le champ B0 était
parfaitement homogène. Dans la réalité, nombre de facteurs influencent l’hétérogénéité du
G
champ statique B0 . Parmi ces facteurs, nous pouvons énumérer entre autres : l’hétérogénéité
G
propre à B0 ainsi que la différence de susceptibilité aux interfaces entre milieux différents.
Ces hétérogénéités, notées ∆B0 , vont modifier la constante de temps relative à la disparition
de l’aimantation transversale, c'est-à-dire T2 . Cette nouvelle constante appelée T2* est reliée à
T2 sous certaines hypothèses [LIAN99] par la relation :
1
1
=
+ γ . ∆B
*
T2 T2
Équation I-7
Les équations de mécanique classique de Bloch [BLOC46] décrivent l’évolution de
l’aimantation vers une position d’équilibre thermique. Sous l’hypothèse que l’amplitude du
G
G
champ magnétique B1 est très inférieure à celle du champ statique B0 (hypothèse qui est
G
vérifiée pendant l’expérience d’IRM), le moment magnétique macroscopique M soumis à un
G
champ statique B évolue au cours du temps en fonction d’une loi régie par l’équation dite de
Bloch [BLOC46] et qui a pour expression :
G
G
G
G
M x x + M y y M z − M z0 G
G
dM
−
z
= γ . M ∧ B) −
T2
T1
dt
(
Équation I-8
Le premier terme du membre de droite de l’équation de Bloch décrit le mouvement libre du
G G
G
G
moment magnétique macroscopique M dans le champ magnétique B = B0 + B1 . Le deuxième
terme du membre de droite de l’Équation I-8 modélise l’annihilation de la composante
34
G
transversale M xy de l’aimantation. Le troisième terme décrit le transfert d’énergie entre les
G
deux noyaux et le milieu environnant. Dans cette partie, M z 0 désignant l’intensité de
l’aimantation à l’équilibre thermique, qui est proportionnelle à la densité de protons ( ρ ). Ces
deux termes sont des termes d’amortissement modélisant le nécessaire retour à l’équilibre
thermodynamique du moment magnétique macroscopique.
II.4.
Détection du signal RMN
Suite à ce que nous avons dit dans les sections précédentes, nous savons qu’en plaçant un
G
objet dans un champ magnétique externe B0 , puis en le stimulant avec un autre champ
G
magnétique oscillant B1 , on peut induire un magnétisme détectable sous la forme d’un
moment magnétique tournant : C’est le phénomène de RMN. La question à laquelle nous
allons répondre dans cette partie est celle de savoir comment détecter ce moment magnétique,
ou plus précisément, comment convertir ce moment magnétique tournant en un signal
électrique.
La précession de l’aimantation transversale est détectée à l’aide de deux antennes
orthogonales (suivant les directions x et y respectivement), pour lesquelles la fréquence du
signal de référence a été ajustée à celle de l’onde porteuse de l’excitation RF. Les phases des
signaux de référence sont choisies telles que l’une soit égale à celle de l’onde porteuse de
l’excitation RF et l’autre orthogonale à celle-ci. Les fréquences mesurées étant distribuées
autour de f 0 , le détecteur délivrera la même distribution mais, cette fois ci, centrée autour de 0
après la démodulation à
f0 .
Le signal RMN appelé ici S (t ) est l’association de deux composantes qui ne sont que les
deux composantes de l’aimantation transversale dans le référentiel tournant. L’une de ces
composantes, M x (t ) est en phase avec l’excitation et l’autre M y (t ) est orthogonale à celleci. Par souci de simplification, les facteurs multiplicatifs liés à la chaîne de détection ne sont
pas pris en compte. Le signal RMN est généralement représenté sous la forme complexe
suivante :
S (t ) = M x (t ) + iM y (t ) = M xy 0 e i ( 2πf 0t +Φ )
où M xy 0 et Φ représentent respectivement l’amplitude et la phase du signal.
35
Équation I-9
Ce signal subit non seulement l’influence des paramètres physiques intrinsèques de l’objet à
imager mais aussi celle des paramètres d’acquisition.
II.5.
Du signal RMN à l’image IRM
Le signal FID généré, signal de RMN, est la somme de deux signaux locaux provenant de
l’ensemble de l’objet imagé. L’objectif, dans le cadre de l’imagerie, est celui d’avoir les
signaux en fonction de leur position spatiale. La capacité de distinction de ces signaux est par
conséquent nécessaire. Pour ce faire, il existe en l’occurrence deux méthodes permettant la
localisation spatiale des signaux : l’excitation sélective et l’encodage spatial, qui reposent sur
l’utilisation de gradients linéaires de champ magnétique. Ces gradients superposent, au champ
statique homogène, une composante de champ magnétique orientée dans la même direction
que le champ statique mais dont l’amplitude varie linéairement dans la direction du gradient
appliqué. Pour un champ magnétique donné, les conditions de résonance imposent aux
protons une seule fréquence de précession.
L’excitation sélective permet de sélectionner une coupe à l’intérieur d’un volume d’intérêt.
A cet effet, on a besoin d’un gradient linéaire de champ magnétique appelé gradient de
sélection de coupe ou GS et d’une impulsion RF. Par convention, la direction de sélection de
coupe est la direction ( Oz ). Pour une position z , la fréquence de Larmor est donnée par
l’équation :
f ( z) = f 0 +
γ
z.G S
2π
Équation I-9
L’impulsion RF, appliquée pendant le gradient de sélection de coupe, permet de sélectionner
une coupe comme il est montré sur la Figure I-7.
36
Figure I-7: Sélection d’une coupe dans un volume par
impulsion RF sélective de largeur de bande ∆f , couplée à
un gradient de champ magnétique d’intensité GS
La largeur de la bande, ∆f , l’impulsion RF et la valeur (pente) du gradient ( GS ) définissent
l’épaisseur de la coupe. En pratique, la bande passante de l’impulsion RF n’est pas modifiée.
L’épaisseur de coupe est imposée par la valeur du gradient. L’épaisseur de coupe minimale
est déterminée par la valeur maximale que l’on peut imposer au gradient de sélection de
coupe comme il est indiqué dans la relation suivante :
∆Z min =
2π .∆f
γ .GS
Équation I-10
Le profil spectral de l’impulsion RF utilisée pour la sélection de coupe est d’une grande
importance. Elle doit idéalement être de forme rectangulaire pour exciter de façon homogène
tous les spins de la coupe. Un profil fréquentiel rectangulaire implique une impulsion
temporelle de durée infinie, ce qui n’est pas réalisable en pratique. Par conséquent, on
utilisera en pratique, une impulsion de durée finie. Dans ce cas, sa réponse fréquentielle n’est
plus rectangulaire. Ceci peut être la cause d’inductions des effets d’interférences entre les
coupes adjacentes.
L’encodage : une fois qu’une partie de l’objet a été excitée par l’impulsion sélective,
l’information spatiale peut être encodée dans le signal durant la précession. Le signal émis par
l’objet étant un signal exponentiel complexe, l’information spatiale peut être encodée de deux
façons, en phase et en fréquence, qui seront: d’une part l’encodage en fréquence selon la
direction (Ox) et d’autre part l’encodage en phase selon (Oy).
37
L’encodage en fréquence rend la fréquence du signal émis par l’objet dépendante de manière
linéaire de sa position spatiale selon l’équation :
f ( x) = f 0 +
γ
.G .x
2π
Équation I-11
x
Gx représente l’intensité du gradient de fréquence. Celui-ci est également appelé gradient de
lecture car il est appliqué pendant l’enregistrement du signal. L’encodage en fréquence
permet de découper l’objet suivant la direction horizontale x. Afin d’avoir une grille dans
laquelle les signaux locaux vont être restitués, il faut effectuer également un découpage de
l’objet suivant la direction verticale y. Il s’agit de l’encodage en phase ; Il permet le
découpage en lignes, avec chacune de ces lignes ayant une phase Φ ( y ) donnée par
l’équation suivante:
Φ ( y ) = γ .G y . y.τ y
Équation I-12
où Gy et τ y représentent respectivement l’intensité et la durée d’application du gradient de
phase. Il est appliqué avant l’encodage en fréquence. La valeur du signal local, dS ( x, y, t ) ,
avec son aimantation locale proportionnelle à la distribution de spin ρ ( x, y ) , est donnée par
l’expression :
{
dS ( x, y, t ) = ρ ( x, y ). exp i.γ (G x .x).t − γ .G y . y.τ y
}
Équation I-13
Le signal total recueilli par les deux antennes en imagerie bidimensionnelle (2D) peut être
exprimé par l’équation ci-dessous :
{
}
S ( k x (t ), k y (t )) = ∫ ∫ ρ ( x, y ). exp − i.2.π ( k x (t ).x + k y (t ). y ) dx.dy
Équation I-14
γ t
γ t
avec k x (t ) =
Gy (τ ).dτ
Gx (τ ).dτ et k y (t ) =
2π ∫0
2π ∫0
L’équation du signal revient à construire un espace dont les coordonnées k x (t ), k y (t ) sont des
fréquences spatiales. Cet espace ainsi construit est appelé espace k ou espace de Fourier. En
effet, cette équation correspond à l’expression mathématique de la transformée de Fourier
38
bidimensionnelle (TF2D) des aimantations locales que nous recherchons. Le module de la
transformée de Fourier bidimensionnelle inverse va nous permettre d’obtenir les aimantations
à chaque position. Un exemple d’illustration est donné en Figure I-8.
(a)
(b)
Figure I-8: (a) Module de la TF2D inverse de l’espace k représenté en (b), (b) log du
module de l’espace k.
En résumé, pour obtenir l’image d’une coupe d’un objet, on va acquérir la transformée de
Fourier de cette image (ou données espace k, ou données spectrales, ou encore données
brutes). On utilise un gradient de sélection de coupe, selon z pour que seule la coupe désirée
soit excitée. Avant l’acquisition de chaque ligne de l’espace k, un gradient de phase selon y
est utilisé. Chaque ligne est obtenue en utilisant un gradient de fréquence suivant la direction
x et en échantillonnant les signaux acquis par les deux antennes en quadrature pour former un
signal complexe. Si l’on souhaite faire une acquisition 3D, le gradient de sélection de coupe
est remplacé par un gradient de codage en phase suivant z, pour coder la troisième direction.
II.6.
Echantillonnage de l’espace k
Avant d’introduire les différentes implémentations de l’espace k, il est intéressant de
considérer certaines de ses propriétés inhérentes. Premièrement, notons que les signaux ne
39
sont pas mesurés de manière continue mais à des intervalles de temps discrets. Cet
échantillonnage discret conduit à une distribution ambiguë des fréquences au-delà d’un
certain seuil La fréquence de seuil, appelée la fréquence de Nyquist, détermine la largeur de
bande dans laquelle le signal se produira. La définition des coordonnées de l’espace k
implique que celles ci sont invariantes par rapport à la force du gradient utilisé pour
l’acquisition. Mathématiquement, l’acquisition des données sous un gradient fort et en un
temps d’acquisition court, conduit au même ensemble de données espace k (donc à la même
image) qu’une acquisition sous un gradient faible et pendant une longue durée. Le bruit dans
l’image augmente, selon les bases de la théorie du signal, en même temps que la racine carrée
de la largeur de bande, donc une technique d’imagerie rapide sera pénalisée par un faible
rapport signal sur bruit (RSB) même si tous les autres facteurs influençant l’imagerie rapide
sont négligés. L’échantillonnage discret de l’espace k a quelques conséquences additionnelles
importantes sur la densité et l’étendue de l’échantillonnage dans l’espace k. Différentes
parties de l’espace k codent différentes caractéristiques de l’image : Le centre de l’espace k
représente le contraste de l’image, tandis que les régions extérieures, qui représentent de
hautes fréquences, contiennent la plupart des informations sur la forme et la structure de
l’image spatiale (ou plus simplement contient des informations à propos de la résolution de
l’image).
II.6.1.
Echantillonnage rectiligne
Presque toutes les séquences utilisées actuellement en routine clinique sont basées sur
l’échantillonnage rectiligne de l’espace k ; les points échantillonnés sont placés dans une
grille rectangulaire, ce qui reflète la capacité de pouvoir utiliser une transformée de Fourier
rapide (FFT) pour une telle stratégie d’échantillonnage. Suivant le mode de parcours de
l’espace k, les techniques de base de l’échantillonnage peuvent être divisées en deux groupes :
les techniques basées sur l’écho de spin et celles basées sur l’écho de gradient. Dans toutes les
techniques d’échantillonnage rectiligne, le gradient utilisé pendant l’acquisition du signal est
communément appelé gradient de lecture et celui utilisé pour amener la trajectoire de l’espace
k vers un certain point de départ avant l’acquisition des données est appelé gradient de codage
de phase.
40
II.6.1.a.
Techniques basées sur l’écho de spin
Dans les techniques basées sur l’écho de spin, les impulsions de refocalisation sont utilisées
dans la construction de la trajectoire de l’espace k. Les techniques d’acquisition
conventionnelles basées sur l’écho de spin acquérant une ligne de l’espace k par excitation
sont identiques aux techniques basées sur l’écho de gradient selon la stratégie
d’échantillonnage de l’espace k. Il existe des techniques offrant la possibilité d’utiliser de
multiple impulsions de refocalisation permettant ainsi d’acquérir plusieurs lignes de l’espace
k à la fois (voire la totalité). La séquence écho de spin (ES) standard est décrite ci-dessous :
La répétition d'impulsions 90° - 180° constitue le fondement de la séquence d’écho de spin.
Cette séquence est basée sur deux paramètres fondamentaux :
•
Le temps d'écho (TE) : Durée qui sépare le milieu de l’onde RF d’excitation et le
milieu du temps de lecture.
•
Ligne vide
•
Le temps de répétition (TR) : Intervalle de temps séparant deux impulsions
excitatrices successives de 90°.
La séquence (ES) commence par l'application d'une impulsion de 90°, nécessaire pour faire
basculer l'aimantation dans le plan transversal. Cependant, l'acquisition du signal ne se fait
pas immédiatement après l'impulsion, mais se fait sous forme d'un écho. En effet, l'écho de
spin consiste à faire renaître, par une impulsion de 180°, une aimantation transversale qui
avait disparu rapidement en raison des hétérogénéités de champ magnétique. En pratique, ce
type de séquence permet de laisser s’écouler un délai entre l'excitation par l'impulsion de
radiofréquence et l'acquisition d'un signal de RMN. Ce délai, qui joue un rôle important dans
la maîtrise du contraste de l’image, est le temps d'écho que nous avons déjà défini. Par
ailleurs, la formation d'une image nécessitant l'acquisition de plusieurs signaux, la séquence
d'acquisition est répétée plusieurs fois avec une période d'application de la séquence égale à
TR. Le détail de la séquence est donné dans la Figure I-9.
41
Figure I-9: La séquence Echo de Spin (ES) : la sélection d’une coupe se fait par couplage
d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de phase G y de
durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps d’écho (TE), le
signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un gradient de lecture Gx .
Cette séquence est répétée autant de fois qu’il y a de lignes à remplir dans l’espace k. Le
gradient de phase est incrémenté à chaque ligne.
II.6.1.b.
Techniques basées sur l’écho de gradient
Un écho de gradient est formé en utilisant une inversion du gradient de lecture [FRAH86]. En
imagerie par écho de gradient conventionnelle, seule la partie de refocalisation de la
trajectoire de l’espace k est mesurée en considérant que le déphase du signal aussi bien que le
codage de phase ont été exécutés avant l’acquisition des données. L’expérience est répétée
après le temps de répétition TR en utilisant différentes valeurs d’offset du gradient de codage
de phase antérieurement à chaque étape d’acquisition. En se référant au formalisme de
l’espace k, on peut observer aisément comment l’imagerie par écho de gradient peut être
généralisée à une technique rapide utilisant des périodes d’excitation moindre par
échantillonnage de plus d’une ligne de l’espace k après chaque excitation. La répétition de
l’inversion de gradient et l’application d’un gradient de codage de phase peuvent être utilisées
pour la lecture de plus d’une ligne de l’espace k par excitation avec une réduction
concordante du temps total de formation d’image. Dans le cas extrême, toutes les données de
42
l’espace k peuvent être lues en une seule excitation, c’est la séquence écho planaire proposée
en 1977 par Mansfield et connue sous le nom d’EPI (Echo Planar Imaging) [MANS77] et
[MANS84].
L’idée de base de la séquence d’écho de gradient (EG) est de remplacer l’impulsion RF de
rephasage de 180° dans la séquence d’imagerie ES par des impulsions de rephasage de
gradient comme le montre la Figure I-10. Selon cette configuration, il devient efficace
d’utiliser des excitations à petits angles de basculement. L’imagerie par écho de gradient
présente une large gamme de variations comparée à l’imagerie par écho de spin et il en
résulte que le mécanisme de contraste de l’image se trouve dans ce cas plus enrichi.
Donnons à présent une comparaison un peu plus complète des avantages et inconvénients
respectifs des séquences d’écho de gradient et d’écho de spin :
•
La séquence écho de spin permet de s'affranchir des inhomogénéités du champ
G
magnétique B0 , mais nécessite deux impulsions sélectives, une de 90° et l’autre de
180°, en présence du gradient de sélection de coupe, ce qui limite la durée minimum
du temps d'écho. L'impulsion de 90° dans la séquence ES annule la composante
longitudinale ce qui ne permet pas d'utiliser des temps de répétition très courts. Le
contraste est variable en fonction du choix du temps de répétition et du temps d'écho.
•
La séquence écho de gradient, par contre, est sensible aux inhomogénéités du champ
G
magnétique B0 . Il peut y avoir des problèmes dans l’utilisation de cette séquence en
cas de présence aux voisinages du plan de coupe d’objets métalliques et a fortiori
ferromagnétiques (pivots dentaires, couronnes...). Cette séquence ne nécessite qu'une
impulsion sélective, ce qui permet des temps d'écho plus courts. Elle permet surtout
d'utiliser de petits angles d'excitation, qui n'annulent pas la composante longitudinale
et autorisent ainsi des temps de répétition très courts, permettant l'accès à l'imagerie
rapide. Le contraste est variable, en fonction du temps de répétition et du temps
d'écho, mais aussi en fonction de l'angle de basculement α .
43
Pour des valeurs d’angle α (angle de basculement) importantes ( α ≥ 60° ) on se retrouve dans
la même situation que dans la séquence ES, et c'est le choix du TR ou du TE qui détermine le
contraste en T1 ou en T2 .
Pour des petits angles de basculement ( α < 30° ) on aura, si les temps d'écho sont
*
suffisamment longs ( TE ≥ 15ms , dépend de B0 ), des images pondérées en T2 . Si les temps
d'écho sont courts et les temps de répétition de l'ordre de 100ms , pour de faibles angles, ou
longs à plus grand angle, les images seront pondérées en densité de proton (DP).
Si les angles de basculement sont petits et que les temps de répétition sont très courts ( TR < T2*
des tissus imagés), on aboutit à des séquences pour lesquelles le contraste est en fait en
T2* T1 .
L’un des grands avantages de l’IRM est sa capacité à fournir d’excellent contraste entre tissus
mous, suivant le fait que contraste est réglé en fonction des paramètres de la séquence. Pour
un TE court et un TR court, on aura une image pondérée en T1 , tandis que pour un TE long et
un TR long l’image sera pondérée en T2 , enfin pour un TE court et un TR long l’image sera
pondérée en DP.
44
RF
GS
Gy
Gx
Signal
Figure I-10: La séquence Echo de Gradient (EG) : la sélection d’une coupe se fait par
couplage d’une impulsion RF à un gradient de sélection de coupe GS . Un gradient de
phase G y de durée τ y est ensuite appliqué pour coder une ligne. Au bout d’un temps
d’écho (TE), le signal échantillonné en un nombre de points est acquis grâce à un
gradient de lecture Gx . Plusieurs lignes de codage de phase sont acquises en un seul TR .
II.6.2.
Echantillonnage non rectiligne
Un problème commun à toutes les techniques d’échantillonnage rectiligne de l’espace k est la
nature extrêmement hétérogène des trajectoires, de l’espace k, utilisées : les données sont
acquises suivant une ligne droite de l’espace k sous un gradient constant. L’exploration des
coins de la trajectoire demande, pour une période brève, des commutations de gradients très
rapides. La combinaison de ces deux modes d’opération exige une grande efficacité des
amplificateurs de puissance des gradients. Les trajectoires courbes sont les plus utilisées et les
trajectoires spirales ont considérablement gagné l’intérêt grâce à leur utilisation efficace du
système de gradient. La Figure I-11 montre un exemple d’espace k échantillonné suivant une
trajectoire spirale. Afin d’utiliser les algorithmes de FFT, l’approche typique de
reconstruction des ensembles de données acquis à partir des trajectoires spirales (radiales ou
autres trajectoires non rectilignes) consiste à premièrement interpoler les données sur une
grille rectiligne et ensuite à appliquer la transformée de Fourier pour la reconstruction.
Prenons comme exemple la trajectoire spirale. Il est important de noter que les spirales n’ont
pas d’orientation préférentielle comme par exemple la direction de lecture ou celle de codage
de phase comme dans le cadre de l’échantillonnage rectiligne. Les décalages chimiques, ou
les effets de susceptibilités et d’inhomogénéités de champ magnétique ne conduiront pas à
45
des déplacements dans la direction de codage de phase mais plutôt à du flou dans les
structures correspondantes. A quelques égards, ceci peut être considéré comme un avantage
car les graves distorsions de l’EPI sont évitées. Les données pourront ainsi être corrigées et
une image plus nette reconstruite. Par conséquent, pour la plupart des applications en
imagerie spirale, une carte de champs est acquise avant le balayage dans le but de mesurer les
effets d’off-résonance locaux.
Un autre problème de l’imagerie spirale est le fait que de graves artéfacts peuvent surgir
quand la trajectoire de l’espace k utilisée pour produire les données n’est pas identique à celle
utilisée pour la reconstruction de l’image. Une propriété intéressante des spirales est la
correction du mouvement inhérente dans la trajectoire [NISH95]. La nature périodique des
spirales assure la correction du mouvement dans une partie des données.
Mis à part les spirales, il existe d’autres types de trajectoires non rectilignes parmi lesquelles
nous pouvons citer les projections qui utilisent une trajectoire en forme d’étoile et qui a été
introduite par Lauterbur dans la première démonstration d’imagerie par résonance
magnétique [LAUT73]. Les projections permettent la réalisation des temps d’écho
extrêmement courts. D’autres trajectoires comme les rosettes ou les trajectoires aléatoires ont
également été explorées [SCHE96].
Une caractéristique commune à toutes les trajectoires non rectilignes repose sur leur nature
non périodique qui produit de graves artéfacts lorsque le champ de vue d’acquisition des
données est plus petit que la taille de l’objet à imager. Pour des balayages rectilignes, ceci
conduit à de graves artéfacts de repliement qui peuvent être tolérés tant qu’ils n’affectent pas
les structures importantes de l’image. Souvent ces artéfacts peuvent être évités quand ils
apparaissent dans la direction de lecture où un suréchantillonnage peut être appliqué sans
pénaliser le temps d’acquisition. Pour les trajectoires non rectilignes, le suréchantillonnage
n’est pas une option intéressante car le champ de vue est déterminé par la distance entre les
parties adjacentes de la trajectoire plutôt que par le taux d’échantillonnage le long de la
trajectoire [HENN99].
Pour des données espace k acquis dans un champ de vue insuffisant pour la représentation de
l’objet imagé, de graves artéfacts de défaut de recalage peuvent se produire selon la
trajectoire utilisée. Il est donc recommandé de s’assurer que la trajectoire de l’espace k est
suffisamment dense pour toujours couvrir en entier l’objet d’intérêt. Cette limitation est
spécialement importante pour l’imagerie cardiaque où la taille du champ de vue pour un plan
en petit axe peut être considérable.
46
Figure I-11: Espace k non rectiligne : trajectoires spirales avec la séquence d’acquisition
des données correspondantes.
II.7.
Lecture des données brutes
Les machines IRM couramment utilisées en routine clinique ne donnent en général pas la
possibilité d’accéder aux données brutes de l’espace k, dû au fait que les médecins ne
regardent que le module des images reconstruites. Cependant, dans le cadre de la recherche, il
est nécessaire d’avoir accès à ces données afin de pouvoir exploiter la richesse des
informations contenues dans les données brutes. La bonne lecture ces données brutes est
d’une grande importance en IRM, car des erreurs de lecture peuvent conduire à des
informations complètement erronées. Pour une utilisation adéquate du fichier de données que
fournit la machine, nous avons besoin d’un fichier supplémentaire qui contient les
informations sur les paramètres de l’acquisition. Ce sont ces paramètres qui nous permettront
de lire le fichier de données et d’en tirer de l’information pertinente.
Un fichier contenant les informations sur l’espace k de l’objet imagé est dépendant de la
machine utilisée (Bruker, Phillips, Siemens, General Electric Medical System (GEMS)) et est
constitué d’une entête, suivie des données. Par exemple, soit un objet donné, imagé avec une
machine Bruker et une machine Siemens, pour la lecture du fichier des données brutes, il est
impératif de savoir que le format Bruker ne requiert pas la lecture préalable d’une entête,
alors que le format Siemens possède une entête pour chaque ligne (d’une longueur de 128
47
octets). Il est également très important de savoir par exemple que les données Siemens sont
sur-échantillonnées à l’acquisition et que celles de Brucker par exemple ne le sont pas. Dans
ce cas, si la matrice contenant les données acquises avec un imageur Siemens a un nombre de
lignes de codage de phase égal à 128, dans le programme de lecture des données, ce nombre
sera porté à 256.
En résumé, si nous possédons un fichier de données espace k, la première question que nous
devons nous poser est celle de savoir de quel constructeur il provient. Une fois la réponse à
cette question obtenue, nous serons déjà renseignés sur la question de l’entête. Ensuite pour
tous les constructeurs, il faut avoir des informations relatives aux paramètres cités cidessous :
Le nombre de lignes de codage de phase : qui représente en termes de matrice le
nombre de lignes de la matrice représentant l’espace k.
Le nombre d’échantillons : qui représente le nombre de colonnes de la matrice
représentant l’espace k.
Le nombre de coupe : si on est en 3D.
Le type de codage des données : nous pouvons avoir un codage en binaires, en entiers,
en réels, ou autres.
III.
Problèmes de reconstruction en IRM
L’acquisition le plus rapidement possible des données brutes est l’un des problèmes cruciaux
en imagerie par résonance magnétique. Ce problème est à la base de la création de séquences
d’imagerie qui par rapport à la séquence de base (SE), diminue le temps d’acquisition en
raccourcissant le plus souvent le TR . Pour diminuer le temps d’acquisition, on peut agir sur
les paramètres le constituant individuellement ou simultanément suivant la relation :
48
Tacq = N P N acc T R
Équation I-15
avec N p représentant le nombre de pas de codage ou nombre lignes de la matrice,
N acc désignant le nombre d’accumulations du signal, et T R représentant le temps de
répétition.
Ce problème peut être abordé de deux manières distinctes. D’une part, en agissant sur la
séquence et ses paramètres, ce qui revient à diminuer de manière significative ( N P TR ). Cette
façon de faire représente la technique communément appelée imagerie rapide. Une technique
couramment utilisée dans cette catégorie est le Fast Spin Echo ( FSE), où plusieurs lignes de
l’espace k sont acquises à chaque excitation RF.
Bien que permettant la réduction du temps d’acquisition, les méthodes d’imagerie comprises
dans cette sous partie présentent quelques artéfacts parmi lesquels nous pouvons citer la
dégradation de l’image due aux mouvements physiologiques, la diminution du RSB, les
artéfacts dus aux effets d’off-résonance et aux erreurs de gradient.
D’autre part on peut agir sur l’espace k directement, ce qui équivaut à diminuer le facteur N P .
Cette manière de procéder, qui est notre domaine d’intérêt, concerne l’acquisition partielle de
l’espace k. Ici, une partie seulement de l’espace k est acquise. Ce type d’imagerie présente
deux problèmes principaux : la perte de résolution spatiale et les artéfacts dans les images
reconstruites (le plus répandu étant le phénomène des oscillations de Gibbs).
Nous allons maintenant donner une définition des artéfacts auxquels nous seront confrontés
dans le travail présenté dans ce manuscrit.
III.1.
Artéfact de troncature
Les artéfacts de troncature (également appelés artéfacts de Gibbs) prennent leur origine au
niveau des interfaces représentant une zone de transition abrupte de signal (exemple
graisse/muscle ou LCR/moelle). Ils apparaissent sous forme de bandes périodiques d’intensité
faible et élevée (striations) parallèles à la zone de variation brutale de signal ; la périodicité
des striations (distance entre les bandes) est liée à la taille de la matrice (résolution spatiale).
Les zones les plus difficiles à reconstruire sont celles correspondant à une variation brutale de
signal (onde carrée). Pour bien reproduire ces zones de transition, il faudrait disposer d’une
gamme infinie d’échantillons (en fréquence et en phase). La limite principale est représentée
49
dans la direction de phase, ou de codage de fréquence, où le nombre d’étapes
d’incrémentation du gradient (pas d’échantillonnage en phase = nombre de lignes, ou de
colonnes, de la matrice) est limité par la taille de la matrice.
Pour diminuer la durée d’acquisition des séquences, les matrices utilisées sont le plus souvent
asymétriques avec des éléments (pixels) rectangulaires (moins de lignes = diminution de la
résolution spatiale) : c’est la raison pour laquelle les artéfacts de troncature sont plus
fréquents dans la direction de codage de phase.
Pour les atténuer, il faut :
-
Augmenter la matrice d’acquisition (résolution spatiale), ce qui par conséquent va
augmenter la périodicité des striations : lorsqu’elles sont suffisamment proches, elles
deviennent quasiment imperceptibles, ou
-
Diminuer le champ de vue (Field of View (FOV) dans sa version anglaise) mais au
détriment du rapport signal sur bruit, ou encore
-
Utiliser certains filtres éliminant les signaux hautes fréquences au détriment de la
résolution spatiale.
Parfois ces artéfacts sont difficiles à reconnaître, par exemple au niveau de la moelle épinière
où ils apparaissent sous forme d’une bande centrale d’intensité variée (proche du signal du
LCR) pouvant simuler une syringomyélie.
50
Figure I-12: Artéfacts de troncature (phénomène de Gibbs) en imagerie de Fourier.
L’aspect des oscillations est fonction du nombre de points de données utilisé pour la
reconstruction.
III.2.
Artéfact de mouvement
Il fait partie des artéfacts les plus rencontrés. Les mouvements du patient sont source de
dégradation de l’image. Par conséquent, les techniques d’acquisition IRM relativement
longues sont réservées aux malades pouvant rester strictement immobiles durant toute la
séquence d’imagerie. Les mouvements physiologiques (respiration et péristaltisme intestinal)
sont surtout gênants pour l’imagerie abdominale et thoracique. L’introduction de la
synchronisation à l’électrocardiogramme (ECG) a été à l’origine de l’essor rapide et constant
de l’IRM cardiaque. Les artéfacts de mouvements sont plus prononcés à haut champ et dans
les séquences longues (TR long), si N ex = 1 .
Les mouvements peuvent affecter l’image de deux façons :
1. L’image devient floue (par dispersion du signal) et dans les deux directions, de codage
de phase et de fréquence.
2. Des images fantômes (alternance de bandes de signal intense et faible rappelant la
structure en mouvement) apparaissent, exclusivement dans la direction du codage de
phase, de part et d’autre de la structure en mouvement. Elles couvrent l’ensemble de
l’image. Ces fantômes seront d’autant plus nets que la structure en mouvement aura
51
un signal élevé (vaisseau sur une coupe d’entrée avec un rehaussement paradoxal,
graisse sous cutanée abdominale…).
L’origine de ces artéfacts fantômes fait appel à deux mécanismes de base :
a. Mouvements de structures lors de l’acquisition des différentes « lignes» de la
matrice (entre l’acquisition des données et l’impulsion de 90° de la ligne
suivante) qui sont responsables d’incohérences lors de l’échantillonnage des
données pour la reconstruction de l’image. Si ces incohérences se produisent
de manière périodique, des images fantômes apparaissent, l’espacement des
fantômes augmente avec le TR.
b. Mouvements de structures pendant l’acquisition de la ligne (entre l’impulsion
de 90° et l’acquisition des données au temps TE). Le signal de codage est en
effet sensible aux mouvements de structures au sein de l’objet.
Les artéfacts liés au mécanisme mentionné en a) (s’il s’agit d’un mouvement
physiologique périodique) peuvent être éliminés de deux manières :
-
Par synchronisation du mouvement à l’acquisition des données (le mouvement et donc
les données apparaissent « stables »). Une synchronisation respiratoire est également
possible mais, du fait de la fréquence beaucoup plus lente du cycle respiratoire, la
durée d’acquisition est majorée ; d’autres techniques ont été mises au point, basées sur
un monitoring respiratoire avec redistribution appropriée des étapes de codage de
phase à l’intérieur du cycle respiratoire.
-
Par la réduction du temps d’imagerie (par rapport à la fréquence du mouvement
physiologique).
Les artéfacts liés au mécanisme mentionné en b) sont plus difficiles à corriger car le degré
de mouvement, et donc de décalage de phase induit, n’est pas le même d’une ligne à
l’autre de l’image (sauf si une synchronisation est utilisée). Cependant plusieurs solutions
se présentent à l’opérateur parmi lesquelles nous pouvons citer :
52
-
La contention : Pour limiter en particulier les effets de la respiration abdominale, la
mise en place d’une large sangle abdominale est un moyen simple et d’une efficacité
certaine.
-
Les gradients de compensation de mouvement : Il s’agit d’une modification des
gradients de sélection de coupe et de lecture qui permet de compenser les décalages de
phase induits notamment par les flux.
-
Augmentation du nombre d’excitations (Nex) : Elle ne supprime pas les images
fantômes mais permet de diminuer leur intensité (en 1
Nex
comme pour le bruit de
fond de l’image).
-
Les bandes de pré-saturation : Elles permettent de supprimer le signal d’une structure
gênante.
Figure I-13: Image d’une coupe basse de l’abdomen avec artéfact de mouvement.
53
IV. Conclusion
Dans ce chapitre, ont été présentées les bases de l’imagerie par résonance. Nous avons
également décrit les notions d’acquisition des données de l’espace k qui est un facteur clé
pour la reconstruction de l’image. Nous avons évoqué le problème de l’acquisition rapide de
l’espace k et avons mis l’accent sur la partie qui nous concerne en soulevant également
quelques problèmes auxquels nous pouvons être confrontés (plus spécifiquement : la perte de
résolution spatiale, le phénomène de Gibbs, le mouvement). Dans le chapitre suivant, nous
allons décrire un certain nombre de méthodes classiques ou récentes visant à pallier ces
problèmes liés à la reconstruction des données de l’espace k acquises partiellement.
54
Chapitre II : Etat de l’art des méthodes de reconstruction de
l’espace k partiel
I.
Introduction
L’acquisition rapide des données de l’espace k est l’un des aspects les plus intéressants et
importants en imagerie par résonance magnétique. Pour réduire la durée du temps
d’acquisition de l’espace k en IRM conventionnelle, il est possible d’agir sur divers
paramètres comme nous en avons déjà fait mention dans le chapitre précédent. L’action sur
les paramètres contribuant au temps d’acquisition a une influence particulière sur la qualité de
l’image. La diminution du nombre d’excitations, par exemple, conduit à une diminution du
rapport signal sur bruit, la limite absolue étant atteinte pour N acc = 1 . La réalisation de
l’imagerie rapide se résume à la recherche de la réponse à la question : Comment peut-on
réduire de manière significative N PTR ? Bien que les méthodes d’imagerie rapide soient très
utilisées pour réduire le temps d’acquisition, il existe aussi des méthodes d’acquisition
partielle de l’espace k qui permettent d’arriver au même résultat en évitant d’éventuelles
limitations matérielles, parmi lesquelles nous pouvons citer les commutations rapides de
gradient, la nécessité d’utiliser des gradients spéciaux (en EPI par exemple) et la limitation
des paramètres TR , TE effectif et la longueur du train d’ondes(due à la grande quantité
d’énergie radiofréquence déposée par les impulsions de 180°).
Une des particularités de l’espace k est sa structure qui présente divers types de redondances
ou corrélations. Celles ci peuvent être utilisées pour la reconstruction des images à partir d’un
jeu de données réduit. De ce fait, il a été proposé diverses techniques de reconstruction. La
problématique posée et le type de jeu de données à reconstruire indiquent le type
d’information a priori à utiliser. Nous avons subdivisé notre travail suivant le type de données
à reconstruire. Nous aurons en l’occurrence des données Statiques, dont l’acquisition des
données brutes n’est pas influencée par le facteur temps, et des données Dynamiques qui sont
sujettes à un mouvement ou à un changement d’intensité au cours du temps.
55
II.
Informations pratiques
Nous avons introduit dans le chapitre I, les séquences d’acquisition en IRM qui sont
nombreuses dans la littérature, et qui diffèrent les unes des autres par le type de gradients
utilisé pour la mise en œuvre de la séquence. De part cette diversité, la question que peut se
poser tout utilisateur est celle de savoir laquelle de ces séquences doit être choisie. Il est donc
important de dire quelques mots sur le choix de ces séquences dans le cadre de l’acquisition
des données.
II.1.
Choix de la séquence d’acquisition
Pour une application donnée, le choix de la séquence se fera en fonction de l’objet à imager et
G
du champ magnétique statique ( B0 ) présent dans le système d’acquisition. Par exemple, la
séquence TrueFISP, développée par Siemens, est la plus adaptée pour l’application ciné
cardiaque à 1.5T (chez l’homme) et la séquence FLASH (Siemens) est la séquence la plus
adaptée pour l’application ciné cardiaque, mais cette fois à 7T (chez le petit animal). Nous
avons cité des séquences développées par Siemens parce qu’elles sont celles que nous avons
le plus utilisées, pour l’acquisition des données que nous avions à notre disposition, durant
cette période de thèse. La séquence TrueFISP par exemple est la séquence qui est nommée
chez le constructeur GEMS par FIESTA et chez Phillips par Balanced-FFE. Plus de détails,
sur les équivalences de noms de séquences suivant le constructeur, sont donnés dans le
Tableau II-2.
Une séquence sera choisie suivant le fait qu’elle permette de produire un type de mesure et
une meilleure qualité d’images que les autres. Ceci équivaut à dire que, pour une acquisition
donnée, on choisira la séquence qui donnera des images ayant un bon contraste, un rapport
signal sur bruit suffisant et mesurant ce que l’on veut observer.
La problématique posée est différente suivant le type d’étude. Soit à étudier une activité
dynamique dans un organe quelconque ; si l’effet dynamique est trop rapide (cas du cœur par
exemple) par rapport à la séquence, on procède à la division de l’acquisition en plusieurs
morceaux, on la synchronise ensuite au mouvement et on répète le processus pour acquérir
l’image entière : cette procédure est communément appelée l’acquisition segmentée.
56
Dans le cadre de l’acquisition des données espace k, pour des objets statiques, on peut se
permettre d’utiliser des séquences d’acquisition lentes. Celles-ci ne doivent néanmoins pas
être trop lentes pour éviter la gène du patient (qui pourrait aussi bouger à la longue). Dans ce
cas de figure, on choisira la séquence qui donnera le meilleur contraste. On peut donner
comme exemple la séquence la plus utilisée pour l’anatomie du cerveau qui est la séquence
FLASH en pondération T1 .
La combinaison d’informations provenant de plusieurs types de séquences pour une
application donnée permet d’avoir des informations diverses et donc un ensemble
d’informations disponibles plus riche. Pour un cas de cancer du cerveau par exemple, on peut
combiner les informations venant de l’utilisation de la séquence FLASH en pondération T1
avec celles issues de la séquence ES (Echo de Spin) en pondération T1 et celles issues de la
séquence ES en pondération T2 pour l’obtention d’informations à caractères complémentaires
qui vont permettre une meilleure localisation de la tumeur.
Pour des applications en IRM de diffusion et en imagerie fonctionnelle du cerveau par
exemple, on choisira plutôt la séquence EPI, qui permet de mettre en évidence des variations
dynamiques et qui est en général utilisée pour les acquisitions qui nécessitent un balayage
rapide.
Suivant la classification qui a été faite dans le chapitre I, nous avons énuméré un nombre de
séquences suivant leur appartenance aux groupes des techniques d’acquisition dont nous
avons parlé, à savoir SE et EG.
Tableau II-1: Liste de quelques séquences utilisées pour l’acquisition des données en
IRM
Echo de Spin
Echo de Gradient
Le train d’écho (facteur turbo)
Pondération T1 renforcée
(RARE, TSE, FSE)
(FLASH, FFE T1, SPGRE)
Espace k partiel
Echo Stimulé
(HASTE, SSFE, SSTSE)
(FISP, GRASS, FFE)
Inversion récupération
Etat d’équilibre T2*
(STIR, FLAIR)
(FIESTA, balanced FFE, TrueFISP)
57
Il est important de mentionner que le nom des séquences diffère parfois suivant le
constructeur. Le Tableau II-2 montre quelques exemples de séquences et les différents
acronymes qui leur sont donnés suivant le constructeur.
Tableau II-2: Comparaison des acronymes de séquences utilisés par les constructeurs.
Constructeur
Elscint
Fona
r
SE
SE
FSHORT
FSE
Field
Echo
SHORT
Field
Echo
GEMS
SE,
MEP,
VEMP
FSE
GRASS,
FGR,
FMPGR
SPGRE
Brucker
Phillips
Picker
Siemens
Toshiba
MSSSE
SE
SE
SE
SE
MSSSE
TSE
FFE
FSE
FAST
TSE
FISP
FSE
Field Echo
SNAP
FFE T1
FLASH
Field
Echo
TrueFISP
TrueSSFP
FIESTA
Balanced
FFE
avec :
GE: Gradient Echo.
Fast GRE: Gradient Recall Echo.
FIESTA: Fast Imaging Employing Steady-state Acquisition.
FISP: Fast Imaging with Steady state Precession.
FLAIR: Fluid Attenuated Inversion Recovery (GE).
FLASH: Fast Low Angle Shot.
FGR: Fast Gradient Recall.
FMPGR: Fast Multi-Planar Gradient Recalled.
GRASS: Gradient Refocused Acquisition in Steady State.
HASTE: Half Fourier Single shot Turbo spin Echo (Siemens).
MSSSE : Multi Slice-Single Echo.
RARE: Rapid Acquisition Relaxed Enhanced (Siemens).
SE: Spin Echo.
SPGRE: Spoiled Gradient Recall Echo.
SSFE: Single-shot Fast Spin Echo.
58
T1FAST,
NOSE
STIR: Short TI Inversion-Recovery (GE).
TrueFISP: True Fast Imaging with Steady state Precession.
II.2.
Astuces
Pour avoir un temps d’écho court, on a souvent recours à l’utilisation d’un écho asymétrique.
Ce décalage du centre de l’écho permettra d’avoir un meilleur contraste (TE court) dans
l’image reconstruite ainsi qu’une diminution des artéfacts dus au mouvement. L’espace k qui
sera généré après utilisation de ce type d’écho sera un espace k incomplet suivant la direction
de codage de fréquence. La Figure II-1 illustre l’exemple d’un espace k de cœur de souris
acquis avec la séquence FLASH sur une machine Bruker BioSpin MRI 7T avec un décalage
du centre de l’écho de ¼ par rapport à la position conventionnelle. On remarque que le quart
de l’information dans la direction de codage de fréquence n’est pas acquis ce qui permet une
diminution des artéfacts dus au mouvement (le cœur de la souris battant très vite comparé à
celui de l’homme par exemple).
Figure II-1: Espace k obtenu après application d’un écho asymétrique pendant la
séquence d’acquisition. Ici on a un décalage du centre de l’écho de ¼ par rapport à sa
position initiale, ce qui implique qu’un quart de l’information n’est pas acquis dans la
direction de codage de fréquence.
59
Il est des cas, où le signal acquis ne permet pas de distinguer les tissus ou les contours des
tissus. Pour pallier ce type de problèmes, on procède à une opération d’accumulation du
signal qui consiste à acquérir plusieurs fois la même ligne de l’espace k et, à la fin, de
considérer la moyenne des intensités de ces acquisitions comme information fréquentielle de
la dite ligne de codage de phase. Cette opération permet d’augmenter l’intensité du signal
pour chaque ligne de l’espace k. Ce cas de figure est rencontré en imagerie cardiaque chez la
souris par exemple.
La disponibilité de plusieurs types de séquences d’acquisition des données en IRM conduit à
une variété de modèles de l’espace k (suivant le type d’échantillonnage de l’espace k par
exemple ou la quantité des données acquises). Cette diversité implique également une variété
de méthodes de reconstruction que nous allons présenter dans la suite de ce chapitre.
III.
Reconstruction des images IRM d’objets ou organes statiques
Rappelons que pour une fonction à valeurs réelles, sa représentation fréquentielle S (u, v) est
redondante. De manière spécifique, si S (u, v) est connue pour (u, v) ≥ 0 , alors S (−u,−v) peut
être générée grâce à la propriété de symétrie hermitienne dont est doté l’espace k. Cette
propriété est à l’origine du développement de méthodes d’imagerie qui collectent seulement
les données de la moitié de l’espace k. Cependant, en pratique, la contrainte de fonction réelle
n’est souvent pas vérifiée à cause des mouvements de l’objet et des inhomogénéités du champ
magnétique qui introduisent un terme de phase non nul, non triviale, ϕ ( x, y ) dans la fonction
image. La structure non triviale de la phase dans le domaine spatial conduit à une déviation de
la parfaite symétrie dans le domaine fréquentiel. Par conséquent, les artéfacts surgissent dans
l’image si ce facteur de phase n’est pas traité de manière appropriée.
Soit N un entier positif. Etant donnée une image I de taille N x N dans le domaine spatial,
I ( x, y ), x, y ∈ {0,..., N − 1},
dénotons par S (u,v) la représentation fréquentielle (dans l’espace k) de I
60
S (u, v), u , v ∈ {− N 2 ,..., N
2 − 1},
Équation II-1
naturellement, S = TFD(I ) , avec TFD représentant l’opérateur de transformation de Fourier
discrète.
De manière conventionnelle, en IRM, l’acquisition des données couvre une partie seulement
de l’espace k dans le souci de réduire le temps d’acquisition. L’espace k est tronqué dans la
direction verticale, appelée direction de codage de phase, ce qui conduit aux données de la
forme :
Équation II-2
où u1 , u 2 ∈ {− N 2,..., N 2} et 0 < u2 − u1 < N − 1 ( u1 et u 2 sont respectivement appelées les
fréquences de troncature basse et haute) et u1 << N . En pratique, u2 est généralement égal à
N 2 − 1 et u1 est toujours un entier négatif [LIAN99]. La configuration asymétrique ainsi
obtenue correspond à ce qu’on appelle couramment l’espace k partiel (Figure II-2).
u1
u2
Figure II-2: Echantillonnage asymétrique de l’espace k, schéma d’acquisition
conventionnelle des données espace k.
61
III.1.
Méthodes de Fourier pour la reconstruction de l’espace k rectiligne
La plupart des méthodes de Fourier existantes, pour la reconstruction de l’espace k partiel,
peuvent être décomposées en deux étapes : La première étape est celle dans laquelle la
fonction de phase est estimée en vue de corriger l’erreur de phase introduite dans l’image.
Dans la deuxième étape, la fonction de phase est combinée aux données mesurées pour
l’obtention de la reconstruction finale.
III.1.1.
Estimation de la phase
III.1.1.a.
Phase basse résolution
Communément, pour l’estimation de la phase, on reconstruit premièrement une image basse
résolution à partir des fréquences centrales symétriques de l’espace k acquis pour ensuite en
extraire la phase. Plus précisément, notons
IˆB ( x, y ) =
u1
∑ Sˆ (u, v)e − i 2πu∆x
Équation II-3
u = − u1
~
où Sˆ (u, v) est une version filtrée de S (u , v) . En général, le filtre utilisé est un filtre de
Hamming dont l’expression est la suivante :
⎛ uπ
H (u, v) = 0.54 + 0.46 cos⎜⎜
⎝ u1
⎞
⎟⎟ , avec − u1 ≤ u ≤ u1
⎠
Équation II-4
L’expression de l’estimée de la phase est donc :
ϕˆ ( x, y ) = ∠IˆB ( x, y )
III.1.1.b.
Équation II-5
Phase haute résolution
Cette méthode bien que n’étant pas pratique pour la reconstruction de l’espace k partiel l’est
quand même pour la reconstruction d’images en IRM fonctionnelle. Elle consiste à acquérir
un ensemble complet de données de l’espace k avant l’étude et ensuite d’utiliser la résultante
statique de la phase haute résolution estimée pour corriger chaque image de la série
62
temporelle. Le critère de variation lente de la phase nécessaire dans le cadre de l’utilisation de
l’estimation de la phase basse résolution est ainsi éliminé [STEN98].
III.1.1.c.
Phase combinée
Pour profiter des avantages des deux méthodes d’estimation de la phase que nous avons
mentionnées dans les deux sous paragraphes précédents, plusieurs alternatives peuvent être
envisagées. Un exemple qui permet d’apporter une correction pour les contributions de la
phase haute fréquence ainsi que des dérives de phase serait de « réduire » toute tendance dans
les données en utilisant un polynôme de degré faible et d’ensuite utiliser l’estimée de la phase
haute résolution (toujours acquise avant l’étude d’IRM fonctionnelle) pour corriger la phase
dans les données de l’espace k partiel [STEN98]. Une autre approche a aussi été introduite
par Stenger [STEN98] pour la même étude.
III.1.2.
Méthodes de Fourier
Une fois ϕˆ ( x, y ) disponible, la prochaine étape consiste à trouver une fonction Iˆ( x, y ) qui
satisfasse en même temps la contrainte de phase et les données mesurées. Les méthodes que
nous allons présenter sont assez similaires en ce qui concerne leur procédure d’utilisation des
données acquises pour l’estimation de celles manquantes. Nous allons exposer le principe de
fonctionnement de trois méthodes qui peuvent être considérées comme les méthodes standard
dans le cadre de la reconstruction de Fourier de l’espace k partiel pour les images statiques.
III.1.2.a.
Approche Margosian
L’algorithme de reconstruction de l’espace k partiel Margosian [MARG86] multiplie
l’ensemble des données acquises Sˆ (u, v) par une fonction de pondération ayant une réponse
fréquentielle H (u , v) (Figure II-3), qui va permettre la génération d’un autre ensemble de
données avec ses basses et hautes fréquences pondérées. Cette pondération permet d’adoucir
les transitions entre les données estimées et celles connues, réduisant ainsi les effets du
phénomène de Gibbs qui se produiraient pendant l’opération de TFD inverse. Les données
obtenues subissent une transformée de Fourier inverse pour retrouver l’image spatiale désirée.
Chaque pixel est ensuite multiplié par la phase estimée ϕˆ ( x, y ) . Cette opération équivaut, dans
63
le domaine fréquentiel, à effectuer une convolution entre les données pondérées et la
transformée de Fourier de la phase estimée. On a alors l’image suivante qui se forme :
1 ⎤ iϕ ( x , y )
⎡1
I R (x , y ) = ⎢ I ( x , y ) + i I ( x , y ) ⊗
e
π 2 x ⎥⎦
⎣2
Équation II-6
où I est l’image vraie( reconstruite à partir la totalité des données de l’espace k), I R est la
transformée de Fourier inverse de la moitié des données espace k et ϕ ( x, y ) est l’erreur de
phase introduite dans l’image reconstruite.
Une fois l’image reconstruite, il faut corriger l’erreur de phase introduite dans celle-ci. Pour
se faire, on multiplie l’image I R par e −iϕˆ ( x , y ) : c’est l’étape de compensation de phase. Cette
multiplication conduit à l’expression suivante:
1 ⎤ i [ϕ ( x , y ) − ϕˆ ( x , y ) ]
⎡1
ˆ
I R ( x , y ) e − iϕ ( x , y ) = ⎢ I ( x , y ) + i I ( x , y ) ⊗
e
2
π
2 x ⎥⎦
⎣
Équation II-7
Toutes les méthodes de reconstruction dont nous allons parler dans cette section, reposent sur
l’hypothèse que les variations de phase, dans l’image, sont lentes. Cette hypothèse permet
ainsi d’en faire une seconde qui relie la phase estimée à la phase de l’image recherchée. La
relation induite est alors :
ϕˆ ( x , y ) ≈ ϕ ( x , y )
Équation II-8
De l’expression précédente de I R , il en résulte que :
1 ⎤
⎡1
ˆ
I R ( x , y ) e − iϕ ( x , y ) = ⎢ I ( x , y ) + i I ( x , y ) ⊗
π 2 x ⎥⎦
⎣2
Équation II-9
La fonction Iˆ( x, y ) peut être aisément extraite de l’expression de la reconstruction ayant
subi une étape de compensation de phase de la manière suivante :
[
I ( x, y ) ≈ 2ℜ I R ( x, y )e −iϕˆ ( x , y )
]
Équation II-10
avec ℜ représentant la partie réelle d’un nombre complexe. L’image complexe complète est
ainsi exprimée:
Iˆ( x, y ) = 2ℜ[I R ( x, y )e − iϕˆ ( x , y ) ] e −ϕˆ ( x , y )
64
Équation II-11
Figure II-3: Fonctions de pondération pour la reconstruction avec la méthode
Margosian : (a) Une fonction rampe et (b) Une fonction de Hamming asymétrique
définie telle que : H u = 0.5 + 0.5 cos[π ( u − u1 ) /( 2u1 )] , − u1 ≤ u ≤ u1
III.1.2.b.
Approche Homodyne (HM)
L’approche proposée par Noll, appelée Homodyne Detection [NOLL91], est basée sur le fait
qu’en l’absence de bruit, un espace k complet peut être représenté comme la superposition de
ses hautes et basses fréquences spatiales. L’espace k partiel qui est montré en Figure II-2 peut
être vu comme l’association de toutes les basses fréquences spatiales ([− u1 ,u1 ]) ainsi que de
la moitié de l’information hautes fréquences ([u1 + 1, u 2 ]) . Les hautes fréquences connues
(celles qui ont été acquises) sont multipliées par un facteur de 2 pour compenser le manque de
la seconde moitié de l’information haute fréquence. Cette opération équivaut à ajouter aux les
données fréquentielles de l’image, ses données miroir conjuguées.
Plus explicitement, étant donné un espace k complet S (u, v), celui-ci peut encore être exprimé
sous la forme :
S (u , v) = L(u , v) + H (u , v)
Équation II-12
où L et H représentent les basses et les hautes fréquences spatiales respectivement (on peut
également dire qu’ils représentent des versions filtrées basse et haute fréquence du spectre
complet). L’espace k partiel représenté sur la Figure II-2 a la représentation spectrale
suivante :
65
Sˆ (u , v ) = L(u , v ) + k (u ) H (u , v)
Équation II-13
où k (u ) est une fonction échelon. La transformée de Fourier inverse (ou l’image reconstruite)
de l’espace k exprimé ci-dessus peut s’écrire sous la forme :
1
1
1
F −1{L(u , v ) + k (u ) H (u , v )} = li ( x, y )eiϕ ( x, y ) + hi ( x, y )eiϕ ( x, y ) + hi ( x, y)eiϕ ( x, y ) ⊗
ixπ
2
2
Équation II-14
li ( x, y ) et hi ( x, y ) représentent des versions filtrées basses et hautes fréquences
respectivement de l’image recherchée.
Pour compenser le manque des hautes fréquences spatiales, l’information haute fréquence
connue est doublée (multiplication par 2) et l’image résultante est ainsi exprimée :
I c ( x, y ) = TF −1{L (u , v ) + 2 k (u ) H (u , v )}
= mi ( x, y )e iϕ ( x , y ) + hi ( x, y )e iϕ ( x , y ) ⊗
Équation II-15
1
où mi ( x, y ) est l’image désirée.
ixπ
Équation II-16
La détection synchrone de l’image (démodulation de l’image) permettra juste d’accéder à la
composante désirée
I S = Re{I C ( x, y )e − iϕ ( x , y ) }
Équation II-17
1⎫
⎧
= Re⎨mi ( x, y ) − ihi ( x, y ) ⊗ ⎬
πx ⎭
⎩
Équation II-18
= mi ( x, y )
mi est la partie réelle d’une image ayant subi une correction de phase et représente également
l’image reconstruite désirée.
Il est important de noter qu’après l’étape de compensation des données hautes fréquences (en
multipliant ces dernières par 2) dans le domaine spectral, la transition entre les basses
fréquences et les hautes fréquences est assez brutale, ce qui se traduit dans l’image
reconstruite par l’artéfact lié au phénomène de Gibbs. Pour pallier ce problème, une fonction
de pondération qui sert à adoucir les transitions (Figure II-4 (b)) est utilisée.
66
Figure II-4: Allure de l’espace k (a) Transitions brutales, (b) Après pondération par une
fonction rampe.
III.1.2.c.
Approche POCS
Cet algorithme utilise la projection dans des ensembles convexes, qui est un algorithme
mathématique populaire pour la résolution des problèmes d’optimisation, et pour la
reconstruction des images IRM à partir d’un espace k partiel. Dans cet algorithme, chaque
contrainte peut être exprimée comme étant un ensemble convexe. Contrairement à la méthode
HM qui est une méthode de compensation de phase à une seule étape, l’algorithme POCS
résout le problème de reconstruction en générant de manière itérative les données
manquantes. Cet algorithme de reconstruction POCS est basé sur deux contraintes : Une
contrainte de phase et une contrainte de consistance des données (les données acquises ne
changent pas au cours des itérations). Ces deux contraintes sont donc assimilées à deux
ensembles convexes tel que :
Ω1 = {I ( x, y ) ∠I ( x, y ) = ϕˆ ( x, y )}
Équation II-19
représentant la contrainte de phase, et,
{
~
Ω 2 = I ( x, y ) TF {I ( x, y )} = S (u , v),−u1 ≤ u ≤ u2
}
Équation II-20
représentant la contrainte de consistance des données. Dans ces deux formules, I est employé
pour définir l’image vraie.
De manière explicite, Ω1 contient toutes les images satisfaisant la phase prédéterminée tandis
que Ω 2 contient toutes les images conforment aux données acquises. Dans ce cas, le
problème de reconstruction peut être posé comme celui de la recherche d’une fonction image
dans l’intersection entre Ω1 et Ω 2 . Quand l’ensemble constituant l’intersection est non vide
67
(ce qui revient à dire que les contraintes de phase sont bien choisies), Iˆ( x, y ) existe et peut
être recherchée en alternant les projections d’une estimée initiale dans ces deux ensembles.
Soient deux opérateurs définis tels que :
Ρ1 ( I ( x , y )) = I ( x , y )
Équation II-21
Ρ2 ( I ( x, y )) = TF −1ℜTF {I ( x, y )}
Équation II-22
et
où ℜ est l’opérateur de remplacement des données défini comme suit :
Équation II-23
Il est évident que Ρ1 projette toute fonction image I ( x , y ) sur Ω1 tandis que Ρ2 la projette sur
Ω 2 . Après l’expression de Ρ1 et Ρ2 , l’algorithme de reconstruction POCS peut être
succinctement exprimé en un processus itératif suivant l’équation:
I m +1 ( x, y ) = Ρ1Ρ2 {I m ( x, y )}
Équation II-24
avec m représentant le nombre d’itération.
La procédure de reconstruction est répétée jusqu’à la dernière itération (en général les
résultats optimaux sont obtenus au bout de la cinquième itération de cet algorithme) et
l’image désirée est le module de l’image reconstruite.
Les trois méthodes citées dans ce paragraphe peuvent être assimilées aux méthodes de
reconstruction standard en imagerie de Fourier. Cependant, il reste important de mentionner
qu’il existe des extensions de ces méthodes qui ont été proposées dans le cadre d’études
particulières. Storey [STOR07] propose une version modifiée de la méthode HM par
exemple, pour permettre la reconstruction des données acquises avec une séquence EPI à
impulsion unique (single shot EPI). Cette méthode est basée sur le fait que l’échantillonnage
partiel de l’espace k soit souvent utilisé en imagerie de diffusion écho-planaire pour réduire le
temps d'écho et par conséquent améliorer le rapport signal sur bruit. La réduction du temps
d’écho augmente cependant la sensibilité de la technique de reconstruction au mouvement
rotationnel en bloc. Ce mouvement introduit un gradient de phase le long du tissu, ce qui
68
cause le décalage de l’écho dans l’espace k (si l’écho est déplacé dans les hautes fréquences,
la méthode HM conventionnelle échoue à la reconstruction en causant des oscillations
d’intensité le long de l’image). Cette méthode permet de détecter la position de l’écho dans
l’espace k et ajuste, de manière adéquate, le centre et la largeur des filtres utilisés dans le
processus de reconstruction de la méthode HM. Reesder [REED05] combine la méthode HM
avec une méthode itérative de décomposition de l’eau et de la graisse avec un écho
asymétrique et une estimation au sens des moindres carrées (iterative decomposition of water
and fat with echo asymmetry and least squares estimation) pour reconstruire des images haute
résolution de l’eau et de la graisse qui ne contiennent pas de bruit. Gao [GAO06] utilise une
acquisition clairsemée de l’espace k combinée à la méthode de reconstruction POCS pour la
reconstruction des images IRM en spectroscopie.
Des développements récents en technique d’imagerie rapide, parmi lesquels peuvent être cités
[HAAC91], [KARR00] ou [BYDD05], dans divers domaines comme l’imagerie cardiaque
[SING04] ou l’imagerie dynamique fonctionnelle du cerveau [PRIN93], utilisent une variété
de méthodes pour réduire le temps d’acquisition total des données de l’espace k. Parmi cellesci, nous pouvons, par exemple, citer les méthodes qui échantillonnent seulement une partie de
l’espace k désirée et conduisent ainsi à des images basse résolution [KRUG02]. Le temps
d’acquisition est réduit en diminuant le nombre de lignes de codage de phase acquis. La
transformée de Fourier inverse conventionnelle peut être utilisée pour la reconstruction ou
une tentative d’extrapolation des hautes fréquences peut être effectuée avant l’application de
la transformée de Fourier inverse.
III.1.3.
Autres Méthodes
III.1.3.a.
Méthodes basées sur l’échantillonnage clairsemé de l’espace k
Dans cette catégorie de méthodes, la technique d’échantillonnage des données de l’espace k
est assez différente de ce que nous avons vu jusqu’à présent. Les techniques basées sur
l’échantillonnage clairsemé de l’espace k acquièrent à différentes résolutions temporelles des
régions du dit espace [UNAL98], [ZAIT01]. Quelques fois, ces techniques acquièrent
l’espace k complet désiré en échantillonnant fréquemment le centre de l’espace des données
par rapport aux zones périphériques. L’interpolation temporelle et le partage du champ de vue
sont utilisés, par exemple, pour la reconstruction d’une séquence d’images 3D. Dans d’autres
implémentations, le centre de l’espace k est complètement échantillonné, alors que les zones
69
périphériques sont acquises partiellement. La reconstruction de ce type d’espace de données,
à échantillonnage alternée, est en général plus compliquée que l’utilisation directe d’une
transformée de Fourier inverse [PENG06].
III.1.3.b.
Imagerie parallèle
L’utilisation de gradients en imagerie de Fourier implique une restriction fondamentale :
seule une position de l’espace k peut être échantillonnée à un instant donné, faisant ainsi de la
vitesse d’acquisition de l’espace k le facteur crucial déterminant le temps de balayage
[PRUE99]. Il existe une approche complètement différente appelée ‘imagerie parallèle’,
basée sur le fait que le récepteur étant placé près de l’objet, la contribution d’une source de
signal à la tension induite change sensiblement avec sa position relative. Cela revient à dire
que la connaissance de la sensibilité spatiale des récepteurs implique des informations sur
l’origine des signaux de résonance magnétique détectés pour la génération de l’image.
L’information nécessaire sur les sensibilités des capteurs peut être calculée soit à partir d’un
balayage séparé [PRUE99] ou par la prise de quelques lignes de codage de phase acquises en
plus de l’acquisition normale de l’image ([HEID01], [GRIS02]).
Contrairement à la position dans l’espace k, la sensibilité est une propriété du récepteur et ne
se rapporte pas à l’état de l’objet imagé. Par conséquent, des échantillons ayant des contenus
d’information distincts peuvent être obtenus au même moment, en employant des récepteurs
distincts en parallèle [ROEM90].
L’IRM parallèle est un moyen permettant d’accroître la vitesse des acquisitions des données
en imagerie par résonance magnétique en sautant un nombre de lignes de codage de phase
dans l’espace k pendant l’acquisition des données brutes. Des données reçues simultanément
par plusieurs enroulements de récepteurs (antennes) avec des sensibilités spatiales distinctes
sont employées pour reconstruire les valeurs des lignes manquantes de l’espace k. En IRM
conventionnelle, le signal est habituellement reçu par une seule antenne avec une sensibilité
approximativement homogène dans la totalité de l’objet imagé, tandis qu’en IRM parallèle, le
signal est reçu de manière simultané par plusieurs antennes avec des sensibilités variables, ce
qui apporte plus d’information sur la position spatiale du signal IRM. Les méthodes
d’imagerie parallèle en IRM, comparées aux méthodes de Fourier basées sur l’utilisation de
l’espace k partiel, permettent l’acquisition des images en conservant la résolution spatiale.
70
L’information nécessaire concernant les sensibilités des récepteurs peut être calculée d’une
part à partir d’un balayage séparé [PRUE99] ou d’autre part à partir de quelques lignes de
l’espace k qui sont acquises en plus de l’acquisition normale des images ([HEID01],
[GRIS02]). Il est cependant intéressant de noter que la combinaison de plusieurs méthodes de
reconstruction peut permettre l’amélioration de la vitesse d’acquisition des données de
l’espace k en même temps que la qualité de reconstruction ; c’est le cas par exemple de la
méthode POCSENSE [SAMS04] qui permet de reconstruire de manière itérative les données
sous-échantillonnées de l’espace k acquises par des antennes de récepteurs multiples. C’est
une méthode de reconstruction pouvant être appliquée à un espace k partiel à trajectoire
arbitraire.
Toujours dans le but d’améliorer la qualité des images reconstruites à partir des données de
l’espace k acquises partiellement, divers travaux ont été proposés. Certains proposent une
meilleure interpolation des données manquantes comme [WANG05] qui utilise une
interpolation multi-lignes et multi-colonnes. Dans cette approche, aussi bien les plus proches
voisins des points de la ligne acquise que ceux des points de la colonne de toutes les
composantes d’une matrice d’enroulements sont utilisés pour reconstruire chaque donnée
manquante à travers l’interpolation. D’autres, par contre, proposent d’utiliser des méthodes
d’estimation parmi lesquelles nous pouvons citer [RAJ06]. Cet auteur utilise une estimation
bayesienne, avec un choix approprié des données a priori, pour diminuer l’effet du
compromis suivant : la suppression du bruit se traduit par l’introduction du recouvrement
dans l’image reconstruite, artéfact souvent rencontré dans la plupart des méthodes d’IRM
parallèle.
D’autres méthodes d’imagerie parallèle agissent encore sur le matériel composant le système
d’acquisition. [YEH05] par exemple propose une méthode qui exploite la position de l’espace
k dans les données d’antenne en radio fréquence. En codage radio fréquence l’information
pertinente pour la reconstruction d’une donnée non acquise diminue rapidement selon une
fonction de séparation de l’espace k entre la donnée manquante et les données du signal
acquis. Dans [MULL06], la reconstruction en imagerie parallèle est effectuée avec une
sélection dynamique des antennes contrairement à l’imagerie parallèle conventionnelle qui
nécessite beaucoup d’antennes (ce qui augmente le temps de reconstruction). Dans cette
approche, les coordonnées du centre des sensibilités et les intensités relatives au signal sont
71
déterminées pour chaque antenne dans un pré-balayage (acquisition préalable à l’acquisition
vraie). Pendant l’intervention, un nombre d’antennes est sélectionné pour la reconstruction.
Arunachalam [ARUN07] propose plutôt d’utiliser une auto-calibration (self-calibration) pour
la synthétisation des données manquantes, durant la reconstruction, pour chaque antenne. Les
données d’apprentissage (training data) pour chaque antenne sont estimées en multipliant
l’image composite conventionnelle reconstruite, qui contient des artéfacts de recouvrement
dus au sous-échantillonnage, avec le profil de sensibilité spatiale de chaque antenne. Une
estimation des profils de sensibilités spatiales de chaque récepteur est obtenue à partir des
données de l’espace k qui remplissent le critère de Nyquist. Cette méthode a été appliquée sur
des images acquises suivant une trajectoire radiale. La méthode SENSE a aussi été utilisée
pour des trajectoires non rectilignes comme dans [QU05] où le comportement de la
convergence itérative de la méthode de reconstruction SENSE, basé sur le principe
mathématique de la méthode de gradient conjugué, est analysé. Une approche différente a
également été proposée pour l’amélioration de la vitesse d’acquisition des images dans des
études dynamiques utilisant la notion de corrélation temporelle des lignes de l’espace k. Dans
ce type d’approche, peuvent être utilisés des filtres temporels [MADO99], la reconstruction
parallèle des images ([KOES00], [KOES03]), ou une combinaison des deux [TSAO03].
III.1.3.c.
Imagerie basée sur des modèles paramétriques
Plusieurs méthodes de reconstruction de l’espace k partiel diffèrent seulement dans leur
processus de reconstruction qui est plus ou moins sophistiqué en fonction de la méthode
utilisée. Certaines de ces méthodes utilisent des modèles pour l’extrapolation des données de
l’espace k partiel. [SMIT86] et [HUI95] et [YAN93] utilisent respectivement, l’extrapolation
basée sur le modèle de la moyenne mobile autorégressive (Auto Regressive Moving
Average : ARMA) et le modèle basé sur les réseaux de neurones non linéaires. Un autre
exemple [LIAN92] et [LIAN03] est l’utilisation du modèle basé sur les séries généralisées
(Generalized Series (GS) model), qui suppose qu’une image peut être représentée par une
superposition linéaire de certaines sinusoïdes contraintes ou pénalisées [LUO04] à la place
des sinusoïdes traditionnelles de la représentation de Fourier. Avec une telle méthode, si la
contrainte ou la fonction de pénalité impliquée est correctement choisie, relativement peu de
termes peuvent être utilisés, comparés au nombre de termes acquis pour la reconstruction de
Fourier, de l’image, conduisant ainsi à une réduction des artéfacts de troncature. Cette
72
méthode nécessite néanmoins, en plus de la détermination des coefficients des séries à
déterminer, la construction d’une fonction de pénalité et des données de référence à acquérir.
Citons également la méthode de reconstruction de l’espace k partiel de Luo [LUO04] qui est
basée sur un modèle mathématique dans lequel l’image de résonance magnétique discrète à
reconstruire est représentée, à travers l’utilisation des fonctions de singularité, par un nombre
minimum de variables définies dans le domaine spatial de l’image et non dans l’espace k
comme il est coutume dans les autres méthodes de reconstruction. Les étapes suivantes
consistent à calculer les paramètres du modèle à partir de l’espace k tronqué à travers la
modélisation explicite des artéfacts de troncature et enfin à l’utilisation de ces paramètres
pour la reconstruction de l’image.
III.2.
Reconstruction de l’espace k non rectiligne
En dépit d’une amélioration énorme, durant ces dernières années, en termes de vitesse de
calcul, les temps de reconstruction très longs excluent toujours l’utilisation de la transformée
de Fourier discrète directe sur un espace k spiral (radial ou tout autre forme d’échantillonnage
non uniforme) pour la reconstruction. En effet, l’utilisation d’un algorithme de transformée de
Fourier rapide exige que les points soient répartis de manière équidistante sur une grille
rectangulaire, condition qui n’est évidemment pas remplie pour la trajectoire spirale (ou
radiale). La seule solution applicable est l’interpolation des données acquises sur une grille
rectangulaire dans une matrice cible et ensuite l’application de la transformée de Fourier
inverse pour la reconstruction. L’opération qui consiste à interpoler ou à transférer les
données acquises suivant une trajectoire non rectiligne de l’espace k vers un espace k à
trajectoire rectiligne est couramment appelée « Gridding ». Cette opération est non triviale du
fait que toute interpolation dans le domaine fréquentiel représente une convolution des
données avec un noyau de convolution ce qui correspond dans le domaine spatial à une
multiplication avec la transformée de Fourier de ce noyau. Par exemple, le choix d’une
interpolation linéaire dans le domaine spectral conduirait malheureusement à une
multiplication avec une fonction sinus cardinal (sinc).
Une autre difficulté provient du fait que la trajectoire spirale, par exemple, produit des
inhomogénéités dans le remplissage de l’espace et cause ainsi un échantillonnage à densité
variable des points dans l’espace k [BLOC05]. Cette propriété doit être compensée pour
éviter une sur-pondération des basses fréquences spatiales ainsi que les distorsions de profil
correspondantes et le flou dans l’image.
73
Pour pallier les problèmes que nous venons de citer, diverses méthodes de « gridding » et/ou
de compensation de densité ont été proposées. Le calcul de ces fonctions de compensation de
densité présente un challenge additionnel pour l’obtention d’une grille de reconstruction
précise. La méthode la plus simple proposée consiste à augmenter le nombre de points dans la
matrice cible [OEST99]. Dans cette optique, des extensions ont été proposées ; par exemple
Moriguchi a développé une méthode [MORI04] qui en plus de l’utilisation d’une grande
matrice cible et de l’itération du processus de reconstruction, impose la contrainte de support
fini et de consistence des données à l’algorithme itératif.
La méthode de « Gridding » la plus utilisée est celle proposée par O’sullivan [OSUL85]
initialement dédiée à la tomographie. L’idée principale est qu’une interpolation optimale dans
le domaine fréquentiel est une convolution des données mesurées avec une fonction sinc.
Etant donné que sa transformée de Fourier est une fonction porte, l’interpolation avec un sinc
n’affectera pas l’image après application de la transformée de Fourier. Une amélioration de
cette méthode a été apportée par Jackson dans [JACK91]. Dans cet algorithme, les données
d’origine non rectilignes sont convoluées avec une petite fonction d’interpolation pour
déterminer une estimée de la valeur espérée sur la grille rectiligne de l’espace k.
On peut également mentionner des algorithmes un peu plus complexes comme le block
uniform resampling (BURS) [ROSE97] qui fait une interpolation de chaque point de manière
indépendante. Cet algorithme est précis mais est également très sensible au bruit.
Nombre d’autres méthodes de reconstruction ont été développées dans le cadre de la
reconstruction des données échantillonnées de manière non rectiligne. Nous pouvons citer en
l’occurrence la méthode de Heiberlein [HEIB06] qui est basée sur l’utilisation d’un noyau
d’interpolation, comptant pour les facteurs de sensibilité des antennes, qui est dérivé des
données expérimentales et utilisé pour interpoler l’ensemble des données réduites en imagerie
parallèle pour l’estimation des données manquantes de l’espace k. Dans le cadre de l’imagerie
spirale, ce noyau d’interpolation est défini suivant des directions radiales. Ainsi les
entrelacements (interleaves en anglais) de spirales manquants peuvent directement être
estimés à partir des entrelacements voisins. Cette méthode qui est robuste permet une
reconstruction précise nécessitant seulement quelques secteurs.
74
IV.
Reconstruction des images IRM d’organes dynamiques
Pour des études dynamiques, les corrélations (ou redondances) dont nous avons parlé en
introduction peuvent être classées en trois catégories, ce qui crée ainsi trois groupes de
méthodes de reconstruction pour les données échantillonnées suivant une trajectoire. Le
premier groupe rassemble les méthodes qui utilisent les redondances dans l’espace k pour
retrouver les données non acquises. Le second groupe concerne les méthodes qui exploitent
les redondances temporelles dans les différents espaces k d’une séquence temporelle et le
dernier groupe inclus les méthodes utilisant les redondances tant dans l’espace k que dans le
temps. Il existe également nombre de méthodes dans le cadre de la reconstruction des
données acquises de manière non rectiligne, nous donnerons plus de détails, dans la suite de
ce paragraphe, sur ces développements.
IV.1.
Echantillonnage rectiligne de l’espace k
IV.1.1.
Méthodes basées sur les corrélations dans l’espace k
Dans ce groupe, nous pouvons citer par exemple les méthodes de reconstruction de l’espace k
partiel par transformée de Fourier ([NOLL91] [MCGI93], [LIAN00]), les méthodes basées
sur la réduction du champ de vue [PARR95], l’imagerie parallèle ([JONE93], [SODI94],
[DOYL95], [TSAO01], [GUO06]). Ces méthodes accélèrent l’acquisition des données par la
collecte d’une partie seulement de l’espace k. Les données manquantes sont ensuite
retrouvées en fonction des données disponibles. Bien que ces techniques de reconstruction
soient significativement différentes dans leur approche d’obtention des données non acquises,
elles sont toutes basées sur le principe que chaque point de l’espace k contient des
informations à propos des autres points de l’espace k. Cette corrélation peut être utilisée pour
retrouver l’information manquante. Ces méthodes peuvent être appliquées sur des coupes
individuelles, des images statiques comme des images cérébrales anatomiques, ou sur des
séquences temporelles d’images. Dans le cas d’une séquence temporelle, pour toutes ces
méthodes, l’image à chaque instant est reconstruite indépendamment des images aux autres
instants.
75
IV.1.2.
Méthodes basées sur les corrélations temporelles
Le soucis de diminuer autant que possible le temps d’acquisition en gardant une haute
résolution de l’image reconstruite, a conduit au développement d’un groupe de méthodes
exploitant les corrélations suivant l’intervalle de temps existant entre les différents espaces k
(communément appelés espace k dynamique) constituant la séquence temporelle. Ces
méthodes sont basées sur l’hypothèse qu’au cours du temps, une partie seulement de l’objet à
imager présente des variations d’intensité considérables. Différentes approches ont été
proposées parmi lesquelles nous pouvons citer la méthode Keyhole [VAAL93] et [JONE93],
Continuous Update with Random Encoding (CURE) [PARR95], Reduced Field of View
(FOV) [HU94], Reduced-encoded Imaging by Generalized Series (RIRG) [LIAN94], Broaduse Linear Acquisition Speed-up Technique (BLAST) [TSAO01] et bien d’autres encore.
En dépit des différences apparentes, toutes ces méthodes peuvent être représentées par une
équation commune qui fournit entre elles un lien conceptuel [TSAO01]. L’équation commune
à toutes ces méthodes peut être exprimée selon la relation suivante:
L
I ( x, y ) = R S ( x, y ) + RD ( x, y ) . ∑ clϕl ( x, y )
Équation II-25
l =1
avec I ( x, y ) représentant l’image reconstruite, L le nombre de coefficients de base, R S
l’image statique de référence et R D l’image dynamique de référence. ϕl représente les
fonctions de base et les cl sont les coefficients inconnus à déterminer à partir des données de
l’espace k.
Le nombre L est inférieur ou égal au nombre de lignes de codage de phase N ( L ≤ N ), ce qui
équivaut à dire qu’on a à résoudre un problème qui présente plus d’équations que
d’inconnues. Le choix des fonctions R S , R D , ϕl se fait par l’utilisateur en fonction des
données a priori disponibles. Dans l’équation commune exprimée ci-dessus, les fonctions de
base ϕl ( x, y ) fournissent le mécanisme adaptatif pour la représentation des caractéristiques
non retrouvées dans l’une ou l’autre des images de référence ( R S ou R D ). Il est important de
mentionner la propriété qui lie la qualité de l’image reconstruite au nombre de coefficients de
base : au fur et à mesure que L augmente, l’image reconstruite va asymptotiquement tendre
vers l’image vraie, même si l’information a priori est incorrecte, à condition que l’image de
référence dynamique R D ( x, y ) ne contienne pas d’intensité nulle et que les fonctions de base
76
ϕ l ( x, y ) forment un ensemble complet. Ceci étant dû au fait qu’en présence d’assez de termes,
la flexibilité des fonctions de base soit suffisante pour permettre la modélisation de toute
fonction arbitraire au sens des moindres carrés. Quand L est petit, l’image reconstruite
I ( x, y ) tendra à reproduire les caractéristiques trouvées dans les images de référence R S ( x, y )
et R D ( x, y ) . Ainsi, le choix de ces images de référence est important, mais peut tout à fait
être simple en pratique. Les méthodes pouvant être représentées par l’équation commune
exprimée ci dessus sont linéaires et par conséquent, faciles à résoudre et faciles d’application
par rapport aux méthodes non linéaires.
La reconstruction d’une image à partir de l’équation commune requiert trois étapes :
a) Choix des fonctions de base et des images de référence
b) Détermination des coefficients de base
c) Introduction des coefficients de base dans l’équation commune
Le cas le plus simple est celui où R S ( x, y ) = 0 et R D ( x, y ) = 1 , l’équation commune est alors
réduite à l’expression suivante:
L
I ( x, y ) = ∑ clϕl ( x, y )
Équation II-26
l =1
Les différentes possibilités de choix de ϕl ( x, y ) conduisent à différentes méthodes de
reconstruction parmi lesquelles nous pouvons citer par exemple la méthode nommée Zero
Filling (ZF), la méthode de reconstruction par les ondelettes [WEAV92], [PANY96], et la
méthode Spectral Localization by Imaging (SLIM) [HU94].
Le cas où R S ( x, y ) = 0 et R D ( x, y ) présente des valeurs spatiales variables, conduit à la même
situation que précédemment (équation commune) car le facteur R D ( x, y ) peut être incorporé
dans les fonctions de base définies en Équation II-27:
L
I ( x, y ) = ∑ cl ϕ l′ ( x, y )
Équation II-27
l =1
avec ϕl′ ( x, y ) = RD ( x, y ) . ϕl ( x, y ) , représentant les fonctions de base effectives.
77
Bien que le facteur R D ( x, y ) soit redondant, il joue un rôle utile. Le choix, par exemple, de
ϕl ( x, y ) comme étant les fonctions de base de Fourier permet la réduction de l’équation
commune à la méthode de reconstruction RIGR [LIAN94] avec un choix approprié de
R D ( x, y ) comme l’illustre le Tableau II-3.
Tableau II-3: Résumé de quelques méthodes de reconstruction. Pour chaque méthode
sont indiquées les valeurs correspondant à l’image de référence statique ( R S ( x, y ) ),
l’image dynamique ( R D ( x, y ) ) ainsi que les fonctions de bases ( ϕ l ( x, y ) ) utilisées.
Méthode
Zero-Filling
RIGR
Keyhole ou CURE
Reduced FOV
SLIM
Ondelettes
R S ( x, y )
R D ( x, y )
ϕ l ( x, y )
0
0
1
Image de base
(valeurs absolues)
1
Fourier
Fourier
Image de
base
Image de
base
0
0
Conditions
d’acquisition
des données
Fourier
Image support3 du
Fourier
FOV réduit
1
Compartiments
d’images
issues de la
segmentation
1
Ondelettes
3
Echantillonnage
de l’espace k
Excitation RF
sélective4
L’image support est une image binaire qui vaut 1 à l’intérieur de la région de support et 0
ailleurs.
4
L’excitation RF sélective utilisée pour coder les fonctions de base.
78
Le cas le plus intéressant est celui où les images de référence présentent toutes deux, des
valeurs spatiales variables. Le terme supplémentaire R S ( x, y ) fournit un mécanisme
additionnel pour la prise en compte de toute caractéristique invariable dans l’image. De cette
manière, l’équation commune est capable de bien représenter les informations statiques et de
différences. L’inconvénient, dans ce cas de figure, réside sur le fait que les ‘caractéristiques
invariables’ peuvent en effet changer au cours du temps à cause des instabilités du système ou
des mouvements du patient. Néanmoins, beaucoup de ces problèmes pratiques peuvent être
surmontés avec une expérimentation soigneuse. D’ailleurs, l’utilisateur peut modifier à
n’importe quel moment la quantité d’information
a priori incorporée dans R S ( x, y ) ,
R D ( x, y ) et ϕ l ( x, y ) . Un choix approprié de R S ( x, y ) , R D ( x, y ) et de ϕ l ( x, y ) conduit à
différentes méthodes de reconstruction, parmi lesquelles nous pouvons citer, pour exemple, la
méthode nommée keyhole.
Toutes les méthodes que nous avons mentionnées sont le plus souvent utilisées pour des
applications en IRM fonctionnelle, interventionnelle ou dans l’étude du suivi d’un agent de
contraste dans un organe. Dans le cadre de reconstruction à partir d’un espace k partiel des
images cardiaques, il existe des méthodes de reconstructions utilisant l’approche parallèle
[MADO99], [TSAO03] qui consistent à utiliser plusieurs antennes pour capter le signal RMN
et ensuite regrouper ces information en vue d’obtenir l’espace k qui sera utilisé pour la
reconstruction. Chaque antenne acquiert des informations d’une partie seulement de l’objet
(diminution du temps d’acquisition). Ce travail est restreint au cas où aucune antenne
supplémentaire n’est prise en compte par rapport au processus d’acquisition de données en
IRM conventionnel.
Le schéma d’acquisition usuel en imagerie dynamique est celui présenté en Figure II-5. Une
image haute résolution est acquise (l’image R S ( x, y ) ) ainsi qu’une suite d’images dynamiques
basses résolution ( R D ( x, y ) ).
79
Figure II-5: Schéma d’acquisition des données pour la reconstruction dynamique : (a)
espace k de référence, (b) espaces k dynamiques, (c) spectre à reconstruire.
Une autre méthode bien que ne rentrant pas complètement dans le schéma mathématique
exprimé ci-dessus mais qui utilise cependant les corrélations temporelles dans l’espace k, a
été proposée par Priesto [PRIE07] dans laquelle les données non acquises sont retrouvées à
travers un estimateur de mouvement des éléments de l’objet (obel ou pièce du tissu). Cette
méthode suppose que le déplacement d’un obel à travers la séquence a une largeur de bande
plus petite que la fluctuation dans les intensités de pixel causées par le mouvement, ainsi il
peut être modélisé par quelques paramètres seulement. Cette méthode permet une
reconstruction efficace des images cardiaques acquises par sous-échantillonnage (d’un facteur
de 4 à 8).
IV.1.3.
Méthodes basées sur les corrélations spatio-temporelles
Il s’agit ici d’une combinaison des deux approches présentées ci-dessus. L’estimation d’un
point de donnée manquant se fait à partir des autres points disponibles et sur la base typique
de sa proximité, tant dans l’espace k que dans le temps [MADO99], [TSAO03].
Tout au long de ce manuscrit, nous focaliserons notre attention sur les méthodes qui auront
des similitudes avec notre contribution.
80
IV.2.
Echantillonnage non rectiligne de l’espace k
Si on s’en tient à l’histoire, les premières images en résonance magnétique ont été obtenues
en employant un échantillonnage radial de l’espace k et une reconstruction par projection
(back-projection reconstruction). Des contraintes techniques (par exemple les courants de
Foucault ou les décalages chimiques) ont conduit à l’adoption de la très répandue imagerie
par transformée de Fourier n-dimensionnelle. Les améliorations récentes en technologie et en
recherche sur les nouvelles applications en imagerie par résonance magnétique (exemple IRM
interventionnelle) ont cependant fait regagner en popularité les méthodes de reconstruction
par projection, car elles ont l’avantage d’offrir une immunité à l’artéfact de mouvement
[GLOV86], [GLOV95], comparées aux méthodes de Fourier pourtant ayant la même
résolution temporelle. Les techniques d’échantillonnage radial offrent également un ensemble
différent de compromis, comme c’est le cas en imagerie de Fourier standard : Le souséchantillonnage dans la direction angulaire provoque la réduction du rapport signal sur bruit,
et, à un degré moindre, une diminution de la résolution spatiale.
Pour la reconstruction des données de l’espace k échantillonné de manière non rectiligne (non
uniforme), nombre de méthodes ont été proposées. Des méthodes de reconstruction par
projection de l’espace k sous échantillonné, ont été proposées pour l’imagerie rapide
[GLOV86], [BLOC00], [PETE00], [PETE03]. Avec cette technique, bien qu’un nombre
réduit de rayons distribués de manière uniforme soit acquis, il est possible de diminuer le
temps d’acquisition d’une fraction par rapport au temps, nécessaire pour l’acquisition
complète des données sans compromettre la résolution spatiale (car la résolution spatiale en
imagerie radiale est déterminée par la résolution de lecture et non par le nombre de rayons
[JOSE83]). Comme le nombre de rayons est significativement inférieur au nombre minimum
nécessaire pour satisfaire le critère de Nyquist, des artéfacts en forme de stries se produisent
souvent dans l’image reconstruite. Celles-ci sont augmentées ou non suivant le degré de souséchantillonnage. Des extensions ont été proposées qui cette fois permettent l’acquisition
d’images aussi bien à grande résolution spatiale que temporelle sans besoin de faire les
compromis que nous avons cités ci-dessus.
Nous pouvons citer comme exemple de ces extensions proposées [SONG04]. Mentionnons
également les méthodes qui sont basées sur l’exploitation du sur-échantillonnage du centre de
l’espace k qu’offre la trajectoire radiale, car celui-ci contient des informations cruciales sur
l’évolution du contraste [LEHM03]. Il a été aussi montré que l’imagerie radiale entrelacée et
pénalisée peut produire des images aux contrastes multiples à partir d’un seul ensemble de
81
données [PETE06]. Il existe également nombre de travaux concernant la réduction du temps
d’acquisition, cette fois en utilisant un espace k échantillonné en spirale [SEDA00],
[BOUB06]. Qian [QIAN06] a proposé une méthode d’inversion directe de la matrice de
l’espace k pour accélérer la reconstruction SENSE des espaces k non rectilignes. Dans cette
méthode, une équation globale de la matrice de l’espace k est établie sur les principes de base
de l’IRM, l’inverse de la matrice globale de codage est trouvé à partir d’un ensemble
d’équation de matrices locales en prenant avantage de la petite extension des cartes
d’enroulements de l’espace k.
L’utilisation des redondances spatio-temporelles (qui permettent une accélération du temps
d’acquisition), combinée aux avantages spécifiques de l’imagerie basée sur une trajectoire
non rectiligne, a aussi été exploitée. Hansen [HANS05] a proposé l’utilisation de la méthode
k-t-BLAST [TSAO03] avec un échantillonnage non rectiligne dans un processus itératif
permettant la reconstruction des séries d’images qui présentent moins d’artéfacts et une
fidélité temporelle améliorée.
V.
Conclusion
Nous venons de voir que le souci de réduction du temps d’acquisition des données en IRM a
conduit à la génération de différents schémas d’acquisition des données et par conséquent au
développement de plusieurs méthodes de reconstruction, plus ou moins différentes les unes
des autres. Les méthodes de reconstruction, comme le schéma d’acquisition, dépendent
souvent du type d’objet à imager. Bien que les méthodes déjà proposées dans la littérature
présentent plus ou moins une certaine originalité, nous pouvons cependant noter la
complexité de certaines d’entre elles et certaines limitations matérielles que l’on peut
rencontrer, comme c’est le cas pour l’acquisition des données sur une trajectoire non
rectiligne par exemple.
Dans le cadre de la reconstruction de Fourier des données échantillonnées suivant une
trajectoire rectiligne, on acquiert toujours un peu plus de la moitié des données de l’espace k
en vue de réaliser l’opération d’estimation de la phase, qui est une étape à gérer avec une
grande délicatesse. De plus, de par leur complexité, la plupart de ces méthodes ne sont pas
implémentées dans les machines cliniques, ce qui laisse à penser que des méthodes plus
rapides et simples pourraient être envisagées.
82
Nous allons essayer d’apporter notre contribution dans le cadre du développement des
méthodes de reconstruction de Fourier pour l’espace k partiel d’une part et d’autre part nous
allons nous intéresser à la reconstruction en imagerie dynamique toujours pour un espace k
échantillonné de manière rectiligne.
83
Chapitre III : Reconstruction en IRM statique en utilisant la
notion d’image analytique.
‘‘Everything should be made as simple as possible but not simpler.’’ Albert Einstein.
I.
Introduction
Cette section est consacrée à notre contribution dans le cadre de la reconstruction des images
IRM à partir d’un espace k partiel. Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, il
existe nombre de méthodes traitant de ce problème. Toutes requièrent l’acquisition d’un peu
plus de la moitié des données de l’espace k et sont dépendantes de l’étape de correction de
l’erreur de phase, qui est une étape cruciale pour la bonne qualité des résultats de
reconstruction. L’espace k est doté de plusieurs propriétés intéressantes parmi lesquelles nous
pouvons citer la propriété de symétrie hermitienne. Celle-ci est à l’origine de notre motivation
pour l’utilisation de la notion d’image analytique dans le cadre de la reconstruction d’images
IRM. La méthode de reconstruction de l’espace k partiel que nous avons proposée permet
d’obtenir une bonne qualité de reconstruction sans avoir besoin de l’étape de compensation de
l’erreur de phase.
Nous ne saurions donner une définition de la notion d’image analytique sans commencer par
introduire le concept général de signal analytique. Le signal analytique est doté d’une
propriété fondamentale qui lui permet d’éliminer, sans perte d’information, la redondance
contenue dans le spectre du signal réel auquel il est associé.
II.
Notion d’image analytique
II.1.
Signal analytique
Le signal analytique a été introduit par Gabor [GABO46] et a été utilisé dans nombre de
domaines comme les télécommunications, la physique et l’analyse des signaux. Gabor
[GABO46] et Ville [VILL58] préconisaient de définir l’amplitude et la fréquence d’un signal
84
monodimensionnel à valeurs réelles s (t ) : ℜ → ℜ en termes de signal analytique complexe
par l’expression suivante:
z (t ) = s (t ) + j g (t )
Équation III-1
où
g ( t ) = H [s ( t ) ] = s ( t ) ⊗
1
1
s (τ )
=
v . p . ∫ℜ
dt
πt
π
t −τ
Équation III-2
est la transformée de Hilbert (TH) de s(t), et v.p. représente la valeur principale au sens de
Cauchy.
Le terme « signal analytique » vient du fait que le prolongement de z(t) en z(p) fonction de la
variable p = t + jω est analytique (ou holomorphe) dans une région contenant l’axe des
temps (t). Comme il est indiqué dans l’Équation III-2, la transformée de Hilbert peut aussi
être considérée comme le produit de convolution de s (t ) avec un noyau h(t ) =
1
πt
tel que sa transformée de Fourier soit donnée par l’équation suivante:
F h(u ) = j (1 − 2 E (u ))
Équation III-3
où F représente l’opérateur de TF et E est la fonction d’Heaviside (ou échelon unité) définie
par :
Équation III-4
Nous pouvons, au vu de ce qui a été énoncé précédemment dire aisément qu’un signal
analytique est un signal complexe dont les parties réelle et imaginaire sont transformées de
Hilbert l’une de l’autre.
Donnons à présent un récapitulatif des propriétés les plus importantes du signal
analytique z (t ) .
85
L’examen de la définition du signal analytique premier montre que z(t) est complexe. Il
apparaît clairement que Re[z (t )] = s (t ) , avec Re représentant l’expression de la partie réelle et
que la partie imaginaire du signal analytique z(t) est égale à la TH de sa partie réelle. La
redondance de la TF est éliminée, la TF de z(t) est nulle pour les fréquences négatives et est
égale au double de la TF de la partie réelle pour les fréquences positives.
Le spectre du signal analytique Z (u ) = F [z (t )] a pour support la moitié positive de l’axe des
fréquences et a pour expression :
Équation III-5
où S (u ) est la TF de s(t)
Nous pouvons donc dire que le signal analytique est un signal complexe qui a une TF nulle
pour les fréquences négatives et une TF qui est le double de la TF de sa partie réelle, pour les
fréquences positives. Le spectre Z (u ) correspond ainsi à une réduction totale de la
redondance spectrale inhérente dans le spectre symétrique conjugué de S (u ) . Le principe de
causalité se retrouve donc transposé dans le domaine de Fourier. Les parties réelle et
imaginaire de la TF d’un signal causal réel sont chacune une TH de l’autre, ce qui revient
aussi à dire que la TF d’un signal causal réel est un signal analytique. La notion de signal
analytique est de ce fait étroitement liée au principe de causalité. La causalité dans un
domaine (le domaine temporel par exemple) entraîne forcément l’analyticité dans l’autre
domaine (le domaine fréquentiel).
Deux types de signaux analytiques peuvent cependant être rencontrés:
•
Le signal analytique temporel qui est un signal complexe ayant une TF directe causale
(nulle pour les fréquences négatives).
•
Le signal analytique fréquentiel qui est un signal complexe dont la TF est causale
(nulle pour t < 0).
86
La représentation cartésienne du signal analytique donnée en Équation III-1 peut aussi être
écrite sous sa forme polaire telle que :
z(t ) = z(t ) exp( jϕ (t ))
Équation III-6
avec z(t ) = s 2 (t ) + g 2 (t ) le module de z (t ) et ϕ (t ) = arg[z (t )] = arctan[g (t ) s (t )] l’argument de
z(t).
z (t ) peut être considéré comme un modèle de l’enveloppe du signal s(t) et ϕ ( t ) comme
le modèle de la phase instantanée du signal s(t). La notion de signal analytique permet ainsi
d’affecter à un signal réel une représentation d’enveloppe (ou d’amplitude) ainsi qu’une
représentation de phase.
Supposons que le signal analytique soit défini sous sa forme polaire comme dans l’Équation
III-6 et soit :
z(t ) L2 = Z (υ ) L2 2π
2
2
Équation III-7
Le moment d’ordre 1 de la fréquence dans z(t ) est donné par l’expression :
υ=
1
2πε0
∫ℜυ
2
Z (υ ) dυ
Équation III-8
Le moment d’ordre 1 de la fréquence instantanée dans z(t ) est donné par [VILL58],
[MAND74] et [COHE88] tel que :
ϕ (t ) =
1
ε0
∫ℜϕ (t ) z(t )
2
dt = υ
Équation III-9
Les moments d’ordre 1 des fréquences instantanées et de Fourier sont donc égaux.
Il est important de noter que la bande de fréquence d’un signal analytique est deux fois plus
petite que celle du signal réel associé, comme le montre Équation III-5. L’utilisation de cette
connaissance peut s’avérer importante dans les problèmes liés à la réduction de la fréquence
d’échantillonnage d’un signal. Il y a cependant un compromis à faire entre la réduction de la
fréquence d’échantillonnage et le stockage supplémentaire de la partie imaginaire qui n’est
rien d’autre que le signal en quadrature avec s(t).
87
Notons également que l’utilisation de la notion de signal analytique par rapport au signal réel
ne conduit pas à une perte d’informations. En effet, la TF d’un signal réel possédant une
partie réelle paire et une partie imaginaire impaire, toutes les informations concernant le
signal sont contenues dans la moitié de son spectre. L’utilisation de la notion du signal
analytique permet alors de supprimer cette redondance.
II.2.
Image analytique
II.2.1.
Généralités
Considérons un signal réel multidimensionnel s(x) et sa représentation dans l’espace de
Fourier associée S (u) telle que :
s (x) ⇐ nF ⇒ S (u)
Équation III-10
où x = {x1 ..., x n } et u = {u1 ..., un } sont des vecteurs colonnes de dimension n, à valeurs réelles.
La nF de s(x) est définie par :
+∞
+∞
S (u) = ∫-∞ ...∫-∞ s (x) exp[− ju T x ]dx
Équation III-11
où l’indexe T dénote l’opérateur de transposée.
La nH du signal réel s(x) est définie par :
+∞
+∞
s(η )
⎛1⎞
dη
g (x) = H n [s(x)] = ⎜ ⎟ v. p.∫−∞ ...∫−∞ n
⎝π ⎠
∏k =1 ( xk − η k )
n
Équation III-12
η = {η1...η n } . Une notation plus simple de cette équation a la forme :
s ( x ) ⇐ nH ⇒ g ( x )
Équation III-13
L’expression de g (x) dans le domaine de Fourier est donnée par:
88
⎡n
⎤
g (u) = (− j ) n ⎢∏ sgn u k ⎥ S (u)
⎣ k =1
⎦
Équation III-14
Par analogie avec le cas 1-D, il peut être défini un signal complexe dont la TF est différente
de zéro seulement dans un orthant (qui représente en 1 dimension la moitié d’un axe, en 2D
représente un quadrant) de l’espace de u [HAHN92]. Ce signal complexe est défini par la
paire de Fourier dont l’expression est la suivante :
Ψ (x) ⇐ nF ⇒ 2 n1(u) S (u)
où
1 1
1 1
1 1
1(u) = ( + sgn u1 )( + sgn u2 )...( + sgn un )
2 2
2 2
2 2
Équation III-15
est
la
fonction
échelon
unité
multidimensionnelle [HAHN92].
Faisons mention du fait que le spectre du signal complexe z(x) = s(x) + jg (x) qui est
l’équivalent direct de l’Équation III-1 existe dans tous les orthants. Donc z (x) ne peut pas
être considéré comme une extension compatible de la notion de signal analytique
monodimensionnel au cas multidimensionnel.
II.2.2.
Cas 2-D
A partir des propriétés du signal analytique que nous avons énoncées dans le paragraphe II.1,
une notion d’image analytique a été introduite , par analogie au cas 1-D, dans [ZHU88]. Dans
cette étude, est défini un signal (image) complexe, z ( x1 , x 2 ) , à partir d’un signal
bidimensionnel réel de la manière suivante :
z( x1 , x2 ) = s( x1 , x2 ) + jg ( x1 , x2 )
Équation III-16
où g ( x1 , x 2 ) est une fonction à déterminer.
L’information contenue dans le spectre du signal 2-D étant redondante, le choix de
g ( x1 , x 2 ) se fera de sorte que cette redondance soit plus ou moins éliminée sans altérer le
contenu du spectre du signal original. De ce fait, l’Équation III-5 peut être généralisée, pour
les valeurs de u>0, en introduisant une fonction filtre réelle appropriée telle que :
Z(u1, u2 ) = 2m(u1, u2 )S(u1, u2 )
Équation III-17
avec m représentant la fonction filtre que nous avons mentionnée ci-dessus.
89
z ( x1 , x 2 ) énoncé dans l’Équation III-16 est la TF inverse de Z (u1 , u 2 ) .
Une généralisation de l’expression du signal complexe multidimensionnel a été énoncée dans
[HAHN92] qui permet de définir la notion d’image analytique d’une façon différente de celle
que nous venons d’introduire. Suite au paragraphe II.2.1, étudions maintenant le cas
bidimensionnel, c'est-à-dire le cas où l’on suppose que n = 2 , x = ( x1 , x2 ) et u = (u1 , u2 ) .
Considérons le signal 2-D défini par la paire de Fourier exprimée ci-dessous :
s ( x1 , x 2 ) ⇐ 2 F ⇒ S (u1 , u 2 )
Équation III-18
Le signal complexe, ainsi que le spectre complexe du premier quadrant, sont définis par la
paire de Fourier suivante :
Ψ1 ( x1 , x 2 ) ⇐ 2 F ⇒ (1 + sgn u1 + sgn u 2 + sgn u1 sgn u 2 ) S (u1 , u 2 )
Équation III-19
Soit l’opérateur 4. 1(u1 , u 2 ) = (1 + sgn u1 + sgn u 2 + sgn u1 sgn u 2 ) [HAHN92], celui-ci est égal
à 4 dans le premier quadrant et est nul dans les trois autres quadrants. La TF inverse du
membre de droite de l’équation exprimée ci-dessus conduit au signal complexe dont
l’expression est donnée ci après:
Ψ1 ( x1 , x 2 ) = s ( x1 , x 2 ) − g ( x1 , x 2 ) + j[ g1 ( x1 , x 2 ) + g 2 ( x1 , x 2 )]
Équation III-20
Cette expression correspond au signal obtenu à partir du spectre du premier quadrant. La
fonction g ( x1 , x2 ) est la transformée de Hilbert de s ( x1 , x2 ) et est différente des fonctions
g1 ( x1 , x2 ) et g 2 ( x1 , x2 ) qui sont des transformées de Hilbert partielles définies par les
expressions suivantes :
g1 ( x1 , x2 ) =
1
π
v. p.∫
+∞ s (ξ , x 2 )
−∞
x1 − ξ
= F -1 [ − j sgn u1 S (u1 , u 2 )]
Équation III-21
et
g 2 ( x1 , x2 ) =
1
π
+∞ s ( x1 , ξ )
v. p.∫−∞
x2 − ξ
90
= F -1[ − j sgn u2 S (u1 , u2 )]
Équation III-22
Comme nous l’avons déjà mentionné dans la fin du paragraphe II.2.1, le spectre du signal
complexe z ( x1 , x 2 ) = s ( x1 , x 2 ) + jg ( x1 , x 2 ) est l’équivalent direct de l’Équation III-1 et existe
dans tous les quadrants. L’opérateur (1 − j sgn u1 sgn u2 ) est égal à ( 1 − j ) dans les premier et
quatrième quadrants, et à ( 1 + j ) dans les deuxième et troisième quadrants du plan (u1 , u2 ) .
La numérotation des quadrants est faite de la manière suivante : ( u1 , u 2 ) pour le premier
quadrant; ( − u1 , u2 ) pour le deuxième; ( u1 ,−u2 ) pour le troisième; et ( − u1 ,−u2 ) pour le
quatrième quadrant. Table III.1 montre l’expression du signal complexe dans chaque quadrant
du plan. Il est important de noter que Ψ4 = Ψ1∗ et Ψ2 = Ψ3∗ , sachant que l’astérisque
représente le conjugué du signal, donc la représentation du signal obtenu est dotée d’une
symétrie hermitienne.
Tableau III-1 : Les signaux complexes associés aux spectres issus de chaque quadrant du
plan ainsi que leur opérateur fréquentiel correspondant.
Quadrant
Signal complexe
Opérateur
1
Ψ1 = s − g + j ( g1 + g 2 )
4.1(u1 , u2 ) = 1 + sgn u1 + sgn u2 + sgn υ1 sgn u2
2
Ψ2 = s + g − j ( g1 − g 2 )
4.1(u1 , u2 ) = 1 − sgn u1 + sgn u2 − sgn u1 sgn u2
3
Ψ3 = s + g + j ( g1 − g 2 )
4.1(u1 , u2 ) = 1 + sgn u1 − sgn u2 − sgn u1 sgn u2
4
Ψ4 = s − g − j ( g1 + g 2 )
4.1(u1 , u2 ) = 1 − sgn u1 − sgn u2 + sgn u1 sgn u2
En résumé, nous pouvons dire qu’une image analytique est une image complexe dont la partie
imaginaire est égale à la transformée de Hilbert de sa partie réelle, avec la partie réelle de
l’image complexe représentant l’image originale [ZHU88]. En fonction des quadrants
considérés pour la représentation spectrale d’une image analytique, la redondance de la TF de
la partie réelle de l’image complexe est, dans une certaine mesure diminuée, sans altérer le
contenu spectral original.
•
Amplitudes instantanées
91
Réécrivons les signaux complexes du Tableau III-1 sous forme polaire comme nous l’avons
fait dans le cas 1-D :
Ψ1 ( x, x2 ) = Ψ4∗ ( x1 , x2 ) = A1 ( x1 , x2 ) exp[ jϕ1 ( x1 , x2 )]
Équation III-23
Ψ3 ( x, x2 ) = Ψ2∗ ( x1 , x2 ) = A2 ( x1, x2 ) exp[ jϕ 2 ( x1 , x2 )]
Équation III-24
Cette représentation permet de définir les amplitudes locales (ou instantanées) du signal réel
s ( x1 , x2 ) comme suit :
A1 ( x1 , x 2 ) =
[ s ( x1 , x 2 ) − g ( x1 , x 2 )] 2 + [ g 1 ( x1 , x 2 ) + g 2 ( x1 , x 2 )] 2
Équation III-25
A2 ( x1 , x2 ) = [ s ( x1 , x2 ) + g ( x1 , x2 )]2 + [ g1 ( x1 , x2 ) − g 2 ( x1 , x2 )]2
Équation III-26
Les phases instantanées du même signal sont exprimées telles que :
ϕ1 ( x1, x2 ) = arctan
g1 ( x1 , x2 ) + g 2 ( x1 , x2 )
s( x1 , x2 ) − g ( x1 , x2 )
Équation III-27
ϕ1 ( x1, x2 ) = arctan
g1 ( x1 , x2 ) − g 2 ( x1 , x2 )
s( x1 , x2 ) + g ( x1 , x2 )
Équation III-28
L’espace des données fréquentielles brutes (espace k) en IRM peut être considéré comme
constitué des quatre quadrants définis ci-dessus. Pour éliminer la redondance dans la
représentation spectrale d’un signal donné, diverses combinaisons de quadrants pourront être
considérées, ceci en fonction de la problématique posée. Prenons comme exemple le cas où
notre objectif serait, de manière globale, de reconstruire une image à partir de la moitié de ses
données spectrales.
92
Figure III-1 : Différents quadrants d’un espace de Fourier.
En faisant référence à la Figure III-1, les combinaisons de quadrants que nous pouvons
effectuer sont les suivantes : (1)+(2), (1)+(3), (2)+(4), (4)+(3) ou même
1
2
(1)+ (3)+
1
2
(4) ou
encore tout autre forme d’association que l’on pourrait imaginer. Cette combinaison de
quadrants équivaut dans un sens à l’utilisation de la fonction filtre, adéquate, qui est énoncée
dans [ZHU88].
La combinaison (1)+(2) conduirait à l’image analytique associée notée : Ψ1, 2 = s + jg 2 , la
(1)+(3) donnerait l’image analytique associée Ψ1,3 = s + jg1 , la (2)+(4) aurait pour image
analytique associée : Ψ2, 4 = s − jg1 , la (4)+(3) aurait pour image analytique associée :
Ψ4,3 = s − jg 2 et la combinaison
1
2
(1)+ (3)+
1
2
(4) aurait pour image analytique associée,
l’image Ψ1, 4,3 = s − j ( g1 + g 2 ) . Force est de constater que pour toutes les combinaisons, la
partie réelle de l’image analytique ne change pas contrairement à sa partie imaginaire qui a
une expression différente en fonction de la combinaison utilisée. En effet, une fois l’espace k
coupé pour simuler la réduction de la redondance spectrale, les parties imaginaires
représentées ci-dessous équivalent aux transformées de Hilbert des spectres associés. Ces
différents spectres ne contiennent bien sûr que la moitié de l’information spectrale de départ
mais ne représente pas la même information (suivant les quadrants) d’où les transformées de
Hilbert différentes. Cette remarque conduit à attirer l’attention sur le fait qu’il existe plusieurs
93
images analytiques associées à une seule image réelle (car l’image analytique associée à une
image réelle est un complexe dont la partite réelle représente l’image réelle et la partie
imaginaire, la transformée de Hilbert de cette image), ce qui n’est pas le cas en 1-D.
Nous allons illustrer ce que nous venons de dire par un exemple plus expressif. Soit une
image simulée de cerveau obtenue à partir du simulateur d’image IRM nommé BrainWebMRI Simulator (http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/), nous proposons de retrouver
l’image de départ à partir de diverses combinaisons ne contenant que la moitié de
l’information spectrale de départ
94
Espace k complet
Image réelle
Moitié de l’information
Partie réelle
Partie imaginaire
Figure III-2 : Quelques images analytiques associées à une image réelle de cerveau. Les
parties réelles sont les mêmes et les parties imaginaires sont distinctes suivant le type de
coupure de l’espace k.
La dernière ligne de la Figure III-2 représente une combinaison où l’on associe
1
2
(4).
95
1
2
(1) + (2)+
Une remarque reste à faire sur l’utilisation de la transformée de Hilbert pour l’expression des
images analytiques. Nous avons vu précédemment que la transformée de Fourier de la
fonction g1 peut être exprimée telle que :
F g1 = − j sgn υ1S (u1 , u2 )
Équation III-29
Remarque :
Malheureusement, cette expression ne conduit pas à une définition théoriquement conforme
de l’image analytique pour des signaux dont les spectres admettent des masses unité dans le
plan (u1 , u2 ) . Par exemple, H [cos (ux )] ≠ sin( ux) . Pour pallier ce problème, une nouvelle
transformation a été développée par Havlicek [HAVE97] appelée la transformée de Hilbert
multidimensionnelle ajustée. L’expression de la transformée de Hilbert multidimensionnelle
ajustée d’un signal s(x) est donnée par :
{
}
H adj [s(x)] = F -1 M adj (u)S(u)
Équation III-30
le multiplicateur spectral M adj (u) est défini par :
M adj (u ) = − j sgn adj u
où
Équation III-31
n
i −1
i =1
k =1
sgn adj u = ∑ sgn * ui ∏ (1 − sgn * uk
)
Équation III-32
et où
Équation III-33
96
Notons que M adj diffère de − j sgn(u) seulement dans l’ensemble de Lebesgue de mesure
zero (longueur de l’intervalle =0). Enonçons à présent quelques théorèmes établissant les
relations existantes entre les transformations H et H adj .
•
Pour tout s(x) ∈ L2 (ℜ n ) , H ( s(x)) = H adj ( s(x))
•
Si s(x) admet S (u) comme transformée de Fourier tel que
∫ S (u) du = 0
et si
H ( s(x)) existe alors H adj ( s(x)) = H ( s(x))
•
Si s(x) admet une représentation en séries de Fourier telle que :
s (x) = ∑ Ai cos(ui x + Bi sin(ui x),
Équation III-34
i∈N
avec Ai , Bi ∈ ℜ et sgn adj ui x > 0 pour chaque i ∈ N et
H adj [ s(x)] =
∑ Ai sin(u i x − Bi cos(u i x)
Équation III-35
i∈N
La transformée de Fourier étant une somme de cosinus et de sinus, il pourrait arriver que l’on
se retrouve dans le cas énoncé ci-dessus où l’utilisation de la transformée de Hilbert ajustée
permettrait de donner une définition conforme de l’image analytique associée à la fonction
réelle étudiée.
Notre problématique étant la réduction du temps d’acquisition des données de l’espace k en
IRM, force est de constater que nous sommes restreints à l’utilisation de deux configurations
parmi celles que nous avons citées. Il est de coutume, pour réduire le temps d’acquisition des
données en IRM, d’acquérir un nombre de lignes de codage de phase restreint de l’espace k.
En se référant à la Figure III-2, nous n’avons que deux configurations qui permettent de
réduire le nombre de lignes de codage de phase acquis.
Le travail présenté dans ce chapitre est dédié à la reconstruction des images IRM à partir d’un
espace k partiel, ce qui implique que la réduction du temps d’acquisition se fera en diminuant
le nombre de lignes de codage de phase acquis. Pour ce faire les deux combinaisons qui
s’offrent donc à nous sont celles où l’on associe les quadrants (1) et (2) ou les quadrants (3)
97
et (4). Les images analytiques que nous aurons à utiliser seront respectivement de la forme
Ψ1, 2 = s + jg 2 et/ou Ψ4,3 = s − jg2 .
Par souci de simplification d’écriture, nous noterons le plan de Fourier par (u , v) , le plan
spatial associé ( x, y ) et l’image analytique associée à une fonction réelle par z ( x, y )
III.
Reconstruction IRM à partir de l’espace k partiel
Rappelons que pour une fonction à valeurs réelles, la représentation fréquentielle S (u, v) est
redondante car elle est dotée de la propriété de symétrie hermitienne. Spécifiquement, si
S (u , v) est connue pour u > 0 alors une image analytique associée à la fonction réelle peut
être générée à partir de cette moitié d’information dont la partie réelle est la fonction ellemême.
Remettons nous dans la situation où l’on considère que le signal 2-D est une image. On dit
que z(x,y) est une image analytique associée à la fonction image I(x,y), si z(x,y) peut être
écrite sous la forme :
z ( x, y ) = I ( x, y ) + jH 2 ( I )( x, y )
Équation III-36
où l’opérateur H2, que nous appellerons l’opérateur de transformée de Hilbert
bidimensionnelle par analogie au cas 1-D, est réduit à la convolution bidimensionnelle de la
fonction I par un noyau de convolution h [ZHU88].
Dans le domaine spectral, il peut être exprimé de manière équivalente par :
F2 ( z)(u, v) = 2ρ (u, v)F2 (I ) (u, v )
Équation III-37
où F2 est l’opérateur de la transformée de Fourier bidimensionnelle et
ρ (u , v ) =
1
(1 + jF2 ( h )(u , v ) )
2
Équation III-38
98
En pratique, les images ne sont en général pas à valeurs réelles, mais à valeurs complexes.
Ceci est dû au fait qu’une phase non nulle est introduite dans l’image suite au mouvement de
l’objet à imager ou aux inhomogénéités de champs magnétiques. La propriété de symétrie
hermitienne de l’espace k n’est dans ce cas plus vérifiée, ce qui implique que la notion
d’image analytique ne peut pas simplement être appliquée comme nous l’avons énoncée dans
le paragraphe II.2.2. Bien que cette symétrie hermitienne soit détruite, il existe toujours une
certaine redondance entre les données de l’espace k. Ces corrélations nous ont poussées à
faire l’hypothèse qu’en pratique, l’espace k est pseudo hermitien et par conséquent, nous
avons utilisé la notion d’image analytique pour la reconstruction d’images IRM réelles. Nous
avons discuté de cet aspect dans un de nos travaux [YANK07] et illustrons dans la Figure
III-3 un exemple de résultats que nous avons obtenus. Nous constatons que l’utilisation de la
notion d’image analytique pour la reconstruction de cette image du cerveau permet d’obtenir
un résultat qui est assez proche de l’image reconstruite à partir de l’espace k complet. Cette
image contrairement à ce qu’on obtient avec la méthode appelée Hermitian Conjugation (HC)
[MCGI93] qui est une technique de reconstruction consistant à remplir de zéros les données
manquantes en utilisant la conjugaison hermitienne ( S (−u ,−v) = S * (u , v) ), ensuite de mélanger
à la transition les données disponibles (acquises) à celles obtenues par conjugaison, et en fin à
calculer la TF de l’espace k obtenu. Le résultat recherché étant le module de l’image calculée
donne une image qui est assez proche de l’image reconstruite avec la totalité des données de
l’espace k.
(a)
(b)
(c)
Figure III-3: (a) Image reconstruite avec l’espace k complet, Images reconstruites à
partir de la moitié de l’espace k ( u ≥ 0 ) : (b) Méthode HC, (c) Image analytique.
99
Nous pouvons constater que le schéma d’acquisition asymétrique, qui consiste à considérer
soit que toutes les fréquences négatives, soit que toutes les fréquences positives sont nulles,
permettrait de diminuer le temps d’acquisition d’un facteur de 2, mais ne permettrait pas
d’obtenir une qualité de reconstruction très satisfaisante. La prise en compte de l’une ou de
l’autre partie de l’espace k ne conduit pas aux mêmes résultats, ce qui pousse à penser que les
contributions de chaque association de quadrants de l’espace k sont complémentaires. Nous
nous sommes donc proposés d’étendre l’utilisation de la notion d’image analytique dans le
cas où l’on acquiert un peu plus de la moitié de l’espace k comme le montre la Figure III-4 (a)
et de faire l’hypothèse de la complémentarité des informations contenues dans les fréquences
spatiales positives et celles contenues dans les fréquences spatiales négatives.
Figure III-4: (a) Echantillonnage typique asymétrique de l’espace k, Découpage de
l’espace k en (b) la moitié positive des données de l’espace k et (c) quelques fréquences
spatiales négatives.
100
III.1.
Méthode
Les données résultant d’un schéma d’acquisition typique de l’espace k partiel sont composées
des fréquences spatiales positives ainsi que d’une partie des fréquences spatiales négatives, la
fréquence de troncature basse est en général considérée comme étant égale au huitième de la
taille de la matrice représentant l’image, dans la direction de codage de phase comme le
montre la Figure III-4 (a). Nous avons décomposé cet ensemble de données en deux parties,
sa moitié positive et la partie correspondant à ses fréquences spatiales négatives comme il est
montré respectivement en Figure III-4 (b) et Figure III-4 (c). Ces deux parties sont ensuite
considérées comme étant la représentation spectrale de deux images analytiques.
Définissons l’image analytique associée aux fréquences positives par z p ( x, y ) . Définissons
également la fonction énoncée en Équation III-37 pour le cas des fréquences spatiales
positives par la fonction ρp qui a pour expression :
1
ρ p (u, v) = (1 + sgn(u))
Équation III-39
2
La transformée de Fourier du noyau de convolution hp énoncé dans l’Équation III-38 a pour
expression :
F2 (h p )(u , v) = − j sgn(u )
Équation III-40
ou de manière équivalente dans le domaine spatial :
h p ( x, y ) =
δ ( y)
1
v. p.
π
x
Équation III-41
où δ est la fonction de dirac. L’expression de l’image analytique correspondante est donnée
ci-dessous:
z p ( x, y ) = I p ( x, y ) +
j
π
+ ∞ I p (τ ,
v. p.∫− ∞
y)
x −τ
Équation III-42
La deuxième image analytique peut être définie de la même manière en prenant en compte la
représentation suivant les quadrants que nous avons énoncée précédemment dans ce chapitre,
ainsi l’expression finale de l’image z ( x, y ) est écrite sous la forme:
101
z ( x, y ) = I p ( x, y ) + I n ( x, y ) +
j
π
+ ∞ I p (τ ,
v. p.∫− ∞
y)
x −τ
−
j
π
+ ∞ I n (τ ,
v. p.∫− ∞
y)
x −τ
Équation III-43
L’image finalement recherchée est ensuite reconstruite en considérant le module de z ( x, y ) .
Sur le plan mathématique, si on tient compte du fait que l’espace k partiel est une version de
l’espace k complet multipliée par une fonction échelon e(u ) , la fonction ρn, définie par
analogie avec la fonction ρp exprimée ci-dessus, devient ρ’n qui a pour expression :
ρ n' (u , v ) = ρ n (u , v ).e(u )
Équation III-44
Cette multiplication dans le domaine spectral se traduit dans le domaine spatial par une
convolution comme le montre l’expression de l’image analytique associée à l’espace k partiel
énoncée en Équation III-45.
z ( x, y ) = f p ( x, y ) + f n ( x, y ) +
j
π
+∞
v. p.∫−∞
f p (τ , y )
x −τ
⎡⎛ j
⎛
1 ⎞⎤
+ ∞ f (τ , y ) ⎞
⎟⎥
− ⎢⎜ v. p.∫−∞ n
⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) +
x −τ ⎠ ⎝
j 2πx ⎟⎠⎦
⎣⎝ π
Équation III-45
III.2.
Analyse dans le domaine fréquentiel
Revenons au cas 1-D pour montrer l’intérêt, d’un point de vue fréquentiel, de l’utilisation de
la notion du signal analytique.
Figure III-5 (a) représente une acquisition asymétrique conventionnelle d’un ensemble de
données. Les Figure III-5 (b) et Figure III-5 (c) illustrent la décomposition respectivement, en
fréquences spatiales négatives et positives de l’espace k asymétrique montré sur la Figure
III-5 (a). Nous avons mentionné précédemment que la notion de signal analytique permet de
réduire la redondance dans le domaine spectral sans perte d’information, par conséquent, le
spectre complet pouvant être retrouvé à partir de la moitié de l’information spectrale. Les
Figure II-5 (c) et Figure II-5 (e) représentent de manière « virtuelle » le contenu fréquentiel
correspondant respectivement aux données représentées en Figure III-5 (b) et Figure III-5
(c), quand on utilise la notion de signal analytique. L’utilisation de la méthode proposée se
102
traduit dans le domaine fréquentiel par deux effets. Premièrement, elle permet une
amplification des basses fréquences d’un facteur de 2 comme l’illustre Figure III-5 (g) et
deuxièmement, nous pouvons également constater que les hautes fréquences dans l’intervalle
[− u H ,−ul ], qui n’avaient pas été acquises, sont retrouvées. Ainsi, la méthode proposée permet
d’avoir un contenu fréquentiel plus riche que celui de l’espace k initialement acquis.
Figure III-5: Analyses dans le domaine fréquentiel de la méthode de reconstruction
utilisant la notion d’image analytique. (a) Ensemble de données originales (acquises).
Décomposition de cet ensemble: (b) et (d) Parties négative et positive respectivement, (c)
et (e) Equivalence dans le sens de l’image analytique, (f) Ensemble de données final, (g)
Equivalence dans le sens de l’image analytique de l’ensemble de données final.
III.3.
Résultats
Le schéma de reconstruction proposé dans le paragraphe III.1 de ce chapitre, a été appliqué
sur plusieurs ensembles de données parmi lesquels nous pouvons citer des images simulées
103
auxquelles ont été rajouté un facteur de phase pour simuler des cas proches de la réalité
(images complexes), des fantômes physiques, ainsi que des images de cerveaux humains.
Pour diminuer les oscillations qui sont en majorité dues à la troncature brutale de l’espace k,
on procède à la pondération par une fonction rampe, dans le domaine fréquentiel, des données
représentant les basses fréquences spatiales de l’espace k acquis. Cette fenêtre de pondération
a, dans le cadre de notre méthode de reconstruction, le rôle d’adoucir les transitions brutales
entre les données acquises et celles non acquises (égales à des zéros). La fenêtre que nous
avons utilisée a été illustrée dans le chapitre précédent (Figure II-3 (a) avec dans notre cas n0
=16). On peut remarquer que le résultat montré en Figure III-7 (c) par exemple, ne présente
plus aucune oscillation. Dans l’algorithme de reconstruction HM par exemple, cette fonction
de pondération joue un double rôle : Mis à part son rôle d’adoucir les transitions brutales
entre les données acquises et celles non acquises, elle permet de parer le déséquilibre, dû au
manque de données hautes fréquences négatives, existant entre les données basses et hautes
fréquences.
Après la présentation des résultats que nous avons obtenus d’une part à partir de la
reconstruction des données de l’espace k complet et d’autre part de la reconstruction des
données de l’espace k partiel avec notre méthode, nous mettons en comparaison dans le
paragraphe suivant les résultats de reconstruction obtenus avec notre méthode et ceux obtenus
avec les techniques HM et POCS que nous avons déjà présentées.
104
50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
(a)
250
200
50
50
150
100
100
100
50
150
0
150
-50
200
-100
200
-150
250
50
100
150
200
250
250
-200
50
(b)
100
150
200
250
(c)
Figure III-6: Illustration de la reconstruction sur une image IRM simulée de cerveau
(avec un terme de phase). (a) Image reconstruite à partir de l’espace k complet. (b)
Image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec notre méthode.
105
La Figure III-6 illustre les résultats de reconstruction sur une image simulée de cerveau
provenant du simulateur IRM nommé BrainWeb-MRI Simulator dont le site Internet est le
suivant :(http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/). La Figure III-6 (a) représente l’image
reconstruite (pondérée en T1 ) à partir de la totalité des donnés de l’espace k (256 x 256), elle
est considérée comme étant la meilleure image que l’on puisse obtenir. La Figure III-6 (b)
représente l’image reconstruite avec 5/8 des données de l’espace k en utilisant la méthode de
reconstruction proposée, tandis que la Figure III-6 (c) montre l’image de différence entre
l’image présentée en Figure III-6 (a) et celle montrée sur la Figure III-6 (b). Pour une
meilleure visualisation des erreurs dans l’image de différence, celle-ci a été recadrée entre 0
et 255. On peut constater que l’image reconstruite avec notre méthode est très proche de
l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k. Le phénomène d’oscillations
dont nous avons parlé, n’est pas présent dans ce cas de figure.
106
(a)
(b)
(c)
Figure III-7: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k
partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique, (c) : version
pondérée de (b).
La Figure III-7 présente les résultats de reconstruction sur des données d’un fantôme
physique. Les données brutes correspondant à sa représentation fréquentielle ont été acquises
sur une machine IRM GE 1.5 T. L’espace k complet est constitué de 128 lignes de codage de
phase sur 256 colonnes de codage en fréquence correspondant à une image de 128 x 256
pixels. Cette image a été acquise en pondération T1 . La Figure III-7 (a) représente l’image
107
reconstruite avec la totalité des données de l’espace k, tandis que la Figure III-7 (b)
correspond à l’image reconstruite avec la méthode basée sur l’utilisation de l’image
analytique et la Figure III-7 (c) représente la version pondérée de l’image montrée sur la
Figure III-7 (b).Visuellement, l’image que nous avons reconstruite avec notre méthode en
utilisant 5/8 de l’information spectrale est proche de l’image reconstruite à partir de la totalité
des données de l’espace k. On observe cependant que l’image reconstruite souffre du
phénomène de Gibbs.
(a)
(b)
Figure III-8: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b) Image reconstruite à partir de l’espace k
partiel avec la méthode basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique.
La Figure III-8 présente les résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain. Les
données brutes correspondant à sa représentation fréquentielle ont été acquises sur une
machine clinique 1.5T Siemens Sonata system (Erlangen, Germany). La séquence Turbo
FLASH (TFL) segmentée a été utilisée pour cette acquisition. L’espace k complet est
constitué de 256 lignes de codage de phase sur 176 colonnes en codage de fréquence
correspondant à une image de 256 x 176 pixels. Cette image a été acquise en pondération T1 .
108
La Figure III-8 (a) représente l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k,
tandis que la Figure III-8 (b) correspond à l’image reconstruite, à partir de 5/8 des données de
l’espace k, avec notre méthode. Visuellement, l’image que nous avons reconstruite avec notre
méthode en utilisant 5/8 de l’information spectrale est proche de l’image reconstruite à partir
de la totalité des données de l’espace k. On observe bien évidemment une baisse de la
résolution spatiale, due à la non acquisition d’une partie de l’information spectrale, dans la
direction de codage de phase, comme nous l’avons déjà mentionné, mais on distingue
cependant assez bien les structures du cerveau.
III.4.
Analyses quantitatives & comparaisons
Dans cette partie et pour la suite, nous ne parlerons plus des images simulées car nous
retiendrons notre attention sur des cas représentant le plus la réalité.
La qualité des images reconstruites a été évaluée sur le plan aussi bien qualitatif que
quantitatif. Pour l’analyse qualitative, nous avons calculé les images de différence entre
l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k et les images reconstruites
à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes citées. Notre méthode est comparée aux
méthodes de reconstruction de l’espace k partiel, HM et POCS, à cause des similitudes
qu’elles présentent tant sur la trajectoire d’acquisition des données que sur le principe de
reconstruction des images (bien que notre méthode ne nécessite pas une étape de
compensation de phase).
III.4.1.
Comparaisons
Nous avons comparé dans un premier temps les résultats obtenus avec notre méthode de
reconstruction aux résultats de reconstruction obtenus avec les données de l’espace k complet.
Puis dans un second temps, nous avons comparé ces résultats à ceux obtenus avec les
méthodes de reconstruction HM et POCS en n’utilisant bien évidemment pour les trois
méthodes que les 5/8 des données spectrales totales. Nous considérons dans ce cas que la
limite inférieure des BFs (le nombre u1 dont nous avons parlé au début du paragraphe) est
égale au huitième du nombre de lignes de codage de phase de l’image considérée. Comme
toutes les fréquences positives sont acquises, on se retrouve donc avec 5/8 des données de
l’espace k.
109
La Figure III-9 illustre les résultats de reconstruction sur l’image de fantôme physique que
nous avons également déjà présentée. L’image reconstruite à partir de la totalité des données
de l’espace k est présentée en Figure III-9 (a). Les Figure III-9 (b) à Figure III-9 (d)
présentent les images reconstruites à partir des données de l’espace k partiel avec
respectivement les méthodes HM, POCS et la méthode que nous avons proposée. Les images
présentées de Figure III-9 (e) à Figure III-9 (g) sont les images de différence entre l’image
reconstruite avec la totalité des données de l’espace k et celles reconstruites avec
respectivement les méthodes HM, POCS et la nôtre. Visuellement, nous pouvons constater
que l’image reconstruite avec les méthodes HM, POCS et la nôtre sont proches de l’image
vraie. Nous avons vu que le problème des oscillations peut être résolu en utilisant une
pondération adéquate des données de l’espace k pour adoucir les transitions. Néanmoins, on
remarque que dans ce cas, la fréquence des oscillations est plus élevée dans l’image
reconstruite avec POCS que dans l’image reconstruite avec la méthode que nous avons
proposée.
En termes d’image de différence, on constate que la méthode de reconstruction HM est celle
qui donne des résultats présentant le plus d’erreurs, et que pour les méthodes de
reconstruction POCS et celle que nous avons proposée, les images de différences ont des
intensités nulles presque partout dans l’image, sauf sur les contours de l’image (zones de
variations rapides d’intensité).
La Figure III-10 illustre les résultats de reconstruction sur l’image de cerveau dont les
paramètres d’acquisition ont été présentés dans le paragraphe précédent. L’image reconstruite
à partir de la totalité des données de l’espace k est présentée en Figure III-10 (a). Les figures,
Figure III-10 (b) à Figure III-10 (d), représentent les images reconstruites à partir des données
de l’espace k acquises partiellement avec respectivement les méthodes HM, POCS et la
méthode de reconstruction basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. Les images
présentées de Figure III-10 (e) à Figure III-10 (g) sont les images de différence entre l’image
reconstruite avec la totalité des données de l’espace k et celles reconstruites avec les
méthodes HM, POCS et notre méthode. Visuellement, nous pouvons constater que l’image
reconstruite avec notre méthode est celle qui se rapproche le plus de l’image vraie alors que
les images reconstruites avec les méthodes HM et POCS présentent quelques artéfacts. On
observe par exemple dans l’image reconstruite avec POCS le phénomène « d’images
fantômes » sur les bords de l’image comme le montrent les flèches sur la Figure III-10 (c), ce
110
phénomène est encore mieux visualisé dans l’image de différence associée (Figure III-10 (g)).
Pour l’image reconstruite avec la technique HM, on remarque certains effets qui ne sont pas
présents dans l’image vraie ; certaines de ces zones sont encerclées dans Figure III-10 (b). En
termes d’image de différence, on constate que la reconstruction avec HM donne les résultats
de reconstruction les plus mauvais.
III.4.2.
Analyses quantitatives
Pour l’évaluation quantitative, plusieurs critères ont été utilisés pour nous assurer du fait que
ceux ci convergeaient tous dans la même direction. Nous avons à cet effet, calculé l’erreur au
sens de la moyenne, appelée en anglais Normalized Mean Squared Error (NMSE) et définie
par :
NMSE =
1
NM
( I ( x, y ) − I R ( x, y )) 2
∑∑ I ( x, y).I ( x, y)
R
Équation III-46
où I ( x, y ) est l’image reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k et I R ( x, y)
l’image reconstruite à partir de l’espace k partiel avec soit la méthode HM, POCS, soit celle
que nous avons proposée, M et N représentent les dimensions des images.
Nous avons également calculé la somme des différences au carré (Sum of Squared
Differences (SSD) en anglais) définie par :
SSD =
1
NM
∑∑ ( I ( x, y ) − I R ( x, y)) 2
Équation III-47
En IRM, le bruit est inévitable et uniformément distribué dans l’image. Celui-ci est causé
par : a) le bruit électromagnétique dans le corps dû au mouvement des particules chargées, b)
aux petites erreurs de mesure provenant des appareils électroniques (qui dépendent de la taille
de l’antenne RF et de la largeur de bande de la séquence d’impulsion). Par exemple, de
grandes antennes présentent un grand champ de mesure mais un faible rapport signal sur bruit
et vice versa.
Une manière de mesurer l’effet du bruit dans l’image est de calculer le rapport signal sur bruit
RSB et le rapport signal sur contraste RSC. Ceux-ci ont donc également été utilisés dans le
cadre de l’évaluation quantitative de la méthode de reconstruction que nous avons proposée
ainsi que de celles auxquelles elle a été comparée. Ces deux critères ont été calculés de la
111
manière suivante : trois zones d’intérêt séparées (en anglais region of interest (ROI)) ont été
définies dans l’image, comme le montre la Figure III-14 ou la Figure III-15, dans le but de
calculer le niveau de bruit dans l’arrière plan (dont l’expression en anglais est background
(BG)). Les deux régions homogènes définies dans l’image représentent des zones de signal
dans l’image et la troisième région représente le signal en arrière plan qui est assimilé ici au
bruit dans l’image. La troisième zone est choisie dans une partie sans signal de l’image pour
éviter que l’estimée du bruit ne soit dominée par les variations du signal. L’expression du
RSB dans la zone1 est donnée ci-dessous :
RSB zone1 = SI zone1 / σ zone 3
Équation III-48
où SI zone1 est la valeur de la moyenne de l’intensité du signal dans la zone1 et
σ zone représente la valeur de l’écart type de l’intensité du signal dans la zone3.
3
Le rapport signal sur bruit dans la zone2 a été calculé tel que :
RSBzone2 = SI zone2 / σ zone3
Équation III-49
où SI zone 2 est la valeur de la moyenne de l’intensité du signal dans la zone2.
Ces définissions du RSB et du RSC sont applicables en IRM car, comme nous l’avons déjà
dit, le bruit est uniformément distribué dans l’image ; ce qui n’est pas le cas dans les autres
modalités d’imagerie. Le RSB croît proportionnellement au volume du voxel (1/résolution), à
la racine carrée du nombre d’excitation ( N ex ) et à la racine carrée du nombre de lignes de
codage de phase et il décroît en même temps que le champ de vue.
Le rapport signal sur contraste entre la zone1 et la zone3, qui n’est rien d’autre que la
différence des rapports signaux sur bruit entre deux régions appropriées de l’image, est défini
par l’expression suivante :
RSC 1 / 3 = ( SI zone1 − SI zone 3 ) / σ zone 3
Équation III-50
où SI zone 3 et σ zone 3 sont respectivement la valeur de la moyenne et de l’écart type de
l’intensité du signal dans la zone3.
112
Enfin le rapport signal sur contraste entre la zone2 et la zone3 est défini par l’expression
suivante :
RSC 2 / 3 = ( SI zone 2 − SI zone 3 ) / σ zone 3
113
Équation III-51
(a)
(b)
(e)
(c)
(f)
(d)
(g)
Figure III-9: Résultats de reconstruction sur une image de fantôme physique: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de
l’espace k partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de
différence entre l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la
méthode proposée.
114
Le Tableau III-2 présente les valeurs d’erreur calculées pour les trois méthodes de
reconstruction comparées du présent paragraphe dans le cadre de la reconstruction des images
d’un fantôme physique. Nous pouvons bien remarquer que ces valeurs sont plus élevées pour
la méthode HM et qu’elles sont sensiblement égales pour les méthodes POCS et celle que
nous avons proposée.
En termes de valeurs de RSB et RSC, pour cet exemple, une zone a été choisie dans la partie
contenant du signal (partie claire de l’image) ainsi qu’une autre zone dans l’arrière plan de
l’image (partie noire de l’image). Le calcul du RSB et du RSC a été effectué comme dans
Équation III-48 et Équation III-50 respectivement.
Les Tableau III-3 et Tableau III-4 présentent respectivement les valeurs de RSB et de RSC
dans les images reconstruites tant avec les données de l’espace k complet qu’avec les données
de l’espace k partiel en utilisant les trois méthodes de reconstruction de l’espace k partiel
mises en comparaison dans cette section. Nous pouvons constater que notre méthode de
reconstruction permet d’obtenir des images ayant aussi bien un bon rapport signal sur bruit
qu’un bon rapport signal sur contraste. Pour ces deux critères, les valeurs les plus grandes
sont obtenues dans l’image reconstruite avec notre méthode et la méthode POCS suivie de
l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k et de HM.
Tableau III-2: Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure III-9.
HM
POCS
Méthode proposée
NMSE
SSD
0.0233
0.0042
0.0042
161
26
26
Tableau III-3: Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure III-9.
Espace k complet
RSB zone1
160
HM
POCS
Méthode proposée
71.4
192
192
115
Tableau III-4: Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure III-9.
Espace k complet
HM
POCS
Méthode proposée
158
71
190
190
RSC zone1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Figure III-10: Résultats de reconstruction sur une image de cerveau humain: (a) Image
reconstruite à partir de l’espace k complet, (b)-(d) Images reconstruites à partir de
l’espace k partiel : méthodes HM, POCS et la notre respectivement, (e)-(f) Images de
différence entre l’image complète et les images reconstruites avec HM, POCS et la
méthode proposée.
116
Le Tableau III-5 nous montre que les valeurs d’erreur dans l’image reconstruite avec la
méthode HM sont drastiquement plus élevées que celles calculées avec les deux autres
méthodes. Nous pouvons également observer que les plus faibles valeurs sont obtenues avec
notre méthode de reconstruction.
Les Tableau III-6 et Tableau III-7 présentent respectivement les valeurs de RSB et de RSC
dans les zones qui sont délimitées sur la Figure III-15 et calculées avec les équations de
Équation III-48 à Équation III-50. Nous pouvons constater que notre méthode de
reconstruction permet d’obtenir des images ayant à la fois un bon rapport signal sur bruit et
un bon rapport signal sur contraste. En termes de RSB, l’image reconstruite avec la méthode
HM présente les valeurs les plus faibles, tandis que les valeurs les plus élevées sont obtenues
pour l’image reconstruite avec notre méthode de reconstruction. Les plus mauvais résultats
sont obtenus en termes de RSC dans l’image reconstruite avec la méthode POCS. Dans ce cas
également, les meilleures valeurs sont obtenues avec notre méthode de reconstruction.
Tableau III-5 : Valeurs d’erreurs pour les images présentées dans Figure III-10.
NMSE
HM
POCS
Méthode proposée
0.4779
0.0234
0.0174
2798
83
60
SSD
Tableau III-6 : Valeurs du RSB pour les images présentées dans Figure III-10. Espace k
complet représente l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k.
Espace k complet
HM
POCS
Méthode proposée
RSB zone1
44.8
24.2
22.2
52.6
RSB zone2
46.5
25.4
23
54.5
117
Tableau III-7 : Valeurs du RSC pour les images présentées dans Figure III-10.
Espace k complet
HM
POCS
Méthode proposée
RSC zone1
42.9
23.5
20.7
50.7
RSC zone2
46.5
24.8
21.5
52.6
IV.
Reconstruction à partir de la moitié de l’espace k
Notre objectif pour ce travail est de donner la possibilité de réduire autant que possible le
temps d’acquisition des données de l’espace k pour la reconstruction des images IRM tout en
maintenant également une bonne qualité de reconstruction. Nous avons vu dans le paragraphe
III.2 l’intérêt de l’utilisation de la notion d’image analytique dans le domaine spectral, ce qui
a été à l’origine de notre motivation au fait de penser à un autre schéma d’acquisition des
données de l’espace k, l’acquisition par bande de fréquence. Ce nouveau schéma permettrait
la réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2 (exactement la moitié des données de
l’espace k et non toutes les fréquences positives, plus quelques fréquences négatives en plus)
et améliorerait la qualité des images reconstruites obtenues par rapport à celles reconstruites
avec le schéma d’acquisition des données présenté en Figure III-4 (a). Le schéma
d’acquisition proposé permettrait d’avoir l’information basse fréquence nécessaire à la
reconstruction avec un bon contraste et fournirait également assez d’information haute
fréquence pour une meilleure finesse de l’image reconstruite.
IV.1.
Schéma de reconstruction
Le schéma d’acquisition que nous trouvons optimal est celui qui consiste à acquérir une
bande de fréquence asymétrique dans l’espace k, en privilégiant les hautes fréquences soit
négatives, soit positives comme le montre Figure III-11 (a). Pour une image composée de N
lignes de codage de phase, nous préconisons la configuration suivante : la bande de lignes de
N
N
codage de phase à acquérir devrait être équivalente à l’intervalle ⎡⎢− + m : − m ⎤⎥ où m est
4
⎣ 4
⎦
118
un nombre ayant une valeur inférieure à celle de la limite des basses fréquences spatiales que
nous avons appelée u1 dans le chapitre précédent. Dans notre cas, nous avons choisi
m = N / 16 .
Figure III-11: (a) Echantillonnage de l’espace k proposé divisé en deux domaines : (b)
les fréquences spatiales positives et (c) fréquences spatiales négatives.
Dans ce cas de figure, les fonctions ρp et ρn déjà définies dans le paragraphe III.1 sont
remplacées par deux nouvelles fonctions ρ’n et ρ’p dont les expressions sont les suivantes :
ρ n' (u , v) = ρ n (u , v).e(u )
Équation III-52
ρ 'p (u , v ) = ρ p (u , v ).e(u )
Équation III-53
Par conséquent, l’expression de z ( x, y ) donnée précédemment devient :
119
1 ⎞
⎛ j
⎞ ⎛
+ ∞ I p (τ , y )
⎟
z ( x, y ) = I p ( x, y ) + I n ( x, y ) + ⎜⎜ p . v .∫−∞
dτ ⎟⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) +
j 2πx ⎟⎠
x −τ
⎝π
⎠ ⎝
⎛ j
+⎜
⎝π
+ ∞ I n (τ ,
p.v.∫−∞
1 ⎞
⎞ ⎛
⎟
dτ ⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) +
j 2πx ⎟⎠
x −τ
⎠ ⎝
y)
Équation III-54
Encore une fois, l’image I recherchée est calculée en considérant le module de l’image
analytique reconstruite z ( x, y ) .
IV.2.
Résultats
Ce schéma de reconstruction a été appliqué aux mêmes jeux de données que nous avons déjà
mentionnés dans le paragraphe III.3 et nous présentons dans cette partie les résultats que nous
avons également obtenus sur un autre fantôme physique (Figure III-12). Nous présentons ce
fantôme spécialement pour deux raisons : la première raison est liée au souci de
diversification des illustrations afin de montrer la fidélité de la méthode de reconstruction que
nous avons proposée; la deuxième motivation est le fait que ce fantôme permette, par sa
structure, de mieux apprécier le comportement de la résolution spatiale suivant la méthode
utilisée pour la reconstruction.
Pour ce fantôme, les données brutes de l’espace k ont été acquises sur une machine 7T du
type Bruker BioSpin MRI GmbH en utilisant la séquence d’acquisition FLASH. L’image
complète est constituée de 512 x 512 pixels. Figure III-12 (a) représente l’image reconstruite
à partir de la totalité des données de l’espace k, tandis que la Figure III-12 (b) représente
l’image reconstruite à partir de la méthode proposée en n’utilisant cette fois que la moitié
(50%) des données de l’espace k suivant le schéma d’acquisition montré en Figure III-11 (a)
qui permet de réaliser une réduction du temps d’acquisition des données d’un facteur de 2.
Nous pouvons constater que l’image reconstruite par la méthode que nous proposons est très
proche de l’image reconstruite avec la totalité des données de l’espace k. Cette image souffre
néanmoins de légères oscillations sur les bords de l’image ainsi qu’aux voisinages des zones
de variations rapides d’intensité. Ces oscillations ne sont rien d’autre que les effets du
phénomène de Gibbs engendré par la troncature brutale de l’espace k. Pour pallier ce
phénomène, nous avons utilisé deux fonctions de lissage (de taille 16) pour adoucir les
transitions entre les zones contenant des informations et celles n’en contenant pas. Les
fonctions de lissage utilisées dans ce cas sont des fonctions rampes. Il est important de
mentionner également qu’une partie des oscillations a été réduite par le fait de l’acquisition
120
asymétrique des données de l’espace k. En effet, l’acquisition symétrique des données
équivaut à un filtrage passe bas qui génère les oscillations dans l’image. Pourtant une
acquisition asymétrique est aussi équivalente à un filtre passe bas, mais cette fois elle contient
encore quelques hautes fréquences.
La Figure III-12 (c) montre les améliorations observées sur le plan visuel après
adoucissement des transitions par les fenêtres de lissage.
(a)
(b)
(c)
Figure III-12: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique: (a) à partir de
l’espace k complet, (b) à partir de la moitié de l’espace k, (c) version (b) avec
adoucissement des transitions.
121
Les résultats obtenus avec ce schéma d’acquisition, sur les images de cerveau humain que
nous avons présentées dans le paragraphe précédent, sont tout à fait satisfaisants tant sur le
plan visuel que sur le plan quantitatif. Nous devons néanmoins mentionner que, bien que
l’utilisation des fonctions de lissage permette de faire disparaître les oscillations dans l’image
reconstruite, il est cependant important de remarquer que le choix de cette fenêtre influencera
la qualité (aspect visuel et valeurs d’erreur) de l’image reconstruite. Il faudra trouver la taille
adéquate de la fenêtre pour éviter de trop atténuer les amplitudes du signal dans le domaine
fréquentiel ce qui pourrait introduire des artéfacts dans l’image, comme le flou ou
l’obscurcissement de l’image. Une grande taille de la fenêtre peut également se traduire par
l’augmentation des valeurs du critère d’erreur. Une fenêtre trop petite n’aurait aucun effet sur
la diminution des oscillations dans l’image reconstruite.
IV.3.
Analyses quantitatives & comparaisons
Les images de résonance magnétique que nous allons à présent montrer ont été reconstruites à
partir de la totalité des données de l’espace k d’une part et, d’autre part, à partir de la moitié
des données (50%) de l’espace k, en utilisant les méthodes de reconstruction POCS et celle
que nous avons proposée. Une fois de plus, une évaluation qualitative et quantitative des
méthodes de reconstruction a été effectuée. Pour l’analyse qualitative, ont été calculées les
images de différence entre l’image reconstruite à partir de l’espace k complet et celles
reconstruites à partir de l’espace k partiel avec les deux méthodes, POCS et celle basée sur
l’utilisation de la notion d’image analytique.
Dans le cadre de l’évaluation quantitative, nous avons utilisé les critères d’erreur déjà définis
précédemment, en l’occurrence le NMSE et le SSD.
Le rapport signal sur bruit et le rapport signal sur contraste ont aussi été calculés pour évaluer
quantitativement la qualité des méthodes de reconstruction. Le calcul de ces valeurs ne diffère
pas de celui qui a été présenté dans le paragraphe précédent où trois régions d’intérêt séparées
ont été définies dans l’image comme dans le paragraphe précédent.
L’utilisation des deux fonctions de lissage dont nous avons parlées dans le paragraphe
précédent a plusieurs effets sur l’image reconstruite. Ces deux fonctions permettent
d’améliorer la qualité visuelle de l’image reconstruite (élimination des oscillations) ainsi que
les rapports signal sur bruit (RSB) et signal sur contraste (RSC), mais causent l’augmentation
des valeurs des critères d’erreur. Cette augmentation des rapports signal sur bruit et signal sur
contraste est due au fait que la contribution en données hautes fréquences soit atténuée, ce qui
122
équivaut à une atténuation du bruit dans le contenu fréquentiel. Les deux dernières colonnes
du Tableau III-11 nous donnent les valeurs d’erreur obtenues quand on reconstruit l’image
sans effectuer de lissage et dans le cas où l’on adoucit les transitions par des fonctions de
lissage.
Nous avons, dans cette partie, comparé notre méthode avec la technique de reconstruction
POCS et non HM parce que le schéma d’acquisition utilisé ici n’est pas adapté pour la
reconstruction d’images avec la technique HM. Nous avons comparé les deux méthodes dans
le cas de figure où aucune fonction de lissage n’est utilisée.
La Figure III-13 illustre les résultats de reconstruction sur le même fantôme physique que
nous avons décrit ci-dessus. Figure III-13 (a) représente l’image reconstruite à partir de
l’espace k complet. Figure III-13 (b) et Figure III-13 (c) sont les résultats de la reconstruction
à partir des données de l’espace k partiel (50%) avec respectivement les techniques POCS et
celle que nous avons proposée. Nous pouvons constater que l’image reconstruite avec la
méthode POCS présente plus d’oscillations que l’image reconstruite avec notre méthode. Par
cet exemple, nous avons également voulu étudier et analyser le comportement de la résolution
spatiale dans l’image reconstruite avec les deux méthodes comparées. Nous avons pour cela
tracé le profil d’une même ligne de chacune des images reconstruites comme le montre
Figure III-13 (a). Nous constatons que nous avons une meilleure résolution spatiale avec
notre méthode qu’avec la méthode POCS. Ce fait est illustré par les zones encadrées de
Figure III-13 (e). Nous pouvons également remarquer la présence d’oscillations parasites,
comme le montre la zone encerclée de Figure III-13 (e) ; alors que, ces oscillations se
trouvent amorties avec la méthode de reconstruction que nous avons proposée. La dynamique
de l’image reconstruite avec notre méthode est plus grande que celle de l’image reconstruite
avec la totalité des données de l’espace k ou avec la méthode POCS. Les images de différence
permettent de mieux visualiser les oscillations présentes dans l’image reconstruite avec la
méthode POCS et nous montrent également que les valeurs les plus faibles d’erreurs sont
obtenues avec notre méthode. Dans la suite, notre méthode sera désignée par le terme RIA
pour Reconstruction Image Analytique.
Le Tableau III-8 montre que les valeurs d’erreur dans l’image reconstruite avec la méthode
POCS sont plus élevées que celles calculées avec la méthode proposée ainsi que pour sa
123
version lissée. Nous pouvons également observer que l’utilisation de fonctions de lissage
augmente les valeurs d’erreurs dans l’image reconstruite.
Les Tableau III-9 et Tableau III-10 présentent respectivement les valeurs de RSB et de RSC
dans les zones qui sont délimitées sur la Figure III-14. Nous pouvons constater que notre
méthode de reconstruction permet d’obtenir des images ayant aussi bien un bon rapport signal
sur bruit qu’un bon rapport signal sur contraste. En termes de RSB, l’image reconstruite avec
la méthode POCS présente les valeurs les plus faibles tandis que les valeurs les plus élevées
sont obtenues pour l’image reconstruite avec notre méthode de reconstruction mais dans sa
version lissée. Les valeurs de RSB évoluent de la même façon que celles du RSC.
N’oublions cependant pas de mentionner que l’utilisation de ce schéma d’acquisition permet
d’améliorer la qualité de reconstruction tant sur le plan qualitatif que quantitatif (confère les
Tableau III-9 et Tableau III-10 par exemple).
124
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Figure III-13: Résultats de reconstruction sur un fantôme physique (a) : Image reconstruite à
partir de l’espace k complet, (b)-(c) résultats de reconstruction avec les méthodes POCS et
celle proposée, respectivement, (d)-(f) profil de la ligne 300 de chacune des images
reconstruites, (g)-(h) Images de différence entre (a) et (b) et entre (a) et(c) respectivement.
125
Figure III-14: Illustration des zones où on été calculés les rapports signal sur bruit et
signal sur contraste.
Tableau III-8: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs
du NMSE et du SSD pour les images en Figure III-12 et Figure III-13. RIA
(Reconstruction Image Analytique) désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut
à la méthode proposée avec utilisation de fonctions de lissage.
NMSE
SSD
POCS
RIA
RIA lissée
0.0206
0.0127
0.0160
67
41
52
126
Tableau III-9: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs du
rapport signal sur bruit pour les images en Figure III-12 et Figure III-13. RIA représente
la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée utilisant les fonctions
de lissage.
Espace k complet
POCS
RIA
RIA lissée
RSB zone1
19.1
15.1
25.4
27.4
RSB zone2
68.6
54.4
92.6
99.9
Tableau III-10: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs
du rapport signal sur bruit pour les images en Figure III-12 et Figure III-13. RIA
désigne la méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant
les fonctions de lissage.
Espace k complet
POCS
RIA
RIA lissée
RSC zone1/3
17.2
13.6
24.1
26
RSC zone2/3
66.7
52.9
91.3
98.5
En comparant une fois de plus les deux méthodes de reconstruction à partir des données de
l’espace k partiel, pour les images de cerveau, dans le contexte où aucune fonction de lissage
n’a été utilisée pour adoucir les transitions aux endroits où l’espace k a été tronqué. On peut
encore remarquer qu’on observe plus d’oscillations dans l’image reconstruite par la méthode
POCS et que les valeurs d’erreurs sont également plus élevées pour cette méthode de
reconstruction. En termes de comparaisons quantitatives, le Tableau III-11 montre que la
méthode proposée permet d’obtenir de faibles valeurs d’erreur par rapport à la méthode
POCS. Les valeurs de RSB et de RSC calculées dans les images reconstruites avec notre
méthode et la méthode POCS sont plus élevées que celles que l’on calcule dans les images
reconstruites à partir des données de l’espace k complet. Néanmoins, les meilleures valeurs
127
sont obtenues avec notre méthode de reconstruction. Tableau III-12 et Tableau III-13 nous
montrent ces valeurs pour chacune des méthodes citées.
Figure III-15 : Illustration des zones où ont été calculées les rapports signal sur bruit et
signal sur contraste.
Tableau III-11: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs
du NMSE et du SSD pour les images de cerveau humain. RIA représente la méthode
proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions de
lissage.
NMSE
SSD
POCS
RIA
RIA lissée
0.0217
0.0127
0.0134
73
42
58
128
Tableau III-12: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs
du rapport signal sur bruit pour les images de cerveau humain. RIA représente la
méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions
de lissage.
RSB zone1
RSB zone2
Espace k complet
44.8
POCS
34.2
RIA
44.8
RIA lissée
67.6
46.5
35.4
46.7
70
Tableau III-13: Evaluation quantitative des méthodes POCS et celle proposée. Valeurs
du rapport signal sur contraste pour les images de cerveau humain. RIA représente la
méthode proposée et RIA lissée équivaut à la méthode proposée en utilisant les fonctions
de lissage.
Espace k complet
POCS
RIA
RIA lissée
RSC zone1/3
42.9
32.7
42.9
65.6
RSC zone2/3
44.6
34
44.6
68
129
V.
Conclusion & discussions
Nous avons proposé une méthode originale de reconstruction d’images en résonance
magnétique utilisant la notion d’image analytique. Elle consiste à diviser l’espace k partiel
acquis en deux parties et ensuite à calculer les images analytiques correspondant à chacun de
ces sous ensembles de données. La méthode proposée présente la particularité d’être très
simple à implémenter, de ne pas nécessiter d’étape de compensation de phase, étape qui
devrait être gérée souvent avec précaution dans les méthodes classiques, et d’être robuste.
Cette méthode, ne nécessitant pas d’étapes d’estimation et de correction de phase, se trouve
donc être plus rapide et moins contrainte que les méthodes de reconstruction HM et POCS.
En effet, l’hypothèse de variations lentes de la fonction de phase dans l’image à reconstruire,
est forte. Lorsque la quantité d’énergie contenue dans les basses fréquences spatiales ne
représente pas la quasi-totalité de l’énergie contenue dans l’espace k complet, la phase
estimée présente des différences significatives avec la vraie phase de l’image, ce qui peut
introduire d’importantes erreurs dans les résultats de reconstruction ainsi que des problèmes
de mauvais contraste.
La méthode HM est plus sensible à l’exactitude de la phase estimée que la méthode POCS qui
utilise un processus itératif pour compenser le manque des données acquises. Figure III-9
illustre un cas où la quasi-totalité de l’information énergétique, dans le domaine fréquentiel,
se trouve dans les basses fréquences tandis que pour la Figure III-10 l’information haute
fréquence contient des fréquences à valeurs d’amplitude élevées. Dans ce cas, l’hypothèse
forte de variations lentes de la fonction de phase faite pour les méthodes HM et POCS n’est
plus vérifiée.
Notre méthode de reconstruction ne présente pas de restriction liée à la phase vraie de
l’image. Il est cependant important de mentionner que la limite de coupure dans la partie
négative de l’espace k ne peut pas être infiniment petite, car cela conduirait pour les méthodes
HM et POCS à une très mauvaise estimation de phase induite par la troncature sévère de
l’espace k (entraînant des artéfacts dans l’image reconstruite). Pour la méthode de
reconstruction utilisant la notion d’image analytique, cela conduirait à une image de qualité
médiocre comme nous l’avons montré dans le paragraphe III. La limite raisonnable est
d’environ N/8 (avec N étant le nombre total de lignes de codage de phase). La comparaison
des images reconstruites avec notre méthode et celles reconstruites à partir de la totalité des
données de l’espace k montre que nous arrivons à obtenir des résultats tout à fait satisfaisants
130
et que notre méthode permet la réduction du temps d’acquisition, dans le cadre de
l’acquisition des images statiques, d’un facteur de 2, tout en gardant une bonne résolution
spatiale dans les images et ceci avec des valeurs de RSB et de RSC tout à fait satisfaisantes
(par rapport à l’image reconstruite avec l’espace k complet). En effet, l’acquisition d’un peu
plus de basses fréquences, au détriment des hautes fréquences, permet d’exploiter les
avantages de la notion d’image analytique et conduit à un contenu fréquentiel beaucoup plus
riche (surtout dans les basses fréquences) d’où les très bonnes valeurs de RSC.
La méthode que nous avons proposée peut également être appliquée à des images 3-D multicoupes en considérant la reconstruction de chaque coupe individuellement. Une idée qui nous
paraît cependant fort intéressante est l’application de la méthode de reconstruction de l’espace
k partiel basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique à de vraies images 3D. Le
découpage de l’espace k 3-D est alors plus complexe et des études complémentaires seront
nécessaires pour envisager la validité d’une telle approche.
131
Chapitre IV : Reconstruction en IRM dynamique au moyen de
l’image analytique
I.
Introduction
Dans la littérature, l’IRM dynamique se rapporte au cas où la seule caractéristique dynamique
de l’objet à imager est sa variation de contraste dans le temps. En général, les méthodes de
reconstruction en IRM dynamique sont inadaptées pour les objets en mouvement, tels que le
cœur. Les acquisitions ciné cardiaques en apnée sont utilisées pour exclure les artéfacts
causés par le mouvement respiratoire. La durée limitée du temps d’acquisition oblige
cependant à trouver un compromis entre la résolution spatiale et la résolution temporelle
d’une part et la durée de l’apnée d’autre part. Les méthodes de reconstruction des données de
l’espace k partiel pour le dit objet ne sont pas nombreuses et font partie du type d’imagerie dit
parallèle ([MADO99], [KOES04]). L’imagerie parallèle repose sur l’exploitation de la
différence des sensibilités entre les différents éléments dans une matrice de bobines pour
diminuer le nombre de lignes de codage de phase nécessaire pour imager l’objet. Ce travail se
limite au cas où on n’utilise pas d’antennes supplémentaires pour l’acquisition du signal par
rapport à l’acquisition en IRM conventionnelle. Ce qui justifie la comparaison des résultats
obtenus, avec les méthodes que nous avons proposées, avec les résultats de reconstruction
obtenus avec les méthodes HM, POCS et keyhole. Dans le cas cardiaque, on peut classer
deux types d’imagerie : l’imagerie anatomique (2D ou 3D) qui consiste à se placer dans une
phase du cycle cardiaque (diastole ou systole) en considérant que l’organe est fixe pour une
étude donnée (par exemple étude des coronaires). L’imagerie dynamique qui est subdivisée
en deux parties : l’imagerie cinétique (2D) destinée à la visualisation du mouvement du cœur
dans le temps et l’imagerie dynamique fonctionnelle qui consiste à se positionner dans une
phase du cycle cardiaque (en général la diastole) et de visualiser l’évolution d’un produit de
contraste (ou d’une variation dans un organe qui ne bouge pas).
Ce chapitre est dédié à la reconstruction des séquences d’images ciné cardiaques à partir d’un
jeu de données incomplet, ce qui rentre dans le cadre de l’imagerie IRM cinétique. Dans un
premier temps, nous allons considérer chaque instant des séquences temporelles de manière
indépendante et nous baser sur les redondances dans l’espace k pour la reconstruction des
images associées. Ensuite, nous allons présenter une nouvelle méthode de reconstruction
132
nommée CAIR (Cardiac cine Analytic Image Reconstruction) qui est basée sur l’exploitation
des redondances dans le temps (des données espace k) et la substitution des données dans
l’espace k. La méthode proposée permet de réaliser la reconstruction des séquences d’images
cardiaques avec une meilleure gestion du mouvement que la méthode keyhole par exemple.
II.
Imagerie cardiaque
Le cœur peut être comparé à un cône arrondi couché latéralement. La pointe, l’apex du cœur,
est dirigée en avant, en bas à gauche ; la base, la base du cœur, est dirigée en arrière en haut et
à droite. Les dimensions du cœur dépendent de son état d’entraînement et correspondent au
moins à la taille du poing fermé de son porteur. Le cœur est composé de quatre cavités
(oreillettes gauche et droite, ventricules gauche et droite) et des valves (deux valves atrioventriculaires et deux valves artérielles se fixent sur le squelette du cœur). La paroi cardiaque
se compose de trois couches : l’endocarde, le myocarde et l’épicarde ; l’épaisseur en est
déterminée par le muscle cardiaque (le myocarde). L’endocarde et l’épicarde la recouvrent à
l’intérieur et à l’extérieur en formant deux membranes minces et lisses. L’importance du
développement du muscle cardiaque dans les différentes parties du coeur dépend de son
travail.
II.1.
Fonctionnement & cycle cardiaques
Les ventricules cardiaques propulsent le sang par saccades dans l’aorte et le tronc pulmonaire.
Leur action est synchrone et coordonnée de sorte que l’observation d’un seul ventricule rend
compte du fonctionnement cardiaque. Cette action synchrone et coordonnée se fait selon un
cycle cardiaque, se répétant périodiquement pendant toute la vie et présentant deux phases : la
vidange d’un ventricule plein par contraction (systole) est suivie du remplissage du ventricule
vide par dilatation (diastole). Le cycle cardiaque a une durée de 0.8 seconde (pour une
fréquence de battement de 75 cycles par minutes) et est divisé comme nous l’avons déjà
mentionné en deux parties :
Systole : En début de systole, la contraction du muscle cardiaque provoque une élévation
brusque de la pression dans le ventricule. La valve atrio-ventriculaire et la valve artérielle
sont fermées, le volume du ventricule restant constant (contraction isovolumique= temps de
contraction). Lorsque la pression ventriculaire atteint la pression dans l’artère, la valve
133
artérielle s’ouvre alors que la pression continue à monter (pour atteindre environ 120mmHg
dans l’aorte et environ 40mmHg dans l’artère pulmonaire). Pendant ce temps, la musculature
se raccourcit, le volume ventriculaire diminue et environ 70ml de sang, le volume systolique,
sont expulsés dans l’artère. Ensuite la pression ventriculaire retombe de nouveau en dessous
de la pression artérielle, la valve artérielle se ferme (temps d’injection).
Diastole : la contraction systolique est suivie d’un relâchement de la musculature cardiaque,
la valve atrio-ventriculaire étant fermée, le volume ne varie pas (relâchement
isovolumétrique), avec un volume sanguin résiduel de 70ml (temps de décontraction).
Lorsque la pression ventriculaire devient inférieure à la pression auriculaire, la valve atrioventriculaire s’ouvre et le sang de l’oreillette pénètre dans le ventricule (temps de
remplissage). Les forces en cause sont l’aspiration effectuée par le déploiement élastique de
la paroi ventriculaire et la systole auriculaire qui commence vers la fin du temps de
remplissage et se termine avec le début de la systole ventriculaire. En termes de proportion,
on a la systole auriculaire qui dure 1/5ème du cycle cardiaque tandis que la systole
ventriculaire dure 2/5ème du cycle cardiaque. Les 2/5ème restants correspondent à une phase de
repos de toutes les structures cardiaques : C’est la diastole générale.
Le mouvement du cœur au cours du cycle cardiaque est représenté sur la Figure IV-1.
Figure IV-1: Mouvement du sang au cours du cycle cardiaque. En rouge est représenté
le ventricule gauche et en bleu le ventricule droit.
134
II.2.
Séquences d’acquisition en IRM cardiaque
Peu d’applications en IRM ont tenu d’aussi grandes promesses et ont rencontré d’aussi grands
défis que l’imagerie cardiaque. Les efforts fournis dans ce domaine ont prouvé que l’IRM
dépeint exactement la structure, la fonction, la perfusion et la viabilité cardiaques. Cependant,
bien qu’étant un outil accepté et largement utilisé en recherche cardiovasculaire, l’IRM n’est
pas utilisé de manière fréquente en routine clinique, du fait de sa disponibilité réduite et du
coût élevé de l’examen de résonance magnétique. Suivant ce que l’on veut observer dans le
cœur, on aura recours à des séquences particulières comme nous l’avons déjà mentionné dans
le chapitre II.
La description précise de la morphologie du cœur par exemple est importante dans la plupart
des applications cardiaques. Les techniques proposées pour cette description de la structure
cardiaque sont réparties en deux groupes :
Le premier groupe rassemble les techniques dites ‘black-blood’ qui comprenent les séquences
ES (qui donnent un bon contraste entre le sang et le myocarde mais qui ont une résolution
temporelle limitée et sont dégradées par le mouvement respiratoire ainsi que par d’autres
artéfacts liés au mouvement). Elle comprennent également la séquence FSE (ES rapide) ou
RARE ou turbo ES (est utilisée pour des temps d’acquisition courts, bien que la séquence soit
rapide, le contraste des tissus mous est moindre que ce qu’on obtient avec la technique ES).
La séquence SSFSE (utilise un très long train d’échos en tandem avec la reconstruction de
Fourier de l’espace k partiel. Cette séquence est plus rapide que la séquence FSE mais le
couplage du long train d’échos et du T2 relativement court conduit à des images floues et
pauvres en termes de contraste), l’imagerie par inversion recouvrement IR5 (utilise une
impulsion d’inversion sélective et une impulsion non sélective de 180° suivies d’un temps
d’inversion long pour annuler la magnétisation du sang, une seconde impulsion peut aussi
être appliquée pour annuler la graisse. Cette séquence est acquise avec des techniques en
apnée ou non et fournit une excellente délinéation des interfaces sang/myocarde).
Le deuxième groupe de méthodes concerne les techniques dites ‘bright-blood’, celles-ci
permettent d’acquérir des données aussi bien morphologiques que fonctionnelles. Le sang
génère le signal lumineux et de multiples images successives sont acquises et peuvent être
regardées dynamiquement pour dépeindre le mouvement cardiaque. Les séquences
concernées sont en l’occurrence la séquence GRE (appropriée pour l’imagerie cardiaque à
cause des ses TE et TR courts. Le sang apparaît lumineux comparé au myocardeet ceci est dû
5
Imagerie IR = T2-weighted inversion recovery imaging
135
au T2 long), l’espace k segmenté fGRE (fournit des images dynamiques du cœur de haute
résolution qui sont acquises plus rapidement qu’avec les techniques précédentes en utilisant
des TE courts (2msec) et des TR courts (<10msec), plusieurs lignes sont acquises au cours
d’un cycle cardiaque. Cette technique est limitée par le besoin de maintenir un rehaussement
adéquat du sang affluant. La saturation apparaît à des TR trop courts réduisant ainsi le
contraste entre le sang et le myocarde).
Les techniques SSFP incluent les séquences FIESTA, FISP et TrueFISP qui résultent en une
amélioration du contraste entre le myocarde et les cavités ventriculaires avec une délinéation
claire des muscles papillaires, comparées aux séquences espace k segmenté fGRE. Les
rapports signal sur bruit et signal sur contraste sont plus élevés que dans les techniques
conventionnelles. Ces techniques présentent l’avantage d’améliorer la résolution temporelle.
Les réductions du temps d’acquisition de 2 voire 3 sont possibles en gardant la même
résolution spatiale. Des temps d’acquisition courts peuvent aussi être exploités pour améliorer
la résolution spatiale.
Pour mesurer la fonction cardiaque globale, les techniques ‘bright blood’ ont d’abord été
utilisées. Cependant, la saturation aux endroits où la vitesse du sang est faible réduit le
contraste entre la cavité ventriculaire et le myocarde dans les images acquises avec la
séquence GRE par exemple[CHIE91] et entrave la détection des contours de l’endocarde avec
des algorithmes de segmentation automatiques et semi-automatiques. Les techniques SSFP en
plus du fait d’améliorer les rapports signal sur bruit et signal sur contraste, améliorent la
détection des contours de l’endocarde et l’inter observation des variabilités. Des techniques
temps réel ont aussi été développées, elles acquièrent les images du coeur de manière
continue
à
des
taux
suffisamment
élevés.
L’absence
de
synchronisation
à
l’électrocardiogramme (ECG) ou l’apnée rend l’utilisation des techniques en temps réel plus
attractives que les techniques IRM cardiaques établies [JAME02]. Des améliorations peuvent
être réalisées en termes de vitesse d’acquisition avec les techniques de reconstruction comme
SENSE et SMASH ou UNFOLD.
Le choix de la séquence est fait en fonction de l’étude envisagée. Une fois la séquence
choisie, les données peuvent être acquises suivant une trajectoire précise et/ou de manière
incomplète.
136
III.
Reconstruction à partir d’un ensemble de données réduit
III.1.
Reconstruction basée sur les corrélations dans l’espace des k
III.1.1. Méthode & Schéma de reconstruction
L’idée première qui nous est naturellement venue est celle de l’application de la méthode qui
a été proposée dans le cadre de la reconstruction des images statiques pour la reconstruction
des images dynamiques en considérant que chaque instant est statique. L’algorithme de
reconstruction repose sur l’équation que nous avons déjà introduite dans le chapitre II et que
nous rappelons ci-dessous. L’image analytique associée à un espace k partiel peut être
exprimée sous la forme suivante:
z ( x, y ) = f p ( x, y ) + f n ( x, y ) +
j
π
+∞
v. p.∫− ∞
f p (τ , y ) ⎛ j
⎛
+ ∞ f (τ , y ) ⎞
1 ⎞
⎟
− ⎜ v. p.∫− ∞ n
⎟ ⊗ ⎜⎜ 12 δ ( x) +
x −τ
x −τ ⎠ ⎝
j 2πx ⎟⎠
⎝π
Équation IV-1
Les images que nous nous proposons de reconstruire étant des séquences d’images
cardiaques, nous allons appliquer la méthode proposée (Équation IV-1) à l’espace k
représentant chaque instant de manière individuelle. Donc une séquence d’images cardiaques
composée de m instants, sera considérée comme un ensemble de m images distinctes.
III.1.2. Résultats
Dans le souci d’une comparaison avec à la fois les méthodes HM et POCS, nous avons choisi
ici de présenter les résultats de reconstruction obtenus avec le schéma d’acquisition qui
permet une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 8/5.
La technique de reconstruction a été évaluée sur plusieurs séquences de données ciné
cardiaques, de l’espace k partiel, aussi bien en petit axe qu’en grand axe. Les données brutes
ciné cardiaques ont été acquises sur une machine clinique Siemens Sonata system (Erlangen,
Germany) 1.5T. Une séquence d’acquisition TrueFISP segmentée a été utilisée pour
l’acquisition des images cardiaques synchronisées à l’électrocardiogramme (ECG) en petit et
grand axe du cœur. 16 cycles cardiaques ont été nécessaires pour réaliser l’acquisition de
137
l’espace k complet d’une séquence ciné cardiaque de 256 x 176 pixels, 22 instants par cycles
cardiaques et 11 lignes de codage de phase par segment contre 10 cycles cardiaques pour
acquérir 5/8 de l’espace k.
Les images reconstruites ont été comparées aux images de référence reconstruites à partir des
espaces k complets, en utilisant une évaluation aussi bien qualitative (images de différence)
que quantitative (les critères NMSE, RSB et RSC). Ces résultats ont également été comparés
à ceux obtenus avec les méthodes HM et POCS de la même manière que dans le chapitre III
138
(a)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
Figure IV-2: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en petit axe. (a)
Image de référence en fin de diastole reconstruite à partir de la totalité des
données de l’espace k. (b)-(d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel
en utilisant respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la
nôtre. (e)-(g) Images de différence entre l’image de référence et les images
reconstruites avec HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image
de référence en fin de systole reconstruite à partir de la totalité des données de
l’espace k. (i)-(k) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant
respectivement les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre. (l)-(n)
Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites
respectivement avec HM, POCS et la méthode proposée.
139
(a)
(h)
(b)
(c)
(e)
(f)
(i)
(j)
(d)
(g)
(k)
(l)
(m)
(n)
Figure IV-3: Résultats de reconstruction sur le cœur humain en grand axe. (a)
Image de référence en fin de diastole reconstruite à partir de l’espace k
complet. (b) - (d) Images reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant
les méthodes de reconstruction HM, POCS et la nôtre respectivement. (e)-(g)
Images de différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec
HM, POCS et la méthode proposée, respectivement. (h) Image de référence en
fin de systole reconstruite à partir de l’espace k complet. (i)-(k) Images
reconstruites à partir de l’espace k partiel en utilisant les méthodes de
reconstruction HM, POCS et la nôtre respectivement. (l)-(n) Images de
différence entre l’image de référence et les images reconstruites avec HM,
POCS et la méthode proposée.
140
La Figure IV-2 illustre les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques en petit
axe. Les Figure IV-2 (a) à Figure IV-2 (d) présentent des images d’un instant en fin de la
phase de diastole tandis que les Figure IV-2 (h) à Figure IV-2 (k) sont des images acquises en
un instant en fin de la phase de systole. Les Figure IV-2 (e) à Figure IV-2 (g) et les Figure
IV-2 (l) à Figure IV-2 (n) sont les images de différence correspondantes entre l’image
reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k et les images reconstruites avec
les techniques HM, POCS et celle que nous avons proposée. Tous les instants sont agrandis
au niveau du cœur pour une meilleure visualisation. Il est clairement observé que la qualité
des images reconstruites avec notre méthode et celle POCS est très proche de celle de l’image
reconstruite à partir de la totalité des données de l’espace k. En revanche, avec la technique
HM, l’image reconstruite perd la dynamique en comparaison à l’image de référence et
présente de grandes valeurs d’erreur comme le montre Tableau IV-1.
Tableau IV-1: Valeurs de l’erreur NMSE pour les résultats présentés dans Figure IV-2
Diastole
Systole
HM
0.6255
0.8932
POCS
0.0321
0.0412
Notre méthode
0.0317
0.0394
Les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques humaines en grand axe sont
présentés dans la Figure IV-3, où Figure IV-3 (a) à Figure IV-3 (d) illustrent les instants de la
phase de diastole et Figure IV-3 (h) à Figure IV-3 (k) les instants de la phase de systole.
Figure IV-3 (e) à Figure IV-3 (g) et Figure IV-3 (l) à Figure IV-3 (n) sont les images de
différence correspondantes. Les erreurs de reconstruction augmentent avec le mouvement
pendant la phase systolique. Cependant, les méthodes de reconstruction POCS et celle
proposée continuent à donner des résultats similaires avec les valeurs d’erreur les plus faibles.
Une fois de plus les images reconstruites avec la méthode HM souffrent de la perte de
141
dynamique et de quelques phénomènes de bords. La méthode de reconstruction HM donne les
plus mauvais résultats tant sur le plan qualitatif que sur le plan quantitatif.
III.1.3. Analyses quantitatives
Le NMSE utilisé pour l’analyse quantitative des méthodes de reconstruction HM, POCS et
celle que nous avons proposée a été calculé de la même manière que dans le chapitre III, mais
en ne considérant que la région du cœur qui est montrée sur les figures. Dans le présent
chapitre, la procédure de calcul des valeurs du RSB et du RSC est différente de celle que nous
avons définie précédemment. En effet, trois régions d’intérêt séparées ont été définies dans
une image correspondant à un instant en fin de diastole ainsi que dans une image
correspondant à un instant en fin de systole. La première région d’intérêt a été choisie dans
l’amas sanguin tandis que la seconde zone d’intérêt a été choisie dans le tissu myocardique du
ventricule gauche et la troisième dans l’arrière représentant le bruit. Le RSB dans le sang a
été calculé comme défini ci dessous :
RSBSang = SI Sang / σ Bruit
Équation IV-2
où SI Sang représente la valeur moyenne de l’intensité du signal mesurée dans l’amas sanguin
et σ Bruit est l’écart-type du bruit.
Le RSB dans le myocarde ( RSBMyocarde ) est calculé selon l’équation définie ci dessous :
RSBMyocarde = SI Myocarde / σ Bruit
Équation IV-3
où SI Myocarde représente la valeur moyenne de l’intensité du signal mesurée dans le
myocarde.
Le rapport signal sur contraste entre le myocarde et l’amas sanguin est défini par :
(
)
RSCSang / Myocarde = SI Sang − SI Myocarde / σ Bruit
Équation IV-4
Six images ciné cardiaques ont été choisies parmi les ensembles de données disponibles pour
une analyse quantitative des méthodes HM, POCS, celle proposée, ainsi que de la
142
reconstruction à partir de la totalité des données de l’espace k. Trois séries de test-t ont été
réalisées pour effectuer la comparaison des résultats déduits des évaluations qualitative et
quantitative. La première série de test-t a été effectuée entre l’image reconstruite à partir de
l’espace k complet et celle reconstruite avec les données de l’espace k partiel en utilisant la
technique de reconstruction HM. La deuxième concernait l’image reconstruite avec l’espace k
complet et l’image provenant de la reconstruction avec la méthode POCS. Enfin, la troisième
série de test-t a été réalisée entre l’image reconstruite avec les données complètes de l’espace
k et celle obtenue à partir de la méthode de reconstruction que nous avons proposée. Les
valeurs de probabilité P ont alors été calculées en fonction des résultats de reconstruction
obtenus à partir de l’espace k complet ; Les valeurs de P < 0.05 , correspondent au cas où les
différences sont significatives entre les images reconstruites à partir de l’espace k complet et
celles reconstruites à partir de l’espace k partiel.
Les Tableau IV-1 et Tableau IV-2 montrent respectivement les valeurs d’erreur calculées
pour les images représentées en Figure IV-2 et en Figure IV-3. On peut remarquer que les
valeurs d’erreur sont plus grandes en phase de systole qu’en phase de diastole, les valeurs les
plus élevées étant obtenues avec la méthode de reconstruction HM. Les valeurs d’erreur
calculées pour la méthode de reconstruction proposée sont légèrement inférieures à celles
qu’on obtient avec la méthode POCS en phase de systole.
Le Tableau IV-3: présente les valeurs de la moyenne ± σ de RSBSang , de RSBMyocarde et du
RSC entre le myocarde et le sang. Les valeurs indiquées entre les parenthèses sont les
résultats des tests-t effectués par rapport à chaque méthode de reconstruction. On remarque
que la méthode HM présente les plus faibles valeurs en termes de RSB et de RSC, bien que
présentant les valeurs d’écart-type les plus faibles (signe de dispersion moindre), tandis que
les valeurs calculées pour POCS et la méthode proposée sont sensiblement égales. Les
valeurs de probabilité montrent que : que ce soit dans le l’amas sanguin ou dans le tissus, les
images reconstruites avec la méthode HM présentent des différences significatives par rapport
aux images reconstruites à partir de l’espace k complet ( P < 0.05 ). Concernant les deux
autres méthodes, POCS présente des valeurs de probabilité sensiblement supérieures à celles
obtenues avec notre méthode aussi bien dans l’amas sanguin que dans le myocarde, ce qui est
tout à fait logique, car les valeurs de RSB et RSC obtenues avec notre méthode sont les plus
143
élevées. Néanmoins, ces deux méthodes permettent de reconstruire des images qui ne
présentent pas de différences significatives avec l’image vraie (valeurs de P > 0.05 ).
Tableau IV-2: Valeurs de NMSE pour les résultats montrés dans la Figure IV-3.
Diastole
Systole
HM
0.6631
0.8409
POCS
0.0182
0.0509
Méthode proposée
0.0184
0.0488
Tableau IV-3: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images
reconstruites à partir l’espace k complet, HM, POCS et la méthode proposée. Les
valeurs de probabilité (P) sont inscrites dans les parenthèses, celles-ci représentent les
résultats des tests-t effectués entre les images reconstruites avec la totalité des données
de l’espace k et celles obtenues à partir des données de l’espace k partiel.
Espace k complet
HM
POCS
Méthode
proposée
RSBSang
RSBMyocarde
RSC Sang / Myocarde
36 .4 ± 6.32
8.72 ± 1.63
27.7 ± 5.68
17 .8 ± 2.66
4.09 ± 0.76
13.7 ± 2.44
(0.0001)
(0.00009)
(0.0002)
37 .2 ± 9.05
9.18 ± 3.12
28 .1 ± 6.32
(0.86 )
(0.65)
(0.92)
38 ± 9.02
9.39 ± 3.16
28.6 ± 6.27
(0 .74 )
(0.52)
(0.8)
144
III.2.
Reconstruction basée sur les corrélations temporelles
L’un des problèmes majeurs en IRM est de réduire autant que possible le temps d’acquisition
des données de l’espace k en maintenant une bonne qualité de reconstruction. La recherche de
temps d’acquisition courts et d’une amélioration en termes de résolution spatiale des images
reconstruites a conduit à la proposition de plusieurs méthodes innovantes. Ces méthodes ont
été proposées dans le but d’améliorer la résolution temporelle des images en réduisant leur
taux d’acquisition par un facteur donné, appelé le facteur de réduction du temps d’acquisition.
L’idée principale est basée sur le fait que l’on devrait être capable d’acquérir seulement
quelques points de données de l’espace k si quelques informations a priori concernant l’objet
à imager sont connues. Celles-ci permettraient la réduction du temps d’acquisition des
données sans compromettre de manière significative la qualité de l’image car certaines séries
d’images présentent des degrés de corrélation spatio-temporelles très grands, soit
naturellement soit par structure. Les séquences de données ciné cardiaques se retrouvent dans
ce cas de figure ; en effet on observe le mouvement d’une coupe du cœur au cours du temps.
Dans ce travail nous nous focaliserons sur les méthodes de reconstructions qui sont basées sur
l’existence de corrélation temporelles entre les données de l’espace k. La méthode Cardiac
cine Analytic Image Reconstruction (CAIR) que nous avons proposée exploite les
redondances dans le temps et réalise la reconstruction des images ciné cardiaques avec une
bonne gestion du mouvement. La méthode keyhole avec laquelle elle présente des similitudes
n’est pas adaptée à la reconstruction d’organes en mouvement.
III.2.1. Méthode & schéma de la méthode de reconstruction
Les méthodes classiques de reconstruction exploitant les corrélations temporelles entre les
données de l’espace k sont en général utilisées dans le cadre d’étude fonctionnelle,
interventionnelle ou de suivi de l’évolution d’un agent de contraste. Elles sont basées sur
l’hypothèse que les changements d’intensité dans l’objet à imager sont souvent localisés, ainsi
une partie seulement du champ de vue présente des changements notables au cours du temps.
Une connaissance a priori de la partie statique de l’objet à imager permet la reconstruction de
la partie en mouvement en utilisant seulement une quantité réduite des données brutes. Bien
que cette hypothèse ne soit pas vérifiée en imagerie cardiaque, du fait que presque toute
l’image est sujette à un mouvement au cours du temps, nous proposons une méthode basée
sur l’hypothèse que le mouvement peut être décomposé en deux phases : Le mouvement en
145
phase de diastole et le mouvement en phase de systole. L’utilisation du concept d’image
analytique nous permet d’éviter les redondances dans l’espace k en n’acquérant qu’une seule
partie des hautes fréquences et ainsi de réduire l’impact des grands mouvements sur la série
temporelle.
La méthode CAIR est basée sur le principe d’acquisition des seules basses fréquences (BFs)
symétriques autour du centre de l’espace k. Ces BFs correspondent aux données acquises à
chaque instant de la séquence temporelle pour accélérer le temps d’acquisition total de la
séquence. Les hautes fréquences (HFs) non acquises sont remplacées, comme le montre la
Figure IV-4 (c), en fonction du fait que l’on soit en phase de diastole ou en phase de systole.
Ensuite chaque nouvel espace k asymétrique ainsi formé est décomposé en deux parties, la
moitié des données de l’espace k composée de toutes les fréquences négatives et l’autre partie
composée des fréquences spatiales positives. Ces deux parties sont par la suite considérées
comme la représentation spectrale de deux images analytiques. Les images finales
recherchées sont reconstruites en considérant le module de la somme des deux images
analytiques définies ci-dessus.
La méthode de reconstruction CAIR est une fois de plus basée sur l’équation énoncée en
Équation IV-1.
146
Figure IV-4: Echantillonnage de l’espace k. (a) et (d) Ensemble de données de référence suivant
que l’on soit en diastole ou en systole, (b) Données acquises, (c) Substitution des données
acquises avec les HFs de l’ensemble des données de référence.
III.2.2. Résultats
Deux expériences ont été conçues pour évaluer les performances de la méthode de
reconstruction CAIR. Dans tous les exemples, deux espaces k asymétriques de référence ont
été acquis comme le montrent les Figure IV-4 (a) et Figure IV-4 (d) , l’un correspondant à la
phase de diastole et l’autre à la phase de systole. Pour diminuer le temps d’acquisition, un
nombre réduit de lignes de codage de phase (fréquences spatiales acquises autour du centre de
l’espace k) est acquis pour chaque coupe composant la séquence temporelle, réduisant ainsi le
nombre de cycles cardiaques nécessaires pour une acquisition conventionnelle (Figure IV-4
(b)). Une fois les données acquises, les BFs spatiales sont substituées aux données de l’image
de référence correspondante comme le montre Figure IV-4 (c) pour former l’ensemble de
données espace k optimal pour la reconstruction. Chaque instant est alors considéré
indépendamment, en fonction de l’espace k ainsi constitué, pour la reconstruction.
Le but de l’expérience 1 est de réaliser la reconstruction des images du cœur en petit axe à
partir des données ciné cardiaques d’un espace k partiel. Ces données ont été acquises sur la
147
même machine que dans le paragraphe précédent et avec la même séquence. Une fois de plus,
16 cycles cardiaques ont été nécessaires pour l’acquisition d’un espace k complet, contre 8
cycles cardiaques pour la moitié des données de l’espace k et 4 cycles cardiaques pour le
quart des données. Les images de référence ont été acquises pendant 10 cycles cardiaques et
représentent les 5/8 de l’espace k complet. Nous avons commencé par réaliser une réduction
du temps d’acquisition des données d’un facteur de 2 et avons ensuite accompli une
diminution du temps d’acquisition des données de l’espace k d’un facteur de 4.
L’expérience 2 est dédiée à montrer l’application potentielle de la méthode CAIR pour la
reconstruction de séquences d’images ciné cardiaques en grand axe avec un facteur de
réduction du temps d’acquisition des données de l’espace k de 4. Les tailles des matrices
contenant les données brutes sont les mêmes que précédemment 176 x 256. Le temps
d’acquisition des données de l’espace k réduit est de 4 cycles cardiaques et celui de
l’acquisition des données des espaces k de référence est de 10 cycles cardiaques.
148
(a)
(f)
(b)
(c)
(d) NMSE=0.0309
(e) NMSE=0.0367
(g)
(h)
(i) NMSE=0.0347
(j) NMSE=0.0341
Figure IV-5: Images ciné cardiaques en petit axe. (a)-(c):
Images reconstruites d’un instant en fin de diastole, (f)-(h):
Images reconstruites d’un instant en fin de systole. La
première colonne représente les images reconstruites à
partir de la totalité des données espace k, la colonne du
milieu les images reconstruites avec la méthode keyhole
conventionnelle, et la dernière colonne les résultats de
reconstruction obtenus avec la méthode CAIR. (d)-(e) et (i)(j) sont les images de différence correspondantes. 50% des
données espace k sont utilisées pour la reconstruction,
réalisant une réduction du temps d’acquisition de 2.
149
La Figure IV-5 présente les résultats de reconstruction obtenus avec 50% des données de
l’espace k. Les Figure IV-5 (a) à Figure IV-5 (c) montrent une coupe en phase de diastole
tandis que Figure IV-5 (f) à Figure IV-5 (h) illustrent les résultats de reconstruction à un
instant de systole. La colonne de gauche montre les images reconstruites à partir de la totalité
des données de l’espace k, la colonne du milieu les images reconstruites avec la méthode
keyhole et la colonne de droite présente les images reconstruites avec la méthode CAIR. Une
fois de plus les images sont agrandies au niveau du cœur pour une meilleure visualisation. Il
est évident que la qualité de reconstruction des images reconstruites avec la méthode CAIR
est satisfaisante et très proche de la qualité des images vraies (100% des données de l’espace
k). Les images de reconstruction obtenues avec la méthode keyhole ressemblent également
aux images vraies (reconstruites à partir de la totalité des données de l’espace k) mais
présentent néanmoins des artéfacts d’oscillations et un léger flou dans l’image. Les images de
différence nous dépeignent clairement que les deux méthodes présentent quelques erreurs
résiduelles sur les bords du thorax. En systole, la méthode keyhole présente plus d’erreurs que
la méthode CAIR comme l’illustre très bien Figure IV-5 (i) à Figure IV-5 (j).
La Figure IV-6 illustre les résultats de reconstruction de sept instants d’une séquence
temporelle d’images ciné cardiaques en petit axe. Ces images présentent la différence en
termes de mouvement entre les images reconstruites soit avec les méthodes zero filling6 (ZF),
keyhole ou CAIR et les images vraies. 25% seulement des données de l’espace k ont été
acquises pour chaque instant de la séquence temporelle. Une évaluation qualitative montre
que les images reconstruites avec la méthode ZF souffrent de flou et de quelques artéfacts
d’oscillations. En ce qui concerne la méthode keyhole, les images reconstruites souffrent de
plusieurs artéfacts parmi lesquels nous pouvons citer, les oscillations, la mauvaise localisation
des bords de l’image, et d’un petit nombre d’effets d’images « fantômes ». Les flèches
dessinées sur certaines des images présentées en Figure IV-6 montrent quelques uns de ces
artéfacts. La méthode CAIR montre mieux les bords des images reconstruites et continue à
donner des images ayant une qualité acceptable.
6
La technique de Zero Filling consiste à remplacer par des zéros les données non acquises de l’espace k.
150
Espace k total
Zero-filling
keyhole
CAIR
Figure IV-6: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Sept instants du cycle
cardiaque sont représentés. Seules 25% des données espace k sont utilisées pour la
reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4.
151
Espace k total
Zero-filling
keyhole
CAIR
(a)
(b) NMSE=0.0521
(c) NMSE=0.0640
(d) NMSE=0.0510
(e)
(f) NMSE=0.0502
(g) NMSE=0.0530
(h) NMSE=0.0515
Figure IV-7: Images ciné cardiaques en grand axe. (a)-(d): Images reconstruites à
un instant de fin de systole (h)-(k): Images reconstruites à un instant de fin de
diastole. (e)-(g) et (l)-(n) sont les images de différence correspondantes. Seulement
25% des données espace k sont utilisées pour la reconstruction, réalisant une
accélération du processus d’acquisition par un facteur de 4.
III.2.3. Analyses quantitatives
D’un point de vue quantitatif, la méthode de reconstruction CAIR conduit à l’obtention des
valeurs de RSB et de RSC plus élevées que la méthode keyhole. En systole, les valeurs
quantitatives calculées dans les images reconstruites avec la méthode CAIR sont meilleures
que celles qu’on obtient avec l’image vraie (100% des données de l’espace k). Ces valeurs
sont présentées dans le Tableau IV-4.
En présence de grands mouvements comme c’est le cas dans la phase de systole, la méthode
keyhole donne les images ayant la plus mauvaise qualité de reconstruction et qui présentent
également les valeurs d’erreur les plus élevées, tandis qu’en phase de diastole, la méthode
CAIR présente les valeurs d’erreur les plus faibles comme l’illustre Figure IV-7 (a). Dans la
quasi-totalité des instants de la séquence temporelle, les valeurs de RSB dans les images
152
reconstruites avec CAIR ( dans l’amas sanguin comme dans le myocarde) sont supérieures à
celles qu’on obtient avec les méthodes ZF et keyhole. L’évolution au cours du temps du
critère d’erreur (NMSE) ainsi que du critère quantitatif RSB (dans la myocarde)est montrée
dans les Figure IV-7 (a) et Figure IV-7 (b) respectivement.
Tableau IV-4: Evaluation quantitative: La première ligne du tableau (pour
chaque phase du cycle cardiaque) représente les valeurs du RSB dans l’amas
sanguin, la deuxième ligne les valeurs du RSB dans le myocarde, la troisième
ligne les valeurs du RSC entre le sang et le myocarde, et la quatrième ligne les
valeurs du RSC dans le myocarde. Les données acquises représentent la
moitié (50%) des données de l’espace k.
Espace k complet
Systole
Diastole
keyhole
CAIR
34.7
33.2
37.8
8.6
8.33
9.46
32.8
31.2
35.8
6.63
6.38
7.54
38.9
26.7
30.7
7.46
5.19
5.97
37.1
25.1
29.1
5.63
3.64
4.41
153
0,16
0,14
0,12
Nmse
0,1
ZF
0,08
keyhole
CAIR
0,06
0,04
0,02
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Temps
(a)
3,50E+01
3,00E+01
Rsb
2,50E+01
Espace k complet
2,00E+01
ZF
Keyhole
CAIR
1,50E+01
1,00E+01
5,00E+00
0,00E+00
1
3
5
7
9
11
13 15 17
19
Temps
(b)
Figure IV-8: Evaluation quantitative : (a) Evolution du NMSE en fonction du temps,
(b) évolution du RSB dans le myocarde suivant le temps. Les données acquises
représentent 25% des données de l’espace k total.
154
Six images ciné cardiaques ont été choisies parmi les ensembles de données disponibles pour
une analyse quantitative des méthodes CAIR, keyhole ainsi que la reconstruction à partir de la
totalité des données de l’espace k. Deux séries de test-t ont été réalisées pour effectuer la
comparaison des résultats déduits des évaluations qualitative et quantitative. La première
série de test-t a été effectuée entre l’image reconstruite à partir de l’espace k complet et celle
reconstruite avec les données de l’espace k partiel en utilisant la technique de reconstruction
keyhole, tandis que la deuxième concernait l’image reconstruite avec l’espace k complet et
l’image provenant de la reconstruction avec la méthode que nous avons proposée. Les valeurs
de probabilité P ont été calculées de la même manière que précédemment énoncée dans ce
chapitre. Pour mieux se rendre compte des différences en terme de niveau de signal RMN
dans les images reconstruites (le niveau de bruit va être dominé par les variations du signal
RMN), nous avons pour cette partie, sélectionné deux régions d’intérêt l’une prise dans le
myocarde et l’autre dans l’amas sanguin, et avons calculé les rapports signal sur bruit et
signal sur contraste de la manière suivante :
RSBSang = SI Sang / σ Sang
Équation IV-4
où SI Sang et σ Sang représentent respectivement les valeurs de la moyenne et de l’écart-type
de l’intensité du signal mesuré dans l’amas sanguin.
Le RSB dans le myocarde ( SNRMyocarde) est calculé selon l’équation définie ci dessous :
RSBMyocarde = SI Myocarde / σ Myocarde
Équation IV-5
où SI Myocarde et σ Myocarde représentent respectivement les valeurs de la moyenne et de
l’écart-type de l’intensité du signal mesuré dans le myocarde.
Le rapport signal sur contraste entre le sang et le myocarde est dans ce cas calculé tel que :
(
)
RSC = SI Sang − SI Myocarde / σ Sang
155
Équation IV-6
Le Tableau IV-5 montre les valeurs de la moyenne ± σ de RSBSang , de RSBMyocarde et de
RSC . CAIR permet d’obtenir de grandes valeurs de RSBSang et de RSBMyocarde par rapport à
la méthode keyhole. En diastole, CAIR produit des valeurs de RSBSang et de RSBMyocarde qui
sont même supérieures à celles obtenues avec l’espace k complet. En systole, les valeurs de
RSBSang et de RSBMyocarde obtenues avec la méthode CAIR sont celles qui sont les plus
proches de celles obtenues dans l’image reconstruite à partir des données l’espace k complet.
En termes de rapport signal sur contraste, on peut remarquer que les images reconstruites
avec la méthode CAIR présentent un bon RSC aussi bien en diastole qu’en systole. Les
résultats des tests-t montrent que la technique de reconstruction CAIR permet d’obtenir une
qualité de reconstruction qui est proche de celle obtenue avec l’espace k complet, en faisant
référence aux valeurs de probabilité (P) tant dans la phase de diastole que dans la phase de
systole. En opposition, la méthode keyhole réalise des résultats de reconstruction qui
présentent des différences significatives par rapport aux images vraies, notamment dans le
tissu myocardique. Dans la phase de systole, les valeurs de probabilité obtenues pour les
images reconstruites avec la méthode keyhole sont considérablement inférieures aux valeurs
qu’on obtient avec la méthode CAIR. Ces valeurs sont également inférieures au seuil des 5%
conduisant à conclure que la méthode CAIR permet une meilleure gestion (ou prise en
compte) du mouvement que la méthode keyhole.
156
Tableau IV-5: Valeurs de la moyenne ± σ du RSB et du RSC mesurées dans les images
reconstruites à partir de l’espace k complet, keyhole et CAIR respectivement. Dans les
parenthèses sont inscrites les valeurs de probabilité (P) qui représentent les valeurs du
test-t entre les images reconstruites avec l’espace k complet et celles reconstruites à
partir de 25% des données de l’espace k.
Diastole
RSBSang
RSBMyocarde
RSC
Espace k complet
13.1 ± 3.7
2.1 ± 0 .5
9 .9 ± 2 .9
keyhole
11 .8 ± 3.8
(0,0947)
2.03 ± 0.4
(0,0007 )
8.8 ± 2.5
( 0,0797 )
CAIR
13 .4 ± 3.7
(0,7387 )
2.15 ± 0.5
(0,5714 )
10± 3
( 0,8590 )
Systole
RSBSang
RSBMyocarde
RSC
Espace k complet
10.9 ± 2.5
3.4 ± 2.07
7.7 ± 2.7
keyhole
8 .2 ± 3 .4
(0,0182)
2.6 ± 0.5
9 ± 4.7
(0,1128)
3 ± 1.6
CAIR
(0,0146 )
( 0 .1)
5 .6 ± 2 .9
6 ± 1.4
( 0,0235 )
( 0,0534 )
Dans le cadre de l’expérience 2, la Figure IV-6 présente les résultats de reconstruction sur des
images ciné cardiaques en grand axe. Les Figure IV-6 (a) à Figure IV-6 (d) montrent des
images acquises à un instant de la phase de systole, alors que les Figure IV-6 (h) à Figure
IV-6 (k) montrent des images acquises à un instant de diastole. Les images présentées sont
des images reconstruites à partir de 25% des données de l’espace k. On peut observer que
keyhole et CAIR permettent une qualité de reconstruction visuellement satisfaisante,
cependant keyhole présente les plus grandes valeurs d’erreur. La méthode ZF continue à
souffrir du flou. En termes des valeurs de RSB et de RSC, keyhole présente des valeurs qui
sont inférieures à celles qu’on obtient avec la méthode CAIR. Le Tableau IV-6 nous montre
plus en détails les valeurs qui ont été calculées pour les images montrées dans Figure IV-6.
Dans le Tableau IV-6, pour la phase de systole ou de diastole, la première ligne représente les
valeurs de RSBSang , la deuxième ligne les valeurs de RSBMyocarde , et la troisième ligne les
valeurs du RSC .
157
Tableau IV-6: Evaluation quantitative : Pour chacune
des phases du cycle cardiaque, la première ligne
représente les valeurs de RSBSang , la deuxième ligne les
valeurs de RSBMyocarde et la troisième ligne les valeurs du
RSC
Espace k complet
keyhole
CAIR
Systole
25.1
11.8
13.3
25.5
13.2
20.8
31.4
15.9
15.6
Diastole
31.4
8.99
22.4
31
10.2
20.8
38.3
12.4
25.8
Pour cette étude, l’acquisition des données de l’espace k de référence a été faite en 10 cycles
cardiaques, ce qui pourrait pousser à mettre en doute l’importance de la méthode proposée, en
termes de réduction du temps d’acquisition des données. Cependant, au vu des résultats
obtenus, il est tout à fait envisageable de n’acquérir que les hautes fréquences (3/8 des
données de l’espace k correspondant à un temps d’acquisition de 264 ms, avec un
T R = 4ms ). L’acquisition des deux ensembles de données hautes fréquences, correspondant
respectivement à la phase de diastole et de systole, peut être faite en 1 seul cycle cardiaque,
conduisant à un temps d’acquisition total des données égal à 5 cycles cardiaques. Ainsi, la
méthode proposée permettrait une réduction du temps d’acquisition d’un facteur d’environ
égal à 4.
158
IV.
Image analytique combinée au réseau de neurones pour la
reconstruction de séquences ciné cardiaques
Dans le but d’améliorer la qualité des résultats de reconstruction que nous avons obtenus dans
le paragraphe précédent, nous avons pensé qu’une meilleure approximation des hautes
fréquences spatiales à substituer dans l’espace k représentant chacun des instants de la
séquence serait d’un grand intérêt. Cela nous a amené à utiliser des données d’apprentissage
correspondant à trois séquences acquises sur un même sujet, afin de générer une séquence qui
résumerait au mieux le mouvement cardiaque. Pour cela, nous avons utilisé un algorithme
basé sur l’utilisation des réseaux de neurones pour la génération de cette séquence résumée.
IV.1.
Obtention de la séquence résumée
Le réseau de neurones utilisé est composé de trois couches parmi lesquelles on distingue une
première couche dite couche d’entrée qui est constituée d’un ensemble de n neurones notés:
e1…ei…en avec n représentant le nombre de pixels de chaque image. La deuxième couche
représente une carte unidimensionnelle appelée carte de Kohonen, qui est un vecteur constitué
de neurones notés c1 … ct….. cT, où T représente le nombre d’images contenues dans chaque
séquence. La troisième couche, appelée couche de sortie, est constituée d’un ensemble de n
neurones, notés s1 …si…. sn, et qui a la même taille que la couche d’entrée. Chaque neurone
de la carte est connecté à tous les neurones de la couche d’entrée de même que chaque
neurone de la couche de sortie est connecté à chaque neurone de la carte. Les connexions
entre les neurones de la carte et les neurones d’entrée forment une matrice de pénalité notée
W, dont les éléments sont notés par wti. Les connexions entre les neurones de la carte et les
neurones de sortie forment une autre matrice de pénalité notée P dont les éléments sont notés
par pti.
L’ensemble d’entrée est constitué des images contenues dans les différentes séquences dont
on veut résumer le mouvement (Figure IV-9). Les séquences qui vont être utilisées pour la
génération de la séquence résumée constituent ce qu’on appelle l’ensemble d’apprentissage.
Le réseau de neurones est initialisé par les images de l’une de ces séquences et chaque
neurone de la carte reçoit en entrée une image de la séquence d’initialisation. Après cette
phase d’initialisation, commence la phase d’apprentissage qui consiste à introduire les images
de la dite séquence dans le réseau. Ces images sont affectées de manière successive aux
159
neurones d’entrée. A chaque étape de la phase d’apprentissage est appliqué l’algorithme de
recherche du neurone vainqueur, neurone dont les poids sont les plus proches des valeurs de
la couche d’entrée selon la formule énoncée en Équation IV-7. Le neurone vainqueur sera
pénalisé par la fonction s(t) pour la prochaine recherche et ses poids ainsi que ceux de ses
voisins seront modifiés. La modification des poids du neurone vainqueur a pour but de donner
une meilleure représentation de l’image en cours de traitement. Le processus est répété autant
de fois qu’il y a d’éléments dans l’ensemble d’apprentissage. A la fin est générée une
séquence résumée qui représente la meilleure approximation de toutes les séquences
considérées.
∆t =
n
T
T
n
∑∑ (w
j =1 i =1
t
i
− ei )
∑ (w
2 i =1
t
i
− ei ) 2 + s (t ) Pour t = 1,..,T
Équation IV-7
Figure IV-9: Architecture de l’algorithme générant la séquence résumée.
160
IV.2.
Schéma de reconstruction
Les séquences dont nous voulions résumer le mouvement sont constituées d’images de 176 x
256 pixels acquises de la même manière que nous l’avons déjà mentionnée précédemment
dans ce chapitre. Une fois cette séquence résumée obtenue, la moyenne entre les hautes
fréquences de l’image de référence (selon qu’on soit en phase de diastole ou de systole) et les
hautes fréquences de chaque espace k de la séquence résumée est calculée. Cette moyenne
constituera l’information haute fréquence à ajouter aux données basses fréquences acquises.
Le détail du schéma d’acquisition est donné sur la Figure IV-10. Une fois qu’on obtient le
spectre montré en Figure IV-10 (d), on le divise en deux parties, les fréquences spatiales
positives et négatives, et on considère que ces deux parties sont des représentations spectrales
de deux images analytiques. Chaque espace k est reconstruit à ce stade indépendamment des
autres espace k de la séquence temporelle et les images recherchées sont, comme nous l’avons
déjà dit tout au long de ce manuscrit, le module de la somme des deux images analytiques qui
seront calculées à partir des sous ensembles obtenus par découpage de l’espace k complet.
Figure IV-10: Echantillonnage de l’espace k. (a) Ensemble de données de référence, (b)
Espace k résumé, (c)
Données acquises, (d) Substitution des BFs, de l’espace k
représentant la moyenne des données de l’espace k de référence et des données de
l’espace k résumé, par les données acquises.
161
IV.3.
Résultats
La Figure IV-10 illustre les résultats de reconstruction sur des images ciné cardiaques en petit
axe du cœur. La première colonne de Figure IV-11 donne les résultats de reconstruction
obtenus avec la totalité des données de l’espace k, tandis que la deuxième colonne présente
les images reconstruites avec la méthode CAIR. La troisième colonne de Figure IV-11 illustre
les images reconstruites en tenant compte des données de la séquence résumée dont nous
avons parlée dans ce paragraphe.
Nous pouvons observer que, les nouvelles images reconstruites sont très proches des images
reconstruites avec la totalité des données de l’espace k. Elles présentent une meilleure
résolution spatiale que la méthode CAIR initiale. Cette méthode permet également de
diminuer les valeurs du terme d’erreur comme le montre Figure IV-12. Les résultats obtenus
sont très satisfaisants, surtout en phase de diastole.
162
Espace k complet
CAIR
CAIR_Modifiée
Figure IV-11: Images de reconstruction ciné cardiaque en petit axe. Six instants du cycle
cardiaque sont représentés. Seulement 25% des données espace k sont utilisées pour la
reconstruction des images, réalisant une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4.
163
0,018
0,016
0,014
Nmse
0,012
CAIR
CAIR_Modifié
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19
Temps
Figure IV-12: Evaluation quantitative : (a) Comparaison entre les valeurs du NMSE
obtenues dans la méthode CAIR et celles obtenues avec sa version modifiée. Les données
acquises représentent 25% des données de l’espace k total.
164
V.
Conclusions & discussion
Nous avons montré dans ce chapitre que les données de l’espace k d’organes en mouvement
(en l’occurrence ici le cœur) permettent, en utilisant les redondances dans les données de cet
espace k, de reconstruire des images de bonne qualité avec une réduction du temps
d’acquisition d’un facteur de 8/5, voire 2.
Le temps d’acquisition peut être encore réduit en utilisant les corrélations temporelles entre
les données de l’espace k. Ainsi, nous avons proposé une méthode de reconstruction des
données brutes ciné cardiaques, aussi bien en petit axe qu’en grand axe, qui permet une
réduction du temps d’acquisition des données d’un facteur 2 voire 4 avec des résultats de
reconstruction satisfaisants sur le plan tant qualitatif que quantitatif. Les difficultés que nous
avons dû surmonter sont bien mises en évidence par les travaux de van Vaals [VAAL93] et
Suga [SUGA99], la méthode keyhole initialement proposée pour l’imagerie dynamique en
général n’est pas adaptée pour la reconstruction des images ciné cardiaques en l’absence
d’information a priori, telle que la direction du mouvement du ventricule gauche par exemple.
En effet, ces auteurs ont montré que la méthode de reconstruction keyhole n’est pas
appropriée pour les images en petit axe du cœur, pour lesquelles la cage ventriculaire
(ventricule gauche en l’occurrence) bouge dans toutes les directions et pas seulement dans
une seule direction comme c’est le cas pour des coupes en grand axe.
Dans notre approche, le fait de n’utiliser qu’une seule partie des hautes fréquences spatiales
pour la reconstruction ainsi qu’un choix judicieux de ces hautes fréquences, adapté à la phase
du cycle cardiaque, permet d’introduire moins d’informations incohérentes dans les données
qui sont utilisées pour la reconstruction. Bien évidemment, plus on diminue le taux
d’informations acquises, plus on augmente l’erreur dans l’image reconstruite. En deçà de
25% d’information basse fréquence acquise, l’image reconstruite avec la méthode keyhole
tend à ressembler à l’image de référence et non plus à l’image qu’on aurait reconstruite avec
l’espace k complet (contrairement à l’image reconstruite avec notre méthode qui se dégrade
en gardant une certaine fidélité à ressembler à l’image d’origine).
L’utilisation d’un réseau de neurones pour la génération d’une séquence résumée en fonction
de séquences d’apprentissage, provenant d’un même sujet, a permis une amélioration,
significative tant sur le plan visuel que quantitatif (erreur NMSE), des images reconstruites
avec la méthode CAIR. Pour des sujets ayant sensiblement la même morphologie et dont les
données n’interviennent pas dans l’ensemble d’apprentissage, des résultats satisfaisants sont
165
également obtenus. Nous pensons que pour des organes n’ayant pas des dimensions proches,
il pourrait se poser des problèmes de recalage entre les séquences d’apprentissage.
Nous pensons que, pour la suite, une estimation plus judicieuse des hautes fréquences
spatiales non acquises (augmentation du nombre de séquences pour l’ensemble
d’apprentissage) pourrait permettre encore une amélioration de la qualité de la reconstruction
et améliorer la robustesse de la méthode. Nous suggérons également que l’utilisation de
séquences cardiaques d’apprentissage permettant une estimation du mouvement attribuable à
tout type de séquence, pourrait aussi contribuer à l’amélioration des résultats présentés et
surtout à une éventuelle réduction, d’un facteur un peu plus élevé, du temps d’acquisition des
données.
166
Conclusion générale et perspectives
I.
Conclusion générale
Le travail présenté dans ce manuscrit a été consacré à la reconstruction des images de
résonance magnétique à partir d’un ensemble de données incomplet dans l’espace k (spectre
de Fourier incomplet).
Nous avons dans un premier temps présenté notre contribution dans le cadre de la
reconstruction d’images d’objets ou d’organes statiques. Dans cette partie, le schéma
d’acquisition des données requis est celui où en plus de la totalité des fréquences spatiales
positives, sont acquises quelques lignes de fréquences négatives à proximité du centre de
l’espace k, dans la direction de codage de phase, afin de réduire le temps d’acquisition. Dans
cette condition d’acquisition nous avons proposé une méthode de reconstruction des images
IRM basée sur l’utilisation de la notion d’image analytique. Celle-ci consiste à diviser
l’espace k partiel acquis en deux parties et ensuite à calculer les images analytiques
correspondant à chacun de ses sous ensembles de données. L’image recherchée est la somme
des modules de chacune des images analytiques calculées. La méthode proposée est d’une
extrême simplicité et permet de reconstruire des images de bonne qualité sans aucune
contrainte. En particulier, elle ne nécessite pas l’estimation et la correction de phase, par
rapport aux méthodes classiques. La comparaison des résultats obtenus avec notre méthode et
avec des méthodes populaires telles que HM et POCS montre que la méthode que nous avons
proposée est meilleure tant sur le plan qualitatif que sur le plan quantitatif. Nous avons par la
suite proposé un schéma d’acquisition des données, qui permet de réduire le temps
d’acquisition par un facteur de 2 et qui améliore la qualité de reconstruction par rapport aux
résultats de reconstruction obtenus à partir de 5/8 des données de l’espace k.
La seconde partie de notre travail a porté sur le développement d’une méthode de
reconstruction dédiée aux séquences d’images ou d’organes dynamiques, en l’occurrence des
séquences cardiaques. Nous avons combiné les avantages de la notion d’image analytique
avec la substitution des données dans l’espace k, conduisant à une méthode de reconstruction
permettant de réduire le temps d’acquisition k par un facteur de 2 voire 4 pour les séquences
ciné cardiaques (aussi bien en petit axe qu’en grand axe), tout en conservant une qualité de
reconstruction satisfaisante.
167
Nous sommes par la suite parvenus à développer une autre méthode de reconstruction de
séquence d’images cardiaques qui a les bases de la méthode CAIR, et qui cette fois, exploite
également les avantages du réseau de neurones pour une meilleure estimation des hautes
fréquences de l’image de référence dans laquelle sera substituée les données basse fréquences
acquises. Les premiers résultats obtenus sont très satisfaisants et cet algorithme de
reconstruction permet une réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 4.
II.
Perspectives
Le premier aspect que nous pensons être par la suite intéressant à explorer est le découpage
direct de l’espace k tridimensionnel dans le but d’utiliser le concept d’image analytique pour
la reconstruction en 3-D. L’extension de la méthode proposée précédemment au vrai volume
3-D permettrait un gain de temps considérable durant l’acquisition des données.
D’autre part et de notre point de vue, la technique d’imagerie qui est actuellement la plus
prometteuse en termes d’accélération de la vitesse d’acquisition des données en IRM est
l’imagerie dite parallèle, qui pourrait être appliquée aussi bien pour imager des organes
statiques que pour imager ceux en mouvement. Il serait fort intéressant d’explorer les
potentialités de la méthode de reconstruction des images IRM basée sur l’utilisation de la
notion d’image analytique dans un processus d’acquisition de données pour l’imagerie
parallèle. Nous n’avons pas eu l’occasion de tester cette méthode sur des jeux de données
acquis par sous échantillonnage et ce serait l’occasion de regarder de plus près comment
réagirait notre méthode dans un schéma d’acquisition en sous-échantillonnage. Il est vrai que
le temps de reconstruction des données est souvent long dans ce type d’imagerie, mais
l’utilisation d’un nombre réduit d’antennes pourrait éventuellement contribuer à la réalisation
des temps de reconstruction acceptables, avec un facteur de réduction du temps d’acquisition
très élevé. L’insertion de méthode CAIR dans un processus de reconstruction en imagerie
parallèle serait également l’occasion de tester le degré de robustesse au bruit de celle-ci, car
l’un des problèmes majeurs de l’imagerie parallèle en IRM est la forte présence du bruit dans
les images sous-échantillonnées.
En ce qui concerne la reconstruction d’images dynamiques (séquences cardiaques dans notre
cas), nous pensons qu’une meilleure estimation des données non acquises conduirait à
l’amélioration de la qualité des images et également à la possibilité de diminuer de manière
168
considérable le temps d’acquisition. Les premiers résultats prometteurs que nous avons
obtenus sur l’utilisation combinée de l’image analytique et du réseau de neurones pour la
reconstruction des séquences ciné cardiaques nous permettent d’envisager des méthodes qui
permettraient d’estimer le mouvement à partir des séquences cardiaques d’apprentissage et
qui génèreraient un mouvement type de séquence d’images cardiaques, en prenant en compte
des séquences cardiaques provenant de divers sujets. La séquence représentant le mouvement
serait alors combinée aux données acquises pour arriver à une meilleure approximation des
données non acquises.
Nous avons exploité tout au long de ce travail les avantages du concept d’image analytique
dans le cadre de la reconstruction des images IRM en nuances de gris. On pourrait se poser la
question de savoir comment serait traitée une image 2-D ou 3-D multimodale (analogue à une
image couleur). Des développements dans la littérature (introduction des quaternions7 et de
l’algèbre de Clifford ainsi que la généralisation de la notion de transformée de Fourier 2-D ou
3-D aux images quaternioniques) semblent montrer que l’extension du concept d’image
analytique à des images quaternioniques 2-D ou 3-D soit envisageable et possible.
7
Quaternion est un nombre complexe qui en plus de la partie imaginaire à laquelle nous sommes habitués,
possède deux autres parties imaginaires. L’expression d’un quaternion est de la forme : q = a + ib + jc + kd
169
Annexes
Annexe1 : Artéfacts de reconstruction en IRM
Annexe1 (a) : Artéfact de repliement
Il est très bien connu que sous certaines conditions, des signaux continus peuvent être
complètement représentés et récupérés à partir de leurs échantillons. Ce sont les conditions
de Nyquist dont le non respect conduit à une impossibilité de reconstruction parfaite des
signaux et engendre des erreurs, dans l’image reconstruite, qui sont appelées artéfacts de
repliement. L'aliasing ou artéfact de repliement correspond à la superposition d'un objet hors
champ du côté controlatéral de l'image. Il est dû à une ambiguïté de codage spatial qui
attribue à l'objet hors champ le même codage que celui des structures du côté opposé du
champ de vue.
Cette erreur de codage spatial peut survenir dans la direction du codage de phase ou du
codage de fréquence. Cependant, il est facile de s'en affranchir, sans contre partie, dans la
direction du codage de fréquence. Aussi, le repliement ne pose réellement problème que dans
la direction du codage de phase. Le gradient de codage de phase permet de modifier les
phases
des
spins
selon
une
des
directions
du
plan
de
coupe
sélectionnée.
Les décalages de phase provoqués par ce gradient sont répartis de -180° à + 180° sur l'étendue
du champ de vue (FOV). Le nombre d'incréments de phase correspond à la dimension de la
matrice dans la direction du codage de phase. A chaque incrémentation du gradient de phase,
les décalages de phase seront augmentés de façon à être des multiples de -180° / + 180° (360° / + 360°, -540° / + 540° etc...). S'il existe des structures anatomiques dans le plan de
coupe mais hors du champ de vue, celles-ci vont être également soumises au gradient de
phase. Les décalages de phase vont cependant être en dehors de la gamme allant de -180° à +
180° puisqu'ils sont hors du champ de vue. Comme nous l'avons vu précédemment, il va y
avoir ambiguïté dans le codage de phase puisque les spins ayant un décalage de phase de +
200° ne pourront être distingués de ceux ayant une phase à -160 °, ceux à + 220 ° de ceux à 140 etc…
Lors de la reconstruction de l'image, il va y avoir superposition des éléments ayant la même
phase (réduite à la gamme -180° à + 180°):
170
•
les structures à droite du champ de vue vont se superposer sur la gauche de l'image
•
les structures à gauche du champ de vue vont se superposer sur la droite de l'image
Pour éviter le repliement, les directions des codages de phase et de fréquence peuvent être
choisies de façon à ce que la direction de codage de phase corresponde à la plus petite
dimension de la région anatomique à étudier. Ceci permet d'utiliser des matrices asymétriques
et évite d'avoir à trop augmenter le nombre de pas de codage de phase à réaliser pour
conserver la résolution spatiale. Ce changement de direction de codage peut toutefois retentir
sur les autres artéfacts (images fantômes liées aux mouvements, artéfact de déplacement
chimique). On peut également augmenter le champ de vue, ce qui se fait au détriment de la
résolution spatiale ou encore, on peut procéder à un sur-échantillonnage dans la direction du
codage de phase, technique qui conduit à une augmentation du temps d’acquisition de
l’image.
Une des utilisations courantes du phénomène d’aliasing est rencontrée en imagerie parallèle.
Figure 42 : Artéfacts de recouvrement dus au sous-échantillonnage, d’un facteur de 2,
suivant la direction horizontale.
171
Annexe1 (b) : Artéfact d’inhomogénéité et de susceptibilité
magnétique
La susceptibilité magnétique d'un tissu correspond à l'aimantation interne de ce tissu induite
G
par un champ magnétique externe ( B0 ). A l'interface entre 2 tissus ayant des susceptibilités
G
magnétiques différentes, il existe une distorsion du champ magnétique B0 . On peut
rencontrer de telles interfaces entre l’air et les tissus, ou entre os cortical et les tissus. Ces
inhomogénéités de champ constantes (de type T2*) vont être responsables de déphasages et de
décalages de fréquences localisés à l'origine d'une perte de signal. L'intensité et la portée de la
perte de signal vont dépendre des rapports anatomiques entre les structures de l'intensité et de
la direction du gradient de lecture. L’artéfact de susceptibilité magnétique est très marqué en
présence de matériels métalliques, ferromagnétiques ou pas (titane...). La perte de signal est
de portée variable en fonction du type de métal et de la séquence. Elle est due à plusieurs
phénomènes :
•
inhomogénéités de champ (T2*)
•
distorsion du champ telle que la fréquence de résonance est modifiée :
o
lors de la sélection de coupe, d'où une absence d'excitation des protons et donc
une absence de signal
o
lors de la lecture du signal, d'où un déplacement des voxels concernés selon la
direction du codage de fréquence à l'origine d'une perte de signal et d'une
distorsion de l'image.
Il existe plusieurs méthodes pour atténuer ou modifier les artéfacts de susceptibilité
magnétique :
•
Les séquences en écho de spin sont moins sensibles aux artéfacts de susceptibilité
magnétique que les séquences en écho de gradient. Grâce à l'impulsion de rephasage
de 180°, l'écho de spin permet de corriger les inhomogénéités de champ constantes au
sein d'un voxel.
•
Modifier la direction du codage en fréquence et du codage de phase peut permettre de
modifier la forme de l'artéfact sans le supprimer.
172
•
Des TEs courts peuvent réduire la perte de signal en laissant moins de temps au
déphasage de se produire. Ce qui conduit à des images pondérées en DP/T1.
•
Une bande passante de réception large (gradients élevés) permet également une
diminution du TE, mais pourrait conduire à une réduction du rapport signal sur bruit.
•
Pour la suppression du signal de la graisse, les techniques d'inversion récupération
sont moins sensibles aux inhomogénéités de champ que les techniques de saturation
Les artéfacts de susceptibilité magnétique sont par exemple mis à profit dans les applications
liées à la détection des hématomes (produits de dégradation de l'hémoglobine), la
quantification des faibles charges en fer hépatique dans l'hémochromatose, la détection des
métastases (produits de contraste captés par le système réticulo-endothélial) ou en imagerie
de perfusion.
Annexe1 (c) : Artéfact liés aux décalages chimiques
Le décalage chimique correspond à une modification de la fréquence de résonance des
protons au sein de molécules (différences dans leur environnement électronique).
Il existe notamment une différence de 3.5 ppm (parties par million) entre les protons de l'eau
(et des tissus mous) et de la graisse (tissus mous et graisse étant les principaux constituants de
l'organisme humain). Cette différence correspond à un écart de fréquence de résonance de
225 Hz à 1.5 Tesla.
L'artéfact dû au décalage chimique du premier type est dû à un décalage de positionnement
des voxels contenant de la graisse. Dans la direction de codage de fréquence, la position est
codée par une variation de fréquence de résonance induite par le gradient de lecture. Des
protons de la graisse, situés au même niveau que des protons de l'eau, ne vont pas résonner à
la même fréquence à cause du déplacement chimique. Les protons de la graisse vont ainsi être
translatés lors de la reconstruction de l'image et seront à l'origine d'un artéfact à l'interface
eau/graisse, sous la forme d'une bande noire ou blanche.
L'artéfact dû au décalage chimique du deuxième type survient souvent pendant l’utilisation de
séquences en écho de gradient pour l’acquisition. Dans une séquence en écho de spin,
l'impulsion de 180° rephase les spins au moment de l'écho (de spin). L'absence d'impulsion de
180° en séquence d’écho de gradient est à l'origine d'une différence entre les phases des spins
173
de la graisse et de l'eau au moment de l'écho (de gradient). Cette différence de phase dépend
de la différence de fréquence de précession et du temps d'écho. Avec un champ de 1.5 T, la
différence de fréquence est de 225 Hz, ce qui correspond à une période de 4.4 msec. A 1.5 T,
pour des TEs multiples de 4.4 msec, les spins des protons de l'eau et de la graisse sont en
phase : leurs signaux s'additionnent. Pour des TEs dans l'intervalle, ils auront des phases
différentes. En particulier, au milieu de l'intervalle (2.2 msec), les spins des protons de l'eau et
de la graisse seront en opposition de phase : leurs signaux se soustraient.
Une méthode effective de réduction de ce type d’artéfact consiste à augmenter l’intensité du
gradient de lecture, ce qui correspond aussi à augmenter la bande passante de réception du
signal et qui en contrepartie conduit à une baisse du rapport signal sur bruit. Il est aussi
possible de diminuer l’artéfact dû au décalage chimique en utilisant des techniques
d'annulation du signal de la graisse (saturation, inversion récupération). Le signal réduit des
protons de la graisse rend l'artéfact de déplacement chimique peu visible.
Le déplacement chimique peut cependant être utilisé dans certaines applications comme la
caractérisation tissulaire (détection des mélanges eau/graisse, stéatose hépatique, adénomes
surrénaliens) ou d’une manière plus générale en imagerie spectroscopique.
Figure 43 : Artéfact dû au décalage chimique. Notons que le signal de la graisse est
décalé à une basse fréquence dans la direction de codage de phase, créant ainsi une
jante (rim) rehaussée du côté gauche mais une jante noire à droite.
174
Annexe2 :
Séquences
d’acquisition
des
données
utilisées pour la reconstruction tout au long de ce
manuscrit.
Annexe2 (a) : La séquence FLASH
La séquence FLASH (Fast Low Angle Shot) est aussi connue sous le nom de spoiled GRASS
(Gradient Refocused Acquisition in the Steady State) ou fGRE (Fast Gradient Recall Echo).
Cette technique consiste en des segments d’acquisition de données qui sont précédés par une
impulsion d’inversion récupération (180° d’angle de basculement) ou une impulsion RF
préparatrice. Dans cette séquence, la magnétisation transverse résiduelle présente après la
collection des données est détruite par l’utilisation d’une impulsion de gradient (de la forme
d’un becquet) supplémentaire suivant la direction de sélection de coupe. De manière
spécifique, l’amplitude du gradient supplémentaire varie d’une excitation à l’autre dans
l’objectif d’éviter une accumulation cohérente de la magnétisation transverse. Les images
acquises avec cette séquence sont pondérées en T1 .
RF
GS
Gy
Gx
Signal
Figure 44: Séquence FLASH 2D avec inversion récupération. Notons que la
magnétisation transverse, après la collecte des données, est détruite par une autre
impulsion de gradient (spoiler gradient) dans la direction de sélection de coupe.
L’amplitude de ce gradient varie d’une excitation à l’autre pour éviter l’accumulation
d’une concordance transverse.
175
Annexe2 (b) : La séquence Turbo FLASH
Cette séquence est une séquence d’écho de gradient rapide avec inversion récupération.
G
Après une onde RF de 180°, la magnétisation longitudinale M z est basculée dans la direction
opposée (négative). Du fait du processus de relaxation longitudinale, celle-ci va croître pour
revenir à sa valeur initiale, en passant par la valeur zéro. La vitesse de repousse longitudinale
est caractérisée comme nous l’avons déjà énoncé par T1. La mesure du signal se fait suite à
l’application d’une onde RF de α=90° pour obtenir une magnétisation transversale. On
appelle temps d'inversion TI le délai entre l'onde RF de 180° et l'onde RF de 90°. Si l'on
choisit un TI tel que la magnétisation longitudinale d'un tissu donné soit nulle, ce dernier ne
pourra pas donner de signal (absence de magnétisation transverse due à l'absence de
magnétisation longitudinale). La technique d'inversion-récupération permet donc de
supprimer le signal d'un tissu donné en sélectionnant un TI adapté au T1 de ce tissu.
RF
GS
Gy
Gx
Signal
Figure 45: Séquence FLASH 2D rapide (turbo), ici TI représente le temps d’inversion.
176
Annexe2 (c) : La séquence TrueFISP
La séquence bidimensionnelle FISP (Fast Imaging with Steady-state Precession) a été
développée par la société Siemens Medical Systems, Inc. En comparaison avec la séquence
FLASH présenté en Annexe2 (a), on peut constater que les gradients de codage de phase dans
la séquence FISP sont complètement équilibrés (renforcement de l’état d’équilibre, en
appliquant à la fin de chaque gradient un gradient rembobineur (rewinder) symétrique au
gradient de codage de phase et possédant des lobes inversés), donc l’effet exact de chaque
gradient est constant d’un cycle d’excitation au suivant. Cette technique permet de supprimer
les décalages de phase induits par le gradient initial. Les images acquises avec une séquence
FISP possèdent un contraste en T2 T1 . C’est une séquence qui produit de forts signaux pour
des tissus ayant un T2 long et un T1 court, ce qui implique que la séquence FISP peut être
exécutée à de très courts TR sans sacrifier le RSB, qui est une caractéristique unique de
l’imagerie à état stable (Steady state imaging). Pour T1 > TR >> T2 , la séquence FISP se
rapproche de la séquence FLASH. En définitive, la séquence TrueFISP est une séquence FISP
à écho de gradient avec lecture de l'écho stimulé. Les images pondérées avec cette séquence
sont pondérées en T2 vraie (TE≥TR).
RF
GS
Gy
Gx
Signal
Figure 46 : Séquence FISP 2D. tous les gradients sont équilibrés dans chaque cycle et
sont appliqués de manière alternative dans les directions positive et négative.
177
Bibliographie
[ARUN07] Arunachalam A., Samsonov A., Block W.F. Self-calibrated GRAPPA Method for
2D and 3D Radial Data. Magn Reson Med, 2007, vol. 57, n°5, pp. 931-938.
[AWAT06] Awate S.P., DiBella E. V. R., Tasdizen T., Whitaker R.T. Model-Based Image
Reconstruction for Dynamic Cardiac Perfusion MRI from Sparse Data. In: Awate S.P.,
DiBella E. V. R., Tasdizen T., Whitaker R.T. International Conference of the IEEE
Engineering in Medicine and Biology Soc(EMBC), 2006, pp. 936-941.
[BITT02] Bittoun J. Imagerie par résonance magnétique nucléaire (L'). Paris sud: Université
de Paris 11, 2002.
[BLOC05]
Block K.T., Frahm J. Spiral Imaging: A Critical Appraisal. J Magn Reson
Imaging, 2005, vol. 21, pp. 657–668.
[BLOC00] Block W.F., Barger A.V., Mistretta C.A. Vastly Undersampled Isotropic
Projection Imaging. In: Block W.F., Barger A.V., Mistretta C.A. International Society of
Magnetic Resonance in Medecine, 2000, pp.161.
[BLOC01] Block W.F., Hany T., B. A.V. Time resolved MRA Using Undersampled 3D
Projection Reconstruction. In: Block W.F., Hany T., B. A.V. International Society of
Magnetic Resonance in Medecine, 2001, pp.304.
[BLUE97] Bluemen D.A., Boxermann J.L., Atalar E., M. E.R. Segmented k-Space Cine
Breath-hold Cardiovascular Imaging. I. Principles and technique. AJR Am J Roentgenol,
1997, vol. 169, pp. 395-400.
[BOUB06] Boubertakh R., Giovannelli J.F., De Cesare A., Herment A. Non-quadratic convex
regularized reconstruction of MR images from spiral acquisitions. Signal processing in UWB
communications, 2006, vol. 86, n°9, pp. 2479-2494.
[BULO01] Bülow T., Sommer G. Hypercomplex Signals- A Novel Extension of the Analytic
Signal to the Multidimensional Case. IEEE Trans Sign Proc, 2001, vol. 49, n°11, pp. 28442852.
[BYDD05] Bydder M., Robson M.D.Partial Fourier Partially Parallel Imaging. Magn Reson
Med, 2005, vol. 53, pp. 1393-1401.
[CALL05] Callaghan M.F., Larkman D.J., Hajnal J.V. Padé Methods for Reconstruction and
Feature Extraction in Magnetic Resonance Imaging. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, pp.
1490-1502.
[CASS05] Cassidy P.J., Radda G.K. Molecular Imaging Perspectives. J R Soc Interface,
2005, vol. 2, n°3, pp. 133-144.
[CHEN05] Chen Z., Zhang J., Pang K. Adaptative keyhole SVD Method For Dynamic MRI
Reconstruction. In: Chen Z., Zhang J., Pang K. IEEE Proc, 2005, pp. 211-214.
178
[CHER04] Cheryauka A.B., Lee J.N., Samsonov A., Defrisec M., Gullberg G.T. MRI
Diffusion Tensor Reconstruction with PROPELLER Data Acquisition. Magn Reson Imaging,
2004, vol. n°22, pp. 139-148.
[CHIE91] Chien D., Edelman R.R. Ultrafast Imaging Using Gradient Echoes. Magn Reson Q,
1991, vol. 7, n°1, pp. 31-56.
[COHE88] Cohen L., Lee C. Instantaneous Frequency, its Standard Deviation and Multicomponent Signals. SPIE Adv.Alg. Architectures Signal Proc. III, 1988, vol. 975, pp. 186206.
[DEGE01a] Degenhard A., Tanner C., Hayes C., Hawkes D., Leach M.O. Pre-processed
Image Reconstruction Applied to Breast and MR Imaging. Physiol. Meas, 2001, vol. 22, pp.
589-604.
[DEGE01b] Degenhard A., Tanner C., Hayes C., Hawkes D., Leach M.O. Half Fourier
Acquisition Applied to Time Series of Contrast Agent Uptake. In: Degenhard A., Tanner C.,
Hayes C., Hawkes D., Leach M.O. MICCAI, 2001, pp. 872-880.
[DEGE96] T. C. Degenhard A, Hayes C, Hawkes D, Leach M.O. Differentiating Benign and
Malignant Breat Lesions Using Half Fourier MR Image Acquisition Techniques. Proceedings
of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine, vol. 1996, n°S1, pp. 201250.
[DUER96] Duerk J.L., Lewin J.S., Wu D.H. Application of Keyhole Imaging to
Interventional MRI: A Simulation Study to Predict Sequence Requirements. J Magn Reson
Imaging, 1996, vol. 6, pp. 918-924.
[EARL02] Earls J.P., Ho V.B., C. E. Foo T.K., Flamm S.D. Cardiac MRI: Recent Progress
and Continued Challenges. J Magn Reson Imaging, 2002, vol. 16, pp. 111-127.
[Fahmy A.S'02] Fahmy A.S., Tawfik B.S., Kadah Y.M. Gridding Using Spatially Variant
Gridding Kernel. In: Fahmy A.S., Tawfik B.S., Kadah Y.M. Proc. Intl. Soc. Mag. Reson.
Med., 2002, vol. 10.
[FRAH86] Frahm J., Haase A., Matthaei D. Rapid NMR Imaging of Dynamic Processes
Using the FLASH Technique. Magn Reson Med, 1986, vol. 3, n°2, pp. 321-327.
[GABO46] Gabor D. Theory of Communication. J.Inst. Elect. Eng. London, 1946, vol. 93,
n°III, pp. 429-457.
[GAO06] Gao Y., Strakowski S.M., Reeves S.J., Hetherington H.P., et al. Fast Spectroscopic
Imaging Using online Optimal Sparse k-sparse Acquisition and Projections onto Convex sets
Reconstruction. Magn Reson Med, 2006, vol. 55, n°6, pp. 1265-1271.
[GLOV95] Glover G.H., Lee A.T. Motion Artifacts in fMRI: Comparison of 2DFT with PR
and Spiral Scan Methods. Magn Reson Med, 1995, vol. 33, pp. 624–635.
179
[GLOV86] Glover G.H., Pauly J.M. Projection reconstruction technique for reduction of
motion effects in MRI, Magn Reson Med, 1986, vol. 4, pp. 359–376.
[GRIS02] Griswold M.A., Jakob P.M., Heidemann R.M., Nittka M., Jellus V., Wang J.,
Kiefer B., Haase A. Generalized Auto-calibrating Partially Parallel Acquisitions(GRAPPA).
Magn Reson Med, 2002, vol. 47, pp. 1202-1210.
[GUO06] Guo J., Kholmovski E.G., J. E. K. Zhang L., Parker D.L. k-Space Inherited Parallel
Acquisition (KIPA): Application on Dynamic Magnetic Resonance Imaging Thermometry.
Magn Reson Imaging, 2006, vol.7, pp. 903-915.
[HAAC91] Haacke E.M., Lindskog E.D., Lin W.A. A Fast Iterative Partial Fourier Technique
Capable of Local Phase Recovery. J Magn Reson Imaging, 1991, vol. 92, pp. 126-145.
[HAHN92] Hahn S.L. Multidimensional Complex Signals with Single-Orthant Spectra.
Proceedings of the IEEE, 1992, vol. 80, n°8, pp 1287-1300.
[HANS05] Hansen M.S., Baltes C., Tsao J., Kozerke S., et al. k-t BLAST Reconstruction
from Non-Cartesian k-t Space Sampling. Magn Reson Med, 2005, vol. 55, n°1, pp. 85-91.
[HARD89] Hardy C.J., Cline H.E. Broadband Nuclear Magnetic Resonance pulses with Twodimensional Selectivity. J.Appl.Phys, 1989, vol. 64, n°4, pp 1513-1516.
[Havlicek J.P'97] Havlicek J.P., Havlicek J.W., Bovik A.C. The Analytic Image. Proc. IEEE
Int'l. Conf. Image Proc.,Santa Barbara, CA, October 26-29 1997, pp. 446-449.
[HEIB06] Heiberlein K., Hu X. Auto-calibrated Parallel Spiral Imaging. Magn Reson Med,
2006, vol. 55, n°3, pp. 619-625.
[HEID01] Heidemann R.M., Griswold M.A., Haase A., J. P. M. VD-AUTO-SMASH
imaging. Magn Reson Med, 2001, vol. 45, n°6, pp. 1066 - 1074.
[HENN99] Hennig J. k-Space sampling strategies. Eur. Radiol., 1999, vol. 9, pp. 1020±1031.
[HIBA04] Hiba B. Imagerie Spectroscopique Spirale par Résonance Magnétique à 7 T :
Développement et Applications sur le Cerveau de Rat Tumoral. Thèse. Grenoble: Université
de Grenoble I, 2004, 184 p.
[HIBA06] Hiba B., Richard N., Janier M., Croisille P. Cardiac and Respiratory Double SelfGated Cine MRI in the Mouse at 7 T. Magn Reson Med, 2006, vol. 55, pp. 506-513.
[HIGH00] High W.B., Sikora J., Ugurbil K., Garwood M. Subchronic In Vivo Effects of a
High Static Magnetic Field(9.4T) in Rats. J Magn Reson Imaging, 2000, vol. 12, pp. 122-139.
[HOGE01] Hoge W.S., Miller E.L., Lev-Ari H., Brooks D.H., Karl W.C., Panych L.P. An
Efficient Region of Interest Acquisition Method for Dynamic Magnetic Resonance Imaging.
IEEE trans. image process, 2001, vol. 10, n°7, pp. 1118-1128.
180
[HOGE02] Hoge W.S., Miller E. L., Lev-Ari H., Brooks D.H. A Doubly Adaptive Approach
to Dynamic MRI Sequence Estimation. IEEE TIP, 2002, vol. 11, n°11, pp. 1168-1178.
[HOGE05] Hoge W.S., Brooks D.H., Madore B., Kyriakos W.E. A Tour of Accelerated
Parallel MR Imaging from a Linear Systems Perspective. Concepts Magn Reson Part A,
2005, vol. 27A, pp. 17-37.
[HOGE01] Hogers B., Gross D., Lehmann V., de Groot Huub J.M., Roos A., Gittenberger-de
Groot A.C., Robert.E Poelmann. Magnetic Resonance Microscopy at 17.6-Tesla on Chicken
Embryos in Vivo. J Magn Reson Imaging, 2001, vol. 14, pp. 83-86.
[HU94] Hu X., Parrish T. Reduction of Field of View for dynamic Imaging. Magn Reson
Med, 1994, vol. 31, pp. 691-694.
[JACK91] Jackson J.I., Meyer C.H., Nishumura D.G., Macovski A. Selection of a
Convolution Function for Fourier Inversion Using Gridding. IEEE Trans Med Imaging, 1991,
vol. 10, n°3, pp 473-478.
[JONE93] Jones R.A., Haraldseth O., R. P. A. Müller T.B., Oksendal A.N. k-Space
Substitution : A Novel Dynamic Imaging Technique. Magn Reson Med, 1993, vol. 29, pp.
830-834.
[JOSE83] Joseph P.M., Whitley J. Experimental Simulation Evaluation of ECG-gated Heart
Scans with a Small Number of Views. Med Phys, 1983, vol. 10, pp. 444-449.
[KADA02] Kadah Y.M. New solution to the gridding problem. In: Kadah Y.M. Proceedings
of SPIE The International Society for optical engineering, 2002, n° 4684; Part 1, pp. 1-9.
[KARR00] Karras D.A., Reckzo M., Mertzios B.G., Graveron-Demilly D., Van Ordmondt D.
MR Image Reconstruction from Sparsely Sampled Scans Based on Mutiplayers Perceptrons
and Using Regularized Techniques. In: Karras D.A., Reckzo M., Mertzios B.G., GraveronDemilly D., Van Ordmondt D. International Joint Conference on Neural Networks
(IJCNN'00), 2000, pp. 1336-1341.
[KAST97] Kastler B. Comprendre l'IRM. Paris: Masson, 1997, 320p.
[KATO06] Katoh M., Spuentrup E., Buecker A., Manning W.J., Günther R.W., Botnar R.
MR Coronary Vessel Wall Imaging: Comparison Between Radial and Spiral k-Space
Sampling. J Magn Reson Imaging, 2006, vol. 23, pp. 757-762.
[KELL01] Kellman P., Epstein F.H., McVeigh E.R. Adaptive Sensitivity Encoding
Incorporating Temporal Filtering (TSENSE). Magn Reson Med, 2001, vol. 45, pp. 846–852.
[KOES00] Koestler H., Landschütz W., Sandstede J., Lipke C., Hahn D. Heart perfusion
imaging using SENSE. Radiology, 2000, vol. suppl 464, n°217.
[KOES03] Koestler H., Sandstede J., Lipke C., Landschütz W., Beer M., Hahn D. AutoSENSE Perfusion Imaging of The Whole Human Heart. J Magn Reson Imaging, 2003, vol.
18, pp. 702-708.
181
[KOES04] Koestler H., Beer M., Ritter C., Hahn D., Sandstede J. Auto-SENSE View Sharing
Cine Cardiac Imaging. MAGMA, 2004, vol. 17, pp. 63-67.
[KRUG02] Kruger D.G., Riederer S.J., Grimm R.C., Rossman P.J. Continuously Moving
Table Data Acquisition Method for Long FOV Contrast-enhanced MRA and Whole Body
MRI. Magn Reson Med, 2002, vol. 47, pp. 224-231.
[KYRI97] Kyriakos W.E., Panych L.P., Zientara G.P., Jolesz F.A. Implementation of a
Reduced Field-of-view Method for Dynamic MR Imaging Using Navigator Echoes. J Magn
Reson Imaging,1997, vol. 7, pp. 376-381.
[LAUT73] Lautebur P.C. Image Formation by Induced Local Interactions: Examples
Emploing Nuclear Magnetic Resonance. Nature, 1973, vol. 242, pp. 190-191.
[LEHT03] Lehtmate R., Wajer F.T.A.W., Crémilleux Y., van Ormondt D., Graveron-Demilly
D. Dynamic MR-Imaging with Radial Scanning, A Post-Acquisition keyhole Approach,
Eurasip J.Appl. Sig. Proc, 2003, vol. 5, pp. 405-412.
[LIAN 94] Liang Z.P., Lauterbur P.C. An Efficient Method for Dynamic Magnetic
Resonance Imaging. IEEE Trans Med Imaging, 1994, vol. 13, n°4, pp 697-686.
[LIAN96] Liang Z.P. A Model-based Method for Phase Unwrapping. IEEE Trans Med
Imaging, 1996, vol. 1, n°6, pp 893-897.
[LIAN97] Liang Z.P., Jiang H., Hess C.P., Lautebur P.C. Dynamic Imaging by Model
Estimation. J Imaging Syst Technol, 1997, vol. 8, pp. 551-557.
[LIAN99] Liang Z.P., Lauterbur P. Principles of Magnetic Resonance Imaging: A Signal
Processing Perspective. Bellingham (Wash.): SPIE Optical Engineering (Biomedical
Engineering) Press, 1999, p. 416.
[LIAN03] Liang Z.P., Madore B., Glover G.H., Pelc N.J. Fast Algorithms for GS-ModelBased Image Reconstruction in Data-Sharing Fourier Imaging. IEEE Trans Med Imaging,
2003, vol. 22, n°8, pp. 1026-1030.
[LUO04] Luo J., Zhu Y.M. MR Image Reconstruction from Truncated k-Space Using a Layer
Singular Point Extraction Technique. IEEE Trans Nucl Sci, 2004, vol. 51, n°1, pp. 157-167.
[MADO99] Madore B., Glover G.H., Pelc N.J. Unaliasing by Fourier-Encoding the Overlaps
Using The Temporal Dimension (UNFOLD), Applied to Cardiac Imaging and fMRI. Magn
Reson Med, 1999, vol. 42, pp. 818-828.
[MAND74] Mandel L. Interpretation of Instantaneous Frequencies. Am. J. Phys., 1974, vol.
42, pp. 840-846.
[MANS77] Mansfield P., Maudsley AA. Planar Spin Imaging by NMR. J Magn Reson
Imaging, 1977, vol. 27, pp. 101-109.
182
[MANS84] Mansfield P. Real-time Echo-Planar Imaging by NMR. Br Med Bull, 1984, vol.
40, pp. 187-190.
[MARG86] Margosian P., Schmitt F., Purdy D. Faster MR Imaging: Imaging with Half The
Data. Health Care Instrum., 1986, vol. 1, pp. 195-197.
[MCGI93] McGibney G., Smith M.R., Nichols S.T., Crawley A. Quantitative Evaluation of
Several Partial Fourier Reconstruction Algorithms Used in MRI. Magn Reson Med, 1993,
vol. n°30, pp. 51-59.
[MORI'00] Moriguchi H., W. M., Duerk J.L.Applying the Uniform Resampling (URS)
Algorithm to a Lissajous Trajectory: Fast Image Reconstruction with Optimal Gridding,
Magn Reson Med, 2000, vol. 44, pp. 766-781.
[MORI03a] Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. A New approach for Optimal
Reconstruction Using Rescaled Matrices from Non-uniformly Sampled K-space Data. In:
Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med 11, 2003, p. 1066-.
[MORI03b] Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Partial Fourier Reconstruction for Spiral
Imaging. In: Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Proc.Intl.Soc.Mag. Reson. Med.11, 2003.
[MORI04a] Moriguchi H., Duerk J.L. Iterative Next-Neighbor Regridding (INNG): Improved
Reconstruction from Non-uniform. Magn Reson Med, 2004, vol. 51, pp. 343-352.
[MORI04b] Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L. Partial Fourier Spiral Reconstruction
Under Consideration of Off-resonance Effects. In: Moriguchi H., Lewin J.S., Duerk J.L.
Proc.Intl.Soc.Mag.Reson. Med.11, 2004.
[MOUC03] Mouche F., Zhu Y., Pulokas J., Potter C.S., Carragher B. Automated ThreeDimensional Reconstruction of keyhole Limpet Hemocyanin type 1. J.Struc.Bio, 2003, vol.
144, pp. 301-312.
[MULL06] Müller S., Umathum R., Speier P., Zühlsdorff S., Ley S., Semmler W., Bock M.
Dynamic coil selection for real-time imaging in interventional MRI. Magn Reson Med, 2006,
vol. 56, n°5, pp. 1156-1162.
[NATT05] Natt O., FRAHM J. In Vivo Magnetic Resonance Imaging: Insights into Structure
and Function of The Central Nervous System. Meas. Sci. Technol., 2005, vol. 16, pp. R17–
R36.
[NIEL06] Nielles-Vallespin S., Weber M.A., Bock M., Bongers A., et al. 3D Radial
Projection Technique with Ultrashort Echo Times for Sodium MRI: Clinical Applications in
Human Brain and Skeleta Muscle. Magn Reson Med, 2006, vol. 57, n°1, pp. 74-81.
[NISH95] Nishimura P.C., Irrarazabal P., Meyer C.H. A Velocity k-Space Analysis of Flow
Effects in Echo- Planar and Spiral Imaging. Magn Reson Med, 1995, vol. 33, pp. 549-556.
183
[NOLL91] Noll D.C., Nishimura D.G., Macovski A. Homodyne Detection in Magnetic
Resonance Imaging. IEEE Trans Med Imaging, 1991, vol. 10, n°2, pp 154-163.
[NOLL] Noll D.C., Sutton B.P. Gridding Procedures for Non-Cartesian k-Space Trajectories.
11th Scientific Meeting, Int. Society of Magnetic Resonance in Med., Toronto. July 10, 2003,
7p.
[OEST99] Oesterle C., Markl M., Strecker R., Kraemer F.M., Hennig J. Spiral
Reconstruction by Regridding to a Large Rectilinear Matrix: A Practical Solution for Routine
Systems. J Magn Reson Imaging, 1999, vol. 10, pp. 84-92.
[OSUL85] O'Sullivan J.D. A Fast Sinc Function Gridding Algorithm for Fourier Inversion in
Computer Tomography. IEEE Trans Med Imaging, 1985, vol. 4, pp. 200-207.
[PANY96] Panych L.P., Oesterle C., Zientara G.P., Hennig J. Implementation of a Fast
Gradient-Echo SVD Encoding Technique for Dynamic Imaging. Magn Reson Med, 1996,
vol.35, pp. 554-562.
[PARK06] Park J.B., Nishimura D.G. Effects of 3D Sampling in (k,t)-Space on Temporal
qualities of dynamic MRI. Magn Reson Imaging, 2006, vol.24, n° 8, pp. 1009-1014.
[PARR95] Parrish T., Hu X. Continuous Update with Random Encoding (CURE): A New
Strategy for Dynamic Iimaging. Magn Reson Med, 1995, vol. 33, n°3, pp. 326-36.
[PENG06] Peng H., Sabati M., Lauzon L., Frayne R. MR Image Reconstruction of Sparsely
Sampled 3D k-Space Data by Projection-onto-convex Sets, Magn Reson Imaging, 2006, vol.
24, pp. 761-773.
[PETE00] Peters D.C., Korosec F.R., Grist T.M. Undersampled Projection Reconstruction
Applied to MR Angiography, Magn Reson Med, 2000, vol. 43, n°1, pp. 91-101.
[PETE03] Peters D.C., Lederman R.J., Dick A.J., Raman V.K., Guttman M.A.,
DeryshireJ.A., McVeigh E.R. Undersampled Projection Reconstruction for Active Catheter
Imaging with Adaptable Temporal Resolution and Catheter-Only Views. Magn Reson Med,
2003, vol. 49, pp. 216-222.
[PETR04] Petr J. Parallel Magnetic Resonance Imaging Reconstruction. CTU-CMP-2004-09.
Prague : Czech Technical University, Faculty of Electrical Engineering, 2004, 14p.
[PETR05] Petr J. Parallel Magnetic Resonance Imaging Reconstruction. Prague: Czech
Technical University, 2005, 47 p.
[PICC02] Piccolimini E.L., Zama F., Zanghirati G., Formiconi A. Regularization Methods in
Dynamic MRI, App. Maths. Comp, 2002, vol. 132, pp. 325-339.
[PLAC04] Placidi G., Sotgiu A. A Novel Algorithm for Reduction of Undersampling
Artifacts in MRI. Magn Reson Imaging, 2004, vol. 22, pp. 1279-1287.
184
[PRIE07] Prieto C., Batchelor P.G., Hill D.L.G., Hajnal J.V., et al. Reconstruction of
Undersampled Dynamic Images by Modeling The Motion of Objects Elements. Magn Reson
Med, 2007, vol. 57, n°5, pp. 939-949.
[PRIN93] Prince M.R., Yucel E.K., Kaufmann J.A., Harrison D.C., G. S.C. Dynamic
Gadolinium-enhanced Three-dimensionnal Abdominal MR Arteriography. J Magn Reson
Imaging, 1993, vol. 3, pp. 877-881.
[PRUE99] Pruessmann K.P., Weiger M., Scheidegger M.B., Boesiger P. SENSE: Sensitivity
Encoding for fast MRI. Magn reson Med, 1999, vol. 42, pp. 952-962.
[QIAN06] Qian Y., Zhang Z., Wang Y., Baoda F.E. Decomposed Direct Matrix Inversion for
Fast Non- Cartesian SENSE Reconstructions. Magn Reson Med, 2006, vol. 56, n°2, pp. 356363.
[QU05] Qu P., Zhong K., Wang J., Shen G.X. Convergence Behavior of Iterative SENSE
Reconstruction with Non-Cartesian Trajectoires. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, n°4, pp.
1040-1045.
[RAJ06] Raj A., Singh G., Zabih R., Kressler B., Wang Y., Schuff N., Weiner M. Bayesian
Parallel Imaging with Edge-preserving Priors. Magn Reson Med, 2006, vol. 57, n°1, pp. 8-21.
[RANE05] Rane S.D. Parallel Magnetic Resonance Imaging Characterization and
Comparison. Texas: Texas A&M University, 2005, 68 p.
[RASH99] Rasche V., Proksa R., Sinkus R., Bornert P., Eggers H. Resampling of Data
Between Arbitrary Grids Using Convolution Interpolation. IEEE Trans Med Imaging, 1999,
vol. 18, n°5, pp 385-392.
[REED05] Reeder S.B., Hargreaves B.A., Yu H., Brittain J.H. Homodyne Reconstruction and
IDEAL Water-fat Decomposition. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, n°3, pp. 586 - 593.
[ROEM90] Roemer P.B., Edelstein W.A., Hayes C.E., Souza S.P., Mueller O.M. The NMR
Phased Array. Magn Reson Med, 1990, vol. 16, pp. 192–225.
[ROSE97] Rosenfeld D. An Optimal and Efficient New Gridding Algorithm Using Singular
Value Decomposition. Magn Reson Med, 1997, vol. 40, pp. 14-23.
[SAMS04] Samsonov A., Kholmovski E.G., Parker D.L., Johnson C.R. POCSENSE: POCSbased Reconstruction for Sensitivity Encoded Magnetic Resonance Imaging. Magn Reson
Med, 2004, vol. 52, n°6, pp. 1397-1406.
[SCHE96] Scheffler K., Hennig J. Frequency Resolved Single-shot MR Imaging Using
Stochastic k-Space Trajectories. Magn Reson Med, 1996, vol. 35, pp. 569-576.
[SEDA00] Sedarat H., Kerr A.B., Pauly J.M., Nishiruma D.G. Partial-FOV Reconstruction in
Dynamic Spiral Imaging. Magn Reson Med, 2000, vol. 43, pp. 429-439.
185
[STOR07] Storey P., Frigo F.J., Hinks R.S., Mock B.J., et al. Partial k-Space Reconstruction
in Single-shot Diffusion Weighted Echo-Planar Imaging. Magn Reson Med, 2007, vol. 57,
n°3, pp. 614-619.
[SEZA83] Sezam M.I., Stark S. Image Restoration in CT by The Method of Projection onto
Convex Sets. In: Sezam M.I., Stark S. Acoustics, Speech, and Signal Processing. IEEE
International Conference on ICASSP, 1983, Boston, USA, pp. 139-142.
[SHA03] Sha L., Guo H., Song A.W. An Improved Gridding Method for Spiral MRI using
Nonuniform Fast Fourier Transform. J Magn Reson Imaging, 2003, vol. 162, pp. 250-258.
[SHAN01] Shankaranarayanan A., Simone O.P., Laub G., Lewin J.S., Duerk J.L. Segmented
k-Space and Real-Time Cardiac Cine MR Imaging with Radial Trajectories. Radiology, 2001,
vol. 221, n°3, pp. 827-836.
[SING04] Singh R.K., Deshpande V.S., Haacke E.M., Shea S.M., Xu Y., McCarthy R.M.
Coronary Artery Imaging using Three-dimensional Breathhold Steady-state Free Precession
with Two-dimensional Iterative Partial Fourier Reconstruction. J Magn Reson Imaging, 2004,
vol. 19, pp. 645-649.
[SONG04] Song H.K., Dougherty L. Dynamic MRI with Projection reconstruction and
KWIC Processing for Simultaneous High Spatial and Temporal Resolution. Magn Reson
Med, 2004, vol. 52, pp. 815-824.
[STEN98] Stenger V. A., Noll D.C., Boada F.E.Partial k-Space Reconstruction for 3D
Gradient Echo Functional MRI: A Comparison of Phase Correction Methods. Magn Reson
Med, 1998, vol. 40, pp. 481-490.
[SUGA99] Suga M., Matsuda T., Komori M., Minato K., Takahashi T. Keyhole Method for
High-Speed Human Cardiac Cine MR Imaging. J Magn Reson Imaging, 1999, vol. 10, pp.
778-783.
[TOM81] Tom V., Quatieri T.F., Hayes M.H., McClellan J.H. Convergence of Iterative Nonexpansive Signal Reconstruction Algorithms. IEEE Trans Acous Spee, 1981, vol. 5, pp.
1052-1058.
[TSAO01] Tsao J., Behnia B., Webb A.G. Unifying Linear Prior-Information-Driven
Methods for Accelerated Image Acquisition. Magn Reson Med, 2001, vol. n°46, pp. 652–660.
[TSAO03] Tsao J., Boesiger P., Pruessmann P. k-t BLAST and k-t SENSE: Dynamic MRI
With High Frame Rate Exploiting Spatiotemporal Correlations. Magn Reson Med, 2003, vol.
50, pp. 1031-1042.
[UNAL98] Unal O., Korosec F.R., Frayne R., Strother C.M., Mistretta C.A. Rapid 2D TimeResolved Variable k-space Sampling MR Technique For Passive Catheter Tracking During
Endovascular Procedures. Magn Reson Med, 1998, vol. 40, pp. 356-362.
[VALL04] Vallee J.P., Ivancevic M. K., Nguyen D., Morel D. R., Jaconi M. Current Status of
Cardiac MRI in Small Animals. MAGMA, 2004, vol. 17, pp. 149-156.
186
[VAAL93] van Vaals J.J., Brummer M.E., Dixon W.T., Tuithof H.H., Engels H., Nelson
R.C., Gerety B.M., Chezmar J.L., den Boer J.A. "Keyhole" Method For Accelerating Imaging
of Contrast Agent Uptake. J Magn Reson Imaging, 1993, vol. 3, n°4, pp. 671-675.
[VILL58] Ville J Théories et Applications de la Notion de Signal Analytique. Câbles et
Transmission, 1958, vol. 2A, pp. 61-74.
[WANG05] Wang Z., Wang J., Detre J.A. Improved Data Reconstruction Method For
GRAPPA. Magn Reson Med, 2005, vol. 54, n°3, pp. 738-742.
[WEAV92] Weaver J.B., Xu Y., Healy D.M., Driscoll J.R. Wavelet-encoded MR Imaging.
Magn Reson Med, 1992, vol. 24, n°2, pp. 275-287.
[WIGN32] Wigner E. On The Quantum Correction for Thermodynamic Equilibrium. Phys.
Rev, 1932, vol. 40, pp. 749-759.
[WILK03] Wilkie K. Dynamic MRI Reconstruction of the Beating Human Heart as a
Moment Problem in a Hilbert Space. 98181130. Canada: University of Waterloo, department
of Applied Mathematics, 2003, 11p.
[WILL97] Willis N.P., Bresler Y. Lattice-Theoritic Analysis of Time-Sequential Sampling of
Spatiotemporal Signals- Part I. IEEE Trans on Inf Th, 1997, vol. 43, n°1, pp. 190-207.
[XIAN93] Xiang Q.S., Henkelman R.M. K-Space Description for MR Imaging of Dynamic
Objects. Magn Reson Med, 1993, vol. 29, pp. 422-428.
[XU99] Xu C., Pham D.L., Rettmann M.E., Yu D.N., P. J.L. Reconstruction of the Human
Cerebral Cortex from Magnetic Resonance Images. IEEE Trans Med Imaging, 1999, vol. 18,
n°6, pp. 467-480.
[YAO96] Yao L., Cao Y., Levin D.N.2D Locally Focused MRI: Applications to Dynamic
and Spectroscopic Imaging. Magn Reson Med, 1996, vol. 36, pp. 834-846.
[YOSH04] Yoshioka H., Jiro S., Nobuyuki T., Douqiang L., Masayuki Y., Y. I. Yukihisa S.
Dual Double Arterial Phase Dynamic MR Imaging with Sensitivity Encoding (SENSE):
which is Better For Diagnosing Hypervascular Hepatocellular Carcinomas, in-Phase or
Opposed-phase Imaging. Magn Reson Imaging, 2004, vol. 22, pp. 361-367.
[YEH05] Yeh E.N., McKenzie C.A., Ohliger M.A., Sodickson D.K. 3Parallel Magnetic
Resonance Imaging with Adaptative Radius in k-space (PARS): Constrained Image
Reconstruction using k-space Locality in Radiofrequency Coil Encoded Data. Magn Reson
Med, 2005, vol. 53, n°6, pp. 1383-1392.
[YRJA04] Yrjana SK., Vaara T., Karttunen A., Katisko J., Koivukangas J. Dynamic MR
Imaging of Brain Tumors in Low Field using Undersampled Projection Reconstruction. Magn
Reson Imaging, 2004, vol. 22, pp. 799-805.
[ZAIT01] Zaitsev M., Zilles K., S. N.J. Shared k-space Echo Planar Imaging with keyhole.
Magn Reson Med, 2001, vol. 45, n°1, pp. 109-117.
187
[ZHAN01] Zhang X., Yacoub E., Hu X. New Strategy for Reconstructing Partial-Fourier
Imaging Data in Functional MRI. Magn Reson Med, 2001, vol. 46, pp. 1045-1048.
[ZHU88] Zhu Y.M. Wigner Transfom of Signals and Images. Lyon: INSA de Lyon, 1988,
287 p.
[ZIEN95] Zientara G.P. Fast Imaging Techniques for Interventional MRI. Boston,
Massachusetts: MIT, 1995, p.
[ZIEN94] Zientara G.P., Panych L.P., Ferenc A.J. Dynamically Adaptative MRI with
Encoding by Singular Value Decomposition, Magn Reson Med, 1994, vol. n°32, pp. 268274.
188
Publications
Publications dans revues internationales
[YANK07]: Josiane Yankam Njiwa, Yuemin Zhu, Marc.C Robini and Isabelle Magnin:
“Magnetic resonance image reconstruction using analytic image representation”, Nucl
Instr Meth Phys Res A, pp: 73-76, 2007.
Publications dans conférences internationales
[YANK06a]: Josiane Yankam Njiwa, Yuemin Zhu, Marc.C Robini and Isabelle Magnin:
“Magnetic resonance image reconstruction using analytic image representation”, 1st
EUROMEDIM Conference, Marseille, France, May 2006.
[YANK06b]: Josiane Yankam Njiwa, Yuemin Zhu, Marc.C Robini, Jianhua LUO and
Isabelle Magnin: “Image Reconstruction from Partial k-space Using the Notion of analytic
Image”, ICSP Conference, IEEE Proceedings, Guilin, China, November 2006.
[YANK07a]: Josiane Yankam Njiwa, Bassem Hiba, Yuemin Zhu. “Cardiac Cine MR
Reconstruction From Partial k-Space Using the Notion of Analytic Image”, IEEE EMBC
Conference, Lyon, France, Aout 2007. Acceptée.
[YANK07b]: Josiane Yankam Njiwa and Yuemin Zhu. “Half k-Space Reconstruction Using
the Analytic Image Concept”, Computers in Cardiology,Washington, USA, Septembre 2007.
Acceptée.
Reviewer
Mai 07: Reviewer pour la conférence internationale IEEE EMBC07.
189
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES
DE LYON
NOM : YANKAM NJIWA
DATE de SOUTENANCE : 05/10/2007
(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)
Prénoms : Josiane Adrienne
TITRE : Reconstruction d’images de résonance magnétique à partir de l’espace k partiel
NATURE : Doctorat
Numéro d'ordre : 2007-ISAL-0055
Ecole doctorale : EEA
Spécialité : Images & Systèmes
Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19
/
et
bis
CLASSE :
RESUME :
Dans le souci d’éviter les artéfacts que pourrait provoquer le mouvement sur la qualité des images, l’obtention de temps
d’acquisition de données courts est essentielle en imagerie par résonance magnétique (IRM). En particulier, comme des
sujets malades ont la plus part du temps des difficultés à retenir leur respiration pendant l’examen, il devient par conséquent
impératif de recueillir l’information nécessaire le plus rapidement possible dans certaines études, telles que celles réalisées en
imagerie cardiaque. L’acquisition partielle des données de l’espace k est une pratique couramment utilisée dans le but de
diminuer le temps d’acquisition des données en IRM. La nécessité d'accélérer ce temps d'acquisition et/ou d’augmenter la
résolution spatiale des images en résonance magnétique nucléaire (RMN), a conduit à la proposition de plusieurs méthodes
de reconstruction qui acquièrent les données de l’espace k de façon partielle, tant pour des objets statiques que pour des
objets ou études dynamiques. Ces méthodes utilisent des informations à priori (données acquises) pour retrouver celles
manquantes.
Ce manuscrit présente trois méthodes de reconstruction IRM utilisant les données de l’espace k acquises partiellement. La
première méthode proposée est dédiée à la reconstruction d’objets ou d’organes statiques, tandis que les deux autres sont
consacrées à la reconstruction d’organes dynamiques (application à l’imagerie cardiaque). Ces trois méthodes sont basées sur
l’utilisation, dans l’algorithme de reconstruction, du concept d’image analytique, combinée, dans le cas des images statiques,
à l’exploitation des redondances dans les données de l’espace k, et à l’utilisation des redondances temporelles associées à la
substitution des données, pour les organes en mouvement. Ces méthodes ont été évaluées, dans le cadre de la reconstruction
d’images statiques, par des expériences sur des images simulées auxquelles ont été rajouté un terme de phase pour la
destruction de la symétrie hermitienne. On a également utilisé également des fantômes physiques et de vraies images de
cerveaux humains. Les deux autres méthodes ont été évaluées par des expériences sur de vraies séquences ciné cardiaques
humaines. Le schéma de reconstruction proposé pour la reconstruction d’images statiques permet la réalisation d’une
réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2. En ce qui concerne les images dynamiques, une réduction du temps
d’acquisition d’un facteur de 4 a été réalisée, tout en maintenant une bonne qualité de reconstruction, tant sur la plan visuel
que quantitatif (bon rapport signal sur bruit, faibles valeurs d’erreurs).
MOTS-CLES : IRM, Temps d’acquisition, Reconstruction, Image analytique, Espace k partiel, Imagerie ciné cardiaque
Laboratoire (s) de recherche : CREATIS- Lrmn CNRS UMR 5220, INSERM U630
Directeur de thèse: ZHU Yuemin
Président de jury :
Composition du jury : Jacques BITTOUN (Pr), Christine FERNANDEZ-MALOIGNE (Pr), Isabelle MAGNIN (DR Inserm),
Su RUAN (Pr), Nicole VINCENT (Pr), Yue Min ZHU( DR CNRS)
190
Résumé
Dans le souci d’éviter les artéfacts que pourrait provoquer le mouvement sur la qualité des images, l’obtention
de temps d’acquisition de données courts est essentiel en imagerie par résonance magnétique (IRM). En
particulier, comme des sujets malades ont la plus part du temps des difficultés à retenir leur respiration pendant
l’examen, il devient par conséquent impératif de recueillir l’information nécessaire le plus rapidement possible
dans certaines études, telles que celles réalisées en imagerie cardiaque. L’acquisition partielle des données de
l’espace k est une pratique couramment utilisée dans le but de diminuer le temps d’acquisition des données en
IRM. La nécessité d'accélérer ce temps d'acquisition et/ou d’augmenter la résolution spatiale des images en
résonance magnétique nucléaire (RMN), a conduit à la proposition de plusieurs méthodes de reconstruction qui
acquièrent les données de l’espace k de façon partielle, tant pour des objets statiques que pour des objets ou
études dynamiques. Ces méthodes utilisent des informations a priori (données acquises) pour retrouver celles
manquantes.
Ce manuscrit présente trois méthodes de reconstruction IRM utilisant les données de l’espace k acquises
partiellement. La première méthode proposée est dédiée à la reconstruction d’objets ou d’organes statiques,
tandis que les deux autres sont consacrées à la reconstruction d’organes dynamiques (application à l’imagerie
cardiaque). Ces trois méthodes sont basées sur l’utilisation, dans l’algorithme de reconstruction, du concept
d’image analytique, combinée, dans le cas des images statiques, à l’exploitation des redondances dans les
données de l’espace k, et à l’utilisation des redondances temporelles associées à la substitution des données, pour
les organes en mouvement.
Ces méthodes ont été évaluées, dans le cadre de la reconstruction d’images statiques, par des expériences sur des
images simulées auxquelles a été rajouté un terme de phase pour la destruction de la symétrie hermitienne. On a
utilisé également des fantômes physiques ainsi que de vraies images de cerveaux humains.
Les deux autres méthodes ont été évaluées par des expériences sur de vraies séquences ciné cardiaques
humaines.
Le schéma de reconstruction proposé pour la reconstruction d’images statiques permet la réalisation d’une
réduction du temps d’acquisition d’un facteur de 2. En ce qui concerne les images dynamiques, une réduction du
temps d’acquisition d’un facteur de 4 a été réalisée, tout en maintenant une bonne qualité de reconstruction, tant
sur le plan visuel que quantitatif (bon rapport signal sur bruit, faibles valeurs d’erreurs).
Mots clés : IRM, Temps d’acquisition, Reconstruction, Image analytique, Espace k partiel, Imagerie ciné
cardiaque.
Abstract
With the aim of avoiding the bad influence which the movement could have on the quality of the images, short
acquisition time is mandatory in magnetic resonance imaging (MRI). Especially for sick patients who have
problems holding their breath during examination, it becomes consequently imperative to collect necessary
information as faster as possible in certain studies, such as those carried out in cardiac imaging. Partial k-space
acquisition is a common way used to shorten the data acquisition time in MRI applications. For the sake of short
acquisition time and/or increased spatial resolution of the reconstructed images, several methods have already
been proposed, which partially acquired the k-space data. These methods use a priori information to recover the
missing data.
This manuscript presents three MRI reconstruction methods using partial k-space data. The first proposed
method is dedicated to the reconstruction of static objects or organs, while the two others are devoted to the
reconstruction of dynamic organs (application to cardiac imaging). These three methods are based on the use, in
the reconstruction algorithm, of the analytic image concept, combined in the case of the static images with the
exploitation of the redundancies in the k-space data, and with the use of the temporal redundancies associated to
the data substitution, for the moving organs.
These methods were evaluated, within the framework of static images reconstruction, by experiments on
simulated images to which were added a slowly varying phase term to destroy the Hermitian symmetry, and also
on physical phantoms and true human brain images. The two other methods were evaluated by experiments on
true human cardiac sequences. The proposed reconstruction schema allows achieving a reduction of the
acquisition time by a factor of 2, for the static images reconstruction. With regard to the dynamic images, a
reduction of the acquisition time by a factor of 4 was carried out, while maintaining a good reconstruction
quality, as well on visual meaning as quantitative meaning (good signal to noise ratio, low error values).
Mots clés : MRI, Acquisition time, Reconstruction, Analytic image, Partial k-space, Cardiac cine imaging.
191